Mathematik-Matura September 2023 · AHS – Aufgaben

AHS
19. September 2023
Mathematik
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung
Name:
Klasse:

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 2 /34
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
32 – 36 Punkte Sehr gut
27 – 31,5 Punkte Gut
22 – 26,5 Punkte Befriedigend
17 – 21,5 Punkte Genügend
0 – 16,5 Punkte Nicht genügend
Best-of-Wertung: Für die Aufgaben 26, 27 und 28 gilt eine Best-of-Wertung. Von diesen drei Teil-2-Aufgaben
wird diejenige Aufgabe, bei der die niedrigste Punkteanzahl erreicht worden ist, nicht gewertet.
Viel Erfolg!
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-1-Aufgaben
und Teil-2-Aufgaben (bestehend aus Teilaufgaben).
Die Aufgaben bzw. Teilaufgaben sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen stehen 270 Minuten an
Arbeitszeit zur Verfügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen und
Ihre Klasse in die dafür vorgesehenen Felder auf dem
Deckblatt des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und
die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung jeder
Handlungsanweisung deren Bezeichnung (z. B.: 25a1)
auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formel sammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt.
Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfs mitteln (z. B. grafik fähiger Taschenrechner oder andere
entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine
Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet,
Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und
der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als solche
erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Bei offenen Antwortformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen Grundkompetenz im Vordergrund. Für die Bearbeitung offener
Antwortformate wird empfohlen:
– den Lösungsweg, auch im Fall von Technologieeinsatz, nachvollziehbar zu dokumentieren,
– selbst gewählte Variablen zu erklären und gegebenenfalls mit den zugehörigen Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt
und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
6 + 6 = 10 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt
und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
6 + 6 = 10 

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 3 /34
Aufgabe 1
Ganze Zahlen und irrationale Zahlen
Gegeben sind vier Eigenschaften von Zahlen sowie sechs Zahlen.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Eigenschaften von Zahlen jeweils die Zahl mit dieser Eigenschaft aus A bis F
zu.
negative ganze Zahl
negative irrationale Zahl
positive ganze Zahl
positive irrationale Zahl
A 2 –

10
B 10
–2
C –

10
2
D 2 : (–10)
E

10 : 2
F (–

10 )
2
[0 / ½ / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 4 /34
Aufgabe 2
Taxifahrt
Bei einem bestimmten Taxiunternehmen setzt sich der Tagestarif folgendermaßen zusammen:
Zusätzlich zu einer festgelegten Grundgebühr G ist pro Kilometer zurückgelegter Strecke eine
Gebühr K zu bezahlen.
Für eine Fahrt, die nachts zwischen 20:00 Uhr und 6:00 Uhr beginnt, ist ein Aufschlag auf den
Tagestarif von 30 % zu entrichten.
Ein Fahrgast steigt um 22:00 Uhr in ein Taxi dieses Taxiunternehmens ein und fährt damit eine
Strecke von S Kilometern.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung der gesamten Fahrtkosten F für diese Fahrt auf.
Verwenden Sie dabei G , S und K .
F =
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 5 /34
Aufgabe 3
Apfelsaft und Orangensaft
Bei einer Veranstaltung werden als Getränke ausschließlich Apfelsaft und Orangensaft in Bechern
zum Verkauf angeboten.
Insgesamt werden bei dieser Veranstaltung 375 Becher verkauft, davon a Becher Apfelsaft zu je
€ 0,80 und b Becher Orangensaft zu je € 1,00.
Der dabei erzielte Verkaufserlös beträgt € 339,00.
Aufgabenstellung:
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von a und b .
I :
II :
[0 / ½ / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 6 /34
Aufgabe 4
Quader
In der nachstehenden Abbildung ist ein Quader ABCDEFGH in einem dreidimensionalen
Koordinatensystem dargestellt. Die Längen der Kanten des Quaders können aus der Abbildung
entnommen werden (Angaben in Zentimetern).
z
y
x
E
H
G
F
D
C
B
A
3
2
4
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Koordinaten des Vektors DF an.
