Mathematik-Matura September 2022 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
20. September 2022
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP
Name:
Klasse/Jahrgang:

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /21
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die
verwendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /21
Aufgabe 1
Obst
a) Apfelsaft ist mit einem Jahresverbrauch von durchschnittlich 7,6 Litern pro Person der be liebteste Fruchtsaft in Deutschland.
Aus 100 kg Äpfeln kann man 65 L Apfelsaft herstellen.
Derzeit leben in Deutschland 83 Millionen Menschen.
1) Berechnen Sie die Menge an Äpfeln in Tonnen, die man benötigt, um den Jahresverbrauch
an Apfelsaft in Deutschland zu decken. Geben Sie das Ergebnis in Gleitkommadarstellung
der Form a · 10
k
mit 1 ≤ a < 10, k ∈ ℤ an. [0 / 1 P.]
b) Unverdünnter Apfelsaft ist wegen des hohen Zuckergehalts als Erfrischungsgetränk ungeeignet.
Es wird empfohlen, unverdünnten Apfelsaft mit der doppelten Menge an Leitungswasser zu
mischen.
1) Kreuzen Sie die auf diese Empfehlung zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser
beträgt 1 : 3.
Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser
beträgt 3 : 1.
Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser
beträgt 2 : 1.
Die Mischung besteht zu
2
3
aus unverdünntem Apfelsaft.
Die Mischung besteht zu
2
3
aus Leitungswasser.

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /21
c) Die Obstanbaufläche in Österreich ist in den letzten Jahrzehnten zurückgegangen. Im Jahr
1960 betrug die Obstanbaufläche rund 28 000 Hektar (ha). Im Jahr 2005 betrug die Obst anbaufläche rund 15 000 ha.
Die Entwicklung der Obstanbaufläche lässt sich für diesen Zeitraum näherungsweise durch
die Exponentialfunktion A beschreiben.
A ( t ) = A
0
∙ ℯ
– k ∙ t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1960
A ( t ) ... Obstanbaufläche zur Zeit t in ha
A
0
, k ... Parameter
1) Ermitteln Sie die Parameter A
0
und k . [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
1 –
15 000
28 000
≈ 0,46 [0 / 1 P.]

