Mathematik-Matura Mai 2023 · HAK Cluster W2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
Name:
Klasse/Jahrgang:
BHS
3. Mai 2023
Angewandte Mathematik
HAK

S. 2 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 3 /24
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S. 4 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 1
Wandern
a) Lukas unternimmt eine Wanderung.
Zu Beginn wandert er für 1 h 15 min mit einer konstanten Geschwindigkeit von 4 km/h.
Dann wandert er mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 km/h weiter.
Er benötigt für die gesamte Wanderung 3 h 45 min.
1) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit für die gesamte Wanderung. [0 / 1 P.]
b) Lena unternimmt eine Wanderung.
Der von ihr zurückgelegte Weg kann dabei in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise
durch die Funktion s beschrieben werden.
s ( t ) = 0,32 ∙ t
3
– 2,32 ∙ t
2
+ 7,08 ∙ t mit 0 ≤ t ≤ 4,5
t ... Zeit seit Beginn der Wanderung in h
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in km
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion s dargestellt.
s ( t ) in km
t in h
s
O
1) Ermitteln Sie, nach welcher Zeit Lena mit der geringsten Geschwindigkeit wandert. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie dasjenige Zeitintervall, in dem Lena mit einer Geschwindigkeit von
höchstens 5 km/h wandert. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 5 /24
c) 1) Ordnen Sie den beiden Geschwindigkeit-Zeit-Diagrammen jeweils die zutreffende Aussage
aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Zeit in s
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100
Geschwindigkeit in m/s
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100
Geschwindigkeit in m/s
Zeit in s
A
Die Geschwindigkeit
ist nach etwa
26 Sekunden am
höchsten.
B
Die Beschleunigung
ist nach etwa
50 Sekunden am geringsten.
C
Der zurückgelegte Weg
im Zeitintervall [70; 80]
ist länger als jener im
Zeit intervall [20; 30].
D
Im Zeitintervall [0; 100]
ist die Geschwindigkeit
nach etwa 75 Sekunden am höchsten.

S. 6 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 2
Flächenverbauung
Jeden Tag werden naturbelassene Flächen für unterschiedliche Zwecke verbaut.
a) Im Jahr 2013 wurde in Österreich täglich durchschnittlich eine Fläche von 15 Hektar neu
verbaut.
Im Jahr 2017 wurde in Österreich täglich durchschnittlich eine Fläche von 12,4 Hektar neu
verbaut.
Die zeitliche Entwicklung der Fläche, die in Österreich täglich durchschnittlich neu verbaut
wird, kann modellhaft durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2013
f ( t ) ... täglich durchschnittlich neu verbaute Fläche zur Zeit t in Hektar
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf. [0 / 1 P.]
Die täglich durchschnittlich neu verbaute Fläche soll auf 2 Hektar reduziert werden.
2) Berechnen Sie, nach welcher Zeit gemäß diesem Modell diese Vorgabe erfüllt ist. [0 / 1 P.]
b) Die Fläche, die für landwirtschaftliche Nutzung verwendet wird, wird als Agrarfläche bezeichnet.
Die zeitliche Entwicklung der Agrarfläche Österreichs kann modellhaft durch die Funktion N
beschrieben werden.
N ( t ) = N 0 ∙ 0,995
t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn des Jahres 2017
N ( t ) ... Agrarfläche Österreichs zur Zeit t in Hektar
N 0 ... Agrarfläche Österreichs zu Beginn des Jahres 2017 in Hektar
1) Berechnen Sie, nach welcher Zeit gemäß diesem Modell die Agrarfläche Österreichs um
5 % kleiner als zu Beginn des Jahres 2017 sein wird. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem die relative Änderung der Agrarfläche
Österreichs für jedes Zeitintervall [0; T ] berechnet werden kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
–0,005 ∙ T
1 – 0,005
T
0,995
T
0,005
T
0,995
T
– 1

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 7 /24
c) Im Jahr 2015 wurde in Deutschland täglich durchschnittlich eine Fläche von 0,6 km
2
neu verbaut.
Ein typisches Fußballfeld ist rechteckig und hat die Seitenlängen 68 m und 105 m.
1) Berechnen Sie, wie viele solcher Fußballfelder insgesamt eine Fläche von 0,6 km
2
haben.
[0 / 1 P.]

