Mathematik-Matura September 2022 · HAK Cluster W2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
20. September 2022
Angewandte Mathematik
HAK
Name:
Klasse/Jahrgang:

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 2 /20
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die
verwendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 3 /20
Aufgabe 1
Obst
a) Apfelsaft ist mit einem Jahresverbrauch von durchschnittlich 7,6 Litern pro Person der be liebteste Fruchtsaft in Deutschland.
Aus 100 kg Äpfeln kann man 65 L Apfelsaft herstellen.
Derzeit leben in Deutschland 83 Millionen Menschen.
1) Berechnen Sie die Menge an Äpfeln in Tonnen, die man benötigt, um den Jahresverbrauch
an Apfelsaft in Deutschland zu decken. Geben Sie das Ergebnis in Gleitkommadarstellung
der Form a · 10
k
mit 1 ≤ a < 10, k ∈ ℤ an. [0 / 1 P.]
b) Unverdünnter Apfelsaft ist wegen des hohen Zuckergehalts als Erfrischungsgetränk ungeeignet.
Es wird empfohlen, unverdünnten Apfelsaft mit der doppelten Menge an Leitungswasser zu
mischen.
1) Kreuzen Sie die auf diese Empfehlung zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser
beträgt 1 : 3.
Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser
beträgt 3 : 1.
Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser
beträgt 2 : 1.
Die Mischung besteht zu
2
3
aus unverdünntem Apfelsaft.
Die Mischung besteht zu
2
3
aus Leitungswasser.

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 4 /20
c) Die Obstanbaufläche in Österreich ist in den letzten Jahrzehnten zurückgegangen. Im Jahr
1960 betrug die Obstanbaufläche rund 28 000 Hektar (ha). Im Jahr 2005 betrug die Obst anbaufläche rund 15 000 ha.
Die Entwicklung der Obstanbaufläche lässt sich für diesen Zeitraum näherungsweise durch
die Exponentialfunktion A beschreiben.
A ( t ) = A
0
∙ ℯ
– k ∙ t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1960
A ( t ) ... Obstanbaufläche zur Zeit t in ha
A
0
, k ... Parameter
1) Ermitteln Sie die Parameter A
0
und k . [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
1 –
15 000
28 000
≈ 0,46 [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 5 /20
Aufgabe 2
Stau
a) Die zwei Autos A und B stehen im Stau hintereinander. Sie beschleunigen und bremsen
wieder ab.
Die Weg-Zeit-Funktion des Autos A lautet:
sA ( t ) = – 0,08 ∙ t
3
+ 1,2 ∙ t
2
mit 0 ≤ t ≤ 10
t ... Zeit in s
sA ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
1) Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit des Autos A . [0 / 1 P.]
Die Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktionen vA und vB der beiden Autos sind in der
nachstehenden Abbildung dargestellt.
Zeit in s
Geschwindigkeit in m/s
v
A
v
B
t
1
2) Interpretieren Sie den Schnittpunkt der Graphen im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 6 /20
b) Der Bewegungsvorgang eines bestimmten Autos wird über einen Zeitraum von 6 s betrachtet.
In den ersten 3 s nimmt die Geschwindigkeit des Autos zu. In den letzten 3 s nimmt die Geschwindigkeit des Autos ab.
1) Begründen Sie, warum der nachstehend dargestellte Graph den beschriebenen Bewegungs vorgang nicht zutreffend wiedergibt. [0 / 1 P.]
Weg in m
Zeit in s
0 3 6
0
c) Frau Maier fährt mit dem Auto zu ihrem Arbeitsplatz. Für das Jahr 2019 ergaben sich für ihren
Arbeitsweg modellhaft folgende Werte:
Bei geringem Verkehrsaufkommen benötigte sie für die gesamte Strecke (hin und retour)
40 min. Bei starkem Verkehrsaufkommen war die Fahrzeit für diese Strecke um 31 % länger.
An 185 Arbeitstagen gab es starkes Verkehrsaufkommen.
