Mathematik-Matura Jänner 2022 · HAK Cluster W2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
12. Jänner 2022
Angewandte Mathematik
HAK
Name:
Klasse/Jahrgang:

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 2 /18
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die
verwendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen,
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 3 /18
Aufgabe 1
Zirbenholzbetten
Ein Unternehmen stellt Betten aus Zirbenholz mit einem Kopfteil her.
Kopfteil
a) Die nachstehende Abbildung zeigt ein Modell des Kopfteils eines Bettes. Die obere Begrenzungslinie kann näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden.
f ( x ) in m
x in m
0,5 0 –0,5 –1 1
0
0,5
1
f
f ( x ) = 0,24 · x
4
– 0,48 · x
2
+ 0,66 mit –1 ≤ x ≤ 1
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
1) Berechnen Sie den Inhalt der grau markierten Fläche. [0 / 1 P.]
Das Kopfteil wird aus einer 50 mm dicken Platte aus Zirbenholz angefertigt. Die Dichte des
verwendeten Holzes beträgt ϱ = 400 kg/m
3
.
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V , also m = ϱ · V .
2) Berechnen Sie die Masse m des Kopfteils. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[0 / 1 P.]
b) Zur Modellierung der oberen Begrenzungslinie eines anderen Kopfteils wird eine Funktion g
verwendet.
g ( x ) = a · x
4
+ b · x
2
+ c
x , g ( x ) ... Koordinaten in m
1) Argumentieren Sie anhand der Funktionsgleichung, dass gilt: g ( x ) = g (– x ). [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 4 /18
c) In der Mitte des Kopfteils wird ein Stück in Form eines Herzens ausgefräst. Eine Hälfte der
Begrenzungslinie des Herzens wird durch eine Kurve beschrieben, die aus dem Kreis bogen k
und der daran anschließenden Strecke s besteht (siehe nachstehende Abbildung).
y
k
x
2 ∙ r r O
s
r
A
1
A
2
r
α α
s
1) Begründen Sie, warum k nicht als Graph einer Funktion mit dem Definitions bereich [0; 2 ∙ r ]
aufgefasst werden kann. [0 / 1 P.]
Die Fläche der halben Herzform kann in einen Kreissektor und ein Viereck unterteilt werden.
Für den Flächeninhalt dieses Kreissektors gilt:
A
1
= π · r
2
·
β
360°
2) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel β . [0 / 1 P.]
3) Kreuzen Sie diejenige Formel an, mit der man den Flächeninhalt A
2
des grau markierten
Vierecks berechnen kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
A
2
= r
2
· cos( α )
A
2
= r
2
· tan( α )
A
2
=
r
2
tan( α )
A
2
= r
2
· sin( α )
A
2
=
r
2
sin( α )

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 5 /18
Aufgabe 2
Erkältung
a) Die zeitliche Entwicklung der Gesamtanzahl der Personen in einer Stadt, die sich seit Beginn
eines bestimmten Jahres eine Erkältung zugezogen haben, kann näherungsweise durch die
Funktion N beschrieben werden.
N ( t ) = –72,5 · t
3
+ 1 378 · t
2
+ 4 646 · t mit 0 ≤ t ≤ 13
t … Zeit seit Beginn des Jahres in Wochen
N ( t ) … Gesamtanzahl der Personen, die sich von Beginn des Jahres bis zur Zeit t eine Erkältung zugezogen haben
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion N im Intervall [0; 13] ein. [0 / 1 P.]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0
20 000
40 000
60 000
80 000
100 000
120 000
140 000
t in Wochen
N ( t )

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 6 /18
b) 20 % der erkälteten Personen haben während der Erkältung auch Fieber.
1) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die zutreffende Wahrscheinlichkeit aus A bis D
zu. [0 / 1 P.]
A 0,2 · 0,8
9
B 10 · 0,2 · 0,8
9
C 1 – 0,2
10
D 1 – 0,8
10
In einer Zufallsstichprobe von
10 erkälteten Personen hat mindestens 1 Person auch Fieber.
In einer Zufallsstichprobe von
10 erkälteten Personen hat genau
1 Person auch Fieber.
In einer bestimmten Stadt sind 700 Personen erkältet.
2) Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl derjenigen Personen, die während der
Erkältung auch Fieber haben. [0 / 1 P.]
c) Im Rahmen einer Studie wurde die Körpertemperatur von erkälteten Personen am Morgen
gemessen und dokumentiert. In der nachstehenden Abbildung ist die Verteilung der Körper temperaturen für jeden der ersten 10 Tage nach dem Auftreten der ersten Symptome als
Boxplot dargestellt.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
36
38
39
Körpertemperatur in °C
Tage nach dem Auftreten der ersten Symptome
37
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung ab, an wie vielen Tagen bei mindestens der Hälfte der
erkälteten Personen eine Körpertemperatur von mehr als 37 °C gemessen wurde. [0 / 1 P.]
2) Begründen Sie anhand der obigen Abbildung, warum die folgende Aussage richtig ist:
„Bei zumindest einer erkälteten Person wurde 9 Tage nach dem Auftreten der ersten Symptome eine höhere Körpertemperatur gemessen als 3 Tage nach dem Auftreten der ersten
Symptome.“ [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 7 /18
Aufgabe 3
Trinkwasser
a) Ein Teil des Wiener Trinkwassers wird über die II. Wiener Hochquellenleitung aus dem
Hochschwabgebiet nach Wien geleitet. Das Gefälle dieser Leitung beträgt durchschnittlich
rund 2,1 ‰.
Eine der nachstehenden Abbildungen veranschaulicht ein Gefälle von 2,1 ‰.
1) Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
210 m
100 km
2,1 cm
100 m
1 m
1,021 m
0,21 m
1 m
0,21°
Durch die II. Wiener Hochquellenleitung fließen pro Tag durchschnittlich 210 000 m
3
Wasser.
2) Berechnen Sie, wie viele Kubikmeter Wasser durchschnittlich pro Sekunde durch die
II. Wiener Hochquellenleitung fließen. [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 8 /18
b) Der pH-Wert des Trinkwassers wird regelmäßig überprüft. Der pH-Wert ist folgendermaßen
definiert:
pH = –log10( a )
a … Wasserstoffionen-Aktivität ( a > 0)
Der Ausdruck –log10( a ) soll umgeformt werden.
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Umformung durch Eintragen in die beiden Kästchen.
–log10( a ) = log10
(
a
)
= log10
(
1
)
[0 / 1 P.]
Ein pH-Wert von 6,5 entspricht einer Wasserstoffionen-Aktivität von 10
–6,5
.
Die Zahl 10
–6,5
kann auch in der Form