DF =
( )
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 7 /34
Aufgabe 5
Vektor und Gerade
In der unten stehenden Abbildung sind die Punkte A und B sowie die Gerade g : y = x
dargestellt.
Die Punkte A und B haben ganzzahlige Koordinaten.
y
g
x
B
A
0 5 4 3 2 1 –1 –2 6
0
–1
–2
5
4
3
2
1
6
Aufgabenstellung:
Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Vektor AB normal auf die Gerade g steht.
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 8 /34
Aufgabe 6
Dreieck
In der nachstehenden Abbildung ist ein rechtwinkeliges Dreieck ABC dargestellt.
C
B
A
z
w
h
α
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die Gleichung an, die jedenfalls zutrifft. [1 aus 6]
h =
w
sin( α )
∙ cos( α )
h =
w
cos( α )
∙ sin( α )
h =
w
sin( α )
∙ tan( α )
h =
w
tan( α )
∙ sin( α )
h =
sin( α )
w
∙ tan( α )
h =
sin( α )
w
∙ cos( α )
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 9 /34
Aufgabe 7
Exponentialfunktionen
Gegeben ist eine Exponentialfunktion f : ℝ → ℝ der Form f ( x ) = a ∙ b
x
mit a , b ∈ ℝ mit a , b > 0
und b ≠ 1.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jede Exponentialfunktion der oben angeführten
Form zutreffen. [2 aus 5]
f hat keine Nullstellen.
f ist streng monoton steigend.
f hat mindestens eine lokale Extremstelle.
Der Graph von f ist positiv gekrümmt (linksgekrümmt).
Der Graph von f nähert sich für x → ∞ der positiven
x -Achse.
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 10 /34
Aufgabe 8
Beschleunigung
Ein Fahrzeug bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s auf einer geradlinig verlaufenden
Strecke vorwärts.
Ab dem Zeitpunkt t = 0 beschleunigt es 5 s lang gleichmäßig mit 3 m/s
2
. Die Richtung der Bewegung bleibt unverändert.
Die Funktion v beschreibt die Geschwindigkeit des Fahrzeugs (in m/s) nach t Sekunden im Zeit intervall [0; 5].
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von v ein.
v ( t ) in m/s
t in s
4 3 2 1 0 5
35
30
25
20
15
10
5
40
0
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 11 /34
Aufgabe 9
Quadratische Funktion
Gegeben ist eine quadratische Funktion f der Form f ( x ) = a · x
2
+ b mit a , b ∈ ℝ \{0}.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Bedingung an, die die Parameter a und b erfüllen müssen, damit f zwei reelle
Nullstellen hat.
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 12 /34
Aufgabe 10
Anzahl der Nullstellen einer Polynomfunktion
Zwischen der Anzahl der möglichen reellen Nullstellen und dem Grad einer Polynomfunktion gibt
es einen Zusammenhang.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Jede Polynomfunktion
1
Grades hat
2
eine reelle Nullstelle.
1
zweiten
dritten
vierten
2
genau
mindestens
mehr als
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 13 /34
Aufgabe 11
Verdoppelungszeit
Die jeweilige Anzahl der Bakterien von sechs Bakterienkulturen wächst exponentiell. Dabei ist die
jeweilige Verdoppelungszeit unterschiedlich.
Die Anzahl der Bakterien der jeweiligen Bakterienkultur wird in Abhängigkeit von der Zeit t durch
Ni : ℝ 0
+
→ ℝ
+
, t ↦ Ni ( t ) mit i ∈ {1, 2, ... , 6} modelliert ( t in Stunden).
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Aussagen über die Verdoppelungszeiten jeweils die zugehörige Funktions gleichung aus A bis F zu.
Die Anzahl der Bakterien
verdoppelt sich 1-mal
pro Stunde.
