Mathematik-Matura September 2023 · HTL Cluster T2 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
19. September 2023
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HTL 2

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 2 /16
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
14 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 3 /16
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 4 /16
Aufgabe 1
Lern-App
a1) 25 ∙ 0,22 = 5,5
Der Erwartungswert für die Anzahl der Übungen dieses Arbeitspakets, die keine Multiple-
Choice-Aufgaben enthalten, beträgt 5,5.
Auch ein ganzzahliges Runden des Erwartungswerts (6) ist als richtig zu werten.
a2)
Mindestens 1 der 5 Übungen enthält Multiple-
Choice-Aufgaben.
B
Keine der 5 Übungen
enthält Multiple-Choice-
Aufgaben.
D
A 1 – 0,78
5
B 1 – 0,22
5
C (1 – 0,22)
5
D (1 – 0,78)
5
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Erwartungswerts.
a2) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.
b1) X ... Danielas tägliche Lernzeit in min
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 30) = 0,6914...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 69,1 %.
b2)
tägliche Lernzeit in min
Wendepunkt
Wendepunkt
25 35
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
b2) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 5 /16
c1)
23
25
∙
22
24
∙
21
23
∙
20
22
= 0,7
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 70 %.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 6 /16
Aufgabe 2
San Francisco
a1) α = arcsin
(
23
88
)
= 15,15...°
Der Steigungswinkel α für diesen Abschnitt beträgt rund 15,2°.
a2) Steigung vor dem Umbau: tan(15,15...°) = 0,270...
Steigung nach dem Umbau: tan(9,1°) = 0,160...
0,270...
2
= 0,135... < 0,160...
Durch den Umbau wurde die Steigung von rund 27 % auf rund 16 % gesenkt. Die Steigung
wurde also nicht halbiert.
Ein Vergleich der beiden Steigungswinkel ohne Umrechnung in die zugehörige Steigung ist
als falsch zu werten.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Steigungswinkels α .
a2) Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.
b1)
Geschwindigkeit in m/s
Zeit in s
O
b1) Ein Punkt für das richtige Kennzeichnen.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 7 /16
c1)
y in m
x in m
f
230 m
1 280 m
O
C
y in m
x in m
f
230 m
1 280 m
O
A
A f ′ (640) = 0
B f ′ (640) = 230
C f (–640) = f (640)
D f (–640) = 0
c2) h = 230 – 345 ∙ tan( α )
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.
c2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
d1) m = 7,86 ∙ π ∙
(
0,924
2
)
2
∙ 2 331,7 = 12 289,3...
Die Masse, die sich aus den genannten Angaben für Durchmesser, Länge und Dichte ergibt,
beträgt rund 12 289 t und entspricht damit nicht der mit 11 113 t angegebenen Masse.
d2) Gesamtlänge aller Drähte in km:
27 572 ∙ 2 331,7 ∙ 2 ∙ 10
–3
= 128 579,2...
Umfang u des Mondes in km:
u =
128 579,2...
11,77
= 10 924,3...
Der auf Basis der genannten Angaben berechnete Umfang des Mondes beträgt rund
10 924 km.
d1) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
d2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Umfangs des Mondes in km.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 8 /16
Aufgabe 3
Pflanzenschutzmittel
a1) h =
b
2 ∙ tan
(
α
2
)
a2) b = 1 – c = 0,7
h =
0,7
2 ∙ tan(35°)
= 0,499...
h ≈ 0,5 m
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von h .
b1)
1
24
∙ (1 ∙ 4 + 2 ∙ 10 + 3 ∙ 3 + 4 ∙ 2 + 5 ∙ 2 + 6 ∙ 3) = 2,875
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des arithmetischen Mittels.
c1)
t in Tagen
23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24
C ′
–0,1
–0,2
0
–0,3
0,1
mg
L ∙ Tag
C ′ ( t ) in
c2) In den ersten zwei Tagen nimmt die Konzentration des Pflanzenschutzmittels um 0,5 mg/L ab.
c1) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen des bestimmten Integrals.
c2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 9 /16
Aufgabe 4
Raucherentwöhnung
a1)
P ( E ) =
(
10
8
)
∙ 0,6
8
∙ 0,4
2
a1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) 9,5 = 20 ∙ a
2
a = 0,689...
b2) N ( t ) =
N 0
2
oder 20 ∙ 0,689...
t
= 10
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 1,86...
Die Halbwertszeit beträgt etwa 1,9 h.
b1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Parameters a .
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Halbwertszeit.
c1) k = 0,57 % pro Jahr
d = 45,6 %
c1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Parameter k und d .

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 10 /16
Aufgabe 5
Burgernomics
a1) Preis für einen Big Mac in Chile in US-Dollar:
2 640
652
= 4,049...
4,049...
5,51
– 1 = –0,2651...
Im Juli 2018 war der Preis für einen Big Mac in Chile um rund 26,5 % niedriger als jener in
den USA.
a2) 5,51 ∙ 1,188 ∙ 0,99224 = 6,495...
