Mathematik-Matura Jänner 2023 · HAK Cluster W2 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
11. Jänner 2023
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HAK

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 2 /18
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
14 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 3 /18
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 4 /18
Aufgabe 1
Kaffeekapseln
a1)
18
1 000
· 10 = 0,18
K 1 ( x ) = 0,18 · x + 800
a2) K 1 ( x ) = K 2 ( x ) oder 0,18 · x + 800 = 0,38 · x + 160
x = 3 200
Die Verwendung des Kaffeevollautomaten Divo ist ab einer Anzahl von 3 201 Tassen günstiger.
Die Antwort „Die Verwendung des Kaffeevollautomaten Divo ist ab einer Anzahl von
3 200 Tassen günstiger“ ist ebenfalls als richtig zu werten.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion K 1 .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Anzahl.
b1)
G L
G L G L
6
11
5
11
7
11
4
11
7
12
5
12
b2) 1 –
5
12
·
4
11
=
28
33
= 0,8484...
Die Wahrscheinlichkeit, dass Peter mindestens 1 grüne Kaffeekapsel aus der Dose nimmt,
beträgt rund 84,8 %.
b1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Baumdiagramms.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
c1) Volumen in cm
3
:
V =
2 · 10
9
2,7
= 7,4... · 10
8
Kantenlänge a des Würfels in cm:
a =

3
V = 904,8...
c1) Ein Punkt für den richtigen Ansatz.
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Kantenlänge in cm.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 5 /18
Aufgabe 2
Testfahrten
a1)
150 – 80
10 – 4
=
70
6
= 11,66...
Die mittlere Geschwindigkeit beträgt rund 11,7 m/s.
a2)
v
1
( t ) in m/s
t in s
0 10 5
20
10
0
30
v
1
Der Punkt ist nur dann zu vergeben, wenn beide Graphen als Strecken, die jeweils durch die
richtigen Endpunkte verlaufen, zu erkennen sind.
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der mittleren Geschwindigkeit.
a2) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v 1 .
b1) v
2
( t ) in m/s
t in s
25 0 20 15 10 5 30
35
30
25
20
15
10
5
0
40
v
2
Der Punkt ist nur dann zu vergeben, wenn zu erkennen ist, dass die beiden Strecken jeweils
durch die richtigen Endpunkte verlaufen.
b1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v
2
.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 6 /18
c1)
Zu dieser Datenliste wird
der Wert 32 hinzugefügt.
A
Zu dieser Datenliste wird
der Wert 23 hinzugefügt.
C
A
Das arithmetische Mittel wird
größer.
B Der Median wird kleiner.
C Der Median bleibt unverändert.
D Die Spannweite wird kleiner.
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 7 /18
Aufgabe 3
Feinstaub
a1) Im Zeitintervall [0; 4] steigt die Feinstaubbelastung um durchschnittlich 5,4 μg/m
3
pro Stunde
an.
oder:
Das Ergebnis gibt die mittlere Änderungsrate der Feinstaubbelastung im Zeitintervall [0; 4] an.
a2) f ′ ( t ) = –10 oder –2,8 · t + 11 = –10
t = 7,5
Uhrzeit: 12:30 Uhr
a1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Uhrzeit.
b1)
225°
PKW-Verkehr
LKW-
Transitverkehr
sonstiger
LKW-
Verkehr
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es nicht notwendig, die Winkel der beiden ergänzten
Sektoren ( 90° bzw. 45° ) anzugeben.
b1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Kreisdiagramms.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 8 /18
c1)
Feinstaubbelastung in μg/m
3
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 75
Minimum Median
c2) 44 · 2,34 = 102,96
Der Messwert beträgt rund 103 μg/m
3
.
c1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Boxplots.
c2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Messwerts.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 9 /18
Aufgabe 4
Gartensauna
a1) Da der Lehrsatz des Pythagoras für dieses Dreieck gilt, ist es rechtwinkelig:

