Mathematik-Matura Mai 2023 · HTL Cluster T1 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
Name:
Klasse/Jahrgang:
BHS
3. Mai 2023
Angewandte Mathematik
HTL 1

S. 2 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 3 /24
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S. 4 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 1
Wandern
a) Lukas unternimmt eine Wanderung.
Zu Beginn wandert er für 1 h 15 min mit einer konstanten Geschwindigkeit von 4 km/h.
Dann wandert er mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 km/h weiter.
Er benötigt für die gesamte Wanderung 3 h 45 min.
1) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit für die gesamte Wanderung. [0 / 1 P.]
b) Lena unternimmt eine Wanderung.
Der von ihr zurückgelegte Weg kann dabei in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise
durch die Funktion s beschrieben werden.
s ( t ) = 0,32 ∙ t
3
– 2,32 ∙ t
2
+ 7,08 ∙ t mit 0 ≤ t ≤ 4,5
t ... Zeit seit Beginn der Wanderung in h
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in km
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion s dargestellt.
s ( t ) in km
t in h
s
O
1) Ermitteln Sie, nach welcher Zeit Lena mit der geringsten Geschwindigkeit wandert. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie dasjenige Zeitintervall, in dem Lena mit einer Geschwindigkeit von
höchstens 5 km/h wandert. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 5 /24
c) 1) Ordnen Sie den beiden Geschwindigkeit-Zeit-Diagrammen jeweils die zutreffende Aussage
aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Zeit in s
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100
Geschwindigkeit in m/s
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100
Geschwindigkeit in m/s
Zeit in s
A
Die Geschwindigkeit
ist nach etwa
26 Sekunden am
höchsten.
B
Die Beschleunigung
ist nach etwa
50 Sekunden am geringsten.
C
Der zurückgelegte Weg
im Zeitintervall [70; 80]
ist länger als jener im
Zeit intervall [20; 30].
D
Im Zeitintervall [0; 100]
ist die Geschwindigkeit
nach etwa 75 Sekunden am höchsten.

S. 6 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 2
Flächenverbauung
Jeden Tag werden naturbelassene Flächen für unterschiedliche Zwecke verbaut.
a) Im Jahr 2013 wurde in Österreich täglich durchschnittlich eine Fläche von 15 Hektar neu
verbaut.
Im Jahr 2017 wurde in Österreich täglich durchschnittlich eine Fläche von 12,4 Hektar neu
verbaut.
Die zeitliche Entwicklung der Fläche, die in Österreich täglich durchschnittlich neu verbaut
wird, kann modellhaft durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2013
f ( t ) ... täglich durchschnittlich neu verbaute Fläche zur Zeit t in Hektar
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf. [0 / 1 P.]
Die täglich durchschnittlich neu verbaute Fläche soll auf 2 Hektar reduziert werden.
2) Berechnen Sie, nach welcher Zeit gemäß diesem Modell diese Vorgabe erfüllt ist. [0 / 1 P.]
b) Die Fläche, die für landwirtschaftliche Nutzung verwendet wird, wird als Agrarfläche bezeichnet.
Die zeitliche Entwicklung der Agrarfläche Österreichs kann modellhaft durch die Funktion N
beschrieben werden.
N ( t ) = N 0 ∙ 0,995
t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn des Jahres 2017
N ( t ) ... Agrarfläche Österreichs zur Zeit t in Hektar
N 0 ... Agrarfläche Österreichs zu Beginn des Jahres 2017 in Hektar
1) Berechnen Sie, nach welcher Zeit gemäß diesem Modell die Agrarfläche Österreichs um
5 % kleiner als zu Beginn des Jahres 2017 sein wird. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem die relative Änderung der Agrarfläche
Österreichs für jedes Zeitintervall [0; T ] berechnet werden kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
–0,005 ∙ T
1 – 0,005
T
0,995
T
0,005
T
0,995
T
– 1

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 7 /24
c) Im Jahr 2015 wurde in Deutschland täglich durchschnittlich eine Fläche von 0,6 km
2
neu verbaut.
Ein typisches Fußballfeld ist rechteckig und hat die Seitenlängen 68 m und 105 m.
1) Berechnen Sie, wie viele solcher Fußballfelder insgesamt eine Fläche von 0,6 km
2
haben.
[0 / 1 P.]

