Mathematik-Matura Jänner 2023 · HLFS/HUM Cluster W1 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
11. Jänner 2023
Angewandte Mathematik
HLFS, HUM
Name:
Klasse/Jahrgang:

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 2 /20
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die
verwendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 3 /20
Aufgabe 1
Kaffeekapseln
a) Der Kaffeevollautomat Divo kostet € 800. Die verwendeten Kaffeebohnen kosten 18 €/kg. Für
eine Tasse Kaffee werden 10 g Kaffeebohnen benötigt.
Die Kosten für x Tassen Kaffee setzen sich aus den Kosten für den Kaffeevollautomaten und
den Kosten für die Kaffeebohnen zusammen und können durch die Funktion K 1 beschrieben
werden.
x ... Anzahl der Tassen Kaffee
K 1 ( x ) ... Kosten für x Tassen Kaffee in Euro
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion K 1 auf. [0 / 1 P.]
In einem kleinen Büro wird die Kaffeemaschine Kapsello verwendet. Die Kosten für x Tassen
Kaffee können durch die Funktion K 2 beschrieben werden.
K 2 ( x ) = 0,38 ∙ x + 160
x ... Anzahl der Tassen Kaffee
K 2 ( x ) ... Kosten für x Tassen Kaffee in Euro
2) Berechnen Sie diejenige Anzahl an Tassen Kaffee, ab der die Verwendung des Kaffeevollautomaten Divo günstiger als die Verwendung der Kaffeemaschine Kapsello wäre. [0 / 1 P.]
b) In einer Dose liegen insgesamt 12 Kaffeekapseln. Es gibt nur grüne Kaffeekapseln (G) und
lilafarbene Kaffeekapseln (L). Peter nimmt zufällig und ohne Zurücklegen 2 Kaffeekapseln aus
dieser Dose.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
G L
G L G L
6
11
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Peter mindestens 1 grüne Kaffeekapsel aus
der Dose nimmt. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 4 /20
c) Ein großer Betrieb produziert jährlich 2 Milliarden Kaffeekapseln. Für die Produktion einer Kaffeekapsel wird 1 g Aluminium benötigt.
Die Dichte von Aluminium beträgt 2,7 g/cm
3
. Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und
Volumen V , also m = ϱ · V .
Stellen Sie sich vor, dass die jährlich benötigte Menge Aluminium in einen Würfel gegossen
wird.
1) Berechnen Sie die Kantenlänge dieses Würfels in Zentimetern. [0 / 1 / 2 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 5 /20
Aufgabe 2
Testfahrten
Auf drei Teststrecken werden Testfahrten mit Autos durchgeführt.
a) Eine bestimmte Testfahrt auf der ersten Teststrecke kann modellhaft durch die nachstehend
dargestellte Weg-Zeit-Funktion s 1 beschrieben werden.
0 10 5
150
100
50
0
200
s
1
( t ) in m
t in s
s
1
t ... Zeit in s
s 1 ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
1) Ermitteln Sie die mittlere Geschwindigkeit des Autos auf den letzten 70 m der Testfahrt.
[0 / 1 P.]
Die Weg-Zeit-Funktion s 1 setzt sich aus einer linearen Funktion (im Zeitintervall [0; 5]) und einer
quadratischen Funktion (im Zeitintervall [5; 10]) zusammen (siehe obige Abbildung).
An der Stelle t = 5 haben die lineare Funktion und die quadratische Funktion die gleiche
Steigung.
An der Stelle t = 10 hat die quadratische Funktion die Steigung 0.
2) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen
Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v 1 ein. [0 / 1 P.]
v
1
( t ) in m/s
t in s
0 10 5
20
10
0
30

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 6 /20
b) Für eine bestimmte 30 s lange Testfahrt auf der zweiten Teststrecke gilt:
Zu Beginn ( t = 0) steht das Auto still.
Im Zeitintervall [0; 10] nimmt die Geschwindigkeit bis 25 m/s mit konstanter Beschleunigung zu.
Im Zeitintervall [10; 30] nimmt die Geschwindigkeit mit konstanter Beschleunigung ab.
Am Ende ( t = 30) steht das Auto wieder still.
