Mathematik-Matura September 2023 · HAK Cluster W2 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
19. September 2023
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HAK

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 2 /17
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
14 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 3 /17
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 4 /17
Aufgabe 1
Lern-App
a1) 25 ∙ 0,22 = 5,5
Der Erwartungswert für die Anzahl der Übungen dieses Arbeitspakets, die keine Multiple-
Choice-Aufgaben enthalten, beträgt 5,5.
Auch ein ganzzahliges Runden des Erwartungswerts (6) ist als richtig zu werten.
a2)
Mindestens 1 der 5 Übungen enthält Multiple-
Choice-Aufgaben.
B
Keine der 5 Übungen
enthält Multiple-Choice-
Aufgaben.
D
A 1 – 0,78
5
B 1 – 0,22
5
C (1 – 0,22)
5
D (1 – 0,78)
5
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Erwartungswerts.
a2) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.
b1) X ... Danielas tägliche Lernzeit in min
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 30) = 0,6914...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 69,1 %.
b2)
tägliche Lernzeit in min
Wendepunkt
Wendepunkt
25 35
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
b2) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 5 /17
c1)
23
25
∙
22
24
∙
21
23
∙
20
22
= 0,7
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 70 %.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 6 /17
Aufgabe 2
San Francisco
a1) α = arcsin
(
23
88
)
= 15,15...°
Der Steigungswinkel α für diesen Abschnitt beträgt rund 15,2°.
a2) Steigung vor dem Umbau: tan(15,15...°) = 0,270...
Steigung nach dem Umbau: tan(9,1°) = 0,160...
0,270...
2
= 0,135... < 0,160...
Durch den Umbau wurde die Steigung von rund 27 % auf rund 16 % gesenkt. Die Steigung
wurde also nicht halbiert.
Ein Vergleich der beiden Steigungswinkel ohne Umrechnung in die zugehörige Steigung ist
als falsch zu werten.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Steigungswinkels α .
a2) Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.
b1)
Geschwindigkeit in m/s
Zeit in s
O
b1) Ein Punkt für das richtige Kennzeichnen.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 7 /17
c1)
y in m
x in m
f
230 m
1 280 m
O
C
y in m
x in m
f
230 m
1 280 m
O
A
A f ′ (640) = 0
B f ′ (640) = 230
C f (–640) = f (640)
D f (–640) = 0
c2) h = 230 – 345 ∙ tan( α )
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.
c2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
d1) m = 7,86 ∙ π ∙
(
0,924
2
)
2
∙ 2 331,7 = 12 289,3...
Die Masse, die sich aus den genannten Angaben für Durchmesser, Länge und Dichte ergibt,
beträgt rund 12 289 t und entspricht damit nicht der mit 11 113 t angegebenen Masse.
d2) Gesamtlänge aller Drähte in km:
27 572 ∙ 2 331,7 ∙ 2 ∙ 10
–3
= 128 579,2...
Umfang u des Mondes in km:
u =
128 579,2...
11,77
= 10 924,3...
Der auf Basis der genannten Angaben berechnete Umfang des Mondes beträgt rund
10 924 km.
d1) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
d2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Umfangs des Mondes in km.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 8 /17
Aufgabe 3
Pflanzenschutzmittel
a1) h =
b
2 ∙ tan
(
α
2
)
a2) b = 1 – c = 0,7
h =
0,7
2 ∙ tan(35°)
= 0,499...
h ≈ 0,5 m
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von h .
b1)
1
24
∙ (1 ∙ 4 + 2 ∙ 10 + 3 ∙ 3 + 4 ∙ 2 + 5 ∙ 2 + 6 ∙ 3) = 2,875
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des arithmetischen Mittels.
c1)
t in Tagen
23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24
C ′
–0,1
–0,2
0
–0,3
0,1
mg
L ∙ Tag
C ′ ( t ) in
c2) In den ersten zwei Tagen nimmt die Konzentration des Pflanzenschutzmittels um 0,5 mg/L ab.
c1) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen des bestimmten Integrals.
c2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 9 /17
Aufgabe 4
Raucherentwöhnung
a1)
P ( E ) =
(
10
8
)
∙ 0,6
8
∙ 0,4
2
a1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) 9,5 = 20 ∙ a
2
a = 0,689...
b2) N ( t ) =
N 0
2
oder 20 ∙ 0,689...
t
= 10
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 1,86...
Die Halbwertszeit beträgt etwa 1,9 h.
b1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Parameters a .
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Halbwertszeit.
c1) k = 0,57 % pro Jahr
d = 45,6 %
c1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Parameter k und d .

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 10 /17
Aufgabe 5
Burgernomics
a1) Preis für einen Big Mac in Chile in US-Dollar:
2 640
652
= 4,049...
4,049...
5,51
– 1 = –0,2651...
Im Juli 2018 war der Preis für einen Big Mac in Chile um rund 26,5 % niedriger als jener in
den USA.
a2) 5,51 ∙ 1,188 ∙ 0,99224 = 6,495...
