Mathematik-Matura September 2022 · HTL Cluster T1 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
20. September 2022
Angewandte Mathematik
HTL 1
Name:
Klasse/Jahrgang:

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 2 /22
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die
verwendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 3 /22
Aufgabe 1
Obst
a) Apfelsaft ist mit einem Jahresverbrauch von durchschnittlich 7,6 Litern pro Person der be liebteste Fruchtsaft in Deutschland.
Aus 100 kg Äpfeln kann man 65 L Apfelsaft herstellen.
Derzeit leben in Deutschland 83 Millionen Menschen.
1) Berechnen Sie die Menge an Äpfeln in Tonnen, die man benötigt, um den Jahresverbrauch
an Apfelsaft in Deutschland zu decken. Geben Sie das Ergebnis in Gleitkommadarstellung
der Form a · 10
k
mit 1 ≤ a < 10, k ∈ ℤ an. [0 / 1 P.]
b) Unverdünnter Apfelsaft ist wegen des hohen Zuckergehalts als Erfrischungsgetränk ungeeignet.
Es wird empfohlen, unverdünnten Apfelsaft mit der doppelten Menge an Leitungswasser zu
mischen.
1) Kreuzen Sie die auf diese Empfehlung zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser
beträgt 1 : 3.
Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser
beträgt 3 : 1.
Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser
beträgt 2 : 1.
Die Mischung besteht zu
2
3
aus unverdünntem Apfelsaft.
Die Mischung besteht zu
2
3
aus Leitungswasser.

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 4 /22
c) Die Obstanbaufläche in Österreich ist in den letzten Jahrzehnten zurückgegangen. Im Jahr
1960 betrug die Obstanbaufläche rund 28 000 Hektar (ha). Im Jahr 2005 betrug die Obst anbaufläche rund 15 000 ha.
Die Entwicklung der Obstanbaufläche lässt sich für diesen Zeitraum näherungsweise durch
die Exponentialfunktion A beschreiben.
A ( t ) = A
0
∙ ℯ
– k ∙ t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1960
A ( t ) ... Obstanbaufläche zur Zeit t in ha
A
0
, k ... Parameter
1) Ermitteln Sie die Parameter A
0
und k . [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
1 –
15 000
28 000
≈ 0,46 [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 5 /22
Aufgabe 2
Stau
a) Die zwei Autos A und B stehen im Stau hintereinander. Sie beschleunigen und bremsen
wieder ab.
Die Weg-Zeit-Funktion des Autos A lautet:
sA ( t ) = – 0,08 ∙ t
3
+ 1,2 ∙ t
2
mit 0 ≤ t ≤ 10
t ... Zeit in s
sA ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
1) Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit des Autos A . [0 / 1 P.]
Die Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktionen vA und vB der beiden Autos sind in der
nachstehenden Abbildung dargestellt.
Zeit in s
Geschwindigkeit in m/s
v
A
v
B
t
1
2) Interpretieren Sie den Schnittpunkt der Graphen im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 6 /22
b) Der Bewegungsvorgang eines bestimmten Autos wird über einen Zeitraum von 6 s betrachtet.
In den ersten 3 s nimmt die Geschwindigkeit des Autos zu. In den letzten 3 s nimmt die Geschwindigkeit des Autos ab.
1) Begründen Sie, warum der nachstehend dargestellte Graph den beschriebenen Bewegungs vorgang nicht zutreffend wiedergibt. [0 / 1 P.]
Weg in m
Zeit in s
0 3 6
0
c) Frau Maier fährt mit dem Auto zu ihrem Arbeitsplatz. Für das Jahr 2019 ergaben sich für ihren
Arbeitsweg modellhaft folgende Werte:
Bei geringem Verkehrsaufkommen benötigte sie für die gesamte Strecke (hin und retour)
40 min. Bei starkem Verkehrsaufkommen war die Fahrzeit für diese Strecke um 31 % länger.