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /21
Aufgabe 2
Stau
a) Die zwei Autos A und B stehen im Stau hintereinander. Sie beschleunigen und bremsen
wieder ab.
Die Weg-Zeit-Funktion des Autos A lautet:
sA ( t ) = – 0,08 ∙ t
3
+ 1,2 ∙ t
2
mit 0 ≤ t ≤ 10
t ... Zeit in s
sA ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
1) Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit des Autos A . [0 / 1 P.]
Die Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktionen vA und vB der beiden Autos sind in der
nachstehenden Abbildung dargestellt.
Zeit in s
Geschwindigkeit in m/s
v
A
v
B
t
1
2) Interpretieren Sie den Schnittpunkt der Graphen im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /21
b) Der Bewegungsvorgang eines bestimmten Autos wird über einen Zeitraum von 6 s betrachtet.
In den ersten 3 s nimmt die Geschwindigkeit des Autos zu. In den letzten 3 s nimmt die Geschwindigkeit des Autos ab.
1) Begründen Sie, warum der nachstehend dargestellte Graph den beschriebenen Bewegungs vorgang nicht zutreffend wiedergibt. [0 / 1 P.]
Weg in m
Zeit in s
0 3 6
0
c) Frau Maier fährt mit dem Auto zu ihrem Arbeitsplatz. Für das Jahr 2019 ergaben sich für ihren
Arbeitsweg modellhaft folgende Werte:
Bei geringem Verkehrsaufkommen benötigte sie für die gesamte Strecke (hin und retour)
40 min. Bei starkem Verkehrsaufkommen war die Fahrzeit für diese Strecke um 31 % länger.
An 185 Arbeitstagen gab es starkes Verkehrsaufkommen.
1) Berechnen Sie, wie viele Stunden Frau Maier im Jahr 2019 durch das starke Verkehrsaufkommen zusätzlich für ihren Arbeitsweg benötigt hat. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /21
Aufgabe 3
Zehnfingersystem
Das Zehnfingersystem ermöglicht schnelles Tippen auf Tastaturen.
a) In einem Diagramm soll die Arbeitszeit für das Tippen einer bestimmten Textmenge mit zwei
bzw. zehn Fingern verglichen werden.
x ... Textmenge in Mengeneinheiten (ME)
f ( x ) ... Arbeitszeit für die Textmenge x beim Tippen mit zwei Fingern in h
g ( x ) ... Arbeitszeit für die Textmenge x beim Tippen mit zehn Fingern in h
f
Textmenge in ME
Arbeitszeit in h
3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 4
25
20
15
10
5
0
30
1) Stellen Sie mithilfe des obigen Diagramms eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
[0 / 1 P.]
Laut Angabe auf einer Website gilt: Beim Tippen mit zehn Fingern kann man im Vergleich zum
Tippen mit zwei Fingern die doppelte Textmenge in der gleichen Arbeitszeit tippen.
2) Zeichnen Sie im obigen Diagramm den Graphen der linearen Funktion g für die Arbeitszeit
beim Tippen mit zehn Fingern ein. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /21
b) In einer Klasse mit 24 Schülerinnen und Schülern wird ein Tippwettbewerb veranstaltet. Dabei
werden die Platzierungen nach der durchschnittlichen Tippgeschwindigkeit vergeben. Diese
wird in Anschlägen pro Minute angegeben. (Siehe nachstehendes Säulendiagramm.)
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
durchschnittliche Tippgeschwindigkeit
in Anschlägen pro Minute
Platzierung
1) Kreuzen Sie die auf diesen Tippwettbewerb zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die relative Häufigkeit der Schüler/innen mit mehr als
215 Anschlägen pro Minute liegt über 0,4.
Die Spannweite beträgt 40 Anschläge pro Minute.
Der Median liegt unter 210 Anschlägen pro Minute.
Hätte die/der Erstplatzierte 250 Anschläge pro Minute
erreicht, wäre der Median größer.
Wird genau ein Wert der Liste entfernt, bleibt der Median
gleich.
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die durchschnittliche Tippgeschwindigkeit der/des
Erstplatzierten höher ist als jene der/des Letztplatzierten. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /21
c) Die momentane Tippgeschwindigkeit während einer 10-Minuten-Abschrift kann näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
Zeit in Minuten
momentane Tippgeschwindigkeit in Anschlägen pro Minute
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10 11
200
150
100
50
0
250
v
1) Interpretieren Sie den Inhalt der grau markierten Fläche im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /21
Aufgabe 4
Mit Pfeil und Bogen
Auf einem horizontalen Gelände finden Bogenschießübungen statt.
a) Für die Beschreibung der Flugbahn eines Pfeiles beim Bogenschießen wird die Bewegung
der Pfeilspitze beobachtet. Die Flugbahn kann näherungsweise durch die quadratische
Funktion f mit f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c beschrieben werden.
x ... horizontale Entfernung vom Abschusspunkt in m
f ( x ) ... Höhe der Pfeilspitze in der horizontalen Entfernung x in m
Beim ersten Schuss beträgt der Steigungswinkel der Flugbahn im Abschusspunkt 45°.
1) Ermitteln Sie den Koeffizienten b . [0 / 1 P.]
Beim zweiten Schuss befindet sich die Pfeilspitze beim Abschuss in einer Höhe von 2 m. Sie
erreicht ihre maximale Höhe von 10 m in einer horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt
von 20 m. Die Flugbahn beim zweiten Schuss kann ebenfalls durch eine quadratische
Funktion beschrieben werden.
2) Geben Sie die Höhe H der Pfeilspitze bei einer horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt von 40 m an.
H = m [0 / 1 P.]
3) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem die Flugbahn beim zweiten Schuss im
Intervall [0; 40] ein. [0 / 1 P.]
Höhe der Pfeilspitze in m
horizontale Entfernung vom Abschusspunkt in m
40 30 20 10 0
8
6
4
2
0
10
12

