Mathematik-Matura Mai 2022 · HTL Cluster T2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
Name:
Klasse/Jahrgang:
BHS
3. Mai 2022
Angewandte Mathematik
HTL 2

S. 2 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die
verwendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 3 /24
Aufgabe 1
Winterdienst
a) In der nachstehenden Abbildung ist ein Schneepflug mit einem Räumschild mit der Breite b
auf einer 3,25 m breiten Straße in der Ansicht von oben modellhaft dargestellt.
3,25 m
b
Der Winkel α kann mit der nachstehenden Formel berechnet werden.
α = arcsin (
3,25
b
)
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α . [0 / 1 P.]

S. 4 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2
b) Beim Winterdienst werden LKWs mit Auftausalz befüllt. Die Füllmenge pro LKW in m
3
ist annähernd normalverteilt.
In den unten stehenden Abbildungen ist jeweils der Graph der zugehörigen Dichtefunktion
dargestellt. Die in den Abbildungen grau markierten Flächen entsprechen jeweils der Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis.
1) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die passende Abbildung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Ein zufällig ausgewählter LKW wird
mit mehr als 6,0 m
3
befüllt.
Ein zufällig ausgewählter LKW wird mit
höchstens 5,7 m
3
befüllt.
A
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2
B
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2
C
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2
D
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2

3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 5 /24
c) Auf einer Straße wird Auftausalz gestreut. Durch den nachfolgenden Verkehr nimmt die Salzmenge auf der Straße allerdings wieder ab.
Die Salzmenge auf der Straße in Prozent der gestreuten Salzmenge hängt von der Anzahl der
Fahrzeuge, die die Straße befahren, ab. Sie kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
x ... Anzahl der Fahrzeuge
f ( x ) ... Salzmenge auf der Straße nach x Fahrzeugen in %
f ( x ), g ( x ) in %
x
f
1 100 1 000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 200
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Q
P
1) Stellen Sie mithilfe der Punkte P und Q eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf.
[0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, nach wie vielen Fahrzeugen die Salzmenge auf der Straße auf 10 % der
gestreuten Salzmenge gesunken ist. [0 / 1 P.]
Bei einem anderen Auftausalz sinkt die Salzmenge auf der Straße nach 600 Fahrzeugen auf
die Hälfte der gestreuten Salzmenge. Dieser Zusammenhang kann durch die Exponentialfunktion g beschrieben werden.
3) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion g im Intervall [0; 1 200]
ein. [0 / 1 P.]

S. 6 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2
Aufgabe 2
Papier
a) Normales Schreibpapier hat pro Quadratmeter eine Masse von 80 g.
Ein Blatt im Format A4 misst 210 mm × 297 mm.
Eva möchte einen Brief versenden, der aus 3 Blättern normalem Schreibpapier im Format A4
und einem Briefumschlag besteht. Der Briefumschlag wiegt 4 g.
Ein Standardbrief darf inklusive Briefumschlag höchstens 20 g wiegen.
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob Eva diesen Brief als Standardbrief versenden kann.
[0 / 1 P.]
b) Im Jahr 2019 betrug die weltweite Gesamtproduktion von Papier 412 Millionen Tonnen.
Im Folgenden sind die Produktionsmengen der vier Staaten mit der größten Papierproduktion
im Jahr 2019 angegeben.
China: 109 Millionen Tonnen
USA: 69 Millionen Tonnen
Japan: 25 Millionen Tonnen
Deutschland: 22 Millionen Tonnen
Datenquelle: DIE PAPIERINDUSTRIE – Leistungsbericht PAPIER 2021
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent der weltweiten Gesamtproduktion von Papier im Jahr
2019 von diesen vier Staaten insgesamt hergestellt wurden. [0 / 1 P.]
Der mittlere Energieverbrauch für die Herstellung von 1 kg Papier in Deutschland wird mit
2,5 Kilowattstunden (kWh) angegeben.
2) Berechnen Sie den Gesamtenergieverbrauch für die Papierherstellung in Deutschland im
Jahr 2019 in Gigawattstunden (GWh). [0 / 1 P.]
c) In der nachstehenden Tabelle ist die Gesamtproduktion von Papier in Österreich für die Jahre
1990, 2000 und 2012 angegeben.
Jahr 1990 2000 2012
Gesamtproduktion von Papier
in Millionen Tonnen
2,93 4,39 5,00
Datenquelle: Austropapier
1) Zeigen Sie mithilfe des Differenzenquotienten, dass sich die Entwicklung der Gesamt produktion von Papier in Österreich im Zeitraum von 1990 bis 2012 nicht durch ein
lineares Modell beschreiben lässt. [0 / 1 P.]

