Mathematik-Matura Mai 2022 · Berufsreifeprüfung – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
3. Mai 2022
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
Korrekturheft
BAfEP, BASOP, BRP

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /15
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
14 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /15
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /15
Aufgabe 1
Winterdienst
a1)
3,25 m
b
α
Auch ein Kennzeichnen des Winkels α an einer anderen Stelle in der Abbildung ist als richtig
zu werten.
a1) Ein Punkt für das Kennzeichnen des richtigen Winkels α .
b1)
Ein zufällig ausgewählter LKW wird
mit mehr als 6,0 m
3
befüllt.
B
Ein zufällig ausgewählter LKW wird mit
höchstens 5,7 m
3
befüllt.
D
A
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2
B
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2
C
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2
D
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2
b1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /15
c1) f ( x ) = a ∙ b
x
a = 100
20 = 100 ∙ b
1 000
b = 0,99839...
f ( x ) = 100 ∙ 0,99839...
x
oder:
f ( x ) = a ∙ ℯ
λ ∙ x
a = 100
20 = 100 ∙ ℯ
λ ∙ 1 000
λ = –0,001609...
f ( x ) = 100 ∙ ℯ
–0,001609... ∙ x
c2) f ( x ) = 10 oder 100 ∙ 0,99839...
x
= 10
x = 1 430,6...
Nach rund 1 431 Fahrzeugen befinden sich nur mehr 10 % der gestreuten Salzmenge auf
der Straße.
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es nicht erforderlich, das Ergebnis auf eine ganze Zahl
gerundet anzugeben.
c3)
x
f
1 100 1 000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 200
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Q
g
f ( x ), g ( x ) in %
P
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es erforderlich, dass der Graph der Exponential
funktion g durch die Punkte (0 | 100) und (600 | 50) geht.
c1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von f .
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Anzahl der Fahrzeuge.
c3) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen von g im Intervall [0; 1 200].

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /15
Aufgabe 2
Papier
a1) Gesamtflächeninhalt der 3 Blätter in mm
2
: 3 ∙ 210 ∙ 297 = 187 110
187 110 mm
2
= 0,18711 m
2
Masse der 3 Blätter inklusive Briefumschlag in g: 0,18711 ∙ 80 + 4 = 18,9688
Eva kann den Brief als Standardbrief versenden, da er nur rund 19 g wiegt.
a1) Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.
b1)
109 + 69 + 25 + 22
412
=
225
412
= 0,54611...
Von diesen vier Staaten wurden im Jahr 2019 insgesamt rund 54,61 % der weltweiten
Gesamtproduktion von Papier hergestellt.
b2) 22 ∙ 10
6
t = 2,2 ∙ 10
10
kg
Gesamtenergieverbrauch in kWh: 2,5 ∙ 2,2 ∙ 10
10
= 5,5 ∙ 10
10
5,5 ∙ 10
10
kWh = 55 000 GWh
Der Gesamtenergieverbrauch für die Papierherstellung in Deutschland im Jahr 2019 betrug
55 000 GWh.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Prozentsatzes.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Gesamtenergieverbrauchs in GWh.
c1) Für die jeweiligen Differenzenquotienten gilt:
4,39 – 2,93
10
= 0,146 bzw.
5,00 – 4,39
12
= 0,050... bzw.
5,00 – 2,93
22
= 0,094...
Es liegt kein lineares Modell vor, weil die Differenzenquotienten nicht gleich sind.
Für die Punktevergabe ist es nicht erforderlich, alle 3 angegebenen Differenzenquotienten zu
ermitteln. Auch ein Nachweis mit den Kehrwerten der angegebenen Differenzenquotienten ist
als richtig zu werten.
c1) Ein Punkt für das richtige Zeigen mithilfe des Differenzenquotienten.

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /15
d1) | C (10) – C (0) | ≈ 43 Millionen Tonnen pro Jahr
Toleranzbereich: [40; 46]
d2)
C ′ ( t )
t
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6
d1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Wertes.
d2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /15
Aufgabe 3
Stand-up-Paddling
a1) A =
∫
4
0
f ( x ) d x –
∫
2,8
0
g ( x ) d x
a2) Berechnung der Extremstellen von f mittels Technologieeinsatz:
f ′ ( x ) = 0 oder –0,0375 ∙ x
2
+ 0,04 ∙ x + 0,07 = 0
x
1
= 2 ( x
2
= –0,933...)
f (2) = 0,32
b = 2 ∙ f (2)
b = 0,64 m
In der Abbildung ist erkennbar, dass der Hochpunkt von f an der Stelle x
1
ist. Ein (rechnerischer)
Nachweis, dass x
1
eine Maximumstelle ist, und eine Überprüfung der Randstellen sind daher
nicht erforderlich.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der maximalen Breite b .
b1) p
1
′ ( x ) = 3 ∙ a ∙ x
2
+ 2 ∙ b ∙ x + c
I : p
1
(25) = 200
II : p
1
(70) = 60
III : p
1
′ (25) = 0
IV : p
1
′ (70) = 0
oder:
I : 15 625 ∙ a + 625 ∙ b + 25 ∙ c + d = 200
II : 343 000 ∙ a + 4 900 ∙ b + 70 ∙ c + d = 60
III : 1 875 ∙ a + 50 ∙ b + c = 0
IV : 14 700 ∙ a + 140 ∙ b + c = 0
b2)
p
2
″ (90) > 0
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der Koordinaten der Punkte H
und T .
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der 1. Ableitung.
b2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /15
Aufgabe 4
Kleingartensiedlung
a1)
1
2
∙
∫
20
0
f ( x ) d x = 174,3...
∫
a
0
f ( x ) d x = 174,3...
oder:
∫
a
0
f ( x ) d x =
∫
20
a
f ( x ) d x
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 10,61...
a1) Ein Punkt für den richtigen Ansatz.
Ein Punkt für das richtige Berechnen von a .
b1) H = h + a ∙ tan( α )
b2)
(

