Mathematik-Matura Jänner 2023 · HTL Cluster T2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
11. Jänner 2023
Angewandte Mathematik
HTL 2
Name:
Klasse/Jahrgang:

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 2 /19
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die
verwendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 3 /19
Aufgabe 1
Kaffeekapseln
a) Der Kaffeevollautomat Divo kostet € 800. Die verwendeten Kaffeebohnen kosten 18 €/kg. Für
eine Tasse Kaffee werden 10 g Kaffeebohnen benötigt.
Die Kosten für x Tassen Kaffee setzen sich aus den Kosten für den Kaffeevollautomaten und
den Kosten für die Kaffeebohnen zusammen und können durch die Funktion K 1 beschrieben
werden.
x ... Anzahl der Tassen Kaffee
K 1 ( x ) ... Kosten für x Tassen Kaffee in Euro
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion K 1 auf. [0 / 1 P.]
In einem kleinen Büro wird die Kaffeemaschine Kapsello verwendet. Die Kosten für x Tassen
Kaffee können durch die Funktion K 2 beschrieben werden.
K 2 ( x ) = 0,38 ∙ x + 160
x ... Anzahl der Tassen Kaffee
K 2 ( x ) ... Kosten für x Tassen Kaffee in Euro
2) Berechnen Sie diejenige Anzahl an Tassen Kaffee, ab der die Verwendung des Kaffeevollautomaten Divo günstiger als die Verwendung der Kaffeemaschine Kapsello wäre. [0 / 1 P.]
b) In einer Dose liegen insgesamt 12 Kaffeekapseln. Es gibt nur grüne Kaffeekapseln (G) und
lilafarbene Kaffeekapseln (L). Peter nimmt zufällig und ohne Zurücklegen 2 Kaffeekapseln aus
dieser Dose.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
G L
G L G L
6
11
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Peter mindestens 1 grüne Kaffeekapsel aus
der Dose nimmt. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 4 /19
c) Ein großer Betrieb produziert jährlich 2 Milliarden Kaffeekapseln. Für die Produktion einer Kaffeekapsel wird 1 g Aluminium benötigt.
Die Dichte von Aluminium beträgt 2,7 g/cm
3
. Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und
Volumen V , also m = ϱ · V .
Stellen Sie sich vor, dass die jährlich benötigte Menge Aluminium in einen Würfel gegossen
wird.
1) Berechnen Sie die Kantenlänge dieses Würfels in Zentimetern. [0 / 1 / 2 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 5 /19
Aufgabe 2
Testfahrten
Auf drei Teststrecken werden Testfahrten mit Autos durchgeführt.
a) Eine bestimmte Testfahrt auf der ersten Teststrecke kann modellhaft durch die nachstehend
dargestellte Weg-Zeit-Funktion s 1 beschrieben werden.
0 10 5
150
100
50
0
200
s
1
( t ) in m
t in s
s
1
t ... Zeit in s
s 1 ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
1) Ermitteln Sie die mittlere Geschwindigkeit des Autos auf den letzten 70 m der Testfahrt.
[0 / 1 P.]
Die Weg-Zeit-Funktion s 1 setzt sich aus einer linearen Funktion (im Zeitintervall [0; 5]) und einer
quadratischen Funktion (im Zeitintervall [5; 10]) zusammen (siehe obige Abbildung).
An der Stelle t = 5 haben die lineare Funktion und die quadratische Funktion die gleiche
Steigung.
An der Stelle t = 10 hat die quadratische Funktion die Steigung 0.
2) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen
Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v 1 ein. [0 / 1 P.]
v
1
( t ) in m/s
t in s
0 10 5
20
10
0
30

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 6 /19
b) Für eine bestimmte 30 s lange Testfahrt auf der zweiten Teststrecke gilt:
Zu Beginn ( t = 0) steht das Auto still.
Im Zeitintervall [0; 10] nimmt die Geschwindigkeit bis 25 m/s mit konstanter Beschleunigung zu.
Im Zeitintervall [10; 30] nimmt die Geschwindigkeit mit konstanter Beschleunigung ab.
Am Ende ( t = 30) steht das Auto wieder still.
