Mathematik-Matura September 2023 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
19. September 2023
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP
Name:
Klasse/Jahrgang:

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /20
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /20
Aufgabe 1
Lern-App
In einer bestimmten Lern-App gibt es Übungen zu verschiedenen Themen.
a) Jede Übung besteht aus mehreren Aufgaben.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Übung Multiple-Choice-Aufgaben enthält, beträgt 78 %.
Für ein bestimmtes Arbeitspaket werden 25 Übungen zufällig ausgewählt.
1) Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl derjenigen Übungen dieses Arbeits pakets, die keine Multiple-Choice-Aufgaben enthalten. [0 / 1 P.]
Für ein anderes Arbeitspaket werden 5 Übungen zufällig ausgewählt.
2) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die zugehörige Wahrscheinlichkeit aus A bis D
zu. [0 / 1 P.]
Mindestens 1 der 5 Übungen enthält Multiple-
Choice-Aufgaben.
Keine der 5 Übungen
enthält Multiple-Choice-
Aufgaben.
A 1 – 0,78
5
B 1 – 0,22
5
C (1 – 0,22)
5
D (1 – 0,78)
5

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /20
b) Daniela und Esma üben mit dieser Lern-App. Ihre täglichen Lernzeiten sind jeweils an nähernd
normalverteilt.
Der Erwartungswert von Danielas täglicher Lernzeit beträgt 35 min.
Die zugehörige Standardabweichung beträgt 10 min.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Danielas tägliche Lernzeit mindestens 30 min
beträgt. [0 / 1 P.]
Die Standardabweichung von Esmas täglicher Lernzeit ist kleiner als jene von Danielas täglicher
Lernzeit.
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Dichtefunktionen für Danielas und
Esmas tägliche Lernzeiten dargestellt.
tägliche Lernzeit in min
Wendepunkt
Wendepunkt
2) Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
c) In einem bestimmten Lernkapitel stehen 25 Übungen zur Verfügung. Bei genau 2 dieser
Übungen kommen Lückentexte vor.
Laura wählt nacheinander 4 verschiedene Übungen aus diesem Lernkapitel zufällig aus.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in keiner dieser 4 Übungen Lückentexte vor kommen. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /20
Aufgabe 2
San Francisco
a) In San Francisco wurden viele Straßen geradlinig und rechtwinkelig zueinander gebaut. Dabei
wurde keine Rücksicht auf Steigungen genommen.
Ein 88 m langer Abschnitt der Lombard Street verlief früher geradlinig
bergauf. Die Steigung dieser Straße war in diesem Abschnitt annähernd
konstant (siehe nebenstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
88 m
23 m
α
1) Berechnen Sie den Steigungswinkel α für diesen Abschnitt. [0 / 1 P.]
Nach einem Umbau gibt es in diesem Abschnitt einige Kurven. Dadurch beträgt der an nähernd konstante Steigungswinkel nur mehr rund 9,1°.
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob in diesem Abschnitt die Steigung in Prozent durch den
Umbau halbiert wurde. [0 / 1 P.]
b) Die Lombard Street verläuft in einem bestimmten Abschnitt in engen Kurven.
Aleksandar zeichnet mit einem Navigationsgerät seine Geschwindigkeit beim Fahren auf diesem Abschnitt auf. In der nachstehenden Abbildung ist das zugehörige Geschwindigkeit-Zeit-
Diagramm für ein bestimmtes Zeitintervall dargestellt.
Geschwindigkeit in m/s
Zeit in s
O
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung die Länge desjenigen Weges, den Aleksandar
bis zum Erreichen seiner maximalen Geschwindigkeit zurückgelegt hat. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /20
c) Die Golden Gate Bridge in San Francisco ist eine Hängebrücke. Der Verlauf der Stahlseile
zwischen den 230 m hohen Stützen kann näherungsweise durch den Graphen der quadratischen Funktion f beschrieben werden.
1) Ordnen Sie den beiden Abbildungen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
y in m
x in m
f
230 m
1 280 m
O
y in m
x in m
f
230 m
1 280 m
O
A f ′ (640) = 0
B f ′ (640) = 230
C f (–640) = f (640)
D f (–640) = 0
Die in der nachstehenden Abbildung mit h bezeichnete Höhe ist die Durchfahrtshöhe für
Schiffe.
230 m
345 m
h
α
2) Stellen Sie mithilfe von α eine Formel zur Berechnung von h (in m) auf.
h = [0 / 1 P.]