Der Preis für einen Big Mac in der Schweiz im Juli 2018 betrug 6,50 Schweizer Franken.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der prozentuellen Abweichung.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Preises in Schweizer Franken.
b1) I : p (0) = 2,2
II : p (10) = 2,51
III : p (20) = 3,73
oder:
I : a ∙ 0
2
+ b ∙ 0 + c = 2,2
II : a ∙ 10
2
+ b ∙ 10 + c = 2,51
III : a ∙ 20
2
+ b ∙ 20 + c = 3,73
b2) Gemäß diesem Modell betrug im Jahr 2020 (also zur Zeit t = 30) der Preis für einen Big Mac
in den USA 5,86 US-Dollar.
b3)
p ( n ) – p (0)
n
b1) Ein Punkt für das richtige Erstellen des Gleichungssystems.
b2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
b3) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 11 /16
Aufgabe 6 (Teil B)
Bremsvorgänge
a1)
t 1 ∙ 25
2
= 35
t 1 = 2,8 s
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln von t 1 .
b1)
Eine Verdoppelung von v
0
bewirkt
A
Eine Halbierung von a
bewirkt
B
A
eine Zunahme von s
B
auf
mehr als das Doppelte.
B
eine Zunahme von s
B
auf
genau das Doppelte.
C
eine Abnahme von s
B
auf
genau die Hälfte.
D
eine Abnahme von s
B
auf
weniger als die Hälfte.
b1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.
c1)
v ( t ) in m/s
t in s
0
0
v
t
1
t
2
c1) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 12 /16
d1) v ( t ) = 0 oder 30 ∙ ℯ
–0,28 ∙ t
– 2 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 9,67...
∫
9,67...
0
v ( t ) d t = 80,65...
Der Bremsweg beträgt rund 80,7 m.
d1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Bremswegs.
e1) c =
d
2
e2)
v ( t ) in m/s
t in s
0 2 4
0
v
c
s ( t ) in m
t in s
0 2 4
0
s
d
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es erforderlich, dass der Graph der quadratischen
Funktion mit dem richtigen Krümmungsverhalten dargestellt ist und der Scheitelpunkt an der
Stelle t = 4 ist.
e1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
e2) Ein Punkt für das richtige Skizzieren des Graphen.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 13 /16
Aufgabe 7 (Teil B)
Spirometrie
a1) Der Flächeninhalt entspricht dem (in den ersten 3 Sekunden) eingeatmeten Luftvolumen in
Litern.
a2)
∫
3
0
a ∙ t ∙ ( t – 3) ∙ ( t – 6) d t = 0,5
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a =
2
81
= 0,0246...
a1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren unter Angabe der zugehörigen Einheit.
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Parameters a .
b1) Q
aus
( t ) =
1
9
∙
(
t –
9
2
)
2
–
1
4
b1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen und Rechenzeichen.
c1) k =
r
4
Q ∙ ℓ
· ∆ p
Einheit der Konstanten k :
dm
4
L
s
∙ dm
∙ Pa =
dm
4
dm
3
s
∙ dm
∙ Pa =
dm
4
∙ s
dm
4 ∙ Pa = Pa ∙ s
c2)
(0,88 ∙ r )
4
k ∙ ℓ
· ∆ p neu =
r
4
k ∙ ℓ
· ∆ p
0,88
4
∙ ∆ p neu = ∆ p
∆ p neu =
∆ p
0,88
4
= ∆ p ∙ 1,667...
Der Druckabfall wird um rund 67 % größer, also ist die Behauptung richtig.
Der geforderte Nachweis kann auch mit konkreten Zahlen erfolgen.
c1) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
c2) Ein Punkt für das richtige Nachweisen.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 14 /16
Aufgabe 8 (Teil B)
Nähmaschine
a1) Gleichung der z -Koordinate: 20 = 25 + λ ∙ 5
λ = –1
xB = –4 – 2 = –6; yB = 35 – 32 = 3
B = (–6 | 3 | 20)
a2) Die beiden Vektoren stehen normal aufeinander.
a3) | DE | + | EF | =
| (
1
–2
8
) | + | (
–1
–1
–10
) | = 18,40...
Die Länge des Fadens vom Punkt D bis zum Punkt F beträgt rund 18,4 cm.
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der fehlenden Koordinaten des Punktes B .
a2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren.
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge.
b1) a = 100
b = 80
b2)
d T
d t
= k ∙ (100 – T )
b1) Ein Punkt für das Angeben der richtigen Werte der Parameter a und b .
b2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 15 /16
c1) A = 0,8
ω =
2 ∙ π
0,06
= 104,7...
c1) Ein Punkt für das Angeben der richtigen Werte der Parameter A und ω .
d1)
Lebensdauer
– 2 ∙ σ μ μ
D
Lebensdauer
μ + σ μ
B
A 0,68...
B 0,84...
C 0,95...
D 0,97...
d1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 16 /16
Aufgabe 9 (Teil B)
Smartphones und Mobilfunk
a1)
10
6
10
8
10
10
2 000 MHz
Frequenz in Hz
a1) Ein Punkt für das richtige Markieren der Frequenz 2 000 MHz.
b1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 0,969...
sn
– 1
= 0,00271...
b2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
μ
unten
= x – t
7; 0,975
∙ 
8
sn – 1
= 0,9669...
μ
oben
= x + t
7; 0,975
∙ 
8
sn – 1
= 0,9715...
t
7; 0,975
= 2,3646...
zweiseitiger 95-%-Vertrauensbereich für den Erwartungswert: [0,9669...; 0,9715...]
b1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln von x und sn
– 1
.
b2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Vertrauensbereichs.
c1)
1
doppeltlogarithmischen
2
fallende
c1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.