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen
Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v
2
im Zeitintervall [0; 30] ein. [0 / 1 P.]
v
2
( t ) in m/s
t in s
25 0 20 15 10 5 30
35
30
25
20
15
10
5
0
40
c) Auf der dritten Teststrecke wurden unter anderem folgende Geschwindig keiten in m/s ge messen:
18 22 24 30
1) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die zutreffende Auswirkung auf diese Datenliste
aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Zu dieser Datenliste wird
der Wert 32 hinzugefügt.
Zu dieser Datenliste wird
der Wert 23 hinzugefügt.
A
Das arithmetische Mittel wird
größer.
B Der Median wird kleiner.
C Der Median bleibt unverändert.
D Die Spannweite wird kleiner.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 7 /19
Aufgabe 3
Feinstaub
Feinstaub in der Atemluft stellt ein Gesundheitsrisiko dar.
a) An einer Messstelle in Graz wurde an einem bestimmten Tag von 5:00 Uhr bis 13:00 Uhr die
Feinstaubbelastung gemessen. Die Funktion f beschreibt näherungsweise die Feinstaub belastung in Abhängigkeit von der Zeit.
f ( t ) = –1,4 ∙ t
2
+ 11 ∙ t + 47 mit 0 ≤ t ≤ 8
t ... Zeit in h mit t = 0 für 5:00 Uhr
f ( t ) ... Feinstaubbelastung zur Zeit t in μg/m
3
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
Es gilt: t 1 = 0 h, t 2 = 4 h
f ( t 2) – f ( t 1)
t
2
– t
1
= 5,4 [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie diejenige Uhrzeit, zu der f ′ ( t ) = –10 gilt. [0 / 1 P.]
b) Die Feinstaubbelastung durch den Straßenverkehr wird in 3 Kategorien von Verursachern unterteilt: PKW-Verkehr, LKW-Transitverkehr und sonstiger LKW-Verkehr. Das nachstehende Kreisdiagramm soll die Feinstaubbelastung durch den Straßenverkehr darstellen.
225°
PKW-Verkehr
Die Feinstaubbelastung durch den LKW-Transitverkehr ist doppelt so hoch wie die Feinstaubbelastung durch den sonstigen LKW-Verkehr.
1) Vervollständigen Sie das obige Kreisdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt
wiedergibt. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 8 /19
c) Es wurden Messwerte der Feinstaubbelastung für einige Messstationen ausgewertet.
Diese Messwerte sollen im unten stehenden Diagramm als Boxplot veranschaulicht werden.
Das Minimum und der Median der Messwerte sind bereits eingezeichnet.
Weiters gilt:
• 3. Quartil ( q
3
): 59 μg/m
3
• Spannweite: 49 μg/m
3
• Interquartilsabstand: 26 μg/m
3
Feinstaubbelastung in μg/m
3
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 75
Minimum Median
1) Vervollständigen Sie den Boxplot im obigen Diagramm. [0 / 1 P.]
Der Messwert einer bestimmten Messstation mit einer besonders hohen Feinstaubbelastung
wurde bei der Erstellung des Boxplots nicht berücksichtigt. Dieser Messwert ist um 134 %
größer als der im obigen Diagramm eingezeichnete Median.
2) Ermitteln Sie diesen Messwert. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 9 /19
Aufgabe 4
Gartensauna
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Grundfläche einer Gartensauna in der Ansicht von
oben modellhaft dargestellt.
1,8 m
0,75 m
1,95 m
α
γ
1) Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Winkel γ ein rechter Winkel ist. [0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Strecke a ein, deren Länge mit dem nachstehenden
Ausdruck berechnet werden kann.
a = 1,95 ∙ sin( α ) [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 10 /19
b) Die zeitliche Entwicklung der Lufttemperatur beim Aufheizen einer bestimmten Gartensauna
kann modellhaft durch die Funktion T beschrieben werden.
T ( t ) = 85 – 75 ∙ 0,95
t
t ... Zeit ab dem Beginn des Aufheizens in min
T ( t ) ... Lufttemperatur in der Gartensauna zur Zeit t in °C
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Die Lufttemperatur in der Gartensauna beträgt zu Beginn des Aufheizens
1
und nähert sich einer maximalen Lufttemperatur von
2
an.