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /20
d) Die Golden Gate Bridge in San Francisco wird von 2 Stahlseilen mit kreisförmigem Querschnitt getragen. Die Stahlseile werden dabei modellhaft als zylinderförmig angenommen.
Für jedes dieser beiden Stahlseile ist auf einem Schild angegeben:
Durchmesser: 92,4 cm
Länge: 2 331,7 m
Dichte des verwendeten Stahls: ϱ = 7,86 t/m
3
Masse: 11 113 t
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V , also m = ϱ · V .
1) Zeigen Sie, dass sich aus den obigen Angaben für Durchmesser, Länge und Dichte nicht
die angegebene Masse ergibt. [0 / 1 P.]
Tatsächlich besteht jedes der beiden Stahlseile aus 27 572 dünnen Drähten, die jeweils eine
Länge von 2 331,7 m haben.
Die Gesamtlänge aller Drähte der 2 Stahlseile entspricht dem 11,77-fachen Umfang des
Mondes. Der Mond wird dabei modellhaft als kugelförmig angenommen.
2) Berechnen Sie auf Basis dieser Angaben den Umfang des Mondes in km. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /20
Aufgabe 3
Pflanzenschutzmittel
Zum Schutz von Nutzpflanzen werden Pflanzenschutzmittel angewendet.
a) Die Anwendung von Pflanzenschutzmitteln erfolgt oft mithilfe von
Düsen (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
b b
α α
c
h
Boden
Düse
1 m
β β β β
1) Stellen Sie mithilfe von α und b eine Formel zur Berechnung der Höhe h auf.
h = [0 / 1 P.]
Es gilt: α = 70°, c = 0,3 m
2) Berechnen Sie h . [0 / 1 P.]
b) Es wurden insgesamt 24 Proben von Marillen auf Rückstände von Pflanzenschutzmitteln hin
untersucht (siehe nachstehende Tabelle).
Anzahl der festgestellten Pflanzenschutzmittel pro Probe
Anzahl der Proben
1 4
2 10
3 3
4 2
5 2
6 3
1) Berechnen Sie das arithmetische Mittel der Anzahl der festgestellten Pflanzenschutzmittel
pro Probe. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /20
c) Die zeitliche Entwicklung der Konzentration eines bestimmten Pflanzenschutzmittels im Boden
kann näherungsweise durch die Funktion C beschrieben werden.
t ... Zeit nach dem Anwenden des Pflanzenschutzmittels in Tagen
C ( t ) ... Konzentration des Pflanzenschutzmittels im Boden zur Zeit t in mg/L
C ′ ( t ) ... momentane Änderungsrate der Konzentration des Pflanzenschutzmittels im Boden zur
Zeit t in
mg
L · Tag
Die nachstehende Abbildung zeigt die momentane Änderungsrate der Konzentration dieses
Pflanzenschutzmittels im Boden.
t in Tagen
23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24
C ′
–0,1
–0,2
0
–0,3
mg
L ∙ Tag
C ′ ( t ) in 0,1
1) Veranschaulichen Sie
∫
2
0
C ′ ( t ) d t in der obigen Abbildung. [0 / 1 P.]
Es gilt:
∫
2
0
C ′ ( t ) d t = – 0,5 mg/L
2) Interpretieren Sie das Ergebnis – 0,5 mg/L im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /20
Aufgabe 4
Raucherentwöhnung
a) 10 Raucher führen unabhängig voneinander eine Entwöhnungskur durch. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Entwöhnungskur erfolgreich ist, beträgt jeweils 60 %.
1) Kreuzen Sie den zutreffenden Ausdruck zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das
Ereignis E an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
E ... „bei genau 8 Rauchern ist die Entwöhnungskur erfolgreich“
P ( E ) = (
10
8
) ∙ 0,6
2
∙ 0,4
8
P ( E ) = 1 – (
10
8
) ∙ 0,6
8
∙ 0,4
2
P ( E ) = (
10
2
) ∙ 0,6
2
∙ 0,4
8
P ( E ) = 1 – (
10
8
) ∙ 0,6
2
∙ 0,4
8
P ( E ) = (
10
8
) ∙ 0,6
8
∙ 0,4
2
b) Durch das Rauchen von Zigaretten gelangt Nikotin in den Körper und wird dort abgebaut.
Die zeitliche Entwicklung der Nikotinmenge im Körper kann durch die Funktion N beschrieben
werden.
N ( t ) = N 0 ∙ a
t
t ... Zeit seit dem Konsum der letzten Zigarette in h
N ( t ) ... Nikotinmenge im Körper zur Zeit t in mg
N 0 , a ... positive Parameter
Für eine bestimmte Person gilt:
Unmittelbar nach dem Konsum der letzten Zigarette ( t = 0) befinden sich 20 mg Nikotin im
Körper.
2 h später befinden sich noch 9,5 mg Nikotin im Körper.
1) Ermitteln Sie den Parameter a . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Halbwertszeit für den Abbau von Nikotin bei dieser Person. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /20
c) In einer Studie wurde der Nichtraucheranteil einer Personengruppe untersucht. Zu Beginn der
Beobachtung betrug der Nichtraucheranteil dieser Personengruppe 45,6 %. 10 Jahre später
betrug der Nichtraucheranteil dieser Personengruppe 51,3 %.
Der Nichtraucheranteil kann in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch die lineare
Funktion f beschrieben werden.
f ( t ) = k ∙ t + d
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn der Beobachtung
f ( t ) ... Nichtraucheranteil zur Zeit t in %
1) Ermitteln Sie die Parameter k und d .
k = % pro Jahr
d = % [0 / 1 P.]