S. 8 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 3
Taxi
a) Eine Studie über die Auslastung von Großraumtaxis ergab die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Taxifahrt genau 5 Fahrgäste befördert werden, beträgt
8 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Taxifahrt 6 oder mehr Fahrgäste befördert werden,
beträgt 7 %.
Mit dem nachstehenden Ausdruck wird für eine zufällig ausgewählte Taxifahrt die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis E berechnet.
P ( E ) = 0,08 + 0,07
1) Kreuzen Sie die auf E zutreffende Beschreibung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Es werden mehr als 5 Fahrgäste befördert.
Es werden mehr als 6 Fahrgäste befördert.
Es werden genau 6 Fahrgäste befördert.
Es werden mindestens 5 Fahrgäste befördert.
Es werden mindestens 6 Fahrgäste befördert.
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 Fahrgast befördert wird, beträgt bei jeder Taxifahrt 31 %.
Eine Zufallsstichprobe von 30 Taxifahrten wird untersucht.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei mindestens 8 Taxifahrten jeweils genau
1 Fahrgast befördert wird. [0 / 1 P.]
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Taxifahrt aus privaten Gründen erfolgt, beträgt 83 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Taxifahrt aus beruflichen Gründen erfolgt, beträgt 17 %.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 2 zufällig ausgewählten Taxifahrten 1 aus
privaten Gründen und 1 aus beruflichen Gründen erfolgt. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 9 /24
c) Die Kosten für eine Taxifahrt können durch lineare Funktionen beschrieben werden.
Für die ersten 5 km lassen sich die Kosten durch die Funktion K
1
beschreiben.
K
1
( x ) = G + p ∙ x
x ... Fahrtstrecke in km
K
1
( x ) ... Kosten bei der Fahrtstrecke x in €
G ... Grundgebühr in €
p ... Kilometertarif in €/km
Der Graph der Funktion K
1
ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
K
1
( x ), K
2
( x ) in €
K
1
x in km
8 7 6 5 4 3 2 1 0 9
15
10
5
0
20
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Grundgebühr G und den Kilometertarif p .
G = €
p = €/km [0 / 1 P.]
Ab einer Fahrtstrecke von 5 km können die Kosten durch die lineare Funktion K
2
beschrieben
werden.
Der Kilometertarif für die Funktion K
2
beträgt 1 €/km.
Außerdem gilt: K
1
(5) = K
2
(5)
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen von K
2
für x ≥ 5 ein. [0 / 1 P.]

S. 10 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 4
Alpentransit
a) In der nachstehenden Abbildung ist das Höhenprofil einer bestimmten Straße modellhaft
durch den Graphen der quadratischen Funktion f mit f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x dargestellt.
f ( x ) in m
x in m
f
P
Der Graph von f verläuft durch den Punkt P = (200 | 0).
An der Stelle x = 0 hat der Graph von f die Steigung 10 %.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Parameter a und b . [0 / 1 / 2 P.]
Das Höhenprofil soll in einem Koordinatensystem durch eine Funktion g der Form g ( x ) = a ∙ x
2
modelliert werden.
2) Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung die Achsen des zugehörigen Koordinatensystems ein. [0 / 1 P.]
g
P

