Mathematik-Matura Jänner 2023 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
11. Jänner 2023
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP
Name:
Klasse/Jahrgang:

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /19
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die
verwendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /19
Aufgabe 1
Kaffeekapseln
a) Der Kaffeevollautomat Divo kostet € 800. Die verwendeten Kaffeebohnen kosten 18 €/kg. Für
eine Tasse Kaffee werden 10 g Kaffeebohnen benötigt.
Die Kosten für x Tassen Kaffee setzen sich aus den Kosten für den Kaffeevollautomaten und
den Kosten für die Kaffeebohnen zusammen und können durch die Funktion K 1 beschrieben
werden.
x ... Anzahl der Tassen Kaffee
K 1 ( x ) ... Kosten für x Tassen Kaffee in Euro
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion K 1 auf. [0 / 1 P.]
In einem kleinen Büro wird die Kaffeemaschine Kapsello verwendet. Die Kosten für x Tassen
Kaffee können durch die Funktion K 2 beschrieben werden.
K 2 ( x ) = 0,38 ∙ x + 160
x ... Anzahl der Tassen Kaffee
K 2 ( x ) ... Kosten für x Tassen Kaffee in Euro
2) Berechnen Sie diejenige Anzahl an Tassen Kaffee, ab der die Verwendung des Kaffeevollautomaten Divo günstiger als die Verwendung der Kaffeemaschine Kapsello wäre. [0 / 1 P.]
b) In einer Dose liegen insgesamt 12 Kaffeekapseln. Es gibt nur grüne Kaffeekapseln (G) und
lilafarbene Kaffeekapseln (L). Peter nimmt zufällig und ohne Zurücklegen 2 Kaffeekapseln aus
dieser Dose.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
G L
G L G L
6
11
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Peter mindestens 1 grüne Kaffeekapsel aus
der Dose nimmt. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /19
c) Ein großer Betrieb produziert jährlich 2 Milliarden Kaffeekapseln. Für die Produktion einer Kaffeekapsel wird 1 g Aluminium benötigt.
Die Dichte von Aluminium beträgt 2,7 g/cm
3
. Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und
Volumen V , also m = ϱ · V .
Stellen Sie sich vor, dass die jährlich benötigte Menge Aluminium in einen Würfel gegossen
wird.
1) Berechnen Sie die Kantenlänge dieses Würfels in Zentimetern. [0 / 1 / 2 P.]

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /19
Aufgabe 2
Testfahrten
Auf drei Teststrecken werden Testfahrten mit Autos durchgeführt.
a) Eine bestimmte Testfahrt auf der ersten Teststrecke kann modellhaft durch die nachstehend
dargestellte Weg-Zeit-Funktion s 1 beschrieben werden.
0 10 5
150
100
50
0
200
s
1
( t ) in m
t in s
s
1
t ... Zeit in s
s 1 ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
1) Ermitteln Sie die mittlere Geschwindigkeit des Autos auf den letzten 70 m der Testfahrt.
[0 / 1 P.]
Die Weg-Zeit-Funktion s 1 setzt sich aus einer linearen Funktion (im Zeitintervall [0; 5]) und einer
quadratischen Funktion (im Zeitintervall [5; 10]) zusammen (siehe obige Abbildung).
An der Stelle t = 5 haben die lineare Funktion und die quadratische Funktion die gleiche
Steigung.
An der Stelle t = 10 hat die quadratische Funktion die Steigung 0.
2) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen
Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v 1 ein. [0 / 1 P.]
v
1
( t ) in m/s
t in s
0 10 5
20
10
0
30

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /19
b) Für eine bestimmte 30 s lange Testfahrt auf der zweiten Teststrecke gilt:
Zu Beginn ( t = 0) steht das Auto still.
Im Zeitintervall [0; 10] nimmt die Geschwindigkeit bis 25 m/s mit konstanter Beschleunigung zu.
Im Zeitintervall [10; 30] nimmt die Geschwindigkeit mit konstanter Beschleunigung ab.