Die Anzahl der Bakterien
verdoppelt sich 2-mal
pro Stunde.
Die Anzahl der Bakterien
verdoppelt sich 3-mal
pro Stunde.
Die Anzahl der Bakterien
verdoppelt sich 4-mal
pro Stunde.
A N 1 ( t ) = N 1 (0) ∙ 1,5
t
B N
2
( t ) = N
2
(0) ∙ 4
t
C N 3 ( t ) = N 3 (0) ∙ 2
t
D N
4
( t ) = N
4
(0) ∙ 16
t
E N 5 ( t ) = N 5 (0) ∙ 3
t
F N
6
( t ) = N
6
(0) ∙ 8
t
[0 / ½ / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 14 /34
Aufgabe 12
Periodenlänge
Gegeben ist die Funktion f : ℝ → ℝ mit f ( x ) = sin
(
π
c
∙ x
)
mit c ∈ ℝ
+
.
Die (kleinste) Periodenlänge von f ist
3
2
.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie c .
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 15 /34
Aufgabe 13
Bitcoin
Bitcoin ist eine digitale Kunstwährung. Am 17.12.2017 betrug der Wechselkurs € 16.198,60 pro
Bitcoin.
Die nachstehende Tabelle zeigt den Wechselkurs pro Bitcoin im Laufe eines Jahres.
Datum Wechselkurs pro Bitcoin
17.12.2017 € 16.198,60
17.03.2018 € 6.422,98
17.06.2018 € 5.571,62
17.09.2018 € 5.362,46
17.12.2018 € 3.145,20
In einem der dreimonatigen Zeitintervalle ist der Betrag der absoluten Änderung des Wechselkurses
am größten.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die relative Änderung des Wechselkurses von Bitcoin in diesem Zeitintervall.
relative Änderung:
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 16 /34
Aufgabe 14
Mittlere Geschwindigkeit
Die Bewegung eines bestimmten Körpers wird durch die Zeit-Weg-Funktion s mit s ( t ) = d ∙ t
2
modelliert ( t in s, s ( t ) in m).
Die mittlere Geschwindigkeit dieses Körpers im Zeitintervall [0 s; 2 s] beträgt 10 m/s.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie d .
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 17 /34
Aufgabe 15
Stammfunktion einer Sinusfunktion
Die Funktion F : ℝ → ℝ mit F ( x ) = –1,25 ∙ cos( b ∙ x ) ist eine Stammfunktion
der Funktion f : ℝ → ℝ mit f ( x ) = 2 ∙ sin( b ∙ x ) mit b ∈ ℝ \{0}.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie b .
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 18 /34
Aufgabe 16
Wert eines bestimmten Integrals
Die Funktion g ist eine Stammfunktion der Polynomfunktion f . Von der Funktion g sind einige
Werte paare gegeben:
x g ( x )
–2 3
–1 0
0 –1
1 0
2 3
3 8
4 15
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des nachstehenden Integrals an.
∫
3
0
f ( x ) d x =
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 19 /34
Aufgabe 17
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Eine Polynomfunktion 4. Grades f hat an den Stellen a ∈ ℝ und b ∈ ℝ mit a < b jeweils ein
lokales Maximum. Unten stehend sind sechs Aussagen zu c ∈ ℝ mit a < c < b angeführt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die jedenfalls zutrifft. [1 aus 6]
Es gibt genau ein c , für das f ′ ( c ) = 0 gilt.
Es gibt genau ein c , für das f ″ ( c ) = 0 gilt.
Es gibt kein c , für das f ( c ) = 0 gilt.
Es gibt kein c , für das f ′ ( c ) = 0 gilt.
Es gibt genau ein c , für das f ( c ) = 0 gilt.
Es gibt kein c , für das f ″ ( c ) = 0 gilt.
