Mathematik-Matura Jänner 2022 · HTL Cluster T2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
12. Jänner 2022
Angewandte Mathematik
HTL 2
Name:
Klasse/Jahrgang:

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 2 /18
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die
verwendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen,
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 3 /18
Aufgabe 1
Zirbenholzbetten
Ein Unternehmen stellt Betten aus Zirbenholz mit einem Kopfteil her.
Kopfteil
a) Die nachstehende Abbildung zeigt ein Modell des Kopfteils eines Bettes. Die obere Begrenzungslinie kann näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden.
f ( x ) in m
x in m
0,5 0 –0,5 –1 1
0
0,5
1
f
f ( x ) = 0,24 · x
4
– 0,48 · x
2
+ 0,66 mit –1 ≤ x ≤ 1
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
1) Berechnen Sie den Inhalt der grau markierten Fläche. [0 / 1 P.]
Das Kopfteil wird aus einer 50 mm dicken Platte aus Zirbenholz angefertigt. Die Dichte des
verwendeten Holzes beträgt ϱ = 400 kg/m
3
.
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V , also m = ϱ · V .
2) Berechnen Sie die Masse m des Kopfteils. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[0 / 1 P.]
b) Zur Modellierung der oberen Begrenzungslinie eines anderen Kopfteils wird eine Funktion g
verwendet.
g ( x ) = a · x
4
+ b · x
2
+ c
x , g ( x ) ... Koordinaten in m
1) Argumentieren Sie anhand der Funktionsgleichung, dass gilt: g ( x ) = g (– x ). [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 4 /18
c) In der Mitte des Kopfteils wird ein Stück in Form eines Herzens ausgefräst. Eine Hälfte der
Begrenzungslinie des Herzens wird durch eine Kurve beschrieben, die aus dem Kreis bogen k
und der daran anschließenden Strecke s besteht (siehe nachstehende Abbildung).
y
k
x
2 ∙ r r O
s
r
A
1
A
2
r
α α
s
1) Begründen Sie, warum k nicht als Graph einer Funktion mit dem Definitions bereich [0; 2 ∙ r ]
aufgefasst werden kann. [0 / 1 P.]
Die Fläche der halben Herzform kann in einen Kreissektor und ein Viereck unterteilt werden.
Für den Flächeninhalt dieses Kreissektors gilt:
A
1
= π · r
2
·
β
360°
2) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel β . [0 / 1 P.]
3) Kreuzen Sie diejenige Formel an, mit der man den Flächeninhalt A
2
des grau markierten
Vierecks berechnen kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
A
2
= r
2
· cos( α )
A
2
= r
2
· tan( α )
A
2
=
r
2
tan( α )
A
2
= r
2
· sin( α )
A
2
=
r
2
sin( α )

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 5 /18
Aufgabe 2
Erkältung
a) Die zeitliche Entwicklung der Gesamtanzahl der Personen in einer Stadt, die sich seit Beginn
eines bestimmten Jahres eine Erkältung zugezogen haben, kann näherungsweise durch die
Funktion N beschrieben werden.
N ( t ) = –72,5 · t
3
+ 1 378 · t
2
+ 4 646 · t mit 0 ≤ t ≤ 13
t … Zeit seit Beginn des Jahres in Wochen
N ( t ) … Gesamtanzahl der Personen, die sich von Beginn des Jahres bis zur Zeit t eine Erkältung zugezogen haben
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion N im Intervall [0; 13] ein. [0 / 1 P.]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0
20 000
40 000
60 000
80 000
100 000
120 000
140 000
t in Wochen
N ( t )

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 6 /18
b) 20 % der erkälteten Personen haben während der Erkältung auch Fieber.
1) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die zutreffende Wahrscheinlichkeit aus A bis D
zu. [0 / 1 P.]
A 0,2 · 0,8
9
B 10 · 0,2 · 0,8
9
C 1 – 0,2
10
D 1 – 0,8
10
In einer Zufallsstichprobe von
10 erkälteten Personen hat mindestens 1 Person auch Fieber.