Am Ende ( t = 30) steht das Auto wieder still.
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen
Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v
2
im Zeitintervall [0; 30] ein. [0 / 1 P.]
v
2
( t ) in m/s
t in s
25 0 20 15 10 5 30
35
30
25
20
15
10
5
0
40
c) Auf der dritten Teststrecke wurden unter anderem folgende Geschwindig keiten in m/s ge messen:
18 22 24 30
1) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die zutreffende Auswirkung auf diese Datenliste
aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Zu dieser Datenliste wird
der Wert 32 hinzugefügt.
Zu dieser Datenliste wird
der Wert 23 hinzugefügt.
A
Das arithmetische Mittel wird
größer.
B Der Median wird kleiner.
C Der Median bleibt unverändert.
D Die Spannweite wird kleiner.

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /19
Aufgabe 3
Feinstaub
Feinstaub in der Atemluft stellt ein Gesundheitsrisiko dar.
a) An einer Messstelle in Graz wurde an einem bestimmten Tag von 5:00 Uhr bis 13:00 Uhr die
Feinstaubbelastung gemessen. Die Funktion f beschreibt näherungsweise die Feinstaub belastung in Abhängigkeit von der Zeit.
f ( t ) = –1,4 ∙ t
2
+ 11 ∙ t + 47 mit 0 ≤ t ≤ 8
t ... Zeit in h mit t = 0 für 5:00 Uhr
f ( t ) ... Feinstaubbelastung zur Zeit t in μg/m
3
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
Es gilt: t 1 = 0 h, t 2 = 4 h
f ( t 2) – f ( t 1)
t
2
– t
1
= 5,4 [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie diejenige Uhrzeit, zu der f ′ ( t ) = –10 gilt. [0 / 1 P.]
b) Die Feinstaubbelastung durch den Straßenverkehr wird in 3 Kategorien von Verursachern unterteilt: PKW-Verkehr, LKW-Transitverkehr und sonstiger LKW-Verkehr. Das nachstehende Kreisdiagramm soll die Feinstaubbelastung durch den Straßenverkehr darstellen.
225°
PKW-Verkehr
Die Feinstaubbelastung durch den LKW-Transitverkehr ist doppelt so hoch wie die Feinstaubbelastung durch den sonstigen LKW-Verkehr.
1) Vervollständigen Sie das obige Kreisdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt
wiedergibt. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /19
c) Es wurden Messwerte der Feinstaubbelastung für einige Messstationen ausgewertet.
Diese Messwerte sollen im unten stehenden Diagramm als Boxplot veranschaulicht werden.
Das Minimum und der Median der Messwerte sind bereits eingezeichnet.
Weiters gilt:
• 3. Quartil ( q
3
): 59 μg/m
3
• Spannweite: 49 μg/m
3
• Interquartilsabstand: 26 μg/m
3
Feinstaubbelastung in μg/m
3
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 75
Minimum Median
1) Vervollständigen Sie den Boxplot im obigen Diagramm. [0 / 1 P.]
Der Messwert einer bestimmten Messstation mit einer besonders hohen Feinstaubbelastung
wurde bei der Erstellung des Boxplots nicht berücksichtigt. Dieser Messwert ist um 134 %
größer als der im obigen Diagramm eingezeichnete Median.
2) Ermitteln Sie diesen Messwert. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /19
Aufgabe 4
Gartensauna
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Grundfläche einer Gartensauna in der Ansicht von
oben modellhaft dargestellt.
1,8 m
0,75 m
1,95 m
α
γ
1) Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Winkel γ ein rechter Winkel ist. [0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Strecke a ein, deren Länge mit dem nachstehenden
Ausdruck berechnet werden kann.
a = 1,95 ∙ sin( α ) [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /19
b) Die zeitliche Entwicklung der Lufttemperatur beim Aufheizen einer bestimmten Gartensauna
kann modellhaft durch die Funktion T beschrieben werden.