3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 7 /24
d) Zur Papierherstellung wird gebleichter Zellstoff benötigt. Dieser wurde lange Zeit haupt sächlich
mit Chlor gebleicht.
Die weltweite Produktionsmenge von Zellstoff, der mit Chlor gebleicht wurde, kann in den
Jahren ab 1990 durch die Funktion C modelliert werden.
t … Zeit ab 1990 in Jahren
C ( t ) … weltweite Produktionsmenge zur Zeit t in Millionen Tonnen pro Jahr
Der Graph der Funktion C ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
10
20
30
40
50
60
70 C ( t )
C
t
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Wert des nachstehenden Ausdrucks.
| C (10) – C (0)| ≈ Millionen Tonnen pro Jahr [0 / 1 P.]
Die Funktion C ist eine quadratische Funktion. Eine der unten stehenden Abbildungen zeigt
den Graphen der Ableitungsfunktion C ′ .
2) Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
C ′ ( t )
t
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6
C ′ ( t )
t
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6
C ′ ( t )
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6
t
C ′ ( t )
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6
t
C ′ ( t )
t
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6

S. 8 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2
Aufgabe 3
Stand-up-Paddling
Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der man aufrecht auf einem Board steht und
paddelt.
a) In der nachstehenden Abbildung ist der Entwurf für ein zweifärbiges Board in der Ansicht von
oben dargestellt.
x in m
y in m
f
g
O
4 m
2,8 m
b
1) Stellen Sie mithilfe der Funktionen f und g eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der
grau markierten Fläche auf.
A = [0 / 1 P.]
Der Entwurf ist symmetrisch bezüglich der x -Achse.
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = –0,0125 ∙ x
3
+ 0,02 ∙ x
2
+ 0,07 ∙ x + 0,2 mit 0 ≤ x ≤ 4
2) Berechnen Sie die maximale Breite b des Boards. [0 / 1 P.]

3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 9 /24
b) Barbaras Stand-up-Paddling-Trainingsstrecke verläuft um 3 Bojen herum (siehe nachstehende
Abbildung).
y in m
H
T
p
1
x in m
p
2
Ziel
Start
0 160 80
0
In einem Modell kann der Verlauf von Barbaras Trainingsstrecke durch die Graphen der
Funktionen p
1
und p
2
beschrieben werden.
Es gilt:
p
1
( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d mit 0 ≤ x < 80
Die Punkte H = (25 | 200) und T = (70 | 60) sind Extrempunkte des Graphen der Funktion p
1
.
1) Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu H und T ein Gleichungssystem zur Berechnung
der Koeffizienten a , b , c und d . [0 / 1 / 2 P.]
Der Graph der quadratischen Funktion p
2
beschreibt den Verlauf von Barbaras Trainings strecke für 80 ≤ x ≤ 160 (siehe obige Abbildung).
2) Kreuzen Sie diejenige Ungleichung an, die auf die Funktion p
2
nicht zutrifft. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
p 2 ′ (150) < 0
p
2
′ (90) > 0
p 2 ″ (90) > 0
p 2 (150) > 0
p 2 ″ (150) < 0

S. 10 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2
Aufgabe 4
Kleingartensiedlung
a) In einem Plan ist ein Grundstück durch 3 gerade Seiten und durch den Graphen der
Funktion f begrenzt (siehe unten stehende Abbildung).
f ( x ) = 0,01 · x
2
+ 0,01 · x + 16 mit 0 ≤ x ≤ 20
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
Das Grundstück soll so halbiert werden, dass 2 Kleingärten mit gleich großem Flächeninhalt
entstehen.
Die Halbierung soll – wie in der nachstehenden Abbildung dargestellt – an der Stelle a erfolgen.
x in m
f ( x ) in m
f
a 0 20
0
1) Berechnen Sie die Stelle a . [0 / 1 / 2 P.]

