Mathematik-Matura Mai 2022 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
Name:
Klasse /Jahrgang:
BHS/BRP
3. Mai 2022
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP

S. 2 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die
verwendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /24
Aufgabe 1
Winterdienst
a) In der nachstehenden Abbildung ist ein Schneepflug mit einem Räumschild mit der Breite b
auf einer 3,25 m breiten Straße in der Ansicht von oben modellhaft dargestellt.
3,25 m
b
Der Winkel α kann mit der nachstehenden Formel berechnet werden.
α = arcsin (
3,25
b
)
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α . [0 / 1 P.]

S. 4 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
b) Beim Winterdienst werden LKWs mit Auftausalz befüllt. Die Füllmenge pro LKW in m
3
ist annähernd normalverteilt.
In den unten stehenden Abbildungen ist jeweils der Graph der zugehörigen Dichtefunktion
dargestellt. Die in den Abbildungen grau markierten Flächen entsprechen jeweils der Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis.
1) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die passende Abbildung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Ein zufällig ausgewählter LKW wird
mit mehr als 6,0 m
3
befüllt.
Ein zufällig ausgewählter LKW wird mit
höchstens 5,7 m
3
befüllt.
A
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2
B
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2
C
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2
D
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /24
c) Auf einer Straße wird Auftausalz gestreut. Durch den nachfolgenden Verkehr nimmt die Salzmenge auf der Straße allerdings wieder ab.
Die Salzmenge auf der Straße in Prozent der gestreuten Salzmenge hängt von der Anzahl der
Fahrzeuge, die die Straße befahren, ab. Sie kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
x ... Anzahl der Fahrzeuge
f ( x ) ... Salzmenge auf der Straße nach x Fahrzeugen in %
f ( x ), g ( x ) in %
x
f
1 100 1 000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 200
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Q
P
1) Stellen Sie mithilfe der Punkte P und Q eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf.
[0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, nach wie vielen Fahrzeugen die Salzmenge auf der Straße auf 10 % der
gestreuten Salzmenge gesunken ist. [0 / 1 P.]
Bei einem anderen Auftausalz sinkt die Salzmenge auf der Straße nach 600 Fahrzeugen auf
die Hälfte der gestreuten Salzmenge. Dieser Zusammenhang kann durch die Exponentialfunktion g beschrieben werden.
3) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion g im Intervall [0; 1 200]
ein. [0 / 1 P.]

S. 6 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 2
Papier
a) Normales Schreibpapier hat pro Quadratmeter eine Masse von 80 g.
Ein Blatt im Format A4 misst 210 mm × 297 mm.
Eva möchte einen Brief versenden, der aus 3 Blättern normalem Schreibpapier im Format A4
und einem Briefumschlag besteht. Der Briefumschlag wiegt 4 g.
Ein Standardbrief darf inklusive Briefumschlag höchstens 20 g wiegen.
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob Eva diesen Brief als Standardbrief versenden kann.
[0 / 1 P.]
b) Im Jahr 2019 betrug die weltweite Gesamtproduktion von Papier 412 Millionen Tonnen.
Im Folgenden sind die Produktionsmengen der vier Staaten mit der größten Papierproduktion
im Jahr 2019 angegeben.
China: 109 Millionen Tonnen
USA: 69 Millionen Tonnen
Japan: 25 Millionen Tonnen
Deutschland: 22 Millionen Tonnen
Datenquelle: DIE PAPIERINDUSTRIE – Leistungsbericht PAPIER 2021
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent der weltweiten Gesamtproduktion von Papier im Jahr
2019 von diesen vier Staaten insgesamt hergestellt wurden. [0 / 1 P.]
Der mittlere Energieverbrauch für die Herstellung von 1 kg Papier in Deutschland wird mit
2,5 Kilowattstunden (kWh) angegeben.
2) Berechnen Sie den Gesamtenergieverbrauch für die Papierherstellung in Deutschland im
Jahr 2019 in Gigawattstunden (GWh). [0 / 1 P.]
c) In der nachstehenden Tabelle ist die Gesamtproduktion von Papier in Österreich für die Jahre
1990, 2000 und 2012 angegeben.
Jahr 1990 2000 2012
Gesamtproduktion von Papier
in Millionen Tonnen
2,93 4,39 5,00
Datenquelle: Austropapier
1) Zeigen Sie mithilfe des Differenzenquotienten, dass sich die Entwicklung der Gesamt produktion von Papier in Österreich im Zeitraum von 1990 bis 2012 nicht durch ein
lineares Modell beschreiben lässt. [0 / 1 P.]