1) Berechnen Sie, wie viele Stunden Frau Maier im Jahr 2019 durch das starke Verkehrsaufkommen zusätzlich für ihren Arbeitsweg benötigt hat. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 7 /20
Aufgabe 3
Zehnfingersystem
Das Zehnfingersystem ermöglicht schnelles Tippen auf Tastaturen.
a) In einem Diagramm soll die Arbeitszeit für das Tippen einer bestimmten Textmenge mit zwei
bzw. zehn Fingern verglichen werden.
x ... Textmenge in Mengeneinheiten (ME)
f ( x ) ... Arbeitszeit für die Textmenge x beim Tippen mit zwei Fingern in h
g ( x ) ... Arbeitszeit für die Textmenge x beim Tippen mit zehn Fingern in h
f
Textmenge in ME
Arbeitszeit in h
3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 4
25
20
15
10
5
0
30
1) Stellen Sie mithilfe des obigen Diagramms eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
[0 / 1 P.]
Laut Angabe auf einer Website gilt: Beim Tippen mit zehn Fingern kann man im Vergleich zum
Tippen mit zwei Fingern die doppelte Textmenge in der gleichen Arbeitszeit tippen.
2) Zeichnen Sie im obigen Diagramm den Graphen der linearen Funktion g für die Arbeitszeit
beim Tippen mit zehn Fingern ein. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 8 /20
b) In einer Klasse mit 24 Schülerinnen und Schülern wird ein Tippwettbewerb veranstaltet. Dabei
werden die Platzierungen nach der durchschnittlichen Tippgeschwindigkeit vergeben. Diese
wird in Anschlägen pro Minute angegeben. (Siehe nachstehendes Säulendiagramm.)
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
durchschnittliche Tippgeschwindigkeit
in Anschlägen pro Minute
Platzierung
1) Kreuzen Sie die auf diesen Tippwettbewerb zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die relative Häufigkeit der Schüler/innen mit mehr als
215 Anschlägen pro Minute liegt über 0,4.
Die Spannweite beträgt 40 Anschläge pro Minute.
Der Median liegt unter 210 Anschlägen pro Minute.
Hätte die/der Erstplatzierte 250 Anschläge pro Minute
erreicht, wäre der Median größer.
Wird genau ein Wert der Liste entfernt, bleibt der Median
gleich.
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die durchschnittliche Tippgeschwindigkeit der/des
Erstplatzierten höher ist als jene der/des Letztplatzierten. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 9 /20
c) Die momentane Tippgeschwindigkeit während einer 10-Minuten-Abschrift kann näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
Zeit in Minuten
momentane Tippgeschwindigkeit in Anschlägen pro Minute
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10 11
200
150
100
50
0
250
v
1) Interpretieren Sie den Inhalt der grau markierten Fläche im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 10 /20
Aufgabe 4
Mit Pfeil und Bogen
Auf einem horizontalen Gelände finden Bogenschießübungen statt.
a) Für die Beschreibung der Flugbahn eines Pfeiles beim Bogenschießen wird die Bewegung
der Pfeilspitze beobachtet. Die Flugbahn kann näherungsweise durch die quadratische
Funktion f mit f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c beschrieben werden.
x ... horizontale Entfernung vom Abschusspunkt in m
f ( x ) ... Höhe der Pfeilspitze in der horizontalen Entfernung x in m
Beim ersten Schuss beträgt der Steigungswinkel der Flugbahn im Abschusspunkt 45°.
1) Ermitteln Sie den Koeffizienten b . [0 / 1 P.]
Beim zweiten Schuss befindet sich die Pfeilspitze beim Abschuss in einer Höhe von 2 m. Sie
erreicht ihre maximale Höhe von 10 m in einer horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt
von 20 m. Die Flugbahn beim zweiten Schuss kann ebenfalls durch eine quadratische
Funktion beschrieben werden.
2) Geben Sie die Höhe H der Pfeilspitze bei einer horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt von 40 m an.
H = m [0 / 1 P.]
3) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem die Flugbahn beim zweiten Schuss im
Intervall [0; 40] ein. [0 / 1 P.]