( H – h )
2
+ a
2
+ 60) ∙ ( b + 60)
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
b2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /15
Aufgabe 5
Bluthochdruck bei Erwachsenen
a1) X ... Blutdruck in mmHg
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 140) = 0,200...
Rund 20 % der Bevölkerung dieses Landes haben Bluthochdruck.
a2)
1
weiter links
2
höher
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Prozentsatzes.
a2) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.
b1)
Höchstens 2 Personen haben Bluthochdruck.
b2) p =
55
250
= 0,22
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit p .
c1) Um die jeweilige Anzahl der Männer mit Bluthochdruck berechnen zu können, muss man die
Anzahl aller Männer in dieser Stadt in den beiden Jahren kennen. Das ist hier nicht der Fall.
c1) Ein Punkt für das richtige Begründen.

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /15
Aufgabe 6 (Teil B)
Lärm
a1)
S
B N
12
2
8
10
15
6
7 1
a2) Insgesamt fühlen sich 16 Personen sowohl durch Lärm von Baustellen als auch durch Lärm
von Straßenverkehr gestört, weil auch die 15 Personen der Menge S ∩ B ∩ N durch diese
Beschreibung erfasst sind.
a3)
6
61
= 0,098...
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person nur durch Lärm aus Nachbarwohnungen gestört wird, beträgt rund 10 %.
a1) Ein Punkt für das Kennzeichnen der richtigen Menge.
a2) Ein Punkt für das richtige Erklären.
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /15
b1)
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 15
r in m
110
100
90
80
70
120
L ( r ) in dB
L
b2) 75 = 110 – 20 ∙ lg( r )
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
r = 56,2...
Die Entfernung beträgt rund 56 m.
b3)
L (10)
2
= 45
L (20) = 83,9...
Auch ein allgemeiner Nachweis, dass eine Verdoppelung der Entfernung nicht zu einer
Halbierung des Schallpegels führt, ist als richtig zu werten.
b4) Der dekadische Logarithmus lg ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion mit der
Basis 10, nicht mit der Basis ℯ .
oder:
Elisabeth hat bei der Umformung anstelle der Basis 10 die Basis ℯ verwendet.
b1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der Funktion L im Intervall [1; 15].
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Entfernung.
b3) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
b4) Ein Punkt für das richtige Beschreiben des Fehlers.
c1)
c1) Ein Punkt für das Kennzeichnen des richtigen Sektors.

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /15
Aufgabe 7 (Teil B)
Wasser
a1)
K
3
K
2
K
1
K
4
50
40
30
20
10
0
60
täglicher Wasserverbrauch in Litern
Kategorie
a1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Säulendiagramms.

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /15
b1)
370
4 370
= 0,0846... = 8,46... %
Man müsste den Süßwasserbedarf um rund 8,5 % reduzieren.
b2) Ermittlung mittels Technologieeinsatz:
f ( t ) = 2,885 ∙ t + 78,96 (Koeffizienten gerundet)
t ... Zeit ab 1990 in Jahren
f ( t ) ... Anzahl der Tage im Defizit zur Zeit t
b3) Ermittlung mittels Technologieeinsatz:
r = 0,978...
Da der Korrelationskoeffizient nahe bei 1 liegt, lässt sich ein linearer Zusammenhang zwischen
diesen beiden Größen vermuten.
b4) f ( t ) = 364
t = 98,7... Jahre
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Prozentsatzes.
b2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der linearen Regressionsfunktion.
b3) Ein Punkt für das richtige Argumentieren mithilfe des Korrelationskoeffizienten.
b4) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Zeit t .
c1) 0,09584 nm = 9,584 · 10
–11
m
c2) x =

0,09584
2
+ 0,09584
2
– 2 · 0,09584
2
· cos(104,45°) = 0,1515...
x = 0,1515... nm
c3)
sin( α ) =
w
x
c1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Seitenlänge x .
c3) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /15
Aufgabe 8 (Teil B)
Kinderrätsel
a1)
e + f + g + c =
(
0
0
)
a2) | c | =

2 ∙ | a |
a3) Sowohl a und b als auch e und c schließen jeweils einen rechten Winkel ein.
Somit gilt: a ∙ b = e ∙ c = 0 .
a4) e =
( )
–2
2
a1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
a2) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Ausdrucks zur Berechnung der Länge.
a3) Ein Punkt für das richtige Begründen.
a4) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen.
b1) 27; 18; 12 ; 8
b2) a
n + 1
= a
n
– 9 mit a
1
= 27
Der Punkt ist auch dann zu vergeben, wenn das Startglied a
1
= 27 nicht angegeben ist.
b1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Zahlenfolge.
b2) Ein Punkt für das richtige Erstellen des rekursiven Bildungsgesetzes.
c1) x + y = k
x – 1 = y
c1) Ein Punkt für das richtige Erstellen des Gleichungssystems.