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /24
d) Zur Papierherstellung wird gebleichter Zellstoff benötigt. Dieser wurde lange Zeit haupt sächlich
mit Chlor gebleicht.
Die weltweite Produktionsmenge von Zellstoff, der mit Chlor gebleicht wurde, kann in den
Jahren ab 1990 durch die Funktion C modelliert werden.
t … Zeit ab 1990 in Jahren
C ( t ) … weltweite Produktionsmenge zur Zeit t in Millionen Tonnen pro Jahr
Der Graph der Funktion C ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
10
20
30
40
50
60
70 C ( t )
C
t
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Wert des nachstehenden Ausdrucks.
| C (10) – C (0)| ≈ Millionen Tonnen pro Jahr [0 / 1 P.]
Die Funktion C ist eine quadratische Funktion. Eine der unten stehenden Abbildungen zeigt
den Graphen der Ableitungsfunktion C ′ .
2) Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
C ′ ( t )
t
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6
C ′ ( t )
t
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6
C ′ ( t )
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6
t
C ′ ( t )
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6
t
C ′ ( t )
t
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6

S. 8 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 3
Stand-up-Paddling
Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der man aufrecht auf einem Board steht und
paddelt.
a) In der nachstehenden Abbildung ist der Entwurf für ein zweifärbiges Board in der Ansicht von
oben dargestellt.
x in m
y in m
f
g
O
4 m
2,8 m
b
1) Stellen Sie mithilfe der Funktionen f und g eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der
grau markierten Fläche auf.
A = [0 / 1 P.]
Der Entwurf ist symmetrisch bezüglich der x -Achse.
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = –0,0125 ∙ x
3
+ 0,02 ∙ x
2
+ 0,07 ∙ x + 0,2 mit 0 ≤ x ≤ 4
2) Berechnen Sie die maximale Breite b des Boards. [0 / 1 P.]

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /24
b) Barbaras Stand-up-Paddling-Trainingsstrecke verläuft um 3 Bojen herum (siehe nachstehende
Abbildung).
y in m
H
T
p
1
x in m
p
2
Ziel
Start
0 160 80
0
In einem Modell kann der Verlauf von Barbaras Trainingsstrecke durch die Graphen der
Funktionen p
1
und p
2
beschrieben werden.
Es gilt:
p
1
( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d mit 0 ≤ x < 80
Die Punkte H = (25 | 200) und T = (70 | 60) sind Extrempunkte des Graphen der Funktion p
1
.
1) Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu H und T ein Gleichungssystem zur Berechnung
der Koeffizienten a , b , c und d . [0 / 1 / 2 P.]
Der Graph der quadratischen Funktion p
2
beschreibt den Verlauf von Barbaras Trainings strecke für 80 ≤ x ≤ 160 (siehe obige Abbildung).
2) Kreuzen Sie diejenige Ungleichung an, die auf die Funktion p
2
nicht zutrifft. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
p 2 ′ (150) < 0
p
2
′ (90) > 0
p 2 ″ (90) > 0
p 2 (150) > 0
p 2 ″ (150) < 0

S. 10 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 4
Kleingartensiedlung
a) In einem Plan ist ein Grundstück durch 3 gerade Seiten und durch den Graphen der
Funktion f begrenzt (siehe unten stehende Abbildung).
f ( x ) = 0,01 · x
2
+ 0,01 · x + 16 mit 0 ≤ x ≤ 20
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
Das Grundstück soll so halbiert werden, dass 2 Kleingärten mit gleich großem Flächeninhalt
entstehen.
Die Halbierung soll – wie in der nachstehenden Abbildung dargestellt – an der Stelle a erfolgen.
x in m
f ( x ) in m
f
a 0 20
0
1) Berechnen Sie die Stelle a . [0 / 1 / 2 P.]