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen
Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v
2
im Zeitintervall [0; 30] ein. [0 / 1 P.]
v
2
( t ) in m/s
t in s
25 0 20 15 10 5 30
35
30
25
20
15
10
5
0
40
c) Auf der dritten Teststrecke wurden unter anderem folgende Geschwindig keiten in m/s ge messen:
18 22 24 30
1) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die zutreffende Auswirkung auf diese Datenliste
aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Zu dieser Datenliste wird
der Wert 32 hinzugefügt.
Zu dieser Datenliste wird
der Wert 23 hinzugefügt.
A
Das arithmetische Mittel wird
größer.
B Der Median wird kleiner.
C Der Median bleibt unverändert.
D Die Spannweite wird kleiner.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 7 /20
Aufgabe 3
Feinstaub
Feinstaub in der Atemluft stellt ein Gesundheitsrisiko dar.
a) An einer Messstelle in Graz wurde an einem bestimmten Tag von 5:00 Uhr bis 13:00 Uhr die
Feinstaubbelastung gemessen. Die Funktion f beschreibt näherungsweise die Feinstaub belastung in Abhängigkeit von der Zeit.
f ( t ) = –1,4 ∙ t
2
+ 11 ∙ t + 47 mit 0 ≤ t ≤ 8
t ... Zeit in h mit t = 0 für 5:00 Uhr
f ( t ) ... Feinstaubbelastung zur Zeit t in μg/m
3
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
Es gilt: t 1 = 0 h, t 2 = 4 h
f ( t 2) – f ( t 1)
t
2
– t
1
= 5,4 [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie diejenige Uhrzeit, zu der f ′ ( t ) = –10 gilt. [0 / 1 P.]
b) Die Feinstaubbelastung durch den Straßenverkehr wird in 3 Kategorien von Verursachern unterteilt: PKW-Verkehr, LKW-Transitverkehr und sonstiger LKW-Verkehr. Das nachstehende Kreisdiagramm soll die Feinstaubbelastung durch den Straßenverkehr darstellen.
225°
PKW-Verkehr
Die Feinstaubbelastung durch den LKW-Transitverkehr ist doppelt so hoch wie die Feinstaubbelastung durch den sonstigen LKW-Verkehr.
1) Vervollständigen Sie das obige Kreisdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt
wiedergibt. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 8 /20
c) Es wurden Messwerte der Feinstaubbelastung für einige Messstationen ausgewertet.
Diese Messwerte sollen im unten stehenden Diagramm als Boxplot veranschaulicht werden.
Das Minimum und der Median der Messwerte sind bereits eingezeichnet.
Weiters gilt:
• 3. Quartil ( q
3
): 59 μg/m
3
• Spannweite: 49 μg/m
3
• Interquartilsabstand: 26 μg/m
3
Feinstaubbelastung in μg/m
3
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 75
Minimum Median
1) Vervollständigen Sie den Boxplot im obigen Diagramm. [0 / 1 P.]
Der Messwert einer bestimmten Messstation mit einer besonders hohen Feinstaubbelastung
wurde bei der Erstellung des Boxplots nicht berücksichtigt. Dieser Messwert ist um 134 %
größer als der im obigen Diagramm eingezeichnete Median.
2) Ermitteln Sie diesen Messwert. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 9 /20
Aufgabe 4
Gartensauna
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Grundfläche einer Gartensauna in der Ansicht von
oben modellhaft dargestellt.
1,8 m
0,75 m
1,95 m
α
γ
1) Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Winkel γ ein rechter Winkel ist. [0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Strecke a ein, deren Länge mit dem nachstehenden
Ausdruck berechnet werden kann.
a = 1,95 ∙ sin( α ) [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 10 /20
b) Die zeitliche Entwicklung der Lufttemperatur beim Aufheizen einer bestimmten Gartensauna
kann modellhaft durch die Funktion T beschrieben werden.
T ( t ) = 85 – 75 ∙ 0,95
t
t ... Zeit ab dem Beginn des Aufheizens in min
T ( t ) ... Lufttemperatur in der Gartensauna zur Zeit t in °C
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Die Lufttemperatur in der Gartensauna beträgt zu Beginn des Aufheizens
1
und nähert sich einer maximalen Lufttemperatur von
2
an.