An 185 Arbeitstagen gab es starkes Verkehrsaufkommen.
1) Berechnen Sie, wie viele Stunden Frau Maier im Jahr 2019 durch das starke Verkehrsaufkommen zusätzlich für ihren Arbeitsweg benötigt hat. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 7 /22
Aufgabe 3
Zehnfingersystem
Das Zehnfingersystem ermöglicht schnelles Tippen auf Tastaturen.
a) In einem Diagramm soll die Arbeitszeit für das Tippen einer bestimmten Textmenge mit zwei
bzw. zehn Fingern verglichen werden.
x ... Textmenge in Mengeneinheiten (ME)
f ( x ) ... Arbeitszeit für die Textmenge x beim Tippen mit zwei Fingern in h
g ( x ) ... Arbeitszeit für die Textmenge x beim Tippen mit zehn Fingern in h
f
Textmenge in ME
Arbeitszeit in h
3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 4
25
20
15
10
5
0
30
1) Stellen Sie mithilfe des obigen Diagramms eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
[0 / 1 P.]
Laut Angabe auf einer Website gilt: Beim Tippen mit zehn Fingern kann man im Vergleich zum
Tippen mit zwei Fingern die doppelte Textmenge in der gleichen Arbeitszeit tippen.
2) Zeichnen Sie im obigen Diagramm den Graphen der linearen Funktion g für die Arbeitszeit
beim Tippen mit zehn Fingern ein. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 8 /22
b) In einer Klasse mit 24 Schülerinnen und Schülern wird ein Tippwettbewerb veranstaltet. Dabei
werden die Platzierungen nach der durchschnittlichen Tippgeschwindigkeit vergeben. Diese
wird in Anschlägen pro Minute angegeben. (Siehe nachstehendes Säulendiagramm.)
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
durchschnittliche Tippgeschwindigkeit
in Anschlägen pro Minute
Platzierung
1) Kreuzen Sie die auf diesen Tippwettbewerb zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die relative Häufigkeit der Schüler/innen mit mehr als
215 Anschlägen pro Minute liegt über 0,4.
Die Spannweite beträgt 40 Anschläge pro Minute.
Der Median liegt unter 210 Anschlägen pro Minute.
Hätte die/der Erstplatzierte 250 Anschläge pro Minute
erreicht, wäre der Median größer.
Wird genau ein Wert der Liste entfernt, bleibt der Median
gleich.
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die durchschnittliche Tippgeschwindigkeit der/des
Erstplatzierten höher ist als jene der/des Letztplatzierten. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 9 /22
c) Die momentane Tippgeschwindigkeit während einer 10-Minuten-Abschrift kann näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
Zeit in Minuten
momentane Tippgeschwindigkeit in Anschlägen pro Minute
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10 11
200
150
100
50
0
250
v
1) Interpretieren Sie den Inhalt der grau markierten Fläche im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 10 /22
Aufgabe 4
Mit Pfeil und Bogen
Auf einem horizontalen Gelände finden Bogenschießübungen statt.
a) Für die Beschreibung der Flugbahn eines Pfeiles beim Bogenschießen wird die Bewegung
der Pfeilspitze beobachtet. Die Flugbahn kann näherungsweise durch die quadratische
Funktion f mit f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c beschrieben werden.
x ... horizontale Entfernung vom Abschusspunkt in m
f ( x ) ... Höhe der Pfeilspitze in der horizontalen Entfernung x in m
Beim ersten Schuss beträgt der Steigungswinkel der Flugbahn im Abschusspunkt 45°.
1) Ermitteln Sie den Koeffizienten b . [0 / 1 P.]
Beim zweiten Schuss befindet sich die Pfeilspitze beim Abschuss in einer Höhe von 2 m. Sie
erreicht ihre maximale Höhe von 10 m in einer horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt
von 20 m. Die Flugbahn beim zweiten Schuss kann ebenfalls durch eine quadratische
Funktion beschrieben werden.