T ( t ) = 85 – 75 ∙ 0,95
t
t ... Zeit ab dem Beginn des Aufheizens in min
T ( t ) ... Lufttemperatur in der Gartensauna zur Zeit t in °C
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Die Lufttemperatur in der Gartensauna beträgt zu Beginn des Aufheizens
1
und nähert sich einer maximalen Lufttemperatur von
2
an.
1
0 °C
1 °C
10 °C
2
75 °C
85 °C
95 °C
c) In der unten stehenden Abbildung ist der Querschnitt einer Gartensauna dargestellt. Die obere
Begrenzungslinie des Daches wird durch den Graphen der Funktion h beschrieben.
h ( x ) = –0,0207 ∙ x
4
+ 0,265 ∙ x
3
– 1,14 ∙ x
2
+ 1,8 ∙ x + 1,54 mit 0 ≤ x ≤ 6,2
x ... horizontale Entfernung vom linken Dachrand in m
h ( x ) ... Höhe über dem waagrechten Boden an der Stelle x in m
0
0
h ( x ) in m
x in m
h
An der Stelle xP
gilt: h ′ ( xP ) = 0 und h ″ ( xP ) > 0
1) Berechnen Sie die Stelle xP . [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /19
Aufgabe 5
Sonnenblumen
a) Die Höhe einer bestimmten Sonnenblume lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch die zwei quadratischen Funktionen f und g beschreiben. Die Graphen dieser
beiden Funktionen gehen im Punkt P mit gleicher Steigung ineinander über. (Siehe unten
stehende Abbildung.)
f ( t ) =
1
15
∙ t
2
+ 0,2 ∙ t + 5 mit 0 ≤ t ≤ 21
g ( t ) = a ∙ t
2
+ b ∙ t + c mit 21 ≤ t ≤ 42
t ∈ [0; 42] ... Zeit ab dem Beobachtungsbeginn in Tagen
f ( t ) ... Höhe der Sonnenblume zur Zeit t in cm
g ( t ) ... Höhe der Sonnenblume zur Zeit t in cm
t in Tagen
f ( t ), g ( t ) in cm
42 21 0
0
72,2
38,6
f
g
P
1) Tragen Sie in der obigen Abbildung den fehlenden Wert der Achsenbeschriftung in das
dafür vorgesehene Kästchen ein. [0 / 1 P.]
2) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c der
Funktion g . [0 / 1 / 2 P.]
b) Die Höhe einer anderen Sonnenblume lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t in einem bestimmten Zeitintervall näherungsweise durch die Funktion h beschreiben.
h ( t ) = 6,2 ∙ a
t
t ... Zeit ab dem Beobachtungsbeginn in Tagen
h ( t ) ... Höhe der Sonnenblume zur Zeit t in cm
Zur Zeit t = 17 beträgt die Höhe der Sonnenblume 38,6 cm.
1) Berechnen Sie a . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Anzahl der Tage, in denen sich die Höhe dieser Sonnenblume jeweils
vervierfacht. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /19
c) In einer Gärtnerei werden Kerne von Sonnenblumen in mit Erde befüllte Kisten eingesetzt. In
jede Kiste werden 10 Kerne eingesetzt. Aus Erfahrung weiß man, dass jeder Kern unabhängig
von den anderen Kernen mit einer Wahrscheinlichkeit p keimt.
1) Ordnen Sie den beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils den zutreffenden Ausdruck aus A bis D
zu. [0 / 1 P.]
Wahrscheinlichkeit, dass in
einer zufällig ausgewählten
Kiste höchstens 1 Kern
keimt
Wahrscheinlichkeit, dass
in einer zufällig ausgewählten Kiste genau 9 Kerne
keimen
A 1 –
(
10
9
)
∙ p
9
∙ (1 – p )
1
B
(
10
9
)
∙ p
9
∙ (1 – p )
1
C
(
10
1
)
∙ p
1
∙ (1 – p )
9
+ (1 – p )
10
D
(
10
1
)
∙ p
1
∙ (1 – p )
9

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /19
Aufgabe 6 (Teil B)
Piratenschiff
Piratenschiff ist ein Spiel im Turnunterricht.