1,8
2
+ 0,75
2
= 1,95 ⇒ γ = 90°
Auch ein richtiger Nachweis mithilfe von trigonometrischen Beziehungen ist als richtig zu
werten.
a2)
1,8 m
0,75 m
1,95 m
α
γ
a
a
Für die Punktevergabe ist ein Kennzeichnen des rechten Winkels beim Einzeichnen von a
nicht relevant.
a1) Ein Punkt für das richtige rechnerische Nachweisen.
a2) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen von a .
b1)
1
10 °C
2
85 °C
b1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 10 /18
c1) h ′ ( x ) = 0 oder –0,0828 · x
3
+ 0,795 · x
2
– 2,28 · x + 1,8 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x 1 = 1,29... x 2 = 3,46... x 3 = 4,84...
Wegen h ״ ( xP ) > 0 handelt es sich bei xP um eine lokale Minimumstelle.
Aus der Abbildung ist daher ersichtlich: xP = x 2 = 3,46...
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Stelle xP .

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 11 /18
Aufgabe 5
Sonnenblumen
a1)
t in Tagen
f ( t ), g ( t ) in cm
42 21 0
0
72,2
38,6
f
g
P
5
a2) f ′ ( t ) =
2
15
· t + 0,2
g ′ ( t ) = 2 · a · t + b
I : g (21) = 38,6
II : g (42) = 72,2
III : g ′ (21) = f ′ (21)
oder:
I : 21
2
· a + 21 · b + c = 38,6
II : 42
2
· a + 42 · b + c = 72,2
III : 42 · a + b = 3
a1) Ein Punkt für das Eintragen des richtigen Wertes.
a2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der Koordinaten der Punkte.
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mithilfe der 1. Ableitung.
b1) 38,6 = 6,2 · a
17
a =