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 20 /34
Aufgabe 18
Integral und Flächeninhalt
Die unten stehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f , der die x -Achse an den Stellen
0, a , b und c schneidet.
Der Graph von f schließt mit der x -Achse drei Bereiche mit den Flächeninhalten A 1 = 17, A 2 = 50
sowie A 3 = 2 ein.
0
f ( x )
x
c b
A
2
A
1
A
3
a
0
f
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Ausdrücken jeweils den zugehörigen Wert aus A bis F zu.
∫
c
0
f ( x ) d x
∫
a
0
f ( x ) d x +
∫
b
a
f ( x ) d x
∫
a
0
f ( x ) d x –
∫
b
a
f ( x ) d x +
∫
c
b
f ( x ) d x
∫
c
a
f ( x ) d x + 100
A –31
B 69
C –33
D 52
E 67
F 152
[0 / ½ / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 21 /34
Aufgabe 19
Datenliste
Gegeben ist eine Datenliste mit n natürlichen Zahlen ( n ∈ ℕ , n ≥ 2).
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass jedenfalls eine richtige Aussage entsteht.
Wenn alle Werte der Datenliste um a ( a ∈ ℝ
+
) erhöht werden, erhöht sich auch
1
um a , während
2
unverändert bleibt.
1
die Spannweite
der Median
die Varianz
2
das arithmetische Mittel
der Modus
die Standardabweichung
[0 / ½ / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 22 /34
Aufgabe 20
Geburtenzahl
In einer Regionalzeitung ist folgender Satz über einen bestimmten Bezirk zu lesen:
„Im Jahr 2019 lag die Anzahl der Geburten im Bezirk über dem durchschnittlichen Wert des
4-jährigen Zeitraums von 2015 bis 2018.“
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die unter Verwendung des obigen Satzes jedenfalls
getroffen werden können. [2 aus 5]
Die Anzahl der Geburten war im Jahr 2019 höher als in jedem
Jahr des Zeitraums von 2015 bis 2018.
Die Gesamtzahl der Geburten im Zeitraum von 2015 bis 2018 war
niedriger als die vierfache Anzahl der Geburten im Jahr 2019.
Die Anzahl der Geburten war in mindestens einem Jahr des
Zeitraums von 2015 bis 2018 höher als im Jahr 2019.
Die Anzahl der Geburten war in höchstens drei Jahren des
Zeitraums von 2015 bis 2018 höher als im Jahr 2019.
Die Anzahl der Geburten war in mindestens zwei Jahren des
Zeitraums von 2015 bis 2018 niedriger als im Jahr 2019.
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 23 /34
Aufgabe 21
Glücksspiel
Die Wahrscheinlichkeit, 1 Runde eines bestimmten Glücksspiels zu gewinnen, hat den Wert p .
Die Wahrscheinlichkeit, 2 aufeinanderfolgende Runden dieses Glücksspiels zu gewinnen, hat den
Wert p 1 .
Aufeinanderfolgende Runden sind voneinander unabhängig.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf das oben beschriebene Glücksspiel jedenfalls
zutreffen. [2 aus 5]
p 1 = 2 ∙ p
p
1
= (1 – p )
2
p 1 = p ∙ (1 – p )
p
1
≤ p
p 1 = p
2
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 24 /34
Aufgabe 22
Eissalon
In einem Eissalon werden 24 verschiedene Eissorten angeboten.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Anzahl der Möglichkeiten an, aus den 24 angebotenen Eissorten 3 verschiedene
Eissorten auszuwählen. (Dabei spielt die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle.)
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 25 /34
Aufgabe 23
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
Ein Zufallsexperiment wird n -mal durchgeführt ( n ∈ ℕ mit n ≥ 12).
Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis bei diesen n Durchführungen eintritt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis mindestens 10-mal eintritt, beträgt 35 %.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die jedenfalls zutreffen. [2 aus 5]
P ( X = 0) = 0
P ( X ≤ 10) = 0,35
P ( X < 9) ≤ 0,65
P ( X ≥ 10) = 0,35
P ( X > 11) > 0,4
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 26 /34
Aufgabe 24
Qualitätssicherung
Im Zuge der Qualitätssicherung bei der Produktion von Porzellanfiguren werden diese nach ihrer
Fertigstellung auf Fehler hin überprüft. Erfahrungsgemäß weiß man, dass 2 % der Porzellanfiguren
fehlerhaft sind.
Es wird eine Zufallsstichprobe von n Porzellanfiguren entnommen ( n ∈ ℕ mit n ≥ 2). Die Anzahl
an fehlerhaften Porzellanfiguren wird als binomialverteilt angenommen.
Das Ereignis, dass mindestens 1 der n Porzellanfiguren fehlerhaft ist, wird mit E bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie mithilfe von n eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit P ( E ) auf.
P ( E ) =
[0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 27 /34
Aufgabe 25 (Teil 2)
Triathlon
Triathlon ist ein Bewerb, bei dem die Sportlerinnen und Sportler einen Schwimmbewerb, einen
Radbewerb und einen Laufbewerb in genau dieser Reihenfolge absolvieren.
Aufgabenstellung:
a) Der Verlauf der Schwimmstrecke eines bestimmten Triathlons ist in der nachstehenden Ab bildung modellhaft dargestellt. Der Schwimmbewerb startet im Punkt S und endet im Punkt Z ,
dazwischen müssen die Kontrollpunkte B 1 , B 2 , B 3 , S , B 1 und B 2 in genau dieser Reihenfolge
erreicht werden.
y in m
x in m
B
2
B
1
B
3
S
Z
O
Die Entfernung vom Punkt S = (600 | 0) zum Punkt B 1 beträgt 700 m.
1) Berechnen Sie die y -Koordinate von B 1 .
B 1 = ( 0 | ) [0 / 1 P.]
b) Beim Radbewerb eines bestimmten Triathlons startet Stefanie 1,45 min vor Tanja.
t ... Zeit in min
t = 0 ... Zeitpunkt, zu dem Stefanie startet
v Stefanie ( t ) ... Geschwindigkeit von Stefanie zum Zeitpunkt t in km/min
v Tanja ( t ) ... Geschwindigkeit von Tanja zum Zeitpunkt t in km/min
Stefanie erreicht das Ziel des Radbewerbs nach einer Fahrzeit von 291 min. Zu dieser Zeit ist
Tanja noch auf der Radstrecke.
1) Interpretieren Sie, was mit dem nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang berechnet werden kann.
∫
291
0
v Stefanie ( t ) d t –
∫
291
1,45
v Tanja ( t ) d t [0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 28 /34
c) Michael nimmt an einem bestimmten Triathlon teil.
Michael startet in den abschließenden 42,195 km langen Laufbewerb mit einer bisherigen
Gesamtzeit von 5 h 12 min 38 s.
Michael beendet den Triathlon mit einer Gesamtzeit von 7 h 36 min 56 s.
1) Berechnen Sie Michaels Durchschnittsgeschwindigkeit im Laufbewerb in km/h. [0 / 1 P.]
d) Der wohl bekannteste Triathlon-Bewerb ist die Ironman World Championship in Hawaii.
Die Funktion f : ℕ → ℝ mit f ( t ) = 0,1275 ∙ t
3
– 8,525 ∙ t
2
+ 198,425 ∙ t + 15 beschreibt in Ab hängigkeit von der Zeit t für den Zeitraum von 1978 bis 2018 modellhaft die Anzahl der Personen, die an diesem Bewerb teilnehmen ( t in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1978).
Quelle: https://www.tri226.de/ironman-ergebnisse.php?language=ge&table=start_finish [09.08.2022].
Die Anzahl der Personen, die an diesem Bewerb teilnehmen, ist im Zeitraum von 1978 bis
2018 im Mittel um n Personen pro Jahr gestiegen.