2) Geben Sie die Höhe H der Pfeilspitze bei einer horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt von 40 m an.
H = m [0 / 1 P.]
3) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem die Flugbahn beim zweiten Schuss im
Intervall [0; 40] ein. [0 / 1 P.]
Höhe der Pfeilspitze in m
horizontale Entfernung vom Abschusspunkt in m
40 30 20 10 0
8
6
4
2
0
10
12

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 11 /22
b) Ein Bogenschütze trifft bei jedem Schuss mit der konstanten Wahrscheinlichkeit von p = 0,8
den schwarzen Bereich der Zielscheibe. Man geht modellhaft davon aus, dass die Schüsse
unabhängig voneinander sind.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 1 – 0,2
n
[0 / 1 P.]
Beim Training schießt der Bogenschütze 20-mal auf die Zielscheibe.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er dabei mindestens 17-mal den schwarzen
Bereich der Zielscheibe trifft. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 12 /22
Aufgabe 5
Baumstammwerfen
Baumstammwerfen ist ein traditioneller schottischer Wettkampf.
a) Die dafür verwendeten Baumstämme sind annähernd zylinderförmig.
Ein bestimmter Baumstamm aus Lärchenholz hat eine Länge von 19 Fuß 6 Zoll und einen
Durchmesser von 6 Zoll.
1 Fuß entspricht 12 Zoll.
1 Zoll entspricht 2,54 cm.
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V , also m = ϱ · V .
Lärchenholz hat eine Dichte von 570 kg/m
3
.
1) Berechnen Sie die Masse dieses Baumstamms in der Einheit kg. [0 / 1 / 2 P.]
b) Ein Baumstamm mit der Länge a wurde vom Abwurfpunkt aus geworfen. In der nachstehenden
Abbildung ist der nun auf dem Boden liegende Baumstamm in der Ansicht von oben dargestellt (Abmessungen in m).
a
α
β
ℓ
5 m
Abwurfpunkt
1) Vervollständigen Sie mithilfe von a und ℓ die nachstehende Formel.
α = arctan
( )
[0 / 1 P.]
Es gilt: β = 70°
2) Berechnen Sie die Länge a des Baumstamms. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 13 /22
c) Bei einem Wettbewerb versucht jede teilnehmende Person, innerhalb von drei Minuten
möglichst viele Baumstämme zu werfen. Die Anzahlen der jeweils geworfenen Baumstämme
sollen in Form eines Boxplots dargestellt werden.
Folgende Daten sind bekannt:
Maximum 16
Spannweite 12
Median 9
Anzahl der geworfenen Baumstämme
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 17
1) Vervollständigen Sie den obigen Boxplot. [0 / 1 P.]
Die Zeit, die Sean pro Wurf benötigt, ist annähernd normalverteilt. Die zugehörige Verteilungsfunktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 28
Wahrscheinlichkeit
Zeit in s
2) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ ab.
μ = s [0 / 1 P.]
3) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass Sean für einen
Wurf mindestens 12 s benötigt. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 14 /22
Aufgabe 6 (Teil B)
Distelsamen
Im Rahmen eines Projekts zum Thema Verbreitung von Unkrautsamen untersucht eine Gruppe
von Schülerinnen das Fallverhalten von Distelsamen.
a) Zur Bestimmung der Masse von Distelsamen wird eine Zufallsstichprobe von 8 Distelsamen
untersucht. Die nachstehende Tabelle zeigt die Messergebnisse.
Masse eines Distelsamens in mg 0,84 0,81 0,82 0,82 0,83 0,81 0,82 0,85
1) Berechnen Sie den Stichprobenmittelwert x und die Stichprobenstandardabweichung sn
– 1
dieser Messergebnisse. [0 / 1 P.]
Die Masse von Distelsamen wird als annähernd normalverteilt angenommen.