S. 8 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 3
Taxi
a) Eine Studie über die Auslastung von Großraumtaxis ergab die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Taxifahrt genau 5 Fahrgäste befördert werden, beträgt
8 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Taxifahrt 6 oder mehr Fahrgäste befördert werden,
beträgt 7 %.
Mit dem nachstehenden Ausdruck wird für eine zufällig ausgewählte Taxifahrt die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis E berechnet.
P ( E ) = 0,08 + 0,07
1) Kreuzen Sie die auf E zutreffende Beschreibung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Es werden mehr als 5 Fahrgäste befördert.
Es werden mehr als 6 Fahrgäste befördert.
Es werden genau 6 Fahrgäste befördert.
Es werden mindestens 5 Fahrgäste befördert.
Es werden mindestens 6 Fahrgäste befördert.
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 Fahrgast befördert wird, beträgt bei jeder Taxifahrt 31 %.
Eine Zufallsstichprobe von 30 Taxifahrten wird untersucht.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei mindestens 8 Taxifahrten jeweils genau
1 Fahrgast befördert wird. [0 / 1 P.]
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Taxifahrt aus privaten Gründen erfolgt, beträgt 83 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Taxifahrt aus beruflichen Gründen erfolgt, beträgt 17 %.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 2 zufällig ausgewählten Taxifahrten 1 aus
privaten Gründen und 1 aus beruflichen Gründen erfolgt. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 9 /24
c) Die Kosten für eine Taxifahrt können durch lineare Funktionen beschrieben werden.
Für die ersten 5 km lassen sich die Kosten durch die Funktion K
1
beschreiben.
K
1
( x ) = G + p ∙ x
x ... Fahrtstrecke in km
K
1
( x ) ... Kosten bei der Fahrtstrecke x in €
G ... Grundgebühr in €
p ... Kilometertarif in €/km
Der Graph der Funktion K
1
ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
K
1
( x ), K
2
( x ) in €
K
1
x in km
8 7 6 5 4 3 2 1 0 9
15
10
5
0
20
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Grundgebühr G und den Kilometertarif p .
G = €
p = €/km [0 / 1 P.]
Ab einer Fahrtstrecke von 5 km können die Kosten durch die lineare Funktion K
2
beschrieben
werden.
Der Kilometertarif für die Funktion K
2
beträgt 1 €/km.
Außerdem gilt: K
1
(5) = K
2
(5)
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen von K
2
für x ≥ 5 ein. [0 / 1 P.]

S. 10 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 4
Alpentransit
a) In der nachstehenden Abbildung ist das Höhenprofil einer bestimmten Straße modellhaft
durch den Graphen der quadratischen Funktion f mit f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x dargestellt.
f ( x ) in m
x in m
f
P
Der Graph von f verläuft durch den Punkt P = (200 | 0).
An der Stelle x = 0 hat der Graph von f die Steigung 10 %.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Parameter a und b . [0 / 1 / 2 P.]
Das Höhenprofil soll in einem Koordinatensystem durch eine Funktion g der Form g ( x ) = a ∙ x
2
modelliert werden.
2) Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung die Achsen des zugehörigen Koordinatensystems ein. [0 / 1 P.]
g
P

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 11 /24
b) An einer Messstelle der Inntalautobahn wird die Anzahl der vorbeifahrenden Fahrzeuge erhoben.
Eine Auswertung der Messung für einen bestimmten Tag kann näherungsweise durch die
Funktion k beschrieben werden.
t ... Zeit in Stunden mit t = 0 für 0 Uhr
k ( t ) ... Anzahl der Fahrzeuge pro Stunde zur Zeit t
250
0
500
750
1 000
1 250
1 500
1 750
2 000
t in Stunden
k ( t ) in Fahrzeugen pro Stunde
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 24
k
Datenquelle: https://www.tirol.gv.at/fileadmin/themen/verkehr/verkehrsplanung/downloads/verkehrsberichte/VB_2017_web.pdf
[25.10.2022].
1) Schätzen Sie mithilfe der obigen Abbildung, wie viele Fahrzeuge in der Zeit von 8 Uhr bis
14 Uhr an dieser Messstelle vorbeifahren.
≈ Fahrzeuge [0 / 1 P.]
2) Ordnen Sie den beiden Zeitpunkten jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
t = 8
t = 14
A k ′ ( t ) > 0 und k ″ ( t ) > 0
B k ′ ( t ) > 0 und k ″ ( t ) < 0
C k ′ ( t ) < 0 und k ″ ( t ) > 0
D k ′ ( t ) < 0 und k ″ ( t ) < 0
c) Über den Brennerpass werden Güter entweder auf der Straße oder auf der Schiene trans portiert. Im Jahr 2016 wurden auf der Schiene 1,34 ∙ 10
7
t an Gütern über den Brennerpass
transportiert. Das entspricht 29 % des gesamten Gütertransports über den Brennerpass im
Jahr 2016.
Der gesamte Gütertransport über den Brennerpass war im Jahr 2015 um 3 Millionen t geringer
als im Jahr 2016.
1) Berechnen Sie den gesamten Gütertransport über den Brennerpass im Jahr 2015. [0 / 1 P.]