1) Berechnen Sie n . [0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 29 /34
Aufgabe 26 (Teil 2, Best-of-Wertung)
„Mensch ärgere Dich nicht“
„Mensch ärgere Dich nicht“ ist ein Brettspiel für mindestens zwei Personen. Ziel des Spieles ist
es, die eigenen 4 gleichfarbigen Spielfiguren möglichst schnell von den Startfeldern zu den Ziel feldern zu bewegen.
Aufgabenstellung:
a) In einem Stoffsäckchen befinden sich 4 rote, 4 gelbe und 4 blaue Spielfiguren eines
„Mensch ärgere Dich nicht“-Spieles. Isabella zieht zufällig und ohne Zurücklegen 4 Spiel figuren.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 gezogenen Spielfiguren rot sind.
[0 / 1 P.]
Isabella hat alle roten Spielfiguren entnommen. Das Stoffsäckchen enthält also nur mehr die
4 gelben und die 4 blauen Spielfiguren.
Nun zieht Fatima so oft ohne Zurücklegen je 1 Spielfigur, bis sie alle 4 gelben Spielfiguren
gezogen hat.
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Züge k , die Fatima benötigt, bis sie alle 4 gelben
Spielfiguren gezogen hat. Durch die nachstehende Tabelle ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung
der Zufallsvariablen X gegeben.
k 4 5 6 7 8
P ( X = k )
1
70
u
10
70
20
70
v
2) Berechnen Sie u und v .
u =
v = [0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 30 /34
b) Isabella gewinnt gegen ihre Freundin Fatima durchschnittlich 3 von 5 Partien „Mensch ärgere
Dich nicht“. In den bevorstehenden Sommerferien werden die beiden Mädchen n Partien
gegen einander spielen ( n gerade, n > 2).
Die binomialverteilte Zufallsvariable Y gibt an, wie viele der n Partien von Isabella gewonnen
werden.
Gegeben sind vier Wahrscheinlichkeiten und sechs Ereignisse.
1) Ordnen Sie den vier Wahrscheinlichkeiten jeweils das mit dieser Wahrscheinlichkeit
eintretende Er eignis aus A bis F zu. [0 / ½ / 1 P.]
(
n
n
2
)
∙ 0,6
n
2
∙ 0,4
n
2
1 – 0,4
n
– n ∙ 0,6 ∙ 0,4
n – 1
1 – 0,6
n
n ∙ 0,6
n – 1
∙ 0,4
A
Isabella gewinnt genau die
Hälfte der n Partien.
B
Isabella gewinnt mindestens 2 der n Partien.
C
Isabella verliert mehr als
die Hälfte der n Partien.
D
Isabella verliert genau
1 der n Partien.
E
Isabella verliert mindestens
1 der n Partien.
F
Isabella gewinnt höchstens
1 der n Partien.
Der Erwartungswert von Y wird mit μ , die Standardabweichung von Y mit σ bezeichnet.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P ( μ – σ < Y < μ + σ ) für n = 14. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 31 /34
Aufgabe 27 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Bienenhaltung in Österreich
Die nachstehende Tabelle gibt Auskunft über die Anzahl der Imker/innen und ihrer Bienenvölker in
Österreich im Zeitraum von 2015 bis 2019.
Jahr Anzahl der Imker/innen Anzahl der Bienenvölker
2015 26 063 347 128
2016 26 609 354 080
2017 27 580 353 267
2018 28 432 373 412
2019 30 237 390 607
Quelle: https://www.biene-oesterreich.at/daten-und-zahlen+2500++1000247 [10.08.2020].
Aufgabenstellung:
a) Maja führt mit Werten aus der obigen Tabelle die folgende Berechnung durch:
353 267
27 580
≈ 13
1) Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
b) Die Anzahl der Imker/innen in Österreich wird in Abhängigkeit von der Zeit t durch die quadratische Funk tion f der Form f ( t ) = c ∙ t
2
+ d mit c , d ∈ ℝ modelliert ( t in Jahren mit t = 0 für
das Jahr 2015).
