Mathematik-Matura September 2023 · HAK Cluster W2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
19. September 2023
Angewandte Mathematik
HAK
Name:
Klasse/Jahrgang:

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 2 /22
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 3 /22
Aufgabe 1
Lern-App
In einer bestimmten Lern-App gibt es Übungen zu verschiedenen Themen.
a) Jede Übung besteht aus mehreren Aufgaben.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Übung Multiple-Choice-Aufgaben enthält, beträgt 78 %.
Für ein bestimmtes Arbeitspaket werden 25 Übungen zufällig ausgewählt.
1) Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl derjenigen Übungen dieses Arbeits pakets, die keine Multiple-Choice-Aufgaben enthalten. [0 / 1 P.]
Für ein anderes Arbeitspaket werden 5 Übungen zufällig ausgewählt.
2) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die zugehörige Wahrscheinlichkeit aus A bis D
zu. [0 / 1 P.]
Mindestens 1 der 5 Übungen enthält Multiple-
Choice-Aufgaben.
Keine der 5 Übungen
enthält Multiple-Choice-
Aufgaben.
A 1 – 0,78
5
B 1 – 0,22
5
C (1 – 0,22)
5
D (1 – 0,78)
5

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 4 /22
b) Daniela und Esma üben mit dieser Lern-App. Ihre täglichen Lernzeiten sind jeweils an nähernd
normalverteilt.
Der Erwartungswert von Danielas täglicher Lernzeit beträgt 35 min.
Die zugehörige Standardabweichung beträgt 10 min.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Danielas tägliche Lernzeit mindestens 30 min
beträgt. [0 / 1 P.]
Die Standardabweichung von Esmas täglicher Lernzeit ist kleiner als jene von Danielas täglicher
Lernzeit.
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Dichtefunktionen für Danielas und
Esmas tägliche Lernzeiten dargestellt.
tägliche Lernzeit in min
Wendepunkt
Wendepunkt
2) Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
c) In einem bestimmten Lernkapitel stehen 25 Übungen zur Verfügung. Bei genau 2 dieser
Übungen kommen Lückentexte vor.
Laura wählt nacheinander 4 verschiedene Übungen aus diesem Lernkapitel zufällig aus.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in keiner dieser 4 Übungen Lückentexte vor kommen. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 5 /22
Aufgabe 2
San Francisco
a) In San Francisco wurden viele Straßen geradlinig und rechtwinkelig zueinander gebaut. Dabei
wurde keine Rücksicht auf Steigungen genommen.
Ein 88 m langer Abschnitt der Lombard Street verlief früher geradlinig
bergauf. Die Steigung dieser Straße war in diesem Abschnitt annähernd
konstant (siehe nebenstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
88 m
23 m
α
1) Berechnen Sie den Steigungswinkel α für diesen Abschnitt. [0 / 1 P.]
Nach einem Umbau gibt es in diesem Abschnitt einige Kurven. Dadurch beträgt der an nähernd konstante Steigungswinkel nur mehr rund 9,1°.
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob in diesem Abschnitt die Steigung in Prozent durch den
Umbau halbiert wurde. [0 / 1 P.]
b) Die Lombard Street verläuft in einem bestimmten Abschnitt in engen Kurven.
Aleksandar zeichnet mit einem Navigationsgerät seine Geschwindigkeit beim Fahren auf diesem Abschnitt auf. In der nachstehenden Abbildung ist das zugehörige Geschwindigkeit-Zeit-
Diagramm für ein bestimmtes Zeitintervall dargestellt.
Geschwindigkeit in m/s
Zeit in s
O
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung die Länge desjenigen Weges, den Aleksandar
bis zum Erreichen seiner maximalen Geschwindigkeit zurückgelegt hat. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 6 /22
c) Die Golden Gate Bridge in San Francisco ist eine Hängebrücke. Der Verlauf der Stahlseile
zwischen den 230 m hohen Stützen kann näherungsweise durch den Graphen der quadratischen Funktion f beschrieben werden.
1) Ordnen Sie den beiden Abbildungen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
y in m
x in m
f
230 m
1 280 m
O
y in m
x in m
f
230 m
1 280 m
O
A f ′ (640) = 0
B f ′ (640) = 230
C f (–640) = f (640)
D f (–640) = 0
Die in der nachstehenden Abbildung mit h bezeichnete Höhe ist die Durchfahrtshöhe für
Schiffe.
230 m
345 m
h
α
2) Stellen Sie mithilfe von α eine Formel zur Berechnung von h (in m) auf.
h = [0 / 1 P.]