In einer Zufallsstichprobe von
10 erkälteten Personen hat genau
1 Person auch Fieber.
In einer bestimmten Stadt sind 700 Personen erkältet.
2) Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl derjenigen Personen, die während der
Erkältung auch Fieber haben. [0 / 1 P.]
c) Im Rahmen einer Studie wurde die Körpertemperatur von erkälteten Personen am Morgen
gemessen und dokumentiert. In der nachstehenden Abbildung ist die Verteilung der Körper temperaturen für jeden der ersten 10 Tage nach dem Auftreten der ersten Symptome als
Boxplot dargestellt.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
36
38
39
Körpertemperatur in °C
Tage nach dem Auftreten der ersten Symptome
37
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung ab, an wie vielen Tagen bei mindestens der Hälfte der
erkälteten Personen eine Körpertemperatur von mehr als 37 °C gemessen wurde. [0 / 1 P.]
2) Begründen Sie anhand der obigen Abbildung, warum die folgende Aussage richtig ist:
„Bei zumindest einer erkälteten Person wurde 9 Tage nach dem Auftreten der ersten Symptome eine höhere Körpertemperatur gemessen als 3 Tage nach dem Auftreten der ersten
Symptome.“ [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 7 /18
Aufgabe 3
Trinkwasser
a) Ein Teil des Wiener Trinkwassers wird über die II. Wiener Hochquellenleitung aus dem
Hochschwabgebiet nach Wien geleitet. Das Gefälle dieser Leitung beträgt durchschnittlich
rund 2,1 ‰.
Eine der nachstehenden Abbildungen veranschaulicht ein Gefälle von 2,1 ‰.
1) Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
210 m
100 km
2,1 cm
100 m
1 m
1,021 m
0,21 m
1 m
0,21°
Durch die II. Wiener Hochquellenleitung fließen pro Tag durchschnittlich 210 000 m
3
Wasser.
2) Berechnen Sie, wie viele Kubikmeter Wasser durchschnittlich pro Sekunde durch die
II. Wiener Hochquellenleitung fließen. [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 8 /18
b) Der pH-Wert des Trinkwassers wird regelmäßig überprüft. Der pH-Wert ist folgendermaßen
definiert:
pH = –log10( a )
a … Wasserstoffionen-Aktivität ( a > 0)
Der Ausdruck –log10( a ) soll umgeformt werden.
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Umformung durch Eintragen in die beiden Kästchen.
–log10( a ) = log10
(
a
)
= log10
(
1
)
[0 / 1 P.]
Ein pH-Wert von 6,5 entspricht einer Wasserstoffionen-Aktivität von 10
–6,5
.
Die Zahl 10
–6,5
kann auch in der Form

10
z
geschrieben werden, wobei z eine ganze Zahl ist.
2) Geben Sie diese Zahl z an.
z = [0 / 1 P.]
c) In der nachstehenden Abbildung ist der Querschnitt eines Trinkbrunnens mit Wasserbecken
schematisch dargestellt.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42
2
0
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
y in cm
x in cm
P
Wasserbecken
Der Wasserstrahl kann vom Austritt im Punkt P bis zum Auftreffen auf das Wasserbecken
näherungsweise durch den Graphen einer quadratischen Funktion f beschrieben werden.
1) Skizzieren Sie den Graphen einer solchen Funktion f vom Austritt bis zum Auftreffen auf
das Wasserbecken, wenn gilt: f ′ (10) = 0 und f ″ (10) < 0. [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 9 /18
Aufgabe 4
Infusion
Wenn eine Medikamentenlösung als Infusion verabreicht wird, gelangt der Wirkstoff meist über
einen Infusionsschlauch und eine Nadel in die Vene.
a) Von einem Medikament sollen 3 mg Wirkstoff pro kg Körpermasse verabreicht werden. Für
Herrn Wagner mit der Körpermasse m werden 60 ml der Medikamenten lösung mit einer Wirkstoffkonzentration von 4 mg/ml vorbereitet.