1
0 °C
1 °C
10 °C
2
75 °C
85 °C
95 °C
c) In der unten stehenden Abbildung ist der Querschnitt einer Gartensauna dargestellt. Die obere
Begrenzungslinie des Daches wird durch den Graphen der Funktion h beschrieben.
h ( x ) = –0,0207 ∙ x
4
+ 0,265 ∙ x
3
– 1,14 ∙ x
2
+ 1,8 ∙ x + 1,54 mit 0 ≤ x ≤ 6,2
x ... horizontale Entfernung vom linken Dachrand in m
h ( x ) ... Höhe über dem waagrechten Boden an der Stelle x in m
0
0
h ( x ) in m
x in m
h
An der Stelle xP
gilt: h ′ ( xP ) = 0 und h ″ ( xP ) > 0
1) Berechnen Sie die Stelle xP . [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 11 /20
Aufgabe 5
Sonnenblumen
a) Die Höhe einer bestimmten Sonnenblume lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch die zwei quadratischen Funktionen f und g beschreiben. Die Graphen dieser
beiden Funktionen gehen im Punkt P mit gleicher Steigung ineinander über. (Siehe unten
stehende Abbildung.)
f ( t ) =
1
15
∙ t
2
+ 0,2 ∙ t + 5 mit 0 ≤ t ≤ 21
g ( t ) = a ∙ t
2
+ b ∙ t + c mit 21 ≤ t ≤ 42
t ∈ [0; 42] ... Zeit ab dem Beobachtungsbeginn in Tagen
f ( t ) ... Höhe der Sonnenblume zur Zeit t in cm
g ( t ) ... Höhe der Sonnenblume zur Zeit t in cm
t in Tagen
f ( t ), g ( t ) in cm
42 21 0
0
72,2
38,6
f
g
P
1) Tragen Sie in der obigen Abbildung den fehlenden Wert der Achsenbeschriftung in das
dafür vorgesehene Kästchen ein. [0 / 1 P.]
2) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c der
Funktion g . [0 / 1 / 2 P.]
b) Die Höhe einer anderen Sonnenblume lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t in einem bestimmten Zeitintervall näherungsweise durch die Funktion h beschreiben.
h ( t ) = 6,2 ∙ a
t
t ... Zeit ab dem Beobachtungsbeginn in Tagen
h ( t ) ... Höhe der Sonnenblume zur Zeit t in cm
Zur Zeit t = 17 beträgt die Höhe der Sonnenblume 38,6 cm.
1) Berechnen Sie a . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Anzahl der Tage, in denen sich die Höhe dieser Sonnenblume jeweils
vervierfacht. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 12 /20
c) In einer Gärtnerei werden Kerne von Sonnenblumen in mit Erde befüllte Kisten eingesetzt. In
jede Kiste werden 10 Kerne eingesetzt. Aus Erfahrung weiß man, dass jeder Kern unabhängig
von den anderen Kernen mit einer Wahrscheinlichkeit p keimt.
1) Ordnen Sie den beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils den zutreffenden Ausdruck aus A bis D
zu. [0 / 1 P.]
Wahrscheinlichkeit, dass in
einer zufällig ausgewählten
Kiste höchstens 1 Kern
keimt
Wahrscheinlichkeit, dass
in einer zufällig ausgewählten Kiste genau 9 Kerne
keimen
A 1 –
(
10
9
)
∙ p
9
∙ (1 – p )
1
B
(
10
9
)
∙ p
9
∙ (1 – p )
1
C
(
10
1
)
∙ p
1
∙ (1 – p )
9
+ (1 – p )
10
D
(
10
1
)
∙ p
1
∙ (1 – p )
9

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 13 /20
Aufgabe 6 (Teil B)
Niedrigzinsphase
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
a) Für einen Kredit mit jährlich nachschüssigen Annuitäten in Höhe von je € 12.000 wurde in der
Zeit vor der Niedrigzinsphase ein fixer Jahreszinssatz i vereinbart.
Die Zeile des Tilgungsplans für das Jahr 7 ist gegeben:
Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
7 € 3.628,87 € 8.371,13 € 12.000,00 € 78.030,55
1) Berechnen Sie den Jahreszinssatz i . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Höhe des Kredits. [0 / 1 P.]