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /20
Aufgabe 5
Burgernomics
Das Konzept, anhand der Preise von Hamburgern wirtschaftliche Entwicklungen zu beschreiben,
wird Burgernomics genannt.
a) Um die Kaufkraft verschiedener Währungen zu vergleichen, kann man den sogenannten
Big-Mac-Index verwenden.
Dazu wandelt man den Preis für einen Big Mac in der Landeswährung mit dem aktuellen
Wechsel kurs in US-Dollar um. Danach ermittelt man die prozentuelle Abweichung vom Preis
für einen Big Mac in den USA.
In der nachstehenden Tabelle ist der jeweilige Preis für einen Big Mac im Juli 2018 in den USA
und in Chile angegeben.
Zu diesem Zeitpunkt galt: 1 US-Dollar = 652 Pesos
Land
Preis für einen Big Mac
in der Landeswährung
USA 5,51 US-Dollar
Chile 2.640 Pesos
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Preis für einen Big Mac in Chile niedriger als jener
in den USA war. [0 / 1 P.]
In der Schweiz war der Preis für einen Big Mac im Juli 2018 um 18,8 % höher als in den USA.
Zu diesem Zeitpunkt galt: 1 US-Dollar = 0,99224 Schweizer Franken
2) Berechnen Sie den Preis für einen Big Mac in der Schweiz im Juli 2018 in Schweizer
Franken. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /20
b) Der Preis für einen Big Mac kann auch zur Beobachtung der Inflation im jeweiligen Land verwendet werden.
Jahr
Preis für einen Big Mac
in US-Dollar
1990 2,20
2000 2,51
2010 3,73
Die zeitliche Entwicklung des Preises für einen Big Mac in den USA kann näherungsweise
durch die Funktion p beschrieben werden.
p ( t ) = a ∙ t
2
+ b ∙ t + c
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1990
p ( t ) ... Preis für einen Big Mac zur Zeit t in US-Dollar
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion p .
[0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
p (30) = 5,86 [0 / 1 P.]
3) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem die mittlere Änderungsrate des Preises
für einen Big Mac für jedes Zeitintervall [0; n ] berechnet werden kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
p ( n )
n
p ( n ) – p (0)
p (0)
p ( n ) – p (0)
p ( n )
p ( n ) – p (0)
n
p ( n )
p (0)