S. 12 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 5
Tiefgarage
a) In eine bestimmte Tiefgarage führt eine Rampe mit konstantem Steigungswinkel α . Beim
Befahren dieser Rampe berührt ein bestimmtes Auto die Rampe im Punkt T. (Siehe nach stehende modellhafte Abbildung.)
α
a
T
b
α
2
1) Stellen Sie mithilfe von a und b eine Formel zur Berechnung von α auf.
α = [0 / 1 P.]
Es gilt: a = 14 cm und b = 135 cm
2) Berechnen Sie die Steigung der Rampe in Prozent. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 13 /24
b) Die Parkdauer von insgesamt 700 in einer Tiefgarage abgestellten Autos wurde erhoben.
Auf Basis dieser Erhebung wurde das nachstehende Säulendiagramm erstellt.
Anzahl der abgestellten Autos
Parkdauer
2 bis weniger
als 3 Stunden
1 bis weniger
als 2 Stunden
weniger als
1 Stunde
3 oder
mehr Stunden
350
300
250
200
150
100
50
0
400
1) Kreuzen Sie den zu diesem Säulendiagramm passenden Boxplot an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Parkdauer in min
260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 280
Parkdauer in min
400 350 300 250 200 150 100 50 0 450
Parkdauer in min
280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 300
Parkdauer in min
450 400 350 300 250 200 150 100 50 500 0
Parkdauer in min
250 200 150 100 50 0 300

S. 14 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
c) In einer anderen Tiefgarage ist die Parkdauer der abgestellten Autos annähernd normalverteilt
mit dem Erwartungswert μ = 100 min und der Standardabweichung σ = 30 min.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Parkdauer eines abgestellten Autos in dieser
Tiefgarage mindestens 1 Stunde und höchstens 2 Stunden beträgt. [0 / 1 P.]
Der Graph der zugehörigen Dichtefunktion f ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
g
Parkdauer in min
f
180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 190
Jemand behauptet, dass der Graph der Funktion g ebenfalls der Graph einer Dichtefunktion sei.
2) Begründen Sie, warum diese Behauptung falsch ist. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 15 /24
Aufgabe 6 (Teil B)
Sitzgelegenheiten
a) Ein Teil des nebenstehend abgebildeten Sessels kann modellhaft durch
die Graphen der Funktionen p , f und g beschrieben werden
(siehe nachstehende Abbildung).
Bildquelle: © IKEA, https://www.ikea.com/at/de/images/products/
poaeng-armchair-birch-veneer-hillared-anthracite__0497120_PE628947_S5.JPG?f=s [26.07.2021] (adaptiert).
y in dm
x in dm
A
B
p
f g
3,1 2,4
O
Für die Funktionen p und f gilt:
p ( x ) = –0,44 ∙ x
3
+ 1,9 ∙ x
2
– 3,6 ∙ x + 7,9 mit 0 ≤ x ≤ 2,4
f ( x ) = a ∙ x
4
+ b ∙ x
3
– 148 ∙ x
2
+ 275 ∙ x – 183 mit 2,4 ≤ x ≤ 3,1
x , p ( x ), f ( x ) … Koordinaten in dm
Im Punkt A haben die Funktionen p und f den gleichen
Funktionswert und die gleiche Steigung.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a und b der
Funktion f . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Koeffizienten a und b . [0 / 1 P.]
Die Gerade g ist Tangente an f im Punkt B .
3) Stellen Sie eine Gleichung der Tangente g auf. [0 / 1 P.]