Der Preis für einen Big Mac in der Schweiz im Juli 2018 betrug 6,50 Schweizer Franken.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der prozentuellen Abweichung.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Preises in Schweizer Franken.
b1) I : p (0) = 2,2
II : p (10) = 2,51
III : p (20) = 3,73
oder:
I : a ∙ 0
2
+ b ∙ 0 + c = 2,2
II : a ∙ 10
2
+ b ∙ 10 + c = 2,51
III : a ∙ 20
2
+ b ∙ 20 + c = 3,73
b2) Gemäß diesem Modell betrug im Jahr 2020 (also zur Zeit t = 30) der Preis für einen Big Mac
in den USA 5,86 US-Dollar.
b3)
p ( n ) – p (0)
n
b1) Ein Punkt für das richtige Erstellen des Gleichungssystems.
b2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
b3) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 11 /17
Aufgabe 6 (Teil B)
Tischlerei
a1) A =
K
1,02
–1
+ 1,02
–3
a2)
Zeit in Jahren
8 7 5 3 1 9 10 6 4 2 0
Z
K
R R R R R
a3) 60 000 ∙ 1,02
3
= 20 000 ∙ 1,02 + R ∙
1,02
5
– 1
1,02 – 1
∙
1
1,02
5
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
R = 9 180,619...
Die Ratenhöhe beträgt € 9.180,62.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a2) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen der Raten R .
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen von R .
b1) Der Betrag B
3
ist kleiner als B
2
, weil dieser früher gezahlt wird und damit weniger Zinsen
anfallen.
Auch eine rechnerische Argumentation ist als richtig zu werten.
b2)
S ∙ q
2
= B
1
∙ q
–5
+ B
2
∙ q
–3
b1) Ein Punkt für das richtige Argumentieren.
b2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 12 /17
c1)
Semester Zinsanteil Tilgungsanteil halbjährliche Annuität Restschuld
0 – – – – – – – – – € 45.000
1 € 360 € 3.140 € 3.500 € 41.860
c2) Semester Zinsanteil Tilgungsanteil halbjährliche Annuität Restschuld
13 € 44,94 € 3.455,06 € 3.500,00 € 2.162,50
14 € 17,30 € 2.162,50 € 2.179,80 € 0,00
Wird der Tilgungsplan vollständig oder mithilfe der Restschuld im Semester 12 durchgerechnet, ergeben sich aufgrund der Rundung geringfügig abweichende Werte.
c3) Es wird der (äquivalente) Monatszinssatz berechnet.
c1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Zeile für das Semester 1.
c2) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Zeilen für die Semester 13 und 14.
c3) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 13 /17
Aufgabe 7 (Teil B)
Fahrradhelme
a1)
K
a b 0
0
K ( x ) in GE
x in ME
D
K ( x ) in GE
x in ME
K
a b 0
0
B
A
Die Gesamtkosten sind
bei a ME höher als bei
b ME.
B
Die Grenzkosten sind
bei a ME geringer als bei
b ME.
C
Die Kostenkehre liegt
zwischen a ME und
b ME.
D
Die Durchschnittskosten
sind bei a ME höher als
bei b ME.
a2) K ( x ) = 0,001 ∙ x
3
– 0,2 ∙ x
2
+ 18 ∙ x + F
K (40) = 664 oder 0,001 ∙ 40
3
– 0,2 ∙ 40
2
+ 18 ∙ 40 + F = 664
F = 200 GE
Die Fixkosten betragen 200 GE.
a1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Fixkosten.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 14 /17
b1)
800 600 400 200 0 1 000
1 400
1 200
1 000
800
600
400
200
0
1 600
1 800
x in ME
K ( x ), E ( x ) in GE
K
E
b2) G (500) = E (500) – K (500) = 600
Toleranzbereich: [570; 630]
Der Gewinn bei einem Absatz von 500 ME beträgt rund 600 GE.
b3)
1
dem Preis
2
GE/ME
b1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der Erlösfunktion E .
b2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Gewinns.
b3) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 15 /17
c1) G ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
I : G (0) = –220
II : G (50) = 0
III : G ′ (300) = 0
oder:
I : c = –220
II : 2 500 ∙ a + 50 ∙ b + c = 0
III : 600 ∙ a + b = 0
c2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = –0,008
b = 4,8
c = –220
c1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der Fixkosten und des Breakeven-Points.
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mithilfe der Ableitung.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Koeffizienten.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 16 /17
Aufgabe 8 (Teil B)
Online-Shopping
a1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
S ( t ) = 3,07 ∙ t + 32,81 (Koeffizienten gerundet)
a2) S (16) = 81,9...
Für das Jahr 2023 ist ein Anteil der Online-Shopper an der Gesamtbevölkerung Österreichs
von rund 82 % zu erwarten.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der linearen Funktion S .
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des prognostizierten Wertes für das Jahr 2023.
b1) A (10) = 62 oder 70 – 37 ∙ ℯ
– λ ∙ 10
= 62
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
λ = 0,1531...
b2)
1
A ′ ( t
0
) > 0
2
A ″ ( t
0
) < 0
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von λ .
b2) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 17 /17
c1)
Kaufverhalten
Online-Shopper kein Online-Shopper Summe
Geschlecht
männlich 0,39 0,12 0,51
weiblich 0,42 0,07 0,49
Summe 0,81 0,19
c2) P („Online-Shopper“ | „männlich“) =
0,39
0,51
= 0,764...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 76 %.
c1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Vierfeldertafel.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.