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /24
b) Ein Gartenhaus mit einem Pultdach hat eine rechteckige Grundfläche mit den Seiten a und b
(siehe nachstehende Abbildungen).
h
a
a
H
α
h
b
a
H
30 cm 30 cm
Abbildung 1 Abbildung 2
a , b , h , H ... Längen in cm
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Höhe H auf. Verwenden Sie dabei a und h
sowie den Winkel α .
H = [0 / 1 P.]
In der obigen Abbildung 2 ist das Pultdach als graues Rechteck dargestellt, das auf allen
4 Seiten jeweils gleich weit über den Rand reicht.
2) Kreuzen Sie den richtigen Ausdruck für den Inhalt der Fläche des grauen Rechtecks an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
b ∙

( H – h )
2
– a
2
+ 60 ∙ 60

( H – h + a )
2
∙ ( b + 60)
(

( H – h )
2
+ a
2
+ 60) ∙ ( b + 60)
60 ∙ b +

H
2
– h
2
+ a
2
∙ b
(60 + ( H
2
– h
2
+ a
2
)) ∙ b

S. 12 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 5
Bluthochdruck bei Erwachsenen
a) Der Blutdruck wird in der Einheit Millimeter Quecksilbersäule (mmHg) angegeben. Ab einem
(systolischen) Blutdruck von 140 mmHg spricht man von Bluthochdruck .
Der Blutdruck der Bevölkerung eines bestimmten Landes ist annähernd normalverteilt mit
dem Erwartungswert μ = 130 mmHg und der Standardabweichung σ = 11,9 mmHg. In der
nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
180 160 140 120 100 80
Blutdruck in mmHg
Bluthochdruck
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent der Bevölkerung dieses Landes Bluthochdruck haben.
[0 / 1 P.]
Laut einer Studie der Weltgesundheitsorganisation ist der Blutdruck im Idealfall normalverteilt
mit dem Erwartungswert 115 mmHg und einer kleineren Standardabweichung.
2) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Für den Graphen der Dichtefunktion im Idealfall gilt im Vergleich zum oben dargestellten
Graphen: Der Hochpunkt liegt
1
und
2
.
1
weiter links
weiter rechts
an der gleichen Stelle
2
höher
niedriger
auf der gleichen Höhe

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /24
b) In einem bestimmten Land beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte
Person Bluthochdruck hat, p .
Es werden 20 Personen zufällig und unabhängig voneinander ausgewählt.
1) Kreuzen Sie das Ereignis E an, für dessen Wahrscheinlichkeit gilt:
P ( E ) =
(
20
2
)
∙ p
2
∙ (1 – p )
18
+
(
20
1
)
∙ p
1
∙ (1 – p )
19
+
(
20
0
)
∙ p
0
∙ (1 – p )
20
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Mindestens 2 Personen haben Bluthochdruck.
Höchstens 2 Personen haben Bluthochdruck.
Genau 2 Personen haben Bluthochdruck.
Mindestens 2 Personen haben keinen Bluthochdruck.
Höchstens 2 Personen haben keinen Bluthochdruck.
250 Personen werden zufällig und unabhängig voneinander ausgewählt. Jemand berechnet
den Erwartungswert der Anzahl der Personen, die Bluthochdruck haben.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p , bei der sich ein Erwartungswert von 55 ergibt.
[0 / 1 P.]
c) Im Jahr 1975 hatten in einer bestimmten Stadt 40,8 % aller Männer Bluthochdruck. Im Jahr
2015 hatten in dieser Stadt nur noch 25,2 % aller Männer Bluthochdruck.
Jemand argumentiert: „Im Jahr 1975 war die Anzahl der Männer mit Bluthochdruck in dieser
Stadt daher sicher größer als jene im Jahr 2015.“
1) Begründen Sie, warum diese Argumentation unzulässig ist. [0 / 1 P.]