1
0 °C
1 °C
10 °C
2
75 °C
85 °C
95 °C
c) In der unten stehenden Abbildung ist der Querschnitt einer Gartensauna dargestellt. Die obere
Begrenzungslinie des Daches wird durch den Graphen der Funktion h beschrieben.
h ( x ) = –0,0207 ∙ x
4
+ 0,265 ∙ x
3
– 1,14 ∙ x
2
+ 1,8 ∙ x + 1,54 mit 0 ≤ x ≤ 6,2
x ... horizontale Entfernung vom linken Dachrand in m
h ( x ) ... Höhe über dem waagrechten Boden an der Stelle x in m
0
0
h ( x ) in m
x in m
h
An der Stelle xP
gilt: h ′ ( xP ) = 0 und h ″ ( xP ) > 0
1) Berechnen Sie die Stelle xP . [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 11 /19
Aufgabe 5
Sonnenblumen
a) Die Höhe einer bestimmten Sonnenblume lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch die zwei quadratischen Funktionen f und g beschreiben. Die Graphen dieser
beiden Funktionen gehen im Punkt P mit gleicher Steigung ineinander über. (Siehe unten
stehende Abbildung.)
f ( t ) =
1
15
∙ t
2
+ 0,2 ∙ t + 5 mit 0 ≤ t ≤ 21
g ( t ) = a ∙ t
2
+ b ∙ t + c mit 21 ≤ t ≤ 42
t ∈ [0; 42] ... Zeit ab dem Beobachtungsbeginn in Tagen
f ( t ) ... Höhe der Sonnenblume zur Zeit t in cm
g ( t ) ... Höhe der Sonnenblume zur Zeit t in cm
t in Tagen
f ( t ), g ( t ) in cm
42 21 0
0
72,2
38,6
f
g
P
1) Tragen Sie in der obigen Abbildung den fehlenden Wert der Achsenbeschriftung in das
dafür vorgesehene Kästchen ein. [0 / 1 P.]
2) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c der
Funktion g . [0 / 1 / 2 P.]
b) Die Höhe einer anderen Sonnenblume lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t in einem bestimmten Zeitintervall näherungsweise durch die Funktion h beschreiben.
h ( t ) = 6,2 ∙ a
t
t ... Zeit ab dem Beobachtungsbeginn in Tagen
h ( t ) ... Höhe der Sonnenblume zur Zeit t in cm
Zur Zeit t = 17 beträgt die Höhe der Sonnenblume 38,6 cm.
1) Berechnen Sie a . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Anzahl der Tage, in denen sich die Höhe dieser Sonnenblume jeweils
vervierfacht. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 12 /19
c) In einer Gärtnerei werden Kerne von Sonnenblumen in mit Erde befüllte Kisten eingesetzt. In
jede Kiste werden 10 Kerne eingesetzt. Aus Erfahrung weiß man, dass jeder Kern unabhängig
von den anderen Kernen mit einer Wahrscheinlichkeit p keimt.
1) Ordnen Sie den beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils den zutreffenden Ausdruck aus A bis D
zu. [0 / 1 P.]
Wahrscheinlichkeit, dass in
einer zufällig ausgewählten
Kiste höchstens 1 Kern
keimt
Wahrscheinlichkeit, dass
in einer zufällig ausgewählten Kiste genau 9 Kerne
keimen
A 1 –
(
10
9
)
∙ p
9
∙ (1 – p )
1
B
(
10
9
)
∙ p
9
∙ (1 – p )
1
C
(
10
1
)
∙ p
1
∙ (1 – p )
9
+ (1 – p )
10
D
(
10
1
)
∙ p
1
∙ (1 – p )
9

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 13 /19
Aufgabe 6 (Teil B)
Flugzeuge
a) Bei einem bestimmten Kleinflugzeug befindet
sich in jedem der beiden Flügel ein Tank
(siehe nebenstehende Abbildung). L
x
1
x
2
Tank
Tankvorderkante Tankhinterkante
Der Querschnitt eines Flügels dieses Kleinflugzeugs kann durch die Graphen der Funktionen
f
1
, f
2
und g modelliert werden.
0
0,1
0,2
0 1
f
2
f
1
x
1
x
2
f
1
( x ), f
2
( x ), g ( x ) in m
x in m
g
0,2
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche auf.
A = [0 / 1 P.]