Höhe der Pfeilspitze in m
horizontale Entfernung vom Abschusspunkt in m
40 30 20 10 0
8
6
4
2
0
10
12

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 11 /20
b) Ein Bogenschütze trifft bei jedem Schuss mit der konstanten Wahrscheinlichkeit von p = 0,8
den schwarzen Bereich der Zielscheibe. Man geht modellhaft davon aus, dass die Schüsse
unabhängig voneinander sind.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 1 – 0,2
n
[0 / 1 P.]
Beim Training schießt der Bogenschütze 20-mal auf die Zielscheibe.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er dabei mindestens 17-mal den schwarzen
Bereich der Zielscheibe trifft. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 12 /20
Aufgabe 5
Baumstammwerfen
Baumstammwerfen ist ein traditioneller schottischer Wettkampf.
a) Die dafür verwendeten Baumstämme sind annähernd zylinderförmig.
Ein bestimmter Baumstamm aus Lärchenholz hat eine Länge von 19 Fuß 6 Zoll und einen
Durchmesser von 6 Zoll.
1 Fuß entspricht 12 Zoll.
1 Zoll entspricht 2,54 cm.
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V , also m = ϱ · V .
Lärchenholz hat eine Dichte von 570 kg/m
3
.
1) Berechnen Sie die Masse dieses Baumstamms in der Einheit kg. [0 / 1 / 2 P.]
b) Ein Baumstamm mit der Länge a wurde vom Abwurfpunkt aus geworfen. In der nachstehenden
Abbildung ist der nun auf dem Boden liegende Baumstamm in der Ansicht von oben dargestellt (Abmessungen in m).
a
α
β
ℓ
5 m
Abwurfpunkt
1) Vervollständigen Sie mithilfe von a und ℓ die nachstehende Formel.
α = arctan
( )
[0 / 1 P.]
Es gilt: β = 70°
2) Berechnen Sie die Länge a des Baumstamms. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 13 /20
c) Bei einem Wettbewerb versucht jede teilnehmende Person, innerhalb von drei Minuten
möglichst viele Baumstämme zu werfen. Die Anzahlen der jeweils geworfenen Baumstämme
sollen in Form eines Boxplots dargestellt werden.
Folgende Daten sind bekannt:
Maximum 16
Spannweite 12
Median 9
Anzahl der geworfenen Baumstämme
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 17
1) Vervollständigen Sie den obigen Boxplot. [0 / 1 P.]
Die Zeit, die Sean pro Wurf benötigt, ist annähernd normalverteilt. Die zugehörige Verteilungsfunktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 28
Wahrscheinlichkeit
Zeit in s
2) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ ab.
μ = s [0 / 1 P.]
3) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass Sean für einen
Wurf mindestens 12 s benötigt. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 14 /20
Aufgabe 6 (Teil B)
Parfumherstellung
In einem Betrieb wird Parfum hergestellt.
a) Die Gesamtkosten für die Produktion des Parfums Desert können durch die ertragsgesetzliche
Kostenfunktion K beschrieben werden. Für die zugehörige Grenzkostenfunktion K ′ gilt:
K ′ ( x ) = 0,15 · x
2
– 6 · x + c mit x ≥ 0
x ... Produktionsmenge in ME
K ′ ( x ) ... Grenzkosten bei der Produktionsmenge x in GE/ME
c ... Parameter
1) Ermitteln Sie, für welche Produktionsmengen ein progressiver Kostenverlauf vorliegt.
[0 / 1 P.]
Bei ertragsgesetzlichen Kostenfunktionen gilt folgende Bedingung:
Die Grenzkostenfunktion muss im gesamten Definitionsbereich positiv sein.
2) Weisen Sie nach, dass diese Bedingung nur für c > 60 erfüllt ist. [0 / 1 P.]
Die Fixkosten bei der Produktion dieses Parfums betragen 250 GE.
Es gilt: c = 80
3) Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K auf. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 15 /20
b) In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Gesamtkostenfunktion K für die Produktion
des Parfums Sunrise dargestellt. Der Verkaufspreis dieses Parfums beträgt 75 GE/ME.