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /21
b) Ein Bogenschütze trifft bei jedem Schuss mit der konstanten Wahrscheinlichkeit von p = 0,8
den schwarzen Bereich der Zielscheibe. Man geht modellhaft davon aus, dass die Schüsse
unabhängig voneinander sind.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 1 – 0,2
n
[0 / 1 P.]
Beim Training schießt der Bogenschütze 20-mal auf die Zielscheibe.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er dabei mindestens 17-mal den schwarzen
Bereich der Zielscheibe trifft. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /21
Aufgabe 5
Baumstammwerfen
Baumstammwerfen ist ein traditioneller schottischer Wettkampf.
a) Die dafür verwendeten Baumstämme sind annähernd zylinderförmig.
Ein bestimmter Baumstamm aus Lärchenholz hat eine Länge von 19 Fuß 6 Zoll und einen
Durchmesser von 6 Zoll.
1 Fuß entspricht 12 Zoll.
1 Zoll entspricht 2,54 cm.
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V , also m = ϱ · V .
Lärchenholz hat eine Dichte von 570 kg/m
3
.
1) Berechnen Sie die Masse dieses Baumstamms in der Einheit kg. [0 / 1 / 2 P.]
b) Ein Baumstamm mit der Länge a wurde vom Abwurfpunkt aus geworfen. In der nachstehenden
Abbildung ist der nun auf dem Boden liegende Baumstamm in der Ansicht von oben dargestellt (Abmessungen in m).
a
α
β
ℓ
5 m
Abwurfpunkt
1) Vervollständigen Sie mithilfe von a und ℓ die nachstehende Formel.
α = arctan
( )
[0 / 1 P.]
Es gilt: β = 70°
2) Berechnen Sie die Länge a des Baumstamms. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /21
c) Bei einem Wettbewerb versucht jede teilnehmende Person, innerhalb von drei Minuten
möglichst viele Baumstämme zu werfen. Die Anzahlen der jeweils geworfenen Baumstämme
sollen in Form eines Boxplots dargestellt werden.
Folgende Daten sind bekannt:
Maximum 16
Spannweite 12
Median 9
Anzahl der geworfenen Baumstämme
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 17
1) Vervollständigen Sie den obigen Boxplot. [0 / 1 P.]
Die Zeit, die Sean pro Wurf benötigt, ist annähernd normalverteilt. Die zugehörige Verteilungsfunktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 28
Wahrscheinlichkeit
Zeit in s
2) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ ab.
μ = s [0 / 1 P.]
3) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass Sean für einen
Wurf mindestens 12 s benötigt. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /21
Aufgabe 6 (Teil B)
Erneuerbare Energie in Österreich
a) Im Jahr 2015 teilte sich die Energieproduktion aus erneuerbaren Energieträgern in Österreich
in folgende 5 Bereiche auf:
Wasserkraft, Holzbrennstoffe, Fernwärme, Biokraftstoffe und sonstige Energieträger.
Der Anteil der Wasserkraft an der gesamten Energieproduktion betrug in diesem Jahr 37,3 %.
1) Kennzeichnen Sie im nachstehenden Kreisdiagramm denjenigen Sektor, der der Energieproduktion aus Wasserkraft entspricht. [0 / 1 P.]
b) In der nachstehenden Tabelle sind die Werte der Energieproduktion durch Photovoltaik und
Windkraft in Österreich in Terajoule (TJ) für die Jahre 2008 bis 2015 angegeben.
Jahr 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Energieproduktion durch
Photovoltaik und Windkraft in TJ
7 349 7 211 7 750 7 597 10 078 13 605 16 672 20 799
Die Energieproduktion soll in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch die lineare
Funktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
Wählen Sie dabei t = 0 für das Jahr 2008. [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang. Geben
Sie dabei die zugehörige Einheit an. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /21
c) In der nachstehenden Abbildung ist die Entwicklung der Energiegewinnung aus allen erneuerbaren Energieträgern in Österreich für den Zeitraum von 2008 bis 2015 dargestellt.
310 000
320 000
330 000
340 000
350 000
360 000
370 000
380 000
390 000
400 000
410 000
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Jahr
Energiegewinnung aus erneuerbaren
Energieträgern in TJ
Lukas betrachtet diese Abbildung und behauptet: „Im Jahr 2013 wurde in Österreich rund
doppelt so viel Energie aus erneuerbaren Energieträgern gewonnen wie im Jahr 2011. Das
erkenne ich daran, dass die Säule für das Jahr 2013 rund doppelt so hoch wie jene für das
Jahr 2011 ist.“
1) Erklären Sie, warum diese Argumentation falsch ist. [0 / 1 P.]
d) Die Leistung von Windkraftwerken ist unter anderem von der Windgeschwindigkeit abhängig.
Die Windgeschwindigkeit kann in Abhängigkeit von der Höhe über dem Erdboden für einen
bestimmten Standort näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden.
v ( h ) = 2,5 ∙ ln( h ) mit h ≥ 1
h ... Höhe über dem Erdboden in m
v ( h ) ... Windgeschwindigkeit in der Höhe h in m/s
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion v ein.
[0 / 1 P.]
h in m
v ( h ) in m/s
5
4
3
2
1
0
6
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10
2) Berechnen Sie diejenige Höhe, in der die Windgeschwindigkeit 8 m/s beträgt. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 16 /21
Aufgabe 7 (Teil B)
Holzzug
Holzzüge sind nach wie vor bei Kindern sehr beliebt.
a) In einer bestimmten Zubehörpackung für einen Holzzug sind folgende 16 Teile enthalten:
× 4 × 1 × 1
× 1
× 1
× 2
× 2 × 2 × 2
© Ravensburger AG
1) Tragen Sie im nachstehenden Venn-Diagramm die jeweiligen Anzahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
geradlinig verlaufende Teile kurvig verlaufende Teile
2) Berechnen Sie, wie viel Prozent der Teile dieser Zubehörpackung nur geradlinig verlaufen.
[0 / 1 P.]
3) Markieren Sie im nachstehenden Venn-Diagramm alle Bereiche, in denen Teile dieser Zubehörpackung enthalten sind. [0 / 1 P.]
geradlinig verlaufende Teile kurvig verlaufende Teile
Teile mit mehr als
2 Verbindungsstellen