3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 11 /24
b) Ein Gartenhaus mit einem Pultdach hat eine rechteckige Grundfläche mit den Seiten a und b
(siehe nachstehende Abbildungen).
h
a
a
H
α
h
b
a
H
30 cm 30 cm
Abbildung 1 Abbildung 2
a , b , h , H ... Längen in cm
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Höhe H auf. Verwenden Sie dabei a und h
sowie den Winkel α .
H = [0 / 1 P.]
In der obigen Abbildung 2 ist das Pultdach als graues Rechteck dargestellt, das auf allen
4 Seiten jeweils gleich weit über den Rand reicht.
2) Kreuzen Sie den richtigen Ausdruck für den Inhalt der Fläche des grauen Rechtecks an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
b ∙

( H – h )
2
– a
2
+ 60 ∙ 60

( H – h + a )
2
∙ ( b + 60)
(

( H – h )
2
+ a
2
+ 60) ∙ ( b + 60)
60 ∙ b +

H
2
– h
2
+ a
2
∙ b
(60 + ( H
2
– h
2
+ a
2
)) ∙ b

S. 12 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2
Aufgabe 5
Bluthochdruck bei Erwachsenen
a) Der Blutdruck wird in der Einheit Millimeter Quecksilbersäule (mmHg) angegeben. Ab einem
(systolischen) Blutdruck von 140 mmHg spricht man von Bluthochdruck .
Der Blutdruck der Bevölkerung eines bestimmten Landes ist annähernd normalverteilt mit
dem Erwartungswert μ = 130 mmHg und der Standardabweichung σ = 11,9 mmHg. In der
nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
180 160 140 120 100 80
Blutdruck in mmHg
Bluthochdruck
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent der Bevölkerung dieses Landes Bluthochdruck haben.
[0 / 1 P.]
Laut einer Studie der Weltgesundheitsorganisation ist der Blutdruck im Idealfall normalverteilt
mit dem Erwartungswert 115 mmHg und einer kleineren Standardabweichung.
2) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Für den Graphen der Dichtefunktion im Idealfall gilt im Vergleich zum oben dargestellten
Graphen: Der Hochpunkt liegt
1
und
2
.
1
weiter links
weiter rechts
an der gleichen Stelle
2
höher
niedriger
auf der gleichen Höhe

3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 13 /24
b) In einem bestimmten Land beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte
Person Bluthochdruck hat, p .
Es werden 20 Personen zufällig und unabhängig voneinander ausgewählt.
1) Kreuzen Sie das Ereignis E an, für dessen Wahrscheinlichkeit gilt:
P ( E ) =
(
20
2
)
∙ p
2
∙ (1 – p )
18
+
(
20
1
)
∙ p
1
∙ (1 – p )
19
+
(
20
0
)
∙ p
0
∙ (1 – p )
20
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Mindestens 2 Personen haben Bluthochdruck.
Höchstens 2 Personen haben Bluthochdruck.
Genau 2 Personen haben Bluthochdruck.
Mindestens 2 Personen haben keinen Bluthochdruck.
Höchstens 2 Personen haben keinen Bluthochdruck.
250 Personen werden zufällig und unabhängig voneinander ausgewählt. Jemand berechnet
den Erwartungswert der Anzahl der Personen, die Bluthochdruck haben.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p , bei der sich ein Erwartungswert von 55 ergibt.
[0 / 1 P.]
c) Im Jahr 1975 hatten in einer bestimmten Stadt 40,8 % aller Männer Bluthochdruck. Im Jahr
2015 hatten in dieser Stadt nur noch 25,2 % aller Männer Bluthochdruck.
Jemand argumentiert: „Im Jahr 1975 war die Anzahl der Männer mit Bluthochdruck in dieser
Stadt daher sicher größer als jene im Jahr 2015.“
1) Begründen Sie, warum diese Argumentation unzulässig ist. [0 / 1 P.]

S. 14 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2
Aufgabe 6 (Teil B)
Werkzeuge
a) Ein Werkzeugset besteht aus 6 verschieden langen Innensechskantschlüsseln (siehe nach stehendes Symbolfoto).
ℓ
1
ℓ
2
ℓ
3
ℓ
6
Nummer: 1 2 3 4 5 6
Bildquelle: Scott Ehardt – own work, public domain, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Allen_keys.jpg [01.07.2020] (adaptiert).
Das Verhältnis der Länge eines Innensechskantschlüssels zur Länge des nächstgrößeren beträgt jeweils 10 zu 11.
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung der Länge ℓ
3
aus der
Länge ℓ
2
.
ℓ
3
= ∙ ℓ
2
[0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie die Länge ℓ
6
des längsten Innensechskantschlüssels, wenn der kürzeste die
Länge ℓ
1
= 9 cm hat. [0 / 1 P.]