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 7 /22
d) Die Golden Gate Bridge in San Francisco wird von 2 Stahlseilen mit kreisförmigem Querschnitt getragen. Die Stahlseile werden dabei modellhaft als zylinderförmig angenommen.
Für jedes dieser beiden Stahlseile ist auf einem Schild angegeben:
Durchmesser: 92,4 cm
Länge: 2 331,7 m
Dichte des verwendeten Stahls: ϱ = 7,86 t/m
3
Masse: 11 113 t
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V , also m = ϱ · V .
1) Zeigen Sie, dass sich aus den obigen Angaben für Durchmesser, Länge und Dichte nicht
die angegebene Masse ergibt. [0 / 1 P.]
Tatsächlich besteht jedes der beiden Stahlseile aus 27 572 dünnen Drähten, die jeweils eine
Länge von 2 331,7 m haben.
Die Gesamtlänge aller Drähte der 2 Stahlseile entspricht dem 11,77-fachen Umfang des
Mondes. Der Mond wird dabei modellhaft als kugelförmig angenommen.
2) Berechnen Sie auf Basis dieser Angaben den Umfang des Mondes in km. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 8 /22
Aufgabe 3
Pflanzenschutzmittel
Zum Schutz von Nutzpflanzen werden Pflanzenschutzmittel angewendet.
a) Die Anwendung von Pflanzenschutzmitteln erfolgt oft mithilfe von
Düsen (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
b b
α α
c
h
Boden
Düse
1 m
β β β β
1) Stellen Sie mithilfe von α und b eine Formel zur Berechnung der Höhe h auf.
h = [0 / 1 P.]
Es gilt: α = 70°, c = 0,3 m
2) Berechnen Sie h . [0 / 1 P.]
b) Es wurden insgesamt 24 Proben von Marillen auf Rückstände von Pflanzenschutzmitteln hin
untersucht (siehe nachstehende Tabelle).
Anzahl der festgestellten Pflanzenschutzmittel pro Probe
Anzahl der Proben
1 4
2 10
3 3
4 2
5 2
6 3
1) Berechnen Sie das arithmetische Mittel der Anzahl der festgestellten Pflanzenschutzmittel
pro Probe. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 9 /22
c) Die zeitliche Entwicklung der Konzentration eines bestimmten Pflanzenschutzmittels im Boden
kann näherungsweise durch die Funktion C beschrieben werden.
t ... Zeit nach dem Anwenden des Pflanzenschutzmittels in Tagen
C ( t ) ... Konzentration des Pflanzenschutzmittels im Boden zur Zeit t in mg/L
C ′ ( t ) ... momentane Änderungsrate der Konzentration des Pflanzenschutzmittels im Boden zur
Zeit t in
mg
L · Tag
Die nachstehende Abbildung zeigt die momentane Änderungsrate der Konzentration dieses
Pflanzenschutzmittels im Boden.
t in Tagen
23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24
C ′
–0,1
–0,2
0
–0,3
mg
L ∙ Tag
C ′ ( t ) in 0,1
1) Veranschaulichen Sie
∫
2
0
C ′ ( t ) d t in der obigen Abbildung. [0 / 1 P.]
Es gilt:
∫
2
0
C ′ ( t ) d t = – 0,5 mg/L
2) Interpretieren Sie das Ergebnis – 0,5 mg/L im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 10 /22
Aufgabe 4
Raucherentwöhnung
a) 10 Raucher führen unabhängig voneinander eine Entwöhnungskur durch. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Entwöhnungskur erfolgreich ist, beträgt jeweils 60 %.
1) Kreuzen Sie den zutreffenden Ausdruck zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das
Ereignis E an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
E ... „bei genau 8 Rauchern ist die Entwöhnungskur erfolgreich“
P ( E ) = (
10
8
) ∙ 0,6
2
∙ 0,4
8
P ( E ) = 1 – (
10
8
) ∙ 0,6
8
∙ 0,4
2
P ( E ) = (
10
2
) ∙ 0,6
2
∙ 0,4
8
P ( E ) = 1 – (
10
8
) ∙ 0,6
2
∙ 0,4
8
P ( E ) = (
10
8
) ∙ 0,6
8
∙ 0,4
2
b) Durch das Rauchen von Zigaretten gelangt Nikotin in den Körper und wird dort abgebaut.
Die zeitliche Entwicklung der Nikotinmenge im Körper kann durch die Funktion N beschrieben
werden.
N ( t ) = N 0 ∙ a
t
t ... Zeit seit dem Konsum der letzten Zigarette in h
N ( t ) ... Nikotinmenge im Körper zur Zeit t in mg
N 0 , a ... positive Parameter
Für eine bestimmte Person gilt:
Unmittelbar nach dem Konsum der letzten Zigarette ( t = 0) befinden sich 20 mg Nikotin im
Körper.
2 h später befinden sich noch 9,5 mg Nikotin im Körper.
1) Ermitteln Sie den Parameter a . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Halbwertszeit für den Abbau von Nikotin bei dieser Person. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 11 /22
c) In einer Studie wurde der Nichtraucheranteil einer Personengruppe untersucht. Zu Beginn der
Beobachtung betrug der Nichtraucheranteil dieser Personengruppe 45,6 %. 10 Jahre später
betrug der Nichtraucheranteil dieser Personengruppe 51,3 %.
Der Nichtraucheranteil kann in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch die lineare
Funktion f beschrieben werden.
f ( t ) = k ∙ t + d
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn der Beobachtung
f ( t ) ... Nichtraucheranteil zur Zeit t in %
1) Ermitteln Sie die Parameter k und d .
k = % pro Jahr
d = % [0 / 1 P.]