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /20
Aufgabe 6 (Teil B)
Smoothies
Smoothies sind Mixgetränke mit Obst oder Gemüse.
a) In der nachstehenden Tabelle sind der Vitamin-C-Gehalt und der Nährwert von Orangen und
Mangos dargestellt.
Orangen Mangos
Vitamin-C-Gehalt in mg/g 0,45 0,37
Nährwert in Kilokalorien pro g (kcal/g) 0,47 0,62
Der empfohlene Tagesbedarf eines Menschen an Vitamin C beträgt 100 mg.
Für einen Smoothie sollen die beiden Obstsorten so gemischt werden, dass man eine
Mischung erhält, die 100 mg Vitamin C enthält und einen Nährwert von 125 kcal hat.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem, mit dem die benötigten Mengen an Orangen und
Mangos (in g) berechnet werden können. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die benötigten Mengen an Orangen und Mangos (in g). [0 / 1 P.]
b) 27 Schülerinnen bereiten Smoothies mit Orangen und/oder Mangos zu.
Jede Schülerin darf höchstens 1 Smoothie verkosten.
Im nachstehenden Venn-Diagramm sind die Anzahlen der Schülerinnen dargestellt, die diese
Smoothies nach der Zubereitung verkosten.
A B
12 6 7
A … Menge der Schülerinnen, die einen Smoothie
verkosten, der Orangen enthält
B … Menge der Schülerinnen, die einen Smoothie
verkosten, der Mangos enthält
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent dieser 27 Schülerinnen keinen Smoothie verkosten.
[0 / 1 P.]
Die Menge aller Schülerinnen, die einen Smoothie verkosten, der nur eine einzige der oben
genannten Obstsorten enthält, wird mit L bezeichnet.
2) Kennzeichnen Sie im obigen Venn-Diagramm die Menge L . [0 / 1 P.]
3) Geben Sie die Menge L in Mengensymbolik an. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /20
c) Die Funktion f beschreibt näherungsweise die vom Körper aufgenommene Vitamin-C-Menge
in Abhängigkeit von der konsumierten Vitamin-C-Menge.
f ( x ) = 28,7 ∙ ln( x ) – 73,6 mit 25 ≤ x ≤ 250
x … konsumierte Vitamin-C-Menge in mg
f ( x ) … vom Körper aufgenommene Vitamin-C-Menge in mg
Für alle x mit 25 ≤ x ≤ 250 gilt: f ʹ ( x ) > 0
1) Interpretieren Sie die obige Ungleichung im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion f ein.
[0 / 1 P.]
225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 250
80
60
40
20
0
100
f ( x ) in mg
x in mg

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 16 /20
Aufgabe 7 (Teil B)
Flugzeuge
a) Ein bestimmtes Flugzeug befindet sich nach dem Start im Steigflug. Barbara befindet sich
im Punkt B und sieht das Flugzeug zunächst im Punkt F 1 und kurze Zeit später im Punkt F 2
(siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite).
d
e
b
h
1
F
1
F
2
h
2
c a
B
α β
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Formel an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
b =
h 1
sin( α )
d = sin(90°) ∙
h 2
sin( β )
e =

b
2
+ d
2
– 2 ∙ b ∙ d ∙ cos(180° – α – β )
a =
h 1
cos( α )
c =
h 2
tan( β )

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /20
b) Zwei Flugzeuge fliegen in gleicher, konstant bleibender Höhe mit jeweils konstanter Geschwindigkeit.
Die Kurse der zwei Flugzeuge können dabei modellhaft in der Ansicht von oben als Vektoren
dargestellt werden.
Das erste Flugzeug fliegt in 12 min vom Punkt A zum Punkt B . Sein Kurs kann durch den
Vektor AB =
(
90
70
)
(in km) beschrieben werden.
1) Berechnen Sie die Geschwindigkeit dieses Flugzeugs auf seinem Weg von A nach B
in km/h. [0 / 1 P.]
Das zweite Flugzeug fliegt vom Punkt A zum Punkt C einen Kurs, der durch den
Vektor AC =
(
40
40
)
(in km) beschrieben werden kann.
2) Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren AB und AC . [0 / 1 P.]
Das zweite Flugzeug fliegt vom Punkt C aus direkt zum Punkt B .
3) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Vektor CB als Pfeil ausgehend
vom Punkt C ein. [0 / 1 P.]
y in km
x in km
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100
A