Für dieses Spiel wird ein Parcours mit Turngeräten als Hindernissen aufgebaut, in dem Fangen
gespielt wird.
a) An einen Kasten (Turngerät) wird eine Matte gelegt. In der nachstehenden Abbildung ist der
Verlauf der Matte zwischen den Punkten A und B durch den Graphen der Funktion f modellhaft dargestellt.
f ( x ) in m
0
0
x in m
A = (0,5 | 1,2)
B = ( x
B
| 0)
Kasten
Wand
f
Boden
Es gilt:
f ( x ) = a – 1,209 ∙ ln( x + 0,5)
x ... horizontale Entfernung von der Wand in m
f ( x ) ... Höhe über dem Boden bei der horizontalen Entfernung x in m
a ... Parameter
1) Ermitteln Sie den Parameter a . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Stelle xB . [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /19
b) Auf einer Reckstange, die in der Höhe r montiert ist, werden zwei Langbänke mit den Längen
b
1
und b
2
eingehängt (siehe nachstehende modellhafte Skizze in der Ansicht von der Seite).
b
1
b
1
b
2
d
r
α
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung des Winkels α . Verwenden
Sie dabei r , b
1
und b
2
.
α = arccos
( )
+ arccos
( )
[0 / 1 P.]
Es gilt:
b
1
= 4,5 m, b
2
= 3 m und α = 131°
2) Berechnen Sie die Länge d . [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /19
c) Tim und Angela skizzieren einen Plan, um ihre Strategie beim Spiel Piratenschiff festzulegen
(siehe nachstehende Abbildung).
y in m
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
10
x in m
K
S
u
Beide starten im Punkt S .
Tim möchte vom Punkt S geradlinig zum Punkt K laufen.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
u =
( )
[0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Länge des Vektors u . [0 / 1 P.]
Angela folgt vom Punkt S aus dem Vektor w =
(
5
3
)
.
3) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Vektor w als Pfeil ausgehend vom Punkt S ein.
[0 / 1 P.]
4) Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren u und w . [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 16 /19
Aufgabe 7 (Teil B)
Biologieunterricht
Im Biologieunterricht werden verschiedene Tierarten und ihre Lebens weisen betrachtet.
a) Mit dem nachstehenden Venn-Diagramm können verschiedene Tierarten nach bestimmten
Merkmalen eingeteilt werden.
S ... Menge der Tierarten, die Säugetiere sind
E ... Menge der Tierarten, die Eier legen können
F ... Menge der Tierarten, die (selbstständig) fliegen können
E
F S
Der grau markierte Bereich entspricht der Menge der Tierarten, die Fledertiere sind.
1) Geben Sie für jede der drei Mengen S , E und F an, ob die Menge der Tierarten, die Fledertiere sind, eine Teilmenge der jeweiligen Menge ist. [0 / 1 P.]
Die Menge der Tierarten, die Vögel sind, wird mit V bezeichnet.
2) Beschreiben Sie die Bedeutung von V \ F ≠ { } im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Es gibt eine Menge von Tierarten, die sowohl Säugetiere sind als auch Eier legen können, aber
nicht fliegen können.
3) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der dieser Menge entspricht. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
F \ ( S ∩ ∩ E )
S \ ( F ∩ ∩ E )
( S ∪ ∪ E ) \ F
( E \ F ) ∩ ∩ S
E ∪ ∪ ( S \ F )
Es gibt keine Tierarten, die Säugetiere sind und sowohl Eier legen als auch fliegen können.
4) Tragen Sie die Zahl 0 in den entsprechenden Bereich im obigen Venn-Diagramm ein.
[0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /19
b) Auf einem Arbeitsblatt sind die Körperlängen verschiedener Säugetiere sowie deren Sprungweiten angegeben (siehe nachstehende Tabelle).