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 12 /22
Aufgabe 5
Burgernomics
Das Konzept, anhand der Preise von Hamburgern wirtschaftliche Entwicklungen zu beschreiben,
wird Burgernomics genannt.
a) Um die Kaufkraft verschiedener Währungen zu vergleichen, kann man den sogenannten
Big-Mac-Index verwenden.
Dazu wandelt man den Preis für einen Big Mac in der Landeswährung mit dem aktuellen
Wechsel kurs in US-Dollar um. Danach ermittelt man die prozentuelle Abweichung vom Preis
für einen Big Mac in den USA.
In der nachstehenden Tabelle ist der jeweilige Preis für einen Big Mac im Juli 2018 in den USA
und in Chile angegeben.
Zu diesem Zeitpunkt galt: 1 US-Dollar = 652 Pesos
Land
Preis für einen Big Mac
in der Landeswährung
USA 5,51 US-Dollar
Chile 2.640 Pesos
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Preis für einen Big Mac in Chile niedriger als jener
in den USA war. [0 / 1 P.]
In der Schweiz war der Preis für einen Big Mac im Juli 2018 um 18,8 % höher als in den USA.
Zu diesem Zeitpunkt galt: 1 US-Dollar = 0,99224 Schweizer Franken
2) Berechnen Sie den Preis für einen Big Mac in der Schweiz im Juli 2018 in Schweizer
Franken. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 13 /22
b) Der Preis für einen Big Mac kann auch zur Beobachtung der Inflation im jeweiligen Land verwendet werden.
Jahr
Preis für einen Big Mac
in US-Dollar
1990 2,20
2000 2,51
2010 3,73
Die zeitliche Entwicklung des Preises für einen Big Mac in den USA kann näherungsweise
durch die Funktion p beschrieben werden.
p ( t ) = a ∙ t
2
+ b ∙ t + c
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1990
p ( t ) ... Preis für einen Big Mac zur Zeit t in US-Dollar
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion p .
[0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
p (30) = 5,86 [0 / 1 P.]
3) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem die mittlere Änderungsrate des Preises
für einen Big Mac für jedes Zeitintervall [0; n ] berechnet werden kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
p ( n )
n
p ( n ) – p (0)
p (0)
p ( n ) – p (0)
p ( n )
p ( n ) – p (0)
n
p ( n )
p (0)