17 38,6
6,2
= 1,1135...
b2) 4 = 1,1135...
t
t =
ln(4)
ln(1,1135...)
t = 12,88...
Die Höhe der Sonnenblume vervierfacht sich jeweils in rund 12,9 Tagen.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von a .
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Anzahl der Tage.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 12 /18
c1)
Wahrscheinlichkeit, dass in
einer zufällig ausgewählten
Kiste höchstens 1 Kern
keimt
C
Wahrscheinlichkeit, dass
in einer zufällig ausgewählten Kiste genau 9 Kerne
keimen
B
A 1 –
(
10
9
)
∙ p
9
∙ (1 – p )
1
B
(
10
9
)
∙ p
9
∙ (1 – p )
1
C
(
10
1
)
∙ p
1
∙ (1 – p )
9
+ (1 – p )
10
D (
10
1
)
∙ p
1
∙ (1 – p )
9
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 13 /18
Aufgabe 6 (Teil B)
Niedrigzinsphase
a1) K 6 = 78 030,55 + 8 371,13 = 86 401,68
i =
3 628,87
86 401,68
= 0,0419...
Der Zinssatz beträgt rund 4,2 % p. a.
a2) K 0 · 1,042
7
= 12 000 ·
1,042
7
– 1
0,042
+ 78 030,55
K 0 = 130 000,001...
Die Höhe des Kredits betrug € 130.000.
a3) Z neu < Z 8 T neu > T 8 K neu < K 8
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Jahreszinssatzes i .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Höhe des Kredits.
a3) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zeichen.
b1)
Wenn der Tilgungsanteil
in einem bestimmten Jahr
gleich 0 ist,
C
Wenn der Tilgungsanteil
in einem bestimmten Jahr
negativ ist,
D
A
so wird die Restschuld in
diesem Jahr vollständig
beglichen.
B
so ist die Restschuld in
diesem Jahr niedriger als
im vorhergehenden Jahr.
C
so werden in diesem Jahr
nur die anfallenden Zinsen
beglichen.
D
so wird in diesem Jahr
weniger als die anfallenden
Zinsen zurückgezahlt.
b1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 14 /18
c1)
Zeit in Jahren
8 7 5 3 1 6 4 2 0
€ 20.000 R R R
€ 50.000
c2) R · 3 + 20 000 = 50 000
R = € 10.000
c1) Ein Punkt für das richtige Eintragen der Raten.
Ein Punkt für das richtige Eintragen des Betrags in Höhe von € 20.000.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von R .
d1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
L ( t ) = 4,472 · 0,599
t
(Parameter gerundet)
d2) 0,5 = 0,599
t
t =
ln(0,5)
ln(0,599)
= 1,352...
Der Leitzinssatz halbiert sich gemäß der Funktion L jeweils in einem Zeitraum von
rund 1,35 Jahren.
d1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion L .
d2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Zeitraums.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 15 /18
Aufgabe 7 (Teil B)
Werkzeugproduktion
a1) p =
250 GE
50 ME
= 5 GE/ME
p =
605 GE
110 ME
= 5,5 GE/ME
Dies steht im Widerspruch dazu, dass der Schraubenzieher zu einem fixen Preis verkauft wird.
a2)
x in ME
K ( x ), E ( x ) in GE
K
400 300 200 100 0 500
2 500
2 000
1 500
500
1 000
0
3 000
E
a3) untere Gewinngrenze: 150 ME
obere Gewinngrenze: 500 ME
Toleranzbereich: jeweils ± 25 ME
a4)
1
E ′ ( x 0 ) = K ′ ( x 0 )
2
x 0 diejenige Menge, bei der
der Gewinn maximal ist
a1) Ein Punkt für das richtige Nachweisen.
a2) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der Erlösfunktion E .
a3) Ein Punkt für das Ablesen der richtigen Gewinngrenzen.
a4) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 16 /18
b1)
Masse in kg
5,2 5,1 5,0 4,9 4,8 4,7 5,3
b2) X ... Masse in kg
P ( X ≤ 4,9) = 0,05
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
σ = 0,060... kg
b1) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen der Wahrscheinlichkeit.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Standardabweichung.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 17 /18
Aufgabe 8 (Teil B)
Müsliriegel
a1) R =
(
30
5
5
5
40
20
10
0
50
0
10
20
)
a2) V = R · P =
(
240
50
50
50
520
90
110
130
660
130
130
130
)
a3) Man benötigt 110 g Nüsse ( R 3 ) für die Herstellung einer 12er-Packung ( E 2 ).
a4) 240 · 50 + 520 · 30 + 660 · 20 = 40 800
Es werden 40,8 kg Haferflocken benötigt. Der Mengenbedarf an Haferflocken für die Herstellung der Müsliriegel ist somit nicht gedeckt.
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Matrix R .
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Matrix V .
a3) Ein Punkt für das richtige Interpretieren des Elements v 32 im gegebenen Sachzusammenhang.
a4) Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.
b1) 2 · x
1
+ 2 · x
2
+ 2 · x
3
= 540
2 · x
1
+ 4 · x
2
+ 6 · x
3
= 1 220
10 · x
1
+ 4 · x
2
+ 4 · x
3
= 1 380
b2)
x = ( P
T
)
–1
· m
b1) Ein Punkt für das richtige Erstellen des Gleichungssystems.
b2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 18 /18
c1) p
N
(180) = 0
p
N
(80) = 10
oder:
a · 180
2
+ b · 180 + 30 = 0
a · 80
2
+ b · 80 + 30 = 10
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a =
1
1 200
= 0,00083
·
b = –
19
60
= –0,316
·
c2) p
N
( x ) = 24 oder
1
1 200
· x
2
–
19
60
· x + 30 = 24
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x
1
= 20 ( x
2
= 360)
Bei einem Preis von 24 Euro pro Stück werden 20 Stück nachgefragt.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Koeffizienten a und b .
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der nachgefragten Menge.