Mathematik-Matura Mai 2023 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
Name:
Klasse /Jahrgang:
BHS/BRP
3. Mai 2023
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP

S. 2 /24 3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /24
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S. 4 /24 3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 1
Wandern
a) Lukas unternimmt eine Wanderung.
Zu Beginn wandert er für 1 h 15 min mit einer konstanten Geschwindigkeit von 4 km/h.
Dann wandert er mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 km/h weiter.
Er benötigt für die gesamte Wanderung 3 h 45 min.
1) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit für die gesamte Wanderung. [0 / 1 P.]
b) Lena unternimmt eine Wanderung.
Der von ihr zurückgelegte Weg kann dabei in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise
durch die Funktion s beschrieben werden.
s ( t ) = 0,32 ∙ t
3
– 2,32 ∙ t
2
+ 7,08 ∙ t mit 0 ≤ t ≤ 4,5
t ... Zeit seit Beginn der Wanderung in h
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in km
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion s dargestellt.
s ( t ) in km
t in h
s
O
1) Ermitteln Sie, nach welcher Zeit Lena mit der geringsten Geschwindigkeit wandert. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie dasjenige Zeitintervall, in dem Lena mit einer Geschwindigkeit von
höchstens 5 km/h wandert. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /24
c) 1) Ordnen Sie den beiden Geschwindigkeit-Zeit-Diagrammen jeweils die zutreffende Aussage
aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Zeit in s
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100
Geschwindigkeit in m/s
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100
Geschwindigkeit in m/s
Zeit in s
A
Die Geschwindigkeit
ist nach etwa
26 Sekunden am
höchsten.
B
Die Beschleunigung
ist nach etwa
50 Sekunden am geringsten.
C
Der zurückgelegte Weg
im Zeitintervall [70; 80]
ist länger als jener im
Zeit intervall [20; 30].
D
Im Zeitintervall [0; 100]
ist die Geschwindigkeit
nach etwa 75 Sekunden am höchsten.

S. 6 /24 3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 2
Flächenverbauung
Jeden Tag werden naturbelassene Flächen für unterschiedliche Zwecke verbaut.
a) Im Jahr 2013 wurde in Österreich täglich durchschnittlich eine Fläche von 15 Hektar neu
verbaut.
Im Jahr 2017 wurde in Österreich täglich durchschnittlich eine Fläche von 12,4 Hektar neu
verbaut.
Die zeitliche Entwicklung der Fläche, die in Österreich täglich durchschnittlich neu verbaut
wird, kann modellhaft durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2013
f ( t ) ... täglich durchschnittlich neu verbaute Fläche zur Zeit t in Hektar
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf. [0 / 1 P.]
Die täglich durchschnittlich neu verbaute Fläche soll auf 2 Hektar reduziert werden.
2) Berechnen Sie, nach welcher Zeit gemäß diesem Modell diese Vorgabe erfüllt ist. [0 / 1 P.]
b) Die Fläche, die für landwirtschaftliche Nutzung verwendet wird, wird als Agrarfläche bezeichnet.
Die zeitliche Entwicklung der Agrarfläche Österreichs kann modellhaft durch die Funktion N
beschrieben werden.
N ( t ) = N 0 ∙ 0,995
t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn des Jahres 2017
N ( t ) ... Agrarfläche Österreichs zur Zeit t in Hektar
N 0 ... Agrarfläche Österreichs zu Beginn des Jahres 2017 in Hektar
1) Berechnen Sie, nach welcher Zeit gemäß diesem Modell die Agrarfläche Österreichs um
5 % kleiner als zu Beginn des Jahres 2017 sein wird. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem die relative Änderung der Agrarfläche
Österreichs für jedes Zeitintervall [0; T ] berechnet werden kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
–0,005 ∙ T
1 – 0,005
T
0,995
T
0,005
T
0,995
T
– 1

3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /24
c) Im Jahr 2015 wurde in Deutschland täglich durchschnittlich eine Fläche von 0,6 km
2
neu verbaut.
Ein typisches Fußballfeld ist rechteckig und hat die Seitenlängen 68 m und 105 m.
1) Berechnen Sie, wie viele solcher Fußballfelder insgesamt eine Fläche von 0,6 km
2
haben.
[0 / 1 P.]