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /21
b) In der nachstehenden Abbildung ist eine Brücke für einen Holzzug dargestellt.
© Ravensburger AG
Der Verlauf der oberen Begrenzungslinie soll durch den Graphen der Funktion f beschrieben
werden (siehe nachstehende Abbildung).
f ( x )
x
f
1) Kreuzen Sie denjenigen Funktionstyp an, der auf f zutreffen kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
quadratische Funktion
Polynomfunktion 3. Grades
Polynomfunktion 4. Grades
lineare Funktion
Logarithmusfunktion
2) Geben Sie die Anzahl der Stellen von f an, für die sowohl f ″ ( x ) = 0 als auch f ′ ( x ) ≠ 0 gilt.
Anzahl der Stellen: [0 / 1 P.]

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /21
c) Der Holzzug überwindet auf einem ansteigenden Teil mit einer horizontalen Länge von 216 mm
einen Höhenunterschied von 54 mm.
1) Ermitteln Sie die mittlere Steigung entlang dieses ansteigenden Teiles in Prozent. [0 / 1 P.]
d) Ein bestimmter Hersteller bietet geradlinig verlaufende Teile nur in folgenden Längen an:
54 mm, 72 mm, 108 mm, 144 mm, 216 mm
Diese Längen (in mm) sind Glieder der arithmetischen Folge ( an ).
a
1
= 54 und an
+ 1
= an
+ 18
1) Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz der Folge ( an ). [0 / 1 P.]
2) Tragen Sie in der nachstehenden Tabelle die fehlenden Werte von n ein. [0 / 1 P.]
n 1
an 54 72 108 144 216

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /21
Aufgabe 8 (Teil B)
Der Grazbach
Der Kroisbach und der Leonhardbach sind Bäche in Graz, die nach ihrem Zusammenfluss den
Grazbach bilden.
a) Vor dem Zusammenfluss zum Grazbach fließt der Kroisbach unter einer Straße. Diese Straße
begrenzt zusammen mit zwei anderen Straßen einen dreieckigen Platz mit den Seitenlängen
a , b und c . (Siehe nachstehende Abbildung – Ansicht von oben.)
b
a
c
α
β
Kroisbach
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf. Verwenden Sie dabei a , b und c .
α = [0 / 1 P.]
Die folgenden Abmessungen dieses dreieckigen Platzes sind bekannt:
c = 54 m, b = 39,6 m, α = 51,8°
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
54 ∙ 39,6 ∙ sin(51,8°)
2
≈ 840 [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie den in der obigen Abbildung markierten Winkel β . [0 / 1 P.]

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 20 /21
b) In der nachstehenden Abbildung ist der Bereich des Zusammenflusses in einem Vermessungsplan modellhaft dargestellt. Im Koordinatenursprung O fließen die beiden Bäche zusammen.
O
y in m
x in m
20 15 10 5 25
15
10
5
20
L
K
k
ℓ
Der Kroisbach fließt vom Punkt P zum Punkt K .
Es gilt: PK =
(
–5
–7
)
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Punkt P ein. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie denjenigen spitzen Winkel, den die Vektoren ℓ und k miteinander einschließen. [0 / 1 P.]

20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 21 /21
c) In der nachstehenden Abbildung ist ein Abschnitt des Kanals des Grazbachs in einem Vermessungsplan modellhaft dargestellt.
0 –10 –20 –30 –40 –50 –60 –70 –80 –90 –100 –110 –120 –130 –140 –150 10
–10
20
10
0
–20
y in m
x in m
f
g
Ein Vermesser modelliert die Begrenzungslinien des Kanals im Intervall [–150; 15] mit den
Graphen der Funktionen f und g .
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der in der obigen Abbildung grau
markierten Fläche auf.
A = [0 / 1 P.]
Für die Polynomfunktion 4. Grades f gilt: f ( x ) = a ∙ x
4
+ b ∙ x
3
+ c ∙ x
2
Der Graph von f hat den Tiefpunkt T = (–92,2 | –17,6) und schneidet die x -Achse an der
Stelle x = –133,5.
2) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c .
[0 / 1 / 2 P.]
Die Funktion g ist ebenfalls eine Polynomfunktion 4. Grades.
3) Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die auf die Funktion g im Intervall [–150; 15] zutrifft.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
g hat genau 2 Nullstellen.
g ändert genau 1-mal das Monotonieverhalten.
g hat nur negative Funktionswerte.
g hat genau 1 lokale Extremstelle.
g ändert genau 1-mal das Krümmungsverhalten.