2) Ermitteln Sie das zweiseitige 95-%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert μ dieser
Normalverteilung. [0 / 1 P.]
b) Ein Distelsamen wird aus einer bestimmten Höhe fallen gelassen. Für eine bestimmte Phase
der Bewegung kann der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit modellhaft durch
eine lineare Funktion beschrieben werden.
Die Schülerinnen messen für diese Phase folgende Werte:
Zeit in s 1,2 2,7 4,2 5,0 6,6
zurückgelegter Weg in cm 20 40 60 80 100
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen
Funktion auf. [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie den Wert der Steigung dieser linearen Funktion im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 15 /22
c) Ein Samen einer anderen Distelart fällt aus einer bestimmten Höhe senkrecht herab. Die Geschwindigkeit dieses Distelsamens kann in Abhängigkeit von der Zeit t durch die Funktion v
modelliert werden. Die Funktion v ist streng monoton steigend und nähert sich asymptotisch
dem Wert 5 cm/s. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen dieser Funktion v .
4 3 2 1 0 5
4
3
2
1
0
5
v ( t ) in cm/s
t in s
v
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die Beschleunigung des Distelsamens nähert sich
dem Wert 0 cm/s
2
.
Die Beschleunigung des Distelsamens zur Zeit
t = 0,5 s ist größer als zur Zeit t = 1 s.
Der Distelsamen legt im Zeitintervall [0 s; 0,5 s]
rund 0,75 cm zurück.
Die zugehörige Beschleunigung-Zeit-Funktion ist
streng monoton steigend.
Die mittlere Beschleunigung des Distelsamens im
Zeitintervall [0 s; 0,5 s] beträgt rund 6 cm/s
2
.

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 16 /22
d) Beim Herabfallen wirken auf einen Distelsamen zu einem bestimmten Zeitpunkt die drei Kräfte
F
G
, F
W
und F
L
.
Die nachstehende Abbildung veranschaulicht diese drei Kräfte in einem Koordinatensystem.
F
G
F
W
y in μN
x in μN
0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6
0
2
1
–2
–3
–4
–5
–6
–1
–7
3
4
5
6
7
F
L
1) Geben Sie die Koordinaten von F
L
an.
F
L
=
( )
[0 / 1 P.]
Für die resultierende Kraft F
R
gilt:
F
R
= F
G
+ F
W
+ F
L
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die resultierende Kraft F
R
ausgehend vom Koordinatenursprung ein. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie den Betrag der resultierenden Kraft F
R
. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 17 /22
Aufgabe 7 (Teil B)
Ballonfahren
a) Die nachstehende Abbildung zeigt die Seehöhe (Höhe über dem Meeresspiegel), in der sich
ein Heißluftballon während einer bestimmten Fahrt befindet. Diese Seehöhe wird durch die
Graphen der Funktionen h 1 und h 2 beschrieben.
h
1
( t ), h
2
( t ) in m
h
1
h
2
t in min
30 20 0
240
1 200
Der Heißluftballon startet zur Zeit t = 0 in 240 m Seehöhe.
Für die 1. Ableitung von h 1 gilt:
h 1 ′ ( t ) = 0,09 ∙ t
2
– 7,2 ∙ t + 108
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion h 1 auf. [0 / 1 P.]
Nach 20 min befindet sich der Heißluftballon in 1 200 m Seehöhe und beginnt mit dem Sinkflug. Die Höhe während des Sink flugs wird durch den Graphen der quadratischen Funktion h 2
mit h 2 ( t ) = a ∙ t
2
+ b ∙ t + c beschrieben. Nach 30 min landet der Heißluftballon mit einer Sinkgeschwindigkeit von 10 m/min auf 240 m Seehöhe.
2) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c .