S. 8 /24 3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 3
Taxi
a) Eine Studie über die Auslastung von Großraumtaxis ergab die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Taxifahrt genau 5 Fahrgäste befördert werden, beträgt
8 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Taxifahrt 6 oder mehr Fahrgäste befördert werden,
beträgt 7 %.
Mit dem nachstehenden Ausdruck wird für eine zufällig ausgewählte Taxifahrt die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis E berechnet.
P ( E ) = 0,08 + 0,07
1) Kreuzen Sie die auf E zutreffende Beschreibung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Es werden mehr als 5 Fahrgäste befördert.
Es werden mehr als 6 Fahrgäste befördert.
Es werden genau 6 Fahrgäste befördert.
Es werden mindestens 5 Fahrgäste befördert.
Es werden mindestens 6 Fahrgäste befördert.
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 Fahrgast befördert wird, beträgt bei jeder Taxifahrt 31 %.
Eine Zufallsstichprobe von 30 Taxifahrten wird untersucht.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei mindestens 8 Taxifahrten jeweils genau
1 Fahrgast befördert wird. [0 / 1 P.]
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Taxifahrt aus privaten Gründen erfolgt, beträgt 83 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Taxifahrt aus beruflichen Gründen erfolgt, beträgt 17 %.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 2 zufällig ausgewählten Taxifahrten 1 aus
privaten Gründen und 1 aus beruflichen Gründen erfolgt. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /24
c) Die Kosten für eine Taxifahrt können durch lineare Funktionen beschrieben werden.
Für die ersten 5 km lassen sich die Kosten durch die Funktion K
1
beschreiben.
K
1
( x ) = G + p ∙ x
x ... Fahrtstrecke in km
K
1
( x ) ... Kosten bei der Fahrtstrecke x in €
G ... Grundgebühr in €
p ... Kilometertarif in €/km
Der Graph der Funktion K
1
ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
K
1
( x ), K
2
( x ) in €
K
1
x in km
8 7 6 5 4 3 2 1 0 9
15
10
5
0
20
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Grundgebühr G und den Kilometertarif p .
G = €
p = €/km [0 / 1 P.]
Ab einer Fahrtstrecke von 5 km können die Kosten durch die lineare Funktion K
2
beschrieben
werden.
Der Kilometertarif für die Funktion K
2
beträgt 1 €/km.
Außerdem gilt: K
1
(5) = K
2
(5)
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen von K
2
für x ≥ 5 ein. [0 / 1 P.]

S. 10 /24 3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 4
Alpentransit
a) In der nachstehenden Abbildung ist das Höhenprofil einer bestimmten Straße modellhaft
durch den Graphen der quadratischen Funktion f mit f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x dargestellt.
f ( x ) in m
x in m
f
P
Der Graph von f verläuft durch den Punkt P = (200 | 0).
An der Stelle x = 0 hat der Graph von f die Steigung 10 %.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Parameter a und b . [0 / 1 / 2 P.]
Das Höhenprofil soll in einem Koordinatensystem durch eine Funktion g der Form g ( x ) = a ∙ x
2
modelliert werden.
2) Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung die Achsen des zugehörigen Koordinatensystems ein. [0 / 1 P.]
g
P