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 14 /22
Aufgabe 6 (Teil B)
Tischlerei
a) Für den Kauf einer Sägemaschine wird der Kreditbetrag K aufgenommen. Der Zinssatz beträgt 2 % p. a.
Der Kredit wird durch zwei gleich hohe Zahlungen A getilgt (siehe nachstehende Zeitachse).
Zeit in Jahren
3 2 1 0
A A
K
1) Stellen Sie mithilfe von K eine Formel für A auf.
A = [0 / 1 P.]
Alternativ kann der Kreditbetrag K durch eine Einmalzahlung Z und 5 jährliche Raten R zurückgezahlt werden. Der Zinssatz beträgt 2 % p. a.
Es gilt: K ∙ 1,02
3
= Z ∙ 1,02 + R ∙
1,02
5
– 1
1,02 – 1
∙
1
1,02
5
Der Kreditbetrag K und die Einmalzahlung Z sind auf der nachstehenden Zeitachse dargestellt.
Zeit in Jahren
8 7 5 3 1 9 10 6 4 2 0
Z
K
2) Zeichnen Sie auf der obigen Zeitachse die Raten R ein. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie R für K = € 60.000 und Z = € 20.000. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 15 /22
b) Eine Schleifmaschine wird um den Betrag S gekauft. Die Bezahlung erfolgt mit den Beträgen
B
1
und B
2
.
Es gilt: S = B
1
∙ q
–5
+ B
2
∙ q
–7
q ... monatlicher Aufzinsungsfaktor ( q > 1)
Alternativ könnte die Zahlung auch mit den Beträgen B
1
und B
3
erfolgen.
Es gilt: S = B
1
∙ q
–5
+ B
3
∙ q
–3
1) Argumentieren Sie, dass B
3
kleiner als B
2
ist. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, die nicht zur Gleichung S = B
1
∙ q
–5
+ B
2
∙ q
–7
äqui valent ist. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
S ∙ q
10
= B
1
∙ q
5
+ B
2
∙ q
3
S ∙ q
7
= B 1 ∙ q
2
+ B 2
S ∙ q
6
= B
1
∙ q + B
2
∙ q
–1
S ∙ q
5
= B 1 + B 2 ∙ q
–2
S ∙ q
2
= B
1
∙ q
–5
+ B
2
∙ q
–3

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 16 /22
c) Für den Kauf einer Fräsmaschine wird ein Kredit in Höhe von € 45.000 aufgenommen. Dieser
Kredit wird durch nachschüssige Semesterraten in Höhe von je € 3.500 und eine Restzahlung
getilgt. Der Semesterzinssatz beträgt 0,8 %.
Für die Rückzahlung des Kredits wurde der nachstehende Tilgungsplan erstellt.
Semester Zinsanteil Tilgungsanteil halbjährliche Annuität Restschuld
0 – – – – – – – – – € 45.000
1 € 360 € 3.140 € 3.500
1) Vervollständigen Sie im obigen Tilgungsplan die Zeile für das Semester 1. [0 / 1 P.]
Es werden 13 nachschüssige Semesterraten gezahlt. Ein Semester nach Zahlung der letzten
Semesterrate wird der Kredit durch eine Restzahlung vollständig getilgt.
2) Vervollständigen Sie im nachstehenden Tilgungsplan die Zeilen für die Semester 13 und 14.
[0 / 1 P.]
Semester Zinsanteil Tilgungsanteil halbjährliche Annuität Restschuld
13 € 44,94 € 3.455,06 € 3.500,00
14 € 17,30 € 0,00
Für eine alternative Rückzahlung wird folgende Berechnung durchgeführt:

6
1,008 – 1 ≈ 0,0013
3) Interpretieren Sie das Ergebnis der obigen Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 17 /22
Aufgabe 7 (Teil B)
Fahrradhelme
a) In den zwei unten stehenden Abbildungen ist jeweils der Graph der ertragsgesetzlichen
Kostenfunktion K für Fahrradhelme des Modells Green Protection dargestellt.
x … Produktionsmenge in ME
K ( x ) … Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE
1) Ordnen Sie den beiden Abbildungen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
K
a b 0
0
K ( x ) in GE
x in ME
K ( x ) in GE
x in ME
K
a b 0
0
A
Die Gesamtkosten sind
bei a ME höher als bei
b ME.
B
Die Grenzkosten sind
bei a ME geringer als bei
b ME.
C
Die Kostenkehre liegt
zwischen a ME und
b ME.
D
Die Durchschnittskosten
sind bei a ME höher als
bei b ME.
Für die zugehörige Grenzkostenfunktion K ′ gilt:
K ′ ( x ) = 0,003 ∙ x
2
– 0,4 ∙ x + 18
Bei einer Produktion von 40 ME betragen die Gesamtkosten 664 GE.
2) Berechnen Sie die Fixkosten. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 18 /22
b) Für die Erlösfunktion E für Fahrradhelme des Modells Silver Protection gilt:
E ( x ) = –0,0045 ∙ x
2
+ 5,45 ∙ x
x … Absatzmenge in ME
E ( x ) … Erlös bei der Absatzmenge x in GE
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Kostenfunktion K für Fahrradhelme des
Modells Silver Protection dargestellt.
800 600 400 200 0 1 000
1 400
1 200
1 000
800
600
400
200
0
1 600
1 800
x in ME
K ( x ), E ( x ) in GE
K
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Erlösfunktion E im Intervall [0; 1 000]
ein. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Gewinn bei einem Absatz von 500 ME.
[0 / 1 P.]
Es wird die nachstehende Berechnung durchgeführt.
E (700)
700
= 2,3
3) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Das Ergebnis dieser Berechnung entspricht
1
bei einem Absatz von
700 ME in der Einheit
2
.
1
dem Grenzerlös
dem Preis
den Durchschnittskosten
2
GE
ME
GE/ME