S. 16 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
b) Der Zickzack-Stuhl (siehe nebenstehende Abbildung) wurde 1932 vom
niederländischen Designer Gerrit Thomas Rietveld entworfen.
Bildquelle: Sailko – own work, CC BY 3.0,
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/91/Gerrit_rietveld,_sedia_zig-zag,_1938_ca.jpg [12.05.2021] (adaptiert).
Eine Tischlermeisterin baut einen Zickzack-Stuhl entsprechend der nachstehenden Abbildung
nach.
h
b
a
γ α
Es gilt: a = 39 cm, b = 61,5 cm, α = 45°
1) Berechnen Sie den stumpfen Winkel γ . [0 / 1 P.]
Die Sitzhöhe des Originals beträgt 43 cm.
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Sitzhöhe h des nachgebauten Stuhls von der Sitzhöhe des Originals abweicht. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 17 /24
c) Ein Hängesessel wird im Punkt A befestigt (siehe nachstehende Abbildung).
F
a
F
b
y
x A
Quelle: BMBWF
Die im Punkt A wirkende Gewichtskraft G wird in die zwei Kräfte Fa und Fb zerlegt.
Es gilt: | Fa | = | Fb |
1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung das entsprechende Kräfteparallelogramm
und die Gewichtskraft G . [0 / 1 P.]
Für den Vektor Fa (in Newton) gilt: | Fa | = 25 und Fa = (
20
ay
) mit ay < 0
2) Berechnen Sie ay . [0 / 1 P.]
3) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α ein, für den gilt:
cos( α ) =
(
20
ay
) ∙ (
1
0
)
25
[0 / 1 P.]

S. 18 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 7 (Teil B)
Federung von Mountainbikes
a) Bei hochwertigen Federgabeln (siehe nebenstehendes Foto) wird eine mit
Luft gefüllte Kammer zur Federung verwendet. Der erforderliche Druck
(in der Einheit psi) hängt von der Masse des Fahrers (in kg) ab
(siehe nachstehende Tabelle).
Bildquelle: BMBWF
Masse des Fahrers in kg 55 70 80 90 100
erforderlicher Druck in psi 115 165 200 230 265
Der erforderliche Druck soll in Abhängigkeit von der Masse des Fahrers näherungsweise
durch die lineare Funktion p beschrieben werden.
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion p auf.
[0 / 1 P.]
Ein bestimmter Fahrer hat eine Masse von 82 kg.
Er berechnet einen Wert für den erforderlichen Druck durch lineare Interpolation mit den
Werten der obigen Tabelle bei 80 kg und 90 kg.
Den so erhaltenen Wert vergleicht er mit demjenigen Wert, der sich bei Verwendung der
linearen Funktion p ergibt.
2) Ermitteln Sie die Differenz dieser beiden Werte. [0 / 1 P.]
b) Eine wichtige Kenngröße einer Feder ist die sogenannte Federkonstante .
Bei der Herstellung einer bestimmten Feder wird angenommen, dass die Federkonstante
annähernd normalverteilt ist. Der Erwartungswert beträgt μ = 80 Newton pro cm (N/cm), die
Standardabweichung beträgt σ = 3 N/cm.
In der Qualitätskontrolle werden Stichproben vom Umfang n = 8 untersucht.
1) Berechnen Sie denjenigen zum Erwartungswert symmetrischen Zufallsstreubereich, in dem
erwartungsgemäß 99 % aller Stichprobenmittelwerte liegen. [0 / 1 P.]
Eine Stichprobe vom Umfang n = 8 ergab die folgenden Messwerte (in N/cm):
69,77 82,12 80,67 78,72 75,28 75,51 75,66 79,13
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob das arithmetische Mittel dieser Stichprobe im oben berechneten Zufallsstreubereich enthalten ist. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 19 /24
c) Ein Labor untersuchte die Federgabel eines Vorderrads. Dabei wurde die Federkraft in
Abhängig keit von der Längenänderung (Stauchung) der Feder gemessen und modellhaft
durch die Funktion F beschrieben. Die Funktion F und die zugehörige 1. Ableitungsfunktion f
sind in den unten stehenden Abbildungen dargestellt.
x ... Längenänderung der Feder in mm
F ( x ) ... Federkraft in Abhängigkeit von x in Newton (N)
f ( x ) ... 1. Ableitung von F in Abhängigkeit von x in N/mm
140 120 100 80 60 40 20 0
1 800
1 600
1 400
1 200
1 000
800
600
400
200
0
2 000 F ( x ) in N
x in mm
F
f ( x ) in N/mm
f
x in mm
140 120 100 80 60 40 20 0
32
24
16
8
40
36
28
20
12
4
0
Abbildung 1 Abbildung 2
1) Ermitteln Sie mithilfe von Abbildung 1 die mittlere Änderungsrate von F im Intervall [60 mm; 95 mm]. Geben Sie das Ergebnis mit der zugehörigen Einheit an. [0 / 1 P.]
2) Lesen Sie aus der Abbildung 1 das Ergebnis des nachstehenden Ausdrucks ab.
∫
130
110
f ( x ) d x = N [0 / 1 P.]
Der Graph der linearen Funktion t mit t ( x ) = 16 ∙ x + d ist an der Stelle x
1
mit 0 ≤ x
1
≤ 40
Tangente an den Graphen der Funktion F .
3) Lesen Sie aus der Abbildung 2 die Stelle x
1
ab.
x
1
= mm [0 / 1 P.]
4) Ordnen Sie auf Basis von Abbildung 2 den beiden Stellen jeweils die zutreffende Aussage
aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
x = 40
x = 20
A f ( x ) = 0
B f ( x ) < 0
C f ′ ( x ) < 0
D f ′ ( x ) = 0