Nach dem Jahr 7 wird mit der Bank über einen neuen Zinssatz verhandelt. Mit dem ursprünglichen Zinssatz ergibt sich im Tilgungsplan folgende Zeile für das Jahr 8:
Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
8 Z
8
T
8
€ 12.000,00 K
8
Mit dem neuen, niedrigeren Zinssatz ergibt sich im Tilgungsplan folgende Zeile für das Jahr 8:
Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
8 Z
neu
T
neu
€ 12.000,00 K
neu
Diese beiden Zeilen für das Jahr 8 werden verglichen.
3) Tragen Sie jeweils das richtige Zeichen („<“ oder „>“) ein.
Z neu Z 8 T neu T 8 K neu K 8 [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 14 /20
b) Bei Tilgungsplänen können verschiedene Sonderfälle auftreten.
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass
zutreffende Aussagen entstehen. [0 / 1 P.]
Wenn der Tilgungsanteil
in einem bestimmten Jahr
gleich 0 ist,
Wenn der Tilgungsanteil
in einem bestimmten Jahr
negativ ist,
A
so wird die Restschuld in
diesem Jahr vollständig
beglichen.
B
so ist die Restschuld in
diesem Jahr niedriger als
im vorhergehenden Jahr.
C
so werden in diesem Jahr
nur die anfallenden Zinsen
beglichen.
D
so wird in diesem Jahr
weniger als die anfallenden
Zinsen zurückgezahlt.
c) In 8 Jahren sollen € 50.000 angespart werden. Die nachstehende Gleichung beschreibt den
Ansparplan für einen positiven Jahreszinssatz.
R ∙
q
3
– 1
q – 1
∙ q
5
+ 20 000 ∙ q
2
= 50 000
R ... Rate
q ... jährlicher Aufzinsungsfaktor
1) Tragen Sie alle Raten R und den Betrag in Höhe von € 20.000 auf der nachstehenden Zeitachse ein. [0 / 1 / 2 P.]
Zeit in Jahren
8 7 5 3 1 6 4 2 0
€ 50.000
2) Berechnen Sie die Höhe der Rate R für den Fall, dass der Zinssatz 0 % p. a. ist. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 15 /20
d) Die Europäische Zentralbank legt einen sogenannten Leitzinssatz fest. Seit der Finanzmarktkrise 2008 ist der Leitzinssatz gesunken (siehe nachstehende Tabelle):
Zeit ab 1.1.2008 in Jahren 0 1 2 3 4 5 6 7
Leitzinssatz in Prozent 4,00 2,50 1,00 1,00 1,00 0,75 0,25 0,05
Datenquelle: https://www.finanzen.net/leitzins/@historisch [21.10.2020].
Die zeitliche Entwicklung des Leitzinssatzes soll mithilfe von exponentieller Regression durch
die Funktion L modelliert werden.
L ( t ) = a · b
t
t ... Zeit ab 1.1.2008 in Jahren
L ( t ) ... Leitzinssatz zur Zeit t in Prozent
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der Funktion L auf. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie den Zeitraum, in dem sich der Leitzinssatz gemäß der Funktion L jeweils
halbiert. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 16 /20
Aufgabe 7 (Teil B)
Werkzeugproduktion
In einer Fabrik werden Werkzeuge hergestellt. Der Fabrik ist auch ein Shop für den Direktverkauf
angeschlossen.
a) Im Shop ist der Erlös aus dem Verkauf eines bestimmten Schraubenziehers, der zu einem
fixen Preis verkauft wird, erfasst worden:
verkaufte Menge in ME Erlös in GE
50 250
110 605
Die Daten in der obigen Wertetabelle sind allerdings fehlerhaft.
1) Weisen Sie nach, dass die obige Wertetabelle nicht zur Erlösfunktion des Schraubenziehers
passen kann. [0 / 1 P.]
Es stellt sich heraus, dass nur der Erlös aus dem Verkauf von 50 ME korrekt erfasst wurde.
2) Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen der zugehörigen Erlös funktion E ein. [0 / 1 P.]
x in ME
K ( x ), E ( x ) in GE
400 300 200 100 0 500
2 500
2 000
1 500
500
1 000
0
3 000
K
x ... produzierte bzw. abgesetzte Menge in ME
K ( x ) ... Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE
E ( x ) ... Erlös bei der Absatzmenge x in GE
3) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Gewinngrenzen ab.
untere Gewinngrenze: ME
obere Gewinngrenze: ME [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 17 /20
4) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass für die Funktionen E und K eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Wenn für eine Menge x
0
der Zusammenhang
1
gilt, dann ist
2
.