S. 14 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 6 (Teil B)
Lärm
a) Eine Gruppe von 61 Personen wurde zu Lärmstörungen im Alltag befragt.
Als Lärmquellen standen zur Auswahl:
• Lärm aus Nachbarwohnungen ( N )
• Lärm von Straßenverkehr ( S )
• Lärm von Baustellen ( B )
Dabei waren Mehrfachnennungen bzw. auch die Angabe, sich nicht durch die angegebenen
Lärmquellen gestört zu fühlen, möglich.
Die Ergebnisse sind im nachstehenden Venn-Diagramm dargestellt.
S
B N
12
2
8
10
15
6
7 1
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung die Menge ( N ∩ S ) \ B . [0 / 1 P.]
David behauptet: „Aus dem Venn-Diagramm kann man ablesen, dass nur 1 Person angibt,
dass sie sowohl durch Lärm von Baustellen als auch durch Lärm von Straßenverkehr gestört
wird.“
2) Erklären Sie, warum diese Behauptung falsch ist. [0 / 1 P.]
Eine der befragten Personen wird zufällig ausgewählt.
3) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person angegeben hat, dass sie nur
durch Lärm aus Nachbarwohnungen gestört wird. [0 / 1 P.]

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /24
b) Laura steht 1 m von einem Lautsprecher entfernt und fühlt sich durch den hohen Schallpegel
von 110 Dezibel (dB) gestört. Daher beschließt sie, sich vom Lautsprecher zu entfernen.
Die Funktion L beschreibt den Schallpegel in Abhängigkeit von der Entfernung r von diesem
Lautsprecher.
L ( r ) = 110 – 20 ∙ lg( r ) mit r ≥ 1
r ... Entfernung vom Lautsprecher in m
L ( r ) ... Schallpegel bei der Entfernung r in dB
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion L im Intervall [1; 15] ein. [0 / 1 P.]
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 15
r in m
110
100
90
80
70
120
L ( r ) in dB
Laura möchte sich an einer Stelle aufhalten, an der der Lautsprecher einen Schallpegel von
75 dB erzeugt.
2) Berechnen Sie die Entfernung dieser Stelle vom Lautsprecher. [0 / 1 P.]
Jonas behauptet: „Wenn ich meine Entfernung von 10 m auf 20 m vergrößere, dann sinkt der
Schallpegel auf die Hälfte.“
3) Zeigen Sie, dass diese Behauptung falsch ist. [0 / 1 P.]
Elisabeth möchte die Gleichung L = 110 – 20 ∙ lg( r ) nach r umformen und führt folgende
Umformung durch:
L – 110
–20
= lg( r )
ℯ
L – 110
–20
= r
4) Beschreiben Sie den Fehler, den Elisabeth bei der Umformung gemacht hat. [0 / 1 P.]

S. 16 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
c) Im Jahr 2007 wurde in Kärnten eine Umfrage zur Lärmbelästigung durchgeführt. 9,7 % aller
Befragten gaben an, dass sie sich „mittelmäßig“ gestört fühlen.
1) Kennzeichnen Sie im nachstehenden Diagramm denjenigen Sektor, der diesem Prozentsatz entspricht. [0 / 1 P.]

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /24
Aufgabe 7 (Teil B)
Wasser
a) Der durchschnittliche tägliche Wasserverbrauch pro Einwohner/in in Wien setzt sich folgendermaßen zusammen:
Duschen, Baden 44 L
WC-Spülung 40 L
Wäschewaschen 15 L
Körperpflege 9 L
Geschirrspülen 6 L
Kochen, Trinken 3 L
Wohnungsreinigung 8 L
Gartenbewässerung 5 L
Datenquelle: https://www.wien.gv.at/wienwasser/verbrauch.html [04.06.2019].
Der oben angegebene Wasserverbrauch wird in 4 Kategorien unterteilt:
• K
1
: Duschen, Baden und Körperpflege
• K
2
: WC-Spülung
• K
3
: Kochen, Trinken
• K
4
: Sonstiges (Wäschewaschen, Geschirrspülen, Wohnungsreinigung, Gartenbewässerung)
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Säulendiagramm. [0 / 1 P.]
K
3
K
2
K
1
K
4
50
40
30
20
10
0
60
täglicher Wasserverbrauch in Litern
Kategorie