S. 20 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 8 (Teil B)
Kaffeegetränke
a) Ein bestimmtes Kaffeegetränk wird von den zwei Produktionsmaschinen A und B erzeugt.
Der Koffeingehalt dieses Kaffeegetränks kann bei beiden Produktionsmaschinen als normalverteilt angenommen werden. Die Graphen der Verteilungsfunktionen der beiden Produktionsmaschinen A und B sind in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Wahrscheinlichkeit
Koffeingehalt im
Kaffeegetränk in mg/L
540 530 520 510 500 490 480 470 550 0
A
B
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
Die Produktionsmaschine A produziert mit Erwartungswert μ A und Standardabweichung σ A .
Die Produktionsmaschine B produziert mit Erwartungswert μ B und Standardabweichung σ B .
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Für die beiden Produktionsmaschinen gilt:
1
und
2
.
1
μ
A
< μ
B
μ
A
= μ
B
μ
A
> μ
B
2
σ
A
< σ
B
σ
A
= σ
B
σ
A
> σ
B
Der Koffeingehalt eines anderen Kaffeegetränks ist ebenfalls annähernd normalverteilt. Der
um den Erwartungswert μ symmetrische 70-%-Zufallsstreubereich beträgt in diesem Fall
[430 mg/L; 590 mg/L].
2) Berechnen Sie die Standardabweichung σ für diese Normalverteilung. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 21 /24
b) Die Kosten für die Produktion eines bestimmten Kaffeefertiggetränks können durch die Kostenfunktion K beschrieben werden.
K ( x ) = F + v ∙ x
x … Produktionsmenge in ME
K ( x ) … Kosten bei der Produktionsmenge x in GE
v … variable Stückkosten in GE/ME
F … Fixkosten in GE
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der zugehörigen Stückkostenfunktion K und
die horizontale Asymptote von K dargestellt.
Produktionsmenge in ME
Asymptote
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 75
3
2,75
2,5
2,25
2
1,75
1,5
1,25
1
0,75
0,5
0,25
0
3,25
K ( x ) in GE/ME
K
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die variablen Stückkosten v ab.
v = GE/ME [0 / 1 P.]
c) Die Kosten für die Produktion eines bestimmten Heißgetränks können näherungsweise durch
die Kostenfunktion K
2
beschrieben werden.
K
2
( x ) =
1
5 000 000
∙ x
3
–
1
2 000
∙ x
2
+
3
5
∙ x + 200
x … Produktionsmenge in ME
K
2
( x ) … Kosten bei der Produktionsmenge x in GE
1) Berechnen Sie die Kostenkehre der Funktion K
2
. [0 / 1 P.]
Der Preis des Heißgetränks beträgt 0,50 GE/ME.
2) Ermitteln Sie den Gewinnbereich. [0 / 1 P.]

S. 22 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
d) Kaffee wird oft aus sogenannten Cappuccino-Gläsern getrunken.
Die Form eines Cappuccino-Glases kann durch Rotation der Graphen der
Funktionen f und g um die x -Achse modelliert werden (siehe nachstehende
Abbildung).
Bildquelle: bloomix GmbH, https://www.bloomix.at/media/catalog/product/cache/1/image/650x/040ec09b1e35df139433887a97daa6
6f/c/-/c-112-200_p2_1.jpg [03.11.2021].
y in cm
x in cm
3
2
1
0
–1
–2
–3
4
–4
a b
d
f
g
f ( x ) = –0,02 ∙ x
2
+ 0,31 ∙ x + 2,44 mit 0 ≤ x ≤ b
1) Berechnen Sie mithilfe der Funktion f den maximalen Außendurchmesser d des Glases.
[0 / 1 P.]
Die innere Form des Cappuccino-Glases entsteht durch Rotation des Graphen der Funktion g
um die x -Achse.
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Innenvolumens V auf.
V = [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 23 /24

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