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 11 /24
b) An einer Messstelle der Inntalautobahn wird die Anzahl der vorbeifahrenden Fahrzeuge erhoben.
Eine Auswertung der Messung für einen bestimmten Tag kann näherungsweise durch die
Funktion k beschrieben werden.
t ... Zeit in Stunden mit t = 0 für 0 Uhr
k ( t ) ... Anzahl der Fahrzeuge pro Stunde zur Zeit t
250
0
500
750
1 000
1 250
1 500
1 750
2 000
t in Stunden
k ( t ) in Fahrzeugen pro Stunde
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 24
k
Datenquelle: https://www.tirol.gv.at/fileadmin/themen/verkehr/verkehrsplanung/downloads/verkehrsberichte/VB_2017_web.pdf
[25.10.2022].
1) Schätzen Sie mithilfe der obigen Abbildung, wie viele Fahrzeuge in der Zeit von 8 Uhr bis
14 Uhr an dieser Messstelle vorbeifahren.
≈ Fahrzeuge [0 / 1 P.]
2) Ordnen Sie den beiden Zeitpunkten jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
t = 8
t = 14
A k ′ ( t ) > 0 und k ″ ( t ) > 0
B k ′ ( t ) > 0 und k ″ ( t ) < 0
C k ′ ( t ) < 0 und k ″ ( t ) > 0
D k ′ ( t ) < 0 und k ″ ( t ) < 0
c) Über den Brennerpass werden Güter entweder auf der Straße oder auf der Schiene trans portiert. Im Jahr 2016 wurden auf der Schiene 1,34 ∙ 10
7
t an Gütern über den Brennerpass
transportiert. Das entspricht 29 % des gesamten Gütertransports über den Brennerpass im
Jahr 2016.
Der gesamte Gütertransport über den Brennerpass war im Jahr 2015 um 3 Millionen t geringer
als im Jahr 2016.
1) Berechnen Sie den gesamten Gütertransport über den Brennerpass im Jahr 2015. [0 / 1 P.]

S. 12 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 5
Tiefgarage
a) In eine bestimmte Tiefgarage führt eine Rampe mit konstantem Steigungswinkel α . Beim
Befahren dieser Rampe berührt ein bestimmtes Auto die Rampe im Punkt T. (Siehe nach stehende modellhafte Abbildung.)
α
a
T
b
α
2
1) Stellen Sie mithilfe von a und b eine Formel zur Berechnung von α auf.
α = [0 / 1 P.]
Es gilt: a = 14 cm und b = 135 cm
2) Berechnen Sie die Steigung der Rampe in Prozent. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 13 /24
b) Die Parkdauer von insgesamt 700 in einer Tiefgarage abgestellten Autos wurde erhoben.
Auf Basis dieser Erhebung wurde das nachstehende Säulendiagramm erstellt.
Anzahl der abgestellten Autos
Parkdauer
2 bis weniger
als 3 Stunden
1 bis weniger
als 2 Stunden
weniger als
1 Stunde
3 oder
mehr Stunden
350
300
250
200
150
100
50
0
400
1) Kreuzen Sie den zu diesem Säulendiagramm passenden Boxplot an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Parkdauer in min
260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 280
Parkdauer in min
400 350 300 250 200 150 100 50 0 450
Parkdauer in min
280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 300
Parkdauer in min
450 400 350 300 250 200 150 100 50 500 0
Parkdauer in min
250 200 150 100 50 0 300

S. 14 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
c) In einer anderen Tiefgarage ist die Parkdauer der abgestellten Autos annähernd normalverteilt
mit dem Erwartungswert μ = 100 min und der Standardabweichung σ = 30 min.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Parkdauer eines abgestellten Autos in dieser
Tiefgarage mindestens 1 Stunde und höchstens 2 Stunden beträgt. [0 / 1 P.]
Der Graph der zugehörigen Dichtefunktion f ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
g
Parkdauer in min
f
180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 190
Jemand behauptet, dass der Graph der Funktion g ebenfalls der Graph einer Dichtefunktion sei.
2) Begründen Sie, warum diese Behauptung falsch ist. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 15 /24
Aufgabe 6 (Teil B)
Trinkflaschen
Ein Unternehmen produziert Trinkflaschen aus verschiedenen Materialien.
a) In der nachstehenden Abbildung sind für die Produktion von Trinkflaschen aus Glas die Graphen
der Kostenfunktion K , der Erlösfunktion E und der Gewinnfunktion G dargestellt.
0 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 15 1
–1
–2
11
–3
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
12
K ( x ), E ( x ), G ( x ) in GE
x in ME
K
E
G
1) Markieren Sie in der obigen Abbildung auf der x -Achse den Gewinnbereich. [0 / 1 P.]
2) Stellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Gleichung der quadratischen Erlösfunktion E
auf. [0 / 1 P.]
3) Kreuzen Sie den Cournot’schen Preis an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
1 GE/ME
2 GE/ME
3 GE/ME
4 GE/ME
6 GE/ME