Körperlänge in m Sprungweite in m
Fuchs 0,7 2,8
Känguru 1,4 10
Löwe 1,8 4,5
Mauswiesel 0,2 1,2
Mensch (Weltrekord) 1,8 8,9
Tiger 2 5
Datenquelle: https://www.zoo.ch/sites/default/files/media/file/Weitspringen.pdf [03.08.2022].
Die Sprungweite soll in Abhängigkeit von der Körperlänge betrachtet werden.
Mathias behauptet, dass die obige Tabelle die Wertetabelle einer entsprechenden Funktion ist.
1) Begründen Sie, warum die Behauptung von Mathias falsch ist. [0 / 1 P.]
Susanne vermutet, dass die Sprungweite in Abhängigkeit von der Körperlänge näherungs weise durch die quadratische Funktion f beschrieben werden kann.
2) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der quadratischen Funktion f
auf. [0 / 1 P.]
c) Mäuse vermehren sich unter bestimmten Bedingungen sehr schnell. Die Anzahl der Jungtiere,
die in einer Generation geboren werden, kann näherungsweise durch das nachstehende rekursive Bildungsgesetz beschrieben werden.
an = an – 1 ∙ 5 und a 1 = 20
an ... Anzahl der Jungtiere in der n -ten Generation
1) Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die Folge ( an ). [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, in der wievielten Generation erstmals 500 Jungtiere geboren werden.
[0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /19
Aufgabe 8 (Teil B)
Spielshow
a) Ein Glücksrad ist in die Sektoren A, B, C, D und E unterteilt.
In der Mitte des Glücksrads ist ein drehbarer Zeiger montiert,
der im Rahmen einer Spielshow gedreht wird.
(Siehe nebenstehende Abbildung.)
E
D
C
B
A
100°
80°
40°
30°
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger des Glücksrads nach einer Drehung auf einen bestimmten Sektor zeigt, ist direkt proportional zum Winkel des jeweiligen Sektors.
Zeigt der Zeiger auf den Sektor A, so werden 10 Punkte gewonnen.
Zeigt der Zeiger auf den Sektor B, so werden 16 Punkte gewonnen.
Zeigt der Zeiger auf den Sektor C, so werden 20 Punkte gewonnen.
Zeigt der Zeiger auf den Sektor D, so werden 25 Punkte gewonnen.
Zeigt der Zeiger auf den Sektor E, so werden 31 Punkte verloren.
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl derjenigen Punkte, die nach einmaligem Drehen
des Zeigers gewonnen bzw. verloren werden.
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle durch Eintragen der fehlenden Wahrscheinlichkeiten. [0 / 1 P.]
Sektor A B C D E
xi
10 16 20 25 –31
P ( X = xi )
2) Berechnen Sie den Erwartungswert von X . [0 / 1 P.]
3) Interpretieren Sie den Erwartungswert von X im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /19
b) Im Rahmen einer Spielshow sollen die teilnehmenden Personen von einer Holzlatte ein 10 cm
langes Stück Holz absägen. Dabei darf kein Messgerät verwendet werden.
Die Länge der abgesägten Holzstücke ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 10 cm. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichte funktion dargestellt.
18 16 14 12 10 8 6 4 2 20
Länge in cm
1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes abgesägtes Holzstück um mindestens 3 cm zu lang ist. [0 / 1 P.]
c) Im Rahmen einer Spielshow müssen die teilnehmenden Personen aus Spielkarten Kartenhäuser bauen. Dabei muss das jeweilige Kartenhaus in jeder Runde um ein Stockwerk höher
gebaut werden.
1 Stockwerk 2 Stockwerke 3 Stockwerke
n = 1 n = 2 n = 3
In der obigen Abbildung sind die Spielkarten im jeweils untersten Stockwerk fett dargestellt.
Die Anzahl der Spielkarten im jeweils untersten Stockwerk bildet die arithmetische Folge ( an )
mit a
1
= 3.
1) Geben Sie die Folgenglieder a
2
und a
3
an. [0 / 1 P.]
2) Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für diese Folge. [0 / 1 P.]
3) Ermitteln Sie das Folgenglied a
10
. [0 / 1 P.]