Es gilt:
f
1
( x ) =
50
3
∙ x
3
– 10 · x
2
+
28
15
· x mit 0 ≤ x ≤ 0,2
f
2
( x ) =
2
15
∙ (1 – x ) mit 0,2 ≤ x ≤ 1
g ( x ) = 0,051 · x
4
– 0,142 · x
3
+ 0,176 · x
2
+ 0,063 ∙ x – 0,148 ∙

x mit 0 ≤ x ≤ 1
x , f
1
( x ), f
2
( x ), g ( x ) ... Koordinaten in m
L = 5 m
x
1
= 0,1 m
x
2
= 0,7 m
2) Berechnen Sie das Volumen eines Tanks dieses Kleinflugzeugs. [0 / 1 P.]
Die beiden Tanks des Kleinflugzeugs sind gleich groß.
Auf einem Sportflughafen sind 210 000 L Treibstoff gelagert.
3) Berechnen Sie, wie oft man mit dieser Treibstoffmenge die beiden Tanks des Kleinflugzeugs
vollständig befüllen könnte. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 14 /19
b) Bevor ein Flugzeug abhebt, beschleunigt es auf der Startbahn. Der bis zum Abheben zurückgelegte Weg eines bestimmten Flugzeugs kann näherungsweise durch die Funktion s beschrieben werden.
s ( t ) = t
2
+ 5 ∙ t
t ... Zeit seit Beginn des Startvorgangs in s
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
Das Flugzeug hebt bei einer Geschwindigkeit von 90 km/h ab.
1) Berechnen Sie die Länge desjenigen Weges, den dieses Flugzeug auf der Startbahn
zurücklegt. [0 / 1 P.]
c) Der Seitenwind beeinflusst die Flugrichtung und die Geschwindigkeit eines Flugzeugs. In der
nachstehenden Abbildung ist dieser Zusammenhang als Parallelogramm dargestellt.
v
E
v
Wind
v
Res
α
Im Folgenden wird für die Länge eines Vektors v die Schreibweise | v | = v verwendet.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von v
Res
auf. Verwenden Sie dabei v
E
, v
Wind
und α .
v
Res
= [0 / 1 P.]
Zwischen den Winkeln α und γ gilt der folgende Zusammenhang:
v
Res
sin(180° – α )
=
v
Wind
sin( γ )
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den spitzen Winkel γ ein. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 15 /19
Aufgabe 7 (Teil B)
Fischzucht
a) Forellen sind als Speisefische sehr beliebt.
Die Masse einer Forelle, wie sie in einer bestimmten Fischhandlung verkauft wird, kann als
annähernd normalverteilt angenommen werden.
Im Rahmen der regelmäßigen Qualitätskontrollen werden Stichproben vom Umfang n = 9
entnommen.
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion der Stichprobenmittelwerte.
Masse in g
354 353 352 351 350 349 348 347 346 345 355
W
2
W
1
W 1 , W 2 ... Wendepunkte der Dichtefunktion
1) Ermitteln Sie die durch die schraffierte Fläche dargestellte Wahrscheinlichkeit. [0 / 1 P.]
Die Standardabweichung σ der Grundgesamtheit unterscheidet sich von der Standardabweichung der Stichprobenmittelwerte.
2) Ermitteln Sie die Standardabweichung σ der Grundgesamtheit. [0 / 1 P.]
b) Auch Saiblinge sind als Speisefische sehr beliebt.
Die Masse eines Saiblings, wie er in einer bestimmten Fischhandlung verkauft wird, kann als
annähernd normalverteilt angenommen werden.
Bei einer Stichprobe vom Umfang n = 9 wurden der Stichprobenmittelwert x = 299 g und
die Stichprobenstandardabweichung sn – 1 = 6,3 g ermittelt.
1) Ermitteln Sie den zweiseitigen 90-%-Vertrauensbereich für den Erwartungswert μ dieser
Normalverteilung. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 16 /19
c) Die Gesamtmasse der Fische in einem bestimmten Fischteich sinkt infolge einer Hitzewelle.
Die Gesamtmasse der Fische in diesem Teich kann in Abhängigkeit von der Zeit t durch die
Funktion m beschrieben werden.
t ... Zeit in Tagen mit 0 ≤ t ≤ 30
m ( t ) ... Gesamtmasse der Fische zur Zeit t in kg
Im nachstehenden ordinatenlogarithmischen Koordinatensystem ist der Graph der Funktion m
dargestellt.