3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 15 /24
b) In der nachstehenden Abbildung ist ein Teil eines Sägeblatts vereinfacht dargestellt.
a b h
s φ ε
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Länge s auf. Verwenden Sie dabei die Winkel ε
und φ sowie die Länge b .
s = [0 / 1 P.]
Für ein bestimmtes Sägeblatt gilt:
a = 23,7 mm, b = 10,4 mm, s = 18,8 mm
2) Berechnen Sie den Winkel φ . [0 / 1 P.]
3) Kreuzen Sie die auf das obige Dreieck nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
a
b
=
sin( φ )
sin( ε )
cos( φ – 90°) =
h
b
s
2
= a
2
+ b
2
– 2 ∙ a ∙ b ∙ cos(180° – ε – φ )
h
sin( ε )
=
a
sin( φ )
s ∙ b ∙ sin( φ )
2
=
h ∙ s
2

S. 16 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2
c) Stahlnägel werden in Packungen abgefüllt.
Die Masse der Packungen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 1 000 g
und der Standardabweichung σ = 6 g.
Im Zuge einer Qualitätskontrolle werden Stichproben zu jeweils n Packungen entnommen.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Dichtefunktion der Verteilung der Stich probenmittelwerte dargestellt.
W
2
W
1
Masse in g 1 000 998 1 002
W
1
, W
2
... Wendepunkte der Dichtefunktion
1) Geben Sie die Anzahl n der Packungen an, aus denen diese Stichproben jeweils bestehen.
n = Packungen [0 / 1 P.]
Bei einer anderen Sorte von Stahlnägeln ist die Masse der Packungen ebenfalls annähernd
normalverteilt. Bei einer Stichprobe von 8 zufällig ausgewählten Packungen wurden die nachstehenden Werte (in g) gemessen.
500,8 499,4 500,2 501,6 502,5 500,5 499,8 501,4
2) Ermitteln Sie den zweiseitigen 95-%-Vertrauensbereich für den Erwartungswert der Masse
der Packungen dieser Sorte von Stahlnägeln. [0 / 1 P.]

3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 17 /24
d) In einem Labor werden Bohrmaschinen eines bestimmten Modells einem Langzeittest unterzogen. Die Lebensdauer dieser Bohrmaschinen ist annähernd normalverteilt.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion F dargestellt.
0
1
0,5
Wahrscheinlichkeit
Lebensdauer in Betriebsstunden
F
n 0
Die zugehörige Dichtefunktion wird mit f bezeichnet.
1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit
∫
n
–∞
f ( x ) d x . [0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, für dessen Wahrscheinlichkeit gilt:
P ( E ) = 1 – F ( n ) [0 / 1 P.]

S. 18 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2
Aufgabe 7 (Teil B)
Sedimente
Sedimente sind in Flüssigkeiten enthaltene Teilchen, die sich unter dem Einfluss der Schwer kraft
ablagern.
a) In einer Flüssigkeit sinkt ein Teilchen durch die Schwerkraft ab. Die Sinkgeschwindigkeit v
kann modellhaft durch die nachstehende Differenzialgleichung beschrieben werden.
d v
d t
= 10 – 20 ∙ v
t ... Zeit in s
v ... Sinkgeschwindigkeit in m/s
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Differenzialgleichung diejenige Sinkgeschwindigkeit, bei
der die Beschleunigung null ist. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen . [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie die Lösung der Differenzialgleichung mit v (0) = 0,2. [0 / 1 P.]
b) Das Flussbett der Donau verändert sich ständig. Die Seehöhe (Höhe über dem Meeresspiegel)
an einer bestimmten Stelle des Flussbetts wurde wiederholt gemessen. Die Messwerte sind in
der nachstehenden Tabelle dargestellt.
Zeit seit Beginn des
Jahres 1950 in Jahren
Seehöhe des
Flussbetts in m
0 142,0
20 141,7
35 141,6
45 141,2
52 141,0
Die Seehöhe des Flussbetts soll in Abhängigkeit von der Zeit durch die quadratische Funktion f
beschrieben werden.
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der quadratischen Funktion f
auf.
t ... Zeit seit Beginn des Jahres 1950 in Jahren
f ( t ) ... Seehöhe des Flussbetts zur Zeit t in m [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie mithilfe der quadratischen Funktion f die Seehöhe des Flussbetts zu Beginn
des Jahres 2010. [0 / 1 P.]