10
z
geschrieben werden, wobei z eine ganze Zahl ist.
2) Geben Sie diese Zahl z an.
z = [0 / 1 P.]
c) In der nachstehenden Abbildung ist der Querschnitt eines Trinkbrunnens mit Wasserbecken
schematisch dargestellt.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42
2
0
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
y in cm
x in cm
P
Wasserbecken
Der Wasserstrahl kann vom Austritt im Punkt P bis zum Auftreffen auf das Wasserbecken
näherungsweise durch den Graphen einer quadratischen Funktion f beschrieben werden.
1) Skizzieren Sie den Graphen einer solchen Funktion f vom Austritt bis zum Auftreffen auf
das Wasserbecken, wenn gilt: f ′ (10) = 0 und f ″ (10) < 0. [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 9 /18
Aufgabe 4
Infusion
Wenn eine Medikamentenlösung als Infusion verabreicht wird, gelangt der Wirkstoff meist über
einen Infusionsschlauch und eine Nadel in die Vene.
a) Von einem Medikament sollen 3 mg Wirkstoff pro kg Körpermasse verabreicht werden. Für
Herrn Wagner mit der Körpermasse m werden 60 ml der Medikamenten lösung mit einer Wirkstoffkonzentration von 4 mg/ml vorbereitet.
1) Berechnen Sie die Körpermasse m von Herrn Wagner. [0 / 1 P.]
Die 60 ml Medikamentenlösung (Wirkstoffkonzentration 4 mg/ml) werden mit 450 ml Flüssigkeit (Wirkstoffkonzentration 0 mg/ml) verdünnt. Die Wirkstoffkonzentration der verdünnten
Medikamentenlösung muss niedriger als 0,5 mg/ml sein.
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Forderung erfüllt wird. [0 / 1 P.]
b) Modellhaft betrachtet, hat das Innere eines Infusionsschlauchs die Form eines Drehzylinders.
Ein 200 cm langer Schlauch hat einen Innendurchmesser von 3 mm.
1) Berechnen Sie das Innenvolumen des Schlauchs. Geben Sie das Ergebnis in Millilitern an.
[0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 10 /18
c) Die Durchflussrate einer Infusion gibt dasjenige Flüssigkeitsvolumen an, das pro Zeiteinheit
aus dem Behälter fließt.
Eine Infusion wird zu Beginn auf eine konstante Durchflussrate eingestellt. Das im Behälter verbleibende Flüssigkeitsvolumen V ( t ) wird in Abhängigkeit von der Zeit t durch den in der nachstehenden Abbildung dargestellten Graphen beschrieben.
Flüssigkeitsvolumen V ( t )
Zeit t
0
0
t
1
Ab dem Zeitpunkt t
1
ist die Infusion auf die doppelte Durchflussrate eingestellt.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen für t > t
1
ein. [0 / 1 P.]
d) Im Rahmen einer Studie über die Wirksamkeit eines neuen Medikaments haben 50 % der
Personen eine Infusion mit Wirkstoff und die übrigen 50 % der Personen eine Infusion ohne
Wirkstoff bekommen.
65 % der Personen, die eine Infusion mit Wirkstoff bekommen haben, verspürten eine Besserung. 55 % der Personen, die eine Infusion ohne Wirkstoff bekommen haben, verspürten
ebenfalls eine Besserung.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie ein Ereignis A im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( A ) = 0,5 ∙ 0,65 + 0,5 ∙ 0,55 [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 11 /18
Aufgabe 5
Schiffsfähre
a) Ein Radfahrer möchte mit einer Schiffsfähre einen Fluss mit der Breite b überqueren.
In einer Entfernung von 250 m von der Anlegestelle sieht er die gegenüberliegende Anlegestelle unter einem Winkel von 76° zum Flussufer.
In einer Entfernung von 190 m von der Anlegestelle