S. 16 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
b) Für Trinkflaschen aus Edelstahl ist die Kostenfunktion K bekannt:
K ( x ) = 0,035 ∙ x
3
– 0,32 ∙ x
2
+ 1,2 ∙ x + 4
x ... Produktionsmenge in ME
K ( x ) ... Kosten bei der Produktionsmenge x in GE
1) Berechnen Sie diejenige Produktionsmenge, bei der die Grenzkosten 2,8 GE/ME betragen.
[0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die absolute Änderung der Gesamtkosten bei einer Steigerung der Produktion von 8 ME auf 9 ME. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie die Kostenkehre. [0 / 1 P.]
c) Das Unternehmen entwickelt neue Thermosflaschen. In verschiedenen Versuchen wurde
unter sucht, wie schnell Tee in diesen Thermosflaschen abkühlt.
Diese Versuche ergaben, dass die Temperatur des Tees zu einem bestimmten Messzeitpunkt
annähernd normalverteilt ist. Der Erwartungswert beträgt μ = 64 °C.
Bei 4 % aller Versuche betrug die Temperatur des Tees zu diesem Messzeitpunkt weniger als
60 °C.
1) Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung σ . [0 / 1 P.]
Bei einem dieser Versuche wurde die nachstehende Funktion T ermittelt.
T ( t ) = 20 + 77 ∙ 0,93
t
t … Zeit seit dem Einfüllen des Tees in h
T ( t ) … Temperatur des Tees zur Zeit t in °C
2) Geben Sie diejenige Temperatur an, die der Tee beim Einfüllen zur Zeit t = 0 hatte.
°C [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 17 /24
Aufgabe 7 (Teil B)
Umbaufinanzierung
Maria und Johanna bauen ihre gemeinsame Wohnung um und benötigen für die Umbau finanzierung einen Kredit in Höhe von € 25.000.
a) Maria überlegt sich eine Rückzahlungsvariante.
Sie überlegt, den Kredit in Höhe von € 25.000 durch folgende Rückzahlungen zu tilgen:
• einmalige Rückzahlung in Höhe von € 8.000, die 2 Jahre nach Auszahlung des Kredits
erfolgt
• 3 Jahresraten in Höhe von jeweils € 6.500, beginnend 3 Jahre nach der einmaligen Rückzahlung
1) Tragen Sie auf der nachstehenden Zeitachse alle Rückzahlungen ein. [0 / 1 P.]
Zeit in Jahren
€ 25.000
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2) Stellen Sie eine Gleichung auf, mit der der zugrundeliegende Jahreszinssatz i berechnet
werden kann. [0 / 1 P.]
b) Johanna überlegt sich eine andere Rückzahlungsvariante.
Sie überlegt, den Kredit in Höhe von € 25.000 durch folgende Rückzahlungen zu tilgen:
• 5 Jahresraten in Höhe von jeweils € 5.000, beginnend 1 Jahr nach Auszahlung des Kredits
• Restzahlung, die 1 Jahr nach der letzten Jahresrate erfolgt
Der Zinssatz beträgt 3 % p. a.
1) Berechnen Sie die Höhe der Restzahlung. [0 / 1 P.]