S. 18 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
b) Auf einer Website ist zu lesen:
„Aktuell liegt der weltweite jährliche Süßwasserbedarf bei geschätzt 4 370 km
3
, wobei die
Grenze der nachhaltigen Nutzung mit 4 000 km
3
angegeben wird.“
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent man den aktuellen Süßwasserbedarf reduzieren
müsste, um die Grenze der nachhaltigen Nutzung zu erreichen. [0 / 1 P.]
Der sogenannte Earth Overshoot Day („Welterschöpfungstag“) ist ein bestimmter Tag des
Jahres, an dem die menschliche Nachfrage an natürlichen Ressourcen (wie zum Beispiel auch
Süßwasser) die Kapazität der Erde in diesem Jahr übersteigt. Ab dem darauffolgenden Tag
befindet sich die Menschheit in einem Defizit.
Jahr Earth Overshoot Day Anzahl der Tage im Defizit
1990 10. Oktober 82
1995 3. Oktober 89
2000 22. September 100
2005 24. August 129
2010 6. August 147
2015 3. August 150
2016 3. August 150
2017 30. Juli 154
Datenquelle: https://www.overshootday.org/newsroom/past-earth-overshoot-days/ [24.11.2021].
Die Anzahl der Tage im Defizit soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren beschrieben werden.
2) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen
Funktion auf. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1990. [0 / 1 P.]
3) Argumentieren Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, dass die lineare Regressionsfunktion ein geeignetes Modell darstellt, um die Entwicklung des Earth Overshoot Day zu
beschreiben.
[0 / 1 P.]
4) Ermitteln Sie mithilfe dieses Modells, nach welcher Zeit t sich die Menschheit 364 Tage im
Defizit befindet. [0 / 1 P.]

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /24
c) In der nachstehenden Abbildung ist ein Wassermolekül (H
2
O) bestehend aus zwei Wasserstoffatomen (H) und einem Sauerstoffatom (O) als gleichschenkeliges Dreieck dargestellt.
x
H
H O
w
104,45°
α
w
Es gilt: w = 0,09584 Nanometer (nm).
1) Tragen Sie die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
0,09584 nm = 9,584 · 10 m [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Seitenlänge x . [0 / 1 P.]
3) Kreuzen Sie denjenigen Zusammenhang an, der im obigen Dreieck nicht gilt. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
2 · α = 180° – 104,45°
w
sin( α )
=
x
sin(104,45°)
w
2
= x
2
+ w
2
– 2 · x · w · cos( α )
cos( α ) =
x
2 · w
sin( α ) =
w
x

S. 20 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 8 (Teil B)
Kinderrätsel
a) Das Haus vom Nikolaus ist ein Zeichenrätsel für Kinder. Ziel ist es, ein „Haus“, das aus einem
Quadrat, seinen Diagonalen und einem aufgesetzten Dreieck besteht, ohne Absetzen nachzuzeichnen.
In den nachstehenden Abbildungen ist eine Lösung durch das Zeichnen der Vektoren von a
(beginnend links unten) bis h (endet rechts unten) dargestellt.
h c
a
b
d
e
f g
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
a + b + c = (
0
0
)
f + g = b
a + b + c + d + e + f + g + h = d
e + f + g + c = (
0
0
)
e + b + h = (
0
0
)
2) Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausdruck zur Berechnung der Länge von c durch
Eintragen der richtigen Zahl.
| c | = ∙ | a | [0 / 1 P.]
3) Begründen Sie, warum die nachstehende Gleichung gilt.
a ∙ b = e ∙ c [0 / 1 P.]
In einem bestimmten Koordinatensystem gilt: c = (
–2
–2
) .
4) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
e =
( )
[0 / 1 P.]

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 21 /24
b) Zahlenfolgen-Rätsel sind beliebte Rätselaufgaben. Dabei soll man eine gegebene Zahlenfolge
fortsetzen.
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Zahlenfolge so, dass die Zahlen eine geometrische
Folge bilden.
27; 18; ; [0 / 1 P.]
2) Erstellen Sie ein rekursives Bildungsgesetz, mit dem man die Zahlenfolge 27; 18 als arithmetische Folge fortsetzen kann. [0 / 1 P.]
c) In einem Rätselheft ist folgende Angabe zu finden:
Chiara und Beatrice haben gemeinsam einen Geldbetrag von k Euro.
Chiara hat um 1 Euro mehr als Beatrice.
1) Erstellen Sie mithilfe von k ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y .
x ... Geldbetrag von Chiara in Euro
y ... Geldbetrag von Beatrice in Euro [0 / 1 P.]

S. 22 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP

3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 23 /24

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