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 19 /22
c) Für die quadratische Gewinnfunktion G für Fahrradhelme des Modells Gold Protection gilt:
G ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
x … Absatzmenge in ME
G ( x ) … Gewinn bei der Absatzmenge x in GE
Die Fixkosten betragen 220 GE.
Der Break-even-Point liegt bei einem Absatz von 50 ME.
Der maximale Gewinn wird bei einem Absatz von 300 ME erzielt.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c .
[0 / 1 / 2 P.]
2) Berechnen Sie die Koeffizienten a , b und c . [0 / 1 P.]

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 20 /22
Aufgabe 8 (Teil B)
Online-Shopping
Online-Shopping wird in Österreich immer beliebter.
a) In der nachstehenden Tabelle ist der jeweilige Anteil der Online-Shopper an der Gesamtbevölkerung Österreichs für ausgewählte Jahre angegeben.
Jahr 2007 2009 2011 2013 2015 2017
Anteil der Online-Shopper in % 33 38 44 54 58 62
Der Anteil der Online-Shopper in Prozent soll in Abhängigkeit von der Zeit in Jahren beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2007
S ( t ) ... Anteil der Online-Shopper zur Zeit t in %
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen
Funktion S auf. Wählen Sie dabei t = 0 für das Jahr 2007. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie mithilfe von S den prognostizierten Wert für den Anteil der Online-Shopper im
Jahr 2023. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 21 /22
b) Die zeitliche Entwicklung des Anteils der Online-Shopper an der Gesamtbevölkerung Österreichs kann in einem anderen Modell durch die Funktion A beschrieben werden.
A ( t ) = 70 – 37 ∙ ℯ
– λ ∙ t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2007
A ( t ) ... Anteil der Online-Shopper zur Zeit t in %
Im Jahr 2017 betrug der Anteil der Online-Shopper 62 %.
1) Berechnen Sie den Parameter λ . [0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion A dargestellt.
A ( t ) in %
t in Jahren
t
0
A
70
0
0
2) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Für den Zeitpunkt t
0
gilt, dass
1
und
2
.
1
A ′ ( t
0
) > 0
A ′ ( t
0
) = 0
A ′ ( t
0
) < 0
2
A ″ ( t
0
) > 0
A ″ ( t
0
) = 0
A ″ ( t
0
) < 0

19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 22 /22
c) In einer Studie wurden die Merkmale „Kaufverhalten“ und „Geschlecht“ für die Altersgruppe
der 16- bis 24-Jährigen untersucht. Dabei wurde beim Merkmal „Geschlecht“ zwischen
„männlich“ und „weiblich“ unterschieden.
In dieser Altersgruppe sind 81 % Online-Shopper.
51 % dieser Altersgruppe sind männlich.
39 % dieser Altersgruppe sind männlich und Online-Shopper.
Datenquelle: https://www.statistik.at/web_de/presse/121982.html [17.09.2021].
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Vierfeldertafel so, dass sie den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
Kaufverhalten
Online-Shopper kein Online-Shopper Summe
Geschlecht
männlich
weiblich
Summe
Eine zufällig ausgewählte Person dieser Altersgruppe ist männlich.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person Online-Shopper ist. [0 / 1 P.]