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /20
c) Ein Flugzeug befindet sich im Landeanflug auf einen Flughafen. Nachdem es einen Kontroll punkt überflogen hat, kann seine Höhe über der Landebahn näherungsweise durch die Polynomfunktion 3. Grades h beschrieben werden.
h ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d
x ... waagrechte Entfernung vom Kontrollpunkt in km
h ( x ) ... Höhe über der Landebahn in der Entfernung x in m
In einer waagrechten Entfernung von 12 km vom Kontrollpunkt nimmt die Höhe pro km waagrechter Entfernung am stärksten ab.
1) Tragen Sie die fehlenden Zeichen („<“, „=“ oder „>“) in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
h ′ (12) 0
h ״ (12) 0 [0 / 1 P.]
Der Graph der Funktion h hat den Wendepunkt W = (12 | 1 000) und den Tiefpunkt T = (24 | 0).
2) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion h .
[0 / 1 / 2 P.]
3) Berechnen Sie die Koeffizienten der Funktion h . [0 / 1 P.]
d) Bei einem Landeanflug eines Flugzeugs wurde die Außentemperatur in ver schiedenen Höhen
gemessen (siehe nachstehende Tabelle).
Höhe über dem
Meeresspiegel in m
2 925 2 301 2 000 1 665 1 370 1 108 700 200
Außentemperatur
in °C
–5 –4 –2 +1 +3 +5 +8 +8
Die Außentemperatur soll in Abhängigkeit von der Höhe über dem Meeresspiegel durch die
lineare Funktion T beschrieben werden.
h ... Höhe über dem Meeresspiegel in m
T ( h ) ... Außentemperatur in der Höhe h in °C
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion T auf.
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /20
Aufgabe 8 (Teil B)
Gewinnspiele
Bei den in dieser Aufgabe behandelten Gewinnspielen wird ein fairer Spielwürfel geworfen, bei
dem die Augenzahlen 1 bis 6 jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit als Würfel ergebnis auftreten.
Dabei wird der Spielwürfel 2-mal hintereinander geworfen.
a) Beim 2-maligen Werfen eines Spielwürfels gibt es 36 mögliche Würfelergebnisse.
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle durch Eintragen der entsprechenden
Zahlen. [0 / 1 P.]
Anzahl der möglichen Würfelergebnisse, bei denen ...
die Augenzahl beim 2. Wurf
kleiner als beim 1. Wurf ist
beide Augenzahlen gleich
sind
die Augenzahl beim 2. Wurf
größer als beim 1. Wurf ist
15
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl beim 2. Wurf kleiner als beim
1. Wurf ist.
P („die Augenzahl ist beim 2. Wurf kleiner als beim 1. Wurf“) = [0 / 1 P.]
Folgende Bedingungen gelten für ein Spiel:
Ist die Augenzahl beim 2. Wurf kleiner als beim 1. Wurf, so gewinnt man 5 Euro.
Ist die Augenzahl beim 2. Wurf größer als beim 1. Wurf, so gewinnt man 3 Euro.
Sind die beiden Augenzahlen gleich, so verliert man 10 Euro.
3) Berechnen Sie den Erwartungswert für den Gewinn bei diesem Spiel. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 20 /20
b) Im Folgenden sind die Wahrscheinlichkeiten einer Zufallsvariablen X für ein anderes Gewinnspiel dargestellt.
Die Zufallsvariable X gibt dabei die größte geworfene Augenzahl beider Würfe an.
Es wird folgende Schreibweise verwendet:
( , )
1. Wurf 2. Wurf
P ( X = 1) = P ({( , )}) =
1
36
P ( X = 2) = P ({( , ) , ( , ) , ( , )}) =
3
36
P ( X = 3) = P ({( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )}) =
5
36
usw.
P ( X = 6) = ... =
11
36
Die obigen Wahrscheinlichkeiten bilden eine arithmetische Folge.
1) Zeigen Sie dies für P ( X = 1), P ( X = 2) und P ( X = 3). [0 / 1 P.]
2) Erstellen Sie ein rekursives Bildungsgesetz für diese Folge. [0 / 1 P.]
3) Stellen Sie im nachstehenden Koordinatensystem die zugehörige Wahrscheinlichkeits funktion als Säulendiagramm dar. [0 / 1 P.]
k
0 1 2 3 4 5 6
P ( X = k )
10
36
5
36
1
36
0