20 10 0 30
m
100
1 000
t in Tagen
m ( t ) in kg
1) Tragen Sie im obigen Koordinatensystem die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene
Kästchen ein. [0 / 1 P.]
Im obigen Koordinatensystem ist der Graph von m eine Gerade.
2) Kreuzen Sie die zutreffende Funktionsgleichung von m an ( a > 0, b > 0). [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
m ( t ) = a ∙ lg( t ) + b
m ( t ) = – a ∙ t + b
m ( t ) = a ∙ t
b
m ( t ) = a ∙ b
t
m ( t ) = a ∙ t + b
3) Berechnen Sie die Parameter a und b der Funktion m . [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 17 /19
d) Die maximale Anzahl der Fische, die in einem bestimmten Teich leben können, beträgt G .
Die Anzahl der Fische zur Zeit t kann näherungsweise durch eine Funktion f beschrieben werden.
Die momentane Änderungsrate der Anzahl der Fische ist proportional zur Differenz zwischen
der maximalen Anzahl der Fische G und der Anzahl der vorhandenen Fische f .
1) Stellen Sie die zugehörige Differenzialgleichung für f auf. Bezeichnen Sie dabei den Proportionalitätsfaktor mit k . [0 / 1 P.]
Eine Lösung dieser Differenzialgleichung für eine bestimmte Anfangsbedingung lautet:
f ( t ) = 1 000 – 900 ∙ ℯ
– k ∙ t
mit t ≥ 0
t ... Zeit in Tagen
f ( t ) ... Anzahl der Fische zur Zeit t
2) Geben Sie die zugehörige Anfangsbedingung für t = 0 an. [0 / 1 P.]
3) Begründen Sie anhand der oben angegebenen Funktionsgleichung, warum die Anzahl der
Fische für t → ∞ asymptotisch gegen 1 000 geht. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 18 /19
Aufgabe 8 (Teil B)
Fahrzeugtests
a) Für ein Fahrsicherheitstraining mit einem Motorrad wird eine Markierungslinie auf eine Fahrbahn gemalt. Die Markierungslinie kann durch den Graphen der Funktion f beschrieben
werden (siehe nachstehende Abbildung).
x in m
f ( x ) in m
f
f ( x ) = –cos
(
π
10
· x
)
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
1) Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen
Kästchen ein. [0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie, was im gegebenen Sachzusammenhang mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
∫
30
0

1 +
(
π
10
· sin
(
π
10
· x
))
2
d x [0 / 1 P.]
Die Funktion f kann auch in der Form f ( x ) = sin
(
π
10
· x + c
)
geschrieben werden.
3) Geben Sie den Wert des Parameters c an.
c = [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 19 /19
b) Auf einer Teststrecke wurde die Geschwindigkeit eines Elektroautos bei einem Beschleunigungstest gemessen. Die Auswertung der Daten ergibt die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v .
v ( t ) = 50 · (1 – ℯ
–0,1123 · t
)
t ... Zeit nach dem Start in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
1) Berechnen Sie die Zeit in Sekunden, die das Elektroauto für die Beschleunigung von
40 km/h auf 100 km/h benötigt. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Flächeninhalt, der vom Graphen der Funktion v und der Zeitachse im
Intervall 0 ≤ t ≤ 10 eingeschlossen wird. [0 / 1 P.]
3) Interpretieren Sie diesen Flächeninhalt im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie
dabei die zugehörige Einheit an. [0 / 1 P.]
c) In der nachstehenden Tabelle ist der CO2-Ausstoß von diversen Sportwagen in Abhängigkeit
von ihrer Leistung angegeben.
Leistung in PS 199 258 272 297 300 325 399
CO2-Ausstoß in g/km 183 226 241 269 273 266 370
Datenquelle: http://www.poel-tec.com/umwelt/co2-tabelle-fahrzeugmodelle.php [31.03.2022].
Der CO2-Ausstoß soll in Abhängigkeit von der Leistung näherungsweise durch die lineare
Funktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
[0 / 1 P.]
Der CO2-Ausstoß eines anderen Sportwagens mit einer Leistung von 265 PS wird mit
213 g/km angegeben. Der mithilfe der Funktion f ermittelte Wert bei einer Leistung von
265 PS weicht um einen gewissen Prozentsatz von 213 g/km ab.
2) Berechnen Sie diesen Prozentsatz. [0 / 1 P.]