3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 19 /24
c) Die Sinkgeschwindigkeit W
S
von kugelförmigen Sandkörnern in Wasser hängt von deren
Durchmesser d ab (siehe nachstehende Abbildung).
d in mm
W
S
in m/s
10 1 0,1 0,01 100
0,1
0,01
0,001
0,0001
1
Bildquelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Settling_velocity_quartz.png [15.03.2019] (adaptiert).
Die Dichte ϱ eines Sandkorns beträgt 2 650 kg/m
3
. Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ
und Volumen V , also m = ϱ · V .
Ein bestimmtes kugelförmiges Sandkorn hat eine Sinkgeschwindigkeit von 0,2 m/s.
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Masse m dieses Sandkorns. Geben Sie das
Ergebnis in der Einheit Gramm an. [0 / 1 / 2 P.]
Im Bereich 0,01 mm < d < 0,1 mm ist der in der obigen Abbildung dargestellte Verlauf geradlinig. Daher kann die Sinkgeschwindigkeit W
S
in Abhängigkeit vom Durchmesser d in diesem
Bereich durch eine der unten stehenden Funktionsgleichungen beschrieben werden.
2) Kreuzen Sie die zutreffende Funktionsgleichung an. [1 aus 5]
a , c ... positive Konstanten [0 / 1 P.]
W S ( d ) = a ∙ c
d
W
S
( d ) =
a
d
W S ( d ) = a ∙ d
c
W S ( d ) = a ∙ d + c
W S ( d ) = a ∙ ln( d ) + c

S. 20 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2
Aufgabe 8 (Teil B)
Landung eines Flugzeugs
a) Ein Flugzeug steuert beim Landeanflug den Punkt P = (13 200 | 23 100 | 0) an. Die Flugbahn
des Flugzeugs wird näherungsweise durch die Gerade g mit dem Parameter λ beschrieben.
(Alle Angaben in Metern.)
g : X =
(
0
0
1 500
)
+ λ ∙ b
Die nachstehende Abbildung zeigt schematisch den Verlauf dieses Landeanflugs.
P
γ
g
y
x
z
O
1) Berechnen Sie einen Richtungsvektor b . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den spitzen Winkel γ . [0 / 1 P.]
b) Die (negative) Beschleunigung eines Flugzeugs vom Aufsetzen ( t = 0) bis zum Stillstand t S
kann modellhaft durch eine lineare Funktion a beschrieben werden (siehe unten stehende
Abbildung).
1) Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den linearen Mittelwert a (Integralmittelwert)
der Funktion a im Zeit intervall [0; t S ] ein. [0 / 1 P.]
Zeit
Beschleunigung
O t
S
a

3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 21 /24
c) Beim Starten und Landen eines Flugzeugs ist der sogenannte Rollwiderstandskoeffizient von
Bedeutung. Der Rollwiderstandskoeffizient hängt unter anderem von der Geschwindigkeit ab.
Diese wird in der Einheit Knoten angegeben.
Mithilfe von Messwerten wurde die nachstehende lineare Regressionsfunktion c ermittelt.
c ( v) = 0,00023 ∙ v + 0,01177
v ... Geschwindigkeit in Knoten
c ( v ) ... Rollwiderstandskoeffizient bei der Geschwindigkeit v
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Rollwiderstandskoeffizient gemäß diesem Modell bei
einer Geschwindigkeit von 60 Knoten größer als bei einer Geschwindigkeit von 30 Knoten
ist. [0 / 1 P.]
Für den Messwert M = (40 | yM ) gilt:
c (40) – yM
= –0,004
2) Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Punkt M ein. [0 / 1 P.]
Rollwiderstandskoeffizient
Geschwindigkeit in Knoten
65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 70
0
0,035
0,03
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
0,04
c

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d) Flugzeuge fliegen in unterschiedlichen Höhen. Der Zusammenhang zwischen der Lufttemperatur T und der Flughöhe ist im nachstehenden Diagramm dargestellt.
Flughöhe in Metern
Lufttemperatur T
in Kelvin
290 280 270 260 250 240 230 220 210 200 300
0
20 000
15 000
10 000
5 000
25 000
Die Turbinen eines Flugzeugs wandeln einen Teil der Energie des Treibstoffs in Bewegungsenergie um. Dieser Anteil kann modellhaft durch den Carnot-Wirkungsgrad η beschrieben
werden. Für einen bestimmten Turbinentyp gilt:
η =
1 230 – T
1 230
T ... Lufttemperatur in Kelvin
1) Ermitteln Sie mithilfe des obigen Diagramms den Carnot-Wirkungsgrad in einer Flughöhe
von 9 km. [0 / 1 P.]

3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 23 /24

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