Die entsprechenden Funktionswerte von f stimmen für die Jahre 2015 und 2019 mit den
Werten aus der obigen Tabelle überein.
1) Berechnen Sie c und d . [0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 32 /34
c) Niedrige Temperaturen führen zu einer Wintersterblichkeit von Bienenvölkern. Die Anzahl der
Bienenvölker würde ohne eine erneute Aufzucht durch die Imker/innen jährlich um durchschnittlich 16 % abnehmen.
Die Anzahl der Bienenvölker in Österreich, die es ohne eine erneute Aufzucht geben würde,
wird durch die Exponentialfunktion g beschrieben.
Es gilt:
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2015
g ( t ) ... Anzahl der Bienenvölker in Österreich zur Zeit t
1) Stellen Sie eine Funktionsgleichung von g auf.
g ( t ) = [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, nach welcher Zeitdauer sich die Anzahl der Bienenvölker in Öster reich gemäß der Exponentialfunktion g halbiert. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 33 /34
Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Teich
In einem künstlich angelegten Teich befinden sich 129 m
3
Wasser.
Aufgabenstellung:
a) Der Teich kann über zwei Abflüsse vollständig entleert werden.
Wird nur der eine Abfluss geöffnet, so dauert die vollständige Entleerung 10 h.
Wird nur der andere Abfluss geöffnet, so dauert die vollständige Entleerung 6 h.
Die jeweilige Abflussgeschwindigkeit ist dabei im gesamten Zeitraum konstant.
Die Zeitdauer, die zur vollständigen Entleerung benötigt wird, wenn beide Abflüsse gleichzeitig
geöffnet sind, wird mit T bezeichnet.
1) Berechnen Sie T . [0 / 1 P.]
b) Der vollständig entleerte Teich wird wieder mit 129 m
3
Wasser befüllt.
Die Funktion d : ℝ
+
→ ℝ
+
gibt die Fülldauer d ( z ) in Abhängigkeit von der konstanten Zuflussgeschwindigkeit z an ( z in m
3
/h, d ( z ) in h).
1) Stellen Sie eine Funktionsgleichung von d auf.
d ( z ) = [0 / 1 P.]
Die Funktion h beschreibt in Abhängigkeit von der Zeit t die Höhe der Wasseroberfläche über
dem tiefsten Punkt des Teiches bei der konstanten Zuflussgeschwindigkeit z = 6 m
3
/h ( t in h,
h ( t ) in m).
Für die momentane Änderungsrate der Höhe der Wasseroberfläche gilt:
h ′ ( t ) =
15

2 738 · π · t
mit t > 0
2) Ermitteln Sie, um wie viele Meter die Höhe der Wasseroberfläche in den letzten 10 h der
Befüllung ansteigt. [0 / 1 P.]

19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 34 /34
c) Durch Regen und Verdunstung ändert sich die Wassermenge im Teich.
Die Funktion w : [0;12] → ℝ beschreibt näherungsweise die momentane Änderungsrate der
Wassermenge im Teich in Abhängigkeit von der Zeit t ( t in h, w ( t ) in L/h).
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph von w dargestellt.
w ( t ) in L/h
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
–10
–20
–30
–40
–50
130
0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12
t in h
w
1) Ordnen Sie den vier Aussagen jeweils das passende größtmögliche Zeitintervall aus A bis F
zu. [0 / ½ / 1 P.]
Die Wassermenge im Teich nimmt
ab.
Die Wassermenge im Teich
nimmt immer schneller zu.
Die momentane Änderungsrate der
Wassermenge im Teich nimmt ab.
Die Wassermenge im Teich nimmt
zu.
A (0; 3)
B (3; 10)
C (8; 12)
D (3; 12)
E (8; 10)
F (0; 8)