3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /24
b) An einer Messstelle der Inntalautobahn wird die Anzahl der vorbeifahrenden Fahrzeuge erhoben.
Eine Auswertung der Messung für einen bestimmten Tag kann näherungsweise durch die
Funktion k beschrieben werden.
t ... Zeit in Stunden mit t = 0 für 0 Uhr
k ( t ) ... Anzahl der Fahrzeuge pro Stunde zur Zeit t
250
0
500
750
1 000
1 250
1 500
1 750
2 000
t in Stunden
k ( t ) in Fahrzeugen pro Stunde
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 24
k
Datenquelle: https://www.tirol.gv.at/fileadmin/themen/verkehr/verkehrsplanung/downloads/verkehrsberichte/VB_2017_web.pdf
[25.10.2022].
1) Schätzen Sie mithilfe der obigen Abbildung, wie viele Fahrzeuge in der Zeit von 8 Uhr bis
14 Uhr an dieser Messstelle vorbeifahren.
≈ Fahrzeuge [0 / 1 P.]
2) Ordnen Sie den beiden Zeitpunkten jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
t = 8
t = 14
A k ′ ( t ) > 0 und k ″ ( t ) > 0
B k ′ ( t ) > 0 und k ″ ( t ) < 0
C k ′ ( t ) < 0 und k ″ ( t ) > 0
D k ′ ( t ) < 0 und k ″ ( t ) < 0
c) Über den Brennerpass werden Güter entweder auf der Straße oder auf der Schiene trans portiert. Im Jahr 2016 wurden auf der Schiene 1,34 ∙ 10
7
t an Gütern über den Brennerpass
transportiert. Das entspricht 29 % des gesamten Gütertransports über den Brennerpass im
Jahr 2016.
Der gesamte Gütertransport über den Brennerpass war im Jahr 2015 um 3 Millionen t geringer
als im Jahr 2016.
1) Berechnen Sie den gesamten Gütertransport über den Brennerpass im Jahr 2015. [0 / 1 P.]

S. 12 /24 3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 5
Tiefgarage
a) In eine bestimmte Tiefgarage führt eine Rampe mit konstantem Steigungswinkel α . Beim
Befahren dieser Rampe berührt ein bestimmtes Auto die Rampe im Punkt T. (Siehe nach stehende modellhafte Abbildung.)
α
a
T
b
α
2
1) Stellen Sie mithilfe von a und b eine Formel zur Berechnung von α auf.
α = [0 / 1 P.]
Es gilt: a = 14 cm und b = 135 cm
2) Berechnen Sie die Steigung der Rampe in Prozent. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /24
b) Die Parkdauer von insgesamt 700 in einer Tiefgarage abgestellten Autos wurde erhoben.
Auf Basis dieser Erhebung wurde das nachstehende Säulendiagramm erstellt.
Anzahl der abgestellten Autos
Parkdauer
2 bis weniger
als 3 Stunden
1 bis weniger
als 2 Stunden
weniger als
1 Stunde
3 oder
mehr Stunden
350
300
250
200
150
100
50
0
400
1) Kreuzen Sie den zu diesem Säulendiagramm passenden Boxplot an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Parkdauer in min
260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 280
Parkdauer in min
400 350 300 250 200 150 100 50 0 450
Parkdauer in min
280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 300
Parkdauer in min
450 400 350 300 250 200 150 100 50 500 0
Parkdauer in min
250 200 150 100 50 0 300

S. 14 /24 3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
c) In einer anderen Tiefgarage ist die Parkdauer der abgestellten Autos annähernd normalverteilt
mit dem Erwartungswert μ = 100 min und der Standardabweichung σ = 30 min.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Parkdauer eines abgestellten Autos in dieser
Tiefgarage mindestens 1 Stunde und höchstens 2 Stunden beträgt. [0 / 1 P.]
Der Graph der zugehörigen Dichtefunktion f ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
g
Parkdauer in min
f
180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 190
Jemand behauptet, dass der Graph der Funktion g ebenfalls der Graph einer Dichtefunktion sei.
2) Begründen Sie, warum diese Behauptung falsch ist. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /24
Aufgabe 6 (Teil B)
Klettern
a) In der nachstehenden Abbildung ist eine Kletterwand modellhaft in der Ansicht von der Seite
dargestellt.
c
b
β
Für die Strecke f gilt:
f
2
= c
2
+ b
2
– 2 · c · b · cos( β )
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Strecke f ein. [0 / 1 P.]
Die von f , b und c begrenzte Fläche soll eingefärbt werden.
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A dieser Fläche auf. Verwenden Sie
dabei b , c und β .
A = [0 / 1 P.]