S. 18 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
c) Maria und Johanna erhalten von ihrer Bank einen Tilgungsplan für die Rückzahlung des Kredits
mit gleich bleibenden monatlichen Annuitäten.
In der nachstehenden Tabelle ist ein Ausschnitt dieses Tilgungsplans dargestellt.
Monat Zinsanteil Tilgungsanteil monatliche Annuität Restschuld
37 € 26,06 € 423,94 € 450,00 € 9.998,09
38 € 450,00
1) Ermitteln Sie den Monatszinssatz für den Monat 37. [0 / 1 P.]
Für den Monat 38 beträgt der Monatszinssatz 0,2 %.
2) Vervollständigen Sie die Zeile für den Monat 38. [0 / 1 P.]
d) Für den Kredit in Höhe von € 25.000 bietet eine andere Bank Maria und Johanna eine Tilgung
mit einem Monatszinssatz von 0,375 % an.
Sie verhandeln mit der Bank über einen Zahlungsaufschub.
1) Berechnen Sie, nach wie vielen Monaten ohne Rückzahlungen die Restschuld erstmals
€ 30.000 übersteigen würde. [0 / 1 P.]
Maria und Johanna wollen nun doch von Anfang an am Ende jedes Monats genau so viel
zurückzahlen, dass die Restschuld am Ende jedes Monats gleich dem ursprünglichen Kreditbetrag von € 25.000 ist.
2) Ermitteln Sie, wie hoch die monatlichen Rückzahlungen dazu sein müssen. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 19 /24
Aufgabe 8 (Teil B)
Tennissocken
Ein Sportartikelhersteller produziert unter anderem schwarze ( S ), weiße ( W ) und graue ( G ) Tennissocken und verkauft diese als einzelne Paare sowie in zwei verschiedenen Groß packungen
( P 1 und P 2 ).
a) Der nachstehende Gozinto-Graph veranschaulicht den Bedarf an Paaren von Tennissocken
für die einzelnen Großpackungen, die später in unterschiedlicher Anzahl an die zwei Sporthändler H 1 und H 2 ausgeliefert werden.
S
W
P
1
P
2
H
1
H
2
G
3
2
4
2
2
c
Die 3 × 2-Matrix A beschreibt den Bedarf an Paaren von Tennissocken für die jeweiligen Groß packungen.
1) Ermitteln Sie die Matrix A . [0 / 1 P.]
Die Matrix B beschreibt den Bedarf an Großpackungen für die Sporthändler H 1 und H 2 .
B = ( )
a
b
c
d
2) Tragen Sie im obigen Gozinto-Graphen die richtigen Elemente der Matrix B in die dafür
vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]

S. 20 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
b) Im Online-Shop dieses Sportartikelherstellers werden Tennissocken auch als einzelne Paare
nachgefragt.
Die gesamte Nachfrage eines Monats ist in der nachstehenden Abbildung durch strichlierte
Pfeile dargestellt.
S
W
P
1
P
2
G
3
2
4
2
2
400
280
240
300
Nachfrage
Die quadratische 5 × 5-Matrix V beschreibt die Produktionsverflechtung zwischen den einzelnen Paaren von Tennissocken und den Großpackungen (in der Reihenfolge S , W , G , P
1
, P
2
).
1) Ermitteln Sie die Matrix V . [0 / 1 P.]
Der Vektor n beschreibt die Nachfrage nach den einzelnen Paaren von Tennissocken und den
Großpackungen (in der Reihenfolge S , W , G , P
1
, P
2
).
2) Ermitteln Sie den Vektor n . [0 / 1 P.]
3) Ermitteln Sie die jeweilige Anzahl der benötigten Paare schwarzer, weißer und grauer Tennissocken für die angegebene Nachfrage. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 21 /24
c) Der Sportartikelhersteller weiß, wie sich Angebot und Nachfrage für die Großpackung P
1
ver halten. In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Preisfunktion des Angebots p
A
und der Graph der Preisfunktion der Nachfrage p
N
dargestellt.
p
A
( x ), p
N
( x ) in €/Stück
x in Stück
450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 500
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
0
44
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Die Gleichung der
1
lautet
2
.
1
Preisfunktion des Angebots
Preisfunktion der Nachfrage
Erlösfunktion
2
y = –0,08 ∙ x
2
+ 3 ∙ x
y = –0,05 ∙ x + 3
y = –0,08 ∙ x + 42
2) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Gleichgewichtspreis ab.
€/Stück [0 / 1 P.]
Der Preis wird später auf 14 €/Stück festgelegt. Dadurch übersteigt die Nachfrage das An gebot um eine bestimmte Stückzahl.
3) Markieren Sie in der obigen Abbildung diejenige Strecke, die dieser Stückzahl entspricht.
[0 / 1 P.]

S. 22 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK

3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 23 /24

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