K ( x ), E ( x ) in GE
x in ME
0
4 500
4 000
3 500
3 000
2 500
2 000
1 500
1 000
500
5 000
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
K
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Erlösfunktion E ein. [0 / 1 P.]
2) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Gewinnbereich ab.
[ ; ] (in ME) [0 / 1 P.]
c) Für die Gewinnfunktion G für die Produktion des Parfums Moonlight gilt:
G ( x ) = –0,05 · x
3
+ 2,4 · x
2
– 9 · x – 180
x ... Absatzmenge in ME
G ( x ) ... Gewinn bei der Absatzmenge x in GE
1) Berechnen Sie den durchschnittlichen Gewinn pro ME, der bei einem Absatz von 25 ME
erzielt wird. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den maximalen Gewinn. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 16 /20
Aufgabe 7 (Teil B)
Küchengerät
Ein neues Küchengerät wird auf den Markt gebracht.
a) Die zeitliche Entwicklung der Verkaufszahlen dieses Küchengeräts soll durch die beschränkte
Wachstums funktion N
1
beschrieben werden.
N
1
( t ) = S ∙ (1 – ℯ
– λ ∙ t
)
t ... Zeit ab Verkaufsbeginn in Wochen
N
1
( t ) ... insgesamt verkaufte Menge bis zur Zeit t in Stück
S ... Sättigungsmenge in Stück
λ ... positiver Parameter
1) Argumentieren Sie mathematisch anhand der Funktionsgleichung, dass gilt: N
1
(0) = 0
[0 / 1 P.]
Die Sättigungsmenge beträgt 5 000 Stück. Eine Woche nach Verkaufsbeginn wurden bereits
350 Stück verkauft.
2) Berechnen Sie λ . [0 / 1 P.]
Vereinfacht kann die zeitliche Entwicklung der Verkaufszahlen dieses Küchengeräts für einen
eingeschränkten Zeitraum auch durch die Funktion N
2
beschrieben werden.
N
2
( t ) = 350 ∙ t
t ... Zeit ab Verkaufsbeginn in Wochen
N
2
( t ) ... insgesamt verkaufte Menge bis zur Zeit t in Stück
Jemand hat die Gleichungen N
1
( t ) = N
2
( t ) und N
1
′ ( t ) = N
2
′ ( t ) nach t gelöst.
3) Ordnen Sie den beiden Gleichungen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
N
1
( t ) = N
2
( t )
N
1
′ ( t ) = N
2
′ ( t )
A
Die Lösungsmenge dieser
Gleichung ist {0; 1}.
B
Die Lösung dieser Gleichung liegt
im Intervall ]0; 1[.
C
Die Lösung dieser Gleichung liegt
im Intervall [1; ∞[.
D
Die Lösungsmenge dieser
Gleichung ist {0}.

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 17 /20
b) Die Lebensdauer des Küchengeräts wird als normalverteilt mit einem Erwartungswert von
10 Jahren angenommen. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion
dieser Normalverteilung. Der Abstand zwischen zwei Markierungen auf der Achse entspricht
1 Jahr.
Lebensdauer in Jahren
1 Jahr
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Küchengerät dieses Typs eine Lebensdauer von maximal 7 Jahren hat, beträgt 12 %.
1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung diese Wahrscheinlichkeit. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung. [0 / 1 P.]
c) Eine Marktforschungsanalyse zu diesem Küchengerät hat ergeben, dass folgende Mengen
bei den jeweiligen Preisen abgesetzt werden können:
abgesetzte Menge in Stück 210 420 1 430 1 760
Preis in Euro/Stück 55 45 20 15
Die Kosten für die Produktion von 1 430 Stück betragen 28.000 Euro. Diese Menge wird zu
einem Preis von 20 Euro/Stück abgesetzt.
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob der Break-even-Point bei weniger als 1 430 Stück erreicht
wird. [0 / 1 P.]
Mit den Daten aus der obigen Tabelle soll mithilfe von exponentieller Regression eine Preis-
Absatz-Funktion p erstellt werden.
p ( x ) = a · ℯ
– λ ∙ x
x ... abgesetzte Menge in Stück
p ( x ) ... Preis bei der abgesetzten Menge x in Euro/Stück
2) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der Funktion p auf. [0 / 1 P.]