S. 16 /24 3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
b) Lilli verwendet eine App zur Planung ihrer Routen beim Klettern auf einer Kletterwand. In der
nachstehenden Abbildung ist die Kletterwand mit Griffen und Tritten in einem Koordinatensystem dargestellt.
P
6 5 4 3 2 1 0
5
4
3
2
1
0
6
7
y in LE
x in LE
x , y ... Koordinaten in Längeneinheiten (LE)
Lilli plant eine Route für einen Aufstieg. Sie startet im Punkt P , danach führt die Route über die
Punkte Q und R zum Punkt S .
Es gilt: PQ =
(
0
1,8
)
, QR =
(
2
1,2
)
, RS =
(
–1,5
1,5
)
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diese Route als Abfolge von Vektoren ein. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Betrag des Vektors QR . [0 / 1 P.]
3) Ermitteln Sie den Vektor PS .
PS =
( )
[0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /24
c) Der Deutsche Alpenverein gibt an, dass sich im Jahr 2016 in Kletterhallen 53 Seilkletterunfälle,
119 Boulderunfälle und 14 sonstige Unfälle ereignet haben.
Datenquelle: https://www.alpenverein.de/bergsport/sicherheit/unfallstatistik/klettern-unfall-unfallstatistik-kletterhalle-kletterunfall_
aid_30268.html [19.01.2023].
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Kreisdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
d) David verbraucht beim Klettern 130 Kilokalorien (kcal) in 15 min.
1 cm
3
eines bestimmten Softdrinks führt dem Körper 400 Kalorien (cal) zu.
David hat 1 Woche lang jeden Tag 1,5 L dieses Softdrinks getrunken und seinem Körper damit eine bestimmte Energiemenge zugeführt.
1) Berechnen Sie, wie lange David klettern müsste, um diese Energiemenge zu verbrauchen.
Geben Sie das Ergebnis in Stunden an. [0 / 1 P.]

S. 18 /24 3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 7 (Teil B)
Ferienwohnungen
Im Zuge der Urlaubsplanung vergleicht Familie Hadek verschiedene Angebote für Ferienwohnungen.
a) Die 1. Woche in der Ferienwohnung Rosenhof kostet 1.200 Euro.
Jede weitere Woche kostet um 10 % weniger als die vorangegangene Woche.
Die Kosten der n -ten Woche können durch eine Folge beschrieben werden.
1) Geben Sie an, ob es sich dabei um eine arithmetische oder eine geometrische Folge handelt.
Begründen Sie Ihre Entscheidung. [0 / 1 P.]
2) Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für diese Folge. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie die Kosten für die 4. Woche in dieser Ferienwohnung. [0 / 1 P.]
b) Die jeweiligen Kosten der n -ten Woche in den Ferienwohnungen Seeblick und Bergschlössl
können durch Folgen beschrieben werden.
Die 1. Woche in der Ferienwohnung Bergschlössl kostet 1.750 Euro.
Jede weitere Woche ist um 100 Euro billiger als die jeweils vorangegangene Woche.
Die 1. Woche in der Ferienwohnung Seeblick kostet 1.450 Euro.
Jede weitere Woche ist um 50 Euro billiger als die jeweils vorangegangene Woche.
1) Ordnen Sie den beiden Ferienwohnungen jeweils den zutreffenden Zusammenhang aus
A bis D zu. [0 / 1 P.]
Bergschlössl
Seeblick
A ( an ) mit an = an + 1 – 100
B ( bn ) mit bn
+ 1
= bn
– 3
– 200
C ( cn ) mit cn + 2 = cn + 1 + 50
D ( dn ) mit dn
– 1
= dn
+ 1
+ 200
2) Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die Kosten der n -ten Woche in der Ferienwohnung Bergschlössl . [0 / 1 P.]
3) Ermitteln Sie für die Ferienwohnung Bergschlössl diejenige Woche, die erstmals um
mindestens 25 % billiger als die 1. Woche ist. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /24
c) Im Ferienort Almdorf werden Ferienwohnungen mit verschiedenen Ausstattungen angeboten.
45 Ferienwohnungen verfügen über eine Waschmaschine.
62 Ferienwohnungen verfügen über einen Balkon.
20 Ferienwohnungen verfügen über eine Sauna.
Jede Ferienwohnung verfügt über mindestens eine der obigen Ausstattungen.
Im nachstehenden Venn-Diagramm sollen die Ferienwohnungen im Ferienort Almdorf nach
ihren Ausstattungen eingeteilt werden.
B
W S
41
3
6
0
W ... Menge der Ferienwohnungen, die über
eine Waschmaschine verfügen
B ... Menge der Ferienwohnungen, die über
einen Balkon verfügen
S ... Menge der Ferienwohnungen, die über
eine Sauna verfügen
1) Tragen Sie im obigen Venn-Diagramm die fehlenden Anzahlen in die dafür vorgesehenen
Kästchen ein. [0 / 1 P.]
Familie Hadek möchte eine Ferienwohnung im Ferienort Almdorf, die über einen Balkon und
eine Waschmaschine verfügt. Ob die Ferienwohnung über eine Sauna verfügt, ist Familie
Hadek egal.
2) Berechnen Sie, wie viel Prozent der Ferienwohnungen im Ferienort Almdorf für Familie
Hadek infrage kommen. [0 / 1 P.]
Im Ferienort Buchensee verfügt jede Ferienwohnung über mindestens 2 der obigen Aus stattungen.
3) Markieren Sie im nachstehenden Venn-Diagramm denjenigen Bereich, in dem die Ferienwohnungen im Ferienort Buchensee enthalten sind. [0 / 1 P.]
B
W S