1) Berechnen Sie die Körpermasse m von Herrn Wagner. [0 / 1 P.]
Die 60 ml Medikamentenlösung (Wirkstoffkonzentration 4 mg/ml) werden mit 450 ml Flüssigkeit (Wirkstoffkonzentration 0 mg/ml) verdünnt. Die Wirkstoffkonzentration der verdünnten
Medikamentenlösung muss niedriger als 0,5 mg/ml sein.
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Forderung erfüllt wird. [0 / 1 P.]
b) Modellhaft betrachtet, hat das Innere eines Infusionsschlauchs die Form eines Drehzylinders.
Ein 200 cm langer Schlauch hat einen Innendurchmesser von 3 mm.
1) Berechnen Sie das Innenvolumen des Schlauchs. Geben Sie das Ergebnis in Millilitern an.
[0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 10 /18
c) Die Durchflussrate einer Infusion gibt dasjenige Flüssigkeitsvolumen an, das pro Zeiteinheit
aus dem Behälter fließt.
Eine Infusion wird zu Beginn auf eine konstante Durchflussrate eingestellt. Das im Behälter verbleibende Flüssigkeitsvolumen V ( t ) wird in Abhängigkeit von der Zeit t durch den in der nachstehenden Abbildung dargestellten Graphen beschrieben.
Flüssigkeitsvolumen V ( t )
Zeit t
0
0
t
1
Ab dem Zeitpunkt t
1
ist die Infusion auf die doppelte Durchflussrate eingestellt.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen für t > t
1
ein. [0 / 1 P.]
d) Im Rahmen einer Studie über die Wirksamkeit eines neuen Medikaments haben 50 % der
Personen eine Infusion mit Wirkstoff und die übrigen 50 % der Personen eine Infusion ohne
Wirkstoff bekommen.
65 % der Personen, die eine Infusion mit Wirkstoff bekommen haben, verspürten eine Besserung. 55 % der Personen, die eine Infusion ohne Wirkstoff bekommen haben, verspürten
ebenfalls eine Besserung.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie ein Ereignis A im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( A ) = 0,5 ∙ 0,65 + 0,5 ∙ 0,55 [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 11 /18
Aufgabe 5
Schiffsfähre
a) Ein Radfahrer möchte mit einer Schiffsfähre einen Fluss mit der Breite b überqueren.
In einer Entfernung von 250 m von der Anlegestelle sieht er die gegenüberliegende Anlegestelle unter einem Winkel von 76° zum Flussufer.
In einer Entfernung von 190 m von der Anlegestelle sieht er die gegenüberliegende Anlegestelle unter einem Winkel von 90° zum Flussufer.
(Siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Skizze.)
Anlegestelle
gegenüberliegende
Anlegestelle
250 m
190 m
d
b
76°
1) Berechnen Sie die Entfernung d zwischen den beiden Anlegestellen. [0 / 1 / 2 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 12 /18
b) Das nachstehende Weg-Zeit-Diagramm beschreibt die Fahrt einer Schiffsfähre, die von einer
An legestelle zur gegenüberliegenden Anlegestelle fährt.
zurückgelegter Weg in m
Fahrzeit in s
280
240
200
160
120
80
40
0
320
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 220
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 220] beträgt rund
0,69 m/s.
Die Geschwindigkeit ist im Zeitintervall [ 0; 220] monoton steigend.
Die Beschleunigung ist nach rund 110 s maximal.
Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 100] ist geringer als
die momentane Geschwindigkeit bei 100 s Fahrzeit.
Der zurückgelegte Weg im Zeitintervall [20; 40] ist länger als der
zurückgelegte Weg im Zeitintervall [120; 140].
c) Auf einer Schiffsfähre gelten folgende Tarife:
einfache Fahrt
PKW € 5,00
Erwachsener € 2,00
Kind € 1,50
Bei einer bestimmten Fahrt befinden sich a PKWs, b Erwachsene und c Kinder auf der
Schiffsfähre.