1
E ( x
0
) = K ( x
0
)
E ′ ( x
0
) = K ′ ( x
0
)
E ( x
0
) > K ( x
0
)
2
x
0
kleiner als der
Break-even-Point
x
0
= 0
x
0
diejenige Menge, bei der
der Gewinn maximal ist
b) Für die Produktion eines bestimmten Werkzeugs wird ein Rohstoff in Packungen angeliefert.
Die Masse dieser Packungen ist annähernd normalverteilt mit einem Erwartungswert von 5 kg.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
Masse in kg
5,2 5,1 5,0 4,9 4,8 4,7 5,3
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse einer zufällig ausgewählten Packung um höchstens
0,1 kg vom Erwartungswert abweicht, beträgt 90 %.
1) Veranschaulichen Sie diese Wahrscheinlichkeit in der obigen Abbildung. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 18 /20
Aufgabe 8 (Teil B)
Müsli
Ein kleiner Betrieb produziert und verpackt verschiedene Sorten Müsli.
a) Es werden x Packungen Fruchtgenuss und y Packungen Knabbertraum hergestellt.
Für die Herstellung einer Packung der Sorte Fruchtgenuss werden 250 g Fruchtmischung und
235 g Getreideflocken benötigt.
Für die Herstellung einer Packung der Sorte Knabbertraum werden 175 g Fruchtmischung
und 300 g Getreideflocken benötigt.
Insgesamt können maximal 22 kg Fruchtmischung und maximal 28 kg Getreideflocken ver arbeitet werden.
Es sollen mindestens 20 Packungen Knabbertraum hergestellt werden.
Insgesamt können maximal 100 Packungen Müsli hergestellt werden.
1) Erstellen Sie ein Ungleichungssystem, das den obigen Sachverhalt beschreibt. [0 / 1 / 2 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 19 /20
b) Der Betrieb liefert regelmäßig zwei Sorten Müsli an einen bestimmten Supermarkt. Jede
Lieferung besteht aus x Packungen der Sorte A und y Packungen der Sorte B . Die zulässigen
Liefermengen sind in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
y
x
40
30
20
10
0
50
40 20 0 60
Anzahl der Packungen der Sorte A
Anzahl der Packungen der Sorte
B
Für eine Packung der Sorte A beträgt der Verkaufspreis € 3,00.
Für eine Packung der Sorte B beträgt der Verkaufspreis € 2,50.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Zielfunktion Z zur Beschreibung des Erlöses auf.
Z ( x , y ) = [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie den maximalen Erlös in Euro. [0 / 1 P.]
Für die nächste Lieferung bestellt der Supermarkt 30 Packungen der Sorte B . Unter dieser
Voraussetzung kann der Betrieb nur höchstens eine bestimmte Anzahl an Packungen der
Sorte A liefern.
3) Vervollständigen Sie den nachstehenden Satz durch Eintragen der richtigen Zahl.
Der Betrieb kann unter dieser Voraussetzung höchstens Packungen der
Sorte A liefern. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 20 /20
c) Es werden zwei neue Sorten Müsli – Knusperkorn und Fruchtstart – produziert. Es werden
x Packungen Knusperkorn und y Packungen Fruchtstart verkauft.
1) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die zutreffende Ungleichung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Von Knusperkorn werden mindestens
doppelt so viele Packungen wie von
Fruchtstart verkauft.
Von Knusperkorn werden höchstens
halb so viele Packungen wie von
Fruchtstart verkauft.
A x ≥ 2 ∙ y
B 2 ∙ x ≤ y
C y ≤ 2 ∙ x
D x ≤ 2 ∙ y
d) In einer Marktstudie wird die Nachfrage nach einer bestimmten Müslisorte untersucht.
Die Sättigungsmenge liegt bei 180 Packungen.
Bei einem Preis von 10 Euro pro Packung beträgt die Nachfrage 80 Packungen.
Für die Preisfunktion der Nachfrage p
N
gilt:
p
N
( x ) = a · x
2
+ b · x + 30
x ... Anzahl der nachgefragten Packungen
p
N
( x ) ... Preis bei der Nachfrage x in Euro pro Packung
1) Berechnen Sie die Koeffizienten a und b . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Nachfrage bei einem Preis von 24 Euro pro Packung. [0 / 1 P.]