[0 / 1 / 2 P. ]
3) Berechnen Sie die Koeffizienten a , b und c . [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 18 /22
b) Die Form eines bestimmten Heißluftballons entsteht durch Rotation der Graphen der Funktionen f
1
und f
2
um die x -Achse (siehe nachstehende Abbildung).
y in m
x in m
f
1
f
2
P
6,2 0
0
5
–5
D
Für die Funktion f
2
gilt:
f
2
( x ) =
5
4
∙

– x
2
+ 20,8 ∙ x – 50,4
1) Berechnen Sie den maximalen Durchmesser D des Heißluftballons. [0 / 1 P.]
Der Graph der Funktion f
1
ist die Tangente an den Graphen der Funktion f
2
im Punkt P .
2) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f
1
auf. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie das Volumen des Heißluftballons. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 19 /22
c) Bei einer bestimmten Ballonfahrt wird vom Punkt H aus der Punkt P unter dem Tiefenwinkel α
und der Punkt Q unter dem Tiefenwinkel β gesehen.
H
h b
a
P Q c
α
β
1) Ordnen Sie den beiden Streckenlängen jeweils den zutreffenden Ausdruck zu deren Berechnung aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
b
h
A a ∙ sin( β )
B c ∙ sin( β )
C
a ∙ sin( β )
sin( α – β )
D

a
2
+ c
2
– 2 ∙ a ∙ c ∙ cos( β )
Gegeben sind die Winkel α = 65° und β = 23° sowie die Streckenlänge c = 2 800 m.
2) Berechnen Sie h . [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 20 /22
Aufgabe 8 (Teil B)
Tischplatte
Eine Tischlerei erhält die nachstehend abgebildete Skizze einer Tischplatte und erstellt dazu drei
Entwürfe.
a) Der erste Entwurf für die Tischplatte ist in der unten stehenden Abbildung dargestellt.
Die Begrenzungslinie der Tischplatte setzt sich aus dem Kreisbogen b mit dem Mittelpunkt M
und den Strecken s
1
, s
2
und c zusammen.
b
M
h h
r r
s
2
s
1
α
c
1) Stellen Sie mithilfe von r und α eine Formel zur Berechnung von h auf.
h = [0 / 1 P.]
2) Markieren Sie in der obigen Abbildung eine Strecke x , deren Länge mit der nachstehenden
Formel berechnet werden kann.
x =
c
2
–

r
2
– h
2
[0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 21 /22
b) Im zweiten Entwurf wird die Begrenzungslinie der Tischplatte durch die Strecke c und den
Graphen der quadratischen Funktion p modelliert (siehe nachstehende Abbildung).
p ( x ) in cm
x in cm
p
O
c
1) Markieren Sie in der obigen Abbildung eine Fläche, deren Inhalt durch den nach stehenden
Ausdruck berechnet werden kann.
c
2
∙ p
(
c
2
)
–
c
2
∫
0
p ( x ) d x [0 / 1 P.]
S = (35 | 30) ist der Scheitelpunkt der quadratischen Funktion p .
2) Vervollständigen Sie die nachstehende Funktionsgleichung von p durch Eintragen der
fehlenden Zahlen und Rechenzeichen in die dafür vorgesehenen Kästchen.
p ( x ) = –
6
245
∙
(
x
)
2
[0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 22 /22
c) Im dritten Entwurf wird die Tischplatte durch die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion q
und der x -Achse modelliert (siehe nachstehende Abbildung).
q ( x ) =
7
2
∙ sin
(
π
7
· x
)
mit 0 ≤ x ≤ 7
x , q ( x ) ... Koordinaten in dm
q ( x ) in dm
q
x in dm
A
6 5 4 3 2 1 0 7 8
3
2
1
0
4
1) Ermitteln Sie den Inhalt A der grau markierten Fläche. [0 / 1 P.]
Jemand ermittelt die Ableitungsfunktion q ′ und löst anschließend die nachstehende Gleichung.
0 =
π
2
∙ cos
(
π
7
· xP
)
mit 0 ≤ xP
≤ 7
2) Beschreiben Sie die Bedeutung des Punktes P = ( xP
| q ( xP )). [0 / 1 P.]