S. 20 /24 3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 8 (Teil B)
Wasserversorgung
a) Zum Transport von Wasser wurden im antiken Rom sogenannte Aquädukte errichtet.
Die Namen der wichtigsten Aquädukte, ihre jeweilige Länge und ihre jeweilige Durchflussrate
sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Name Länge in km Durchflussrate in tausend m
3
pro Tag
Aqua Appia 16 70
Aqua Vetuis 64 175
Aqua Marcia 91 185
Aqua Tepula 20 18
Aqua Julia 25 48
Aqua Virgo 21 48
Aqua Alsientina 33 16
Datenquelle: Ausstellung im Wasserleitungsmuseum Kaiserbrunn
Linus vermutet, dass die Durchflussrate der Aquädukte linear von deren Länge abhängt.
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen
Funktion auf. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der Längen der in der
obigen Tabelle angegebenen Aquädukte. [0 / 1 P.]
In der Fachliteratur wird ein Wert als Ausreißer bezeichnet, wenn er mehr als das 1,5-Fache
der Standardabweichung vom arithmetischen Mittel abweicht.
3) Überprüfen Sie nachweislich, ob es unter den Längen der in der obigen Tabelle angegebenen
Aquädukte einen Ausreißer gibt. [0 / 1 P.]

3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 21 /24
b) Zwei unterirdische Stollen einer Wasserversorgung, ein Stollen mit der Länge a und ein Stollen
mit der Länge b , sollen durch einen neuen Stollen mit der Länge x ersetzt werden (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
a
b x
α
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von x auf. Verwenden Sie dabei a , b und α .
x = [0 / 1 P.]
Es gilt: a = 8 km, b = 3,6 km und α = 11,9°
2) Berechnen Sie die Länge x des neuen Stollens. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie den Winkel zwischen dem Stollen mit der Länge x und dem Stollen mit der
Länge a . [0 / 1 P.]
c) Folgende Zusammenhänge wurden festgestellt:
W ... Steigt der Wohlstand in einer Region, so verbessert sich auch die Versorgung mit Wasser.
K ... Verbessert sich die Versorgung mit Wasser, so sinkt die Ausbreitung von Krankheiten in
der betreffenden Region.
Die Korrelation für den Zusammenhang W ist dabei schwächer als jene für den Zusammenhang K .
1) Ordnen Sie den beiden Zusammenhängen jeweils den zutreffenden Korrelationskoeffizienten
aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
W
K
A r = 0
B r = 0,87...
C r = –0,93...
D r = –0,72...

S. 22 /24 3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP

3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 23 /24

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