• Bei dieser Fahrt erzielt der Betreiber einen Erlös von insgesamt € 26,50.
• Bei dieser Fahrt befinden sich doppelt so viele Erwachsene wie Kinder auf der Schiffsfähre.
1) Stellen Sie die zwei Gleichungen auf, die diesen Sachverhalt beschreiben. [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 13 /18
Aufgabe 6 (Teil B)
Körpermaße
a) In einer Schule werden die Oberarmlängen von Mädchen und Burschen einer bestimmten
Altersgruppe erhoben.
Die Daten einer Stichprobe von 6 Mädchen sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Oberarmlänge in cm 35,8 36,9 37,6 37,8 36,0 37,0
1) Berechnen Sie den Stichprobenmittelwert x und die Stichprobenstandardabweichung sn – 1
für die Oberarm länge der Mädchen dieser Stichprobe. [0 / 1 P.]
Die Oberarmlänge von Burschen dieser Altersgruppe kann als annähernd normalverteilt angenommen werden. Aus einer Stichprobe von 9 Burschen werden für die Oberarmlänge der
Stichprobenmittelwert x = 34,7 cm und die Stichprobenstandardabweichung sn – 1 = 0,4 cm
ermittelt.
2) Ermitteln Sie den zweiseitigen 95-%-Vertrauensbereich für den Erwartungswert der Oberarmlänge von Burschen dieser Alters gruppe. [0 / 1 P.]
b) Von 9 zufällig ausgewählten Mädchen einer anderen Altersgruppe wurden die Oberarmlänge
und die Körpergröße gemessen:
Körpergröße in cm 165 164 166 159 163 170 158 168 172
Oberarmlänge in cm 34,5 34,7 34,6 34,0 34,5 35,0 33,8 34,9 34,9
Die Oberarmlänge soll in Abhängigkeit von der Körpergröße näherungsweise durch die lineare
Funktion g beschrieben werden.
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion g auf.
[0 / 1 P.]
2) Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die lineare Funktion g ein geeignetes
Modell zur Beschreibung dieser Abhängigkeit ist. [0 / 1 P.]
3) Interpretieren Sie den Wert der Steigung der linearen Funktion g im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 14 /18
c) Der Median des Körperfettanteils von Burschen ist altersabhängig (siehe nachstehende Tabelle).
Alter in Jahren 10 12 14 16
Median des Körperfettanteils in Prozent 18,9 17,8 14,1 15,7
Der Median des Körperfettanteils kann in Abhängigkeit vom Alter t durch die Polynom funktion
3. Grades f mit f ( t ) = a ∙ t
3
+ b ∙ t
2
+ c ∙ t + d modelliert werden.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von f . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie diese Koeffizienten. [0 / 1 P.]
Eine Polynomfunktion 3. Grades h mit h ( x ) = a
1
∙ x
3
+ b
1
∙ x
2
+ c
1
∙ x + d
1
hat 2 lokale Extremstellen.
3) Geben Sie an, welches Vorzeichen die Diskriminante der Gleichung h ′ ( x ) = 0 haben muss.
Begründen Sie Ihre Entscheidung. [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 15 /18
Aufgabe 7 (Teil B)
Sinkgeschwindigkeit von Fässern
Über Jahre hinweg wurden Fässer mit Problemstoffen illegal im Meer versenkt.
a) Für die Sinkgeschwindigkeit v
S
der Fässer im Wasser in Abhängigkeit von der Zeit t gilt
an nähernd:
Die momentane Änderungsrate der Sinkgeschwindigkeit ist direkt proportional zur Differenz
zwischen der Endgeschwindigkeit S und der aktuellen Sinkgeschwindigkeit v
S
. Der Proportionalitätsfaktor wird mit k bezeichnet.
1) Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, die diesen Sachverhalt richtig beschreibt. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
d v S
d t
= k · ( S – v
S
)
d v S
d t
= k · S – v
S
d v S
d t
= S – k · v
S
d v S
d t
=
k
S – v
S
d v S
d t
= S –
k
v
S
b) Für bestimmte Fässer kann die Sinkgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch die nachstehende Differenzialgleichung beschrieben werden.
d v
d t
+ 0,25 · v = 2
t … Zeit in s
v ( t ) … Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in m/s
1) Zeigen Sie mithilfe der Methode Trennen der Variablen , dass die allgemeine Lösung der
zugehörigen homogenen Differenzialgleichung durch v
h
( t ) = C · ℯ
–0,25 · t
gegeben ist.
[0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie die allgemeine Lösung der gegebenen inhomogenen Differenzialgleichung.
[0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 16 /18
c) Von einem Schiff aus werden bestimmte Fässer über Bord geworfen. Diese sinken nach dem
Eintauchen ins Wasser senkrecht nach unten. Die Sinkgeschwindigkeit dieser Fässer im Wasser
lässt sich näherungsweise durch die Funktion v
1
beschreiben.
v
1
( t ) = 8 – 5 · ℯ
– 0,25 ∙ t
mit t ≥ 0
t … Zeit nach dem Eintauchen ins Wasser in s
v
1
( t ) … Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in m/s
1) Berechnen Sie die Sinkgeschwindigkeit der Fässer beim Eintauchen ins Wasser. [0 / 1 P.]
2) Argumentieren Sie mathematisch, dass die Beschleunigung zum Zeitpunkt t
0
= 0 s am
größten ist. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie, nach welcher Zeit ein solches Fass eine Wassertiefe von 100 m erreicht.
[0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 17 /18
Aufgabe 8 (Teil B)
Grundstücke und Gebäude
a) In der nachstehenden Abbildung ist ein Betonsockel modellhaft dargestellt.
H E
F
A
G
D
C B
Bei der Darstellung des Modells in einem Koordinatensystem werden folgende Punkte verwendet:
B = (12 | 6 | 2), C = (2 | 26 | 2), D = (–10 | 20 | 0),
E = (–1,5 | 5,5 | 15,5), F = (4,5 | 8,5 | 16,5), G = (–0,5 | 18,5 | 16,5)
Die Grundfläche ABCD ist rechteckig.
1) Weisen Sie nach, dass die Kante BC parallel zur Kante FG ist. [0 / 1 P.]
2) Zeigen Sie, dass das Viereck EFGH im Punkt F einen rechten Winkel hat. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie denjenigen Winkel, den die Kante BF mit der Diagonalen BD einschließt.
[0 / 1 P.]
b) Die nachstehende Abbildung zeigt die Skizze eines Baugrundstücks.
D
C
B A
d
a
b
c
δ
γ
β α
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts F des skizzierten Baugrundstücks auf.
F = [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Länge der Diagonalen BD für a = 40 m, d = 30 m und α = 60°.
[0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 18 /18
c) Die nachstehenden Abbildungen zeigen die Windmühle Oppelhain in Deutschland.
schematische Darstellung
45°
P
M
Boden
Bildquelle: Edweisch – own work, public domain, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/BockwindmühleOppelhain.jpg [21.11.2018].
Der Drehpunkt M der Flügel befindet sich 13 m über dem Boden.
Die Länge eines Flügels (Strecke MP ) beträgt 10,62 m.
1) Berechnen Sie die Höhe des Punktes P über dem Boden. [0 / 1 P.]
Die Flügel drehen sich mit konstanter Geschwindigkeit gegen den Uhrzeigersinn und benötigen
für eine volle Um drehung 10 s. Die obige schematische Darstellung zeigt die Flügelstellung
zum Zeitpunkt t = 0. Die Höhe des Punktes P über dem Boden kann durch eine Funktion h in
Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben werden.
h ( t ) = a ∙ sin( ω ∙ t + φ ) + c
t ... Zeit in s
h ( t ) ... Höhe des Punktes P über dem Boden zur Zeit t in m
2) Geben Sie die Parameter a und c der Funktion h an.
a =
c = [0 / 1 P.]
3) Geben Sie die Parameter ω und φ der Funktion h an.
ω =
φ = [0 / 1 P.]