3) Begründen Sie, warum es gemäß diesem Modell keine Sättigungsmenge gibt. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 18 /20
Aufgabe 8 (Teil B)
Esszimmereinrichtung
Petra möchte eine neue Esszimmereinrichtung kaufen, die € 4.000 kostet.
a) Petra hat vor 3 Jahren € 2.000 und vor 1 Jahr den Betrag X auf ein Konto eingezahlt, sodass
sie nun als Sparziel den Betrag € 4.000 auf diesem Konto hat.
1) Veranschaulichen Sie diesen Zahlungsstrom (Einzahlungen und Sparziel) auf der nach stehenden Zeitachse. [0 / 1 P.]
Zeit in Jahren
Sparziel
3 2 1 0 4
Einzahlungen
Die eingezahlten Beträge werden mit dem Jahreszinssatz i verzinst.
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Höhe des Betrags X auf. Verwenden Sie dabei
die Beträge € 4.000 und € 2.000 sowie den Jahreszinssatz i .
X = [0 / 1 P.]

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 19 /20
b) Petra kann die Esszimmereinrichtung auch bei einem Versandhaus über Ratenzahlung
finanzieren. Aufgrund der anfallenden Zinsen betragen die Kosten dabei monatlich € 1,65 pro
€ 100 offener Restschuld.
Petra berechnet für diese Ratenzahlung einen Jahreszinssatz von rund 21,7 %.
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob Petras Berechnung stimmt. [0 / 1 P.]
Beim Kauf der Esszimmereinrichtung um € 4.000 über Ratenzahlung müssen 12 nachschüssige Monatsraten in Höhe von jeweils € 370 und ein Restbetrag, der zeitgleich mit der letzten
Monatsrate fällig ist, bezahlt werden. Der Jahreszinssatz beträgt 21,7 %.
2) Berechnen Sie die Höhe des Restbetrags. [0 / 1 P.]
Beim Kauf eines Möbelstücks mit dem Verkaufspreis W über Ratenzahlung müssen 3 nachschüssige Monatsraten der Höhe R bezahlt werden. Der zugehörige monatliche Auf zinsungs faktor wird mit q
12
bezeichnet.
3) Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
W = R +
R
q
12
+
R
q
12
2
W ∙ q
12
3
= R +
R
q
12
+
R
q
12
2
W =
R
q
12
+
R
q
12
2
+
R
q
12
3
W ∙ q
12
3
=
R
q
12
+
R
q
12
2
+
R
q
12
3
W ∙ q
12
3
= R ∙ q
12
3
+ R ∙ q
12
2
+ R ∙ q
12

20. September 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 20 /20
c) Petra kann die Esszimmereinrichtung auch über einen Kredit mit einer Laufzeit von 5 Jahren
finanzieren.
Dazu wird eine gleichbleibende Annuität berechnet und ein Tilgungsplan erstellt.
Allerdings ist nach 5 Jahren die Schuld noch nicht vollständig getilgt, weil während der Laufzeit eine einmalige Änderung des Zinssatzes stattgefunden hat.
Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
0 – – – – – – – – – € 4.000,00
1 € 100,00 € 760,99 € 860,99 € 3.239,01
2 € 80,98 € 780,01 € 860,99 € 2.459,00
3 € 98,36 € 762,63 € 860,99 € 1.696,37
4 € 67,85 € 793,13 € 860,99 € 903,24
5 € 36,13 € 824,86 € 860,99 € 78,38
1) Erklären Sie, woran man erkennen kann, dass während der Laufzeit eine Änderung des
Zinssatzes stattgefunden hat.
[0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Zinssatz im Jahr 5. [0 / 1 P.]
Der Kredit soll am Ende des Jahres 5 vollständig getilgt werden.
Dadurch verändert sich die letzte Zeile des obigen Tilgungsplans.
3) Tragen Sie in der nachstehenden Tabelle die beiden fehlenden Zahlen ein. [0 / 1 P.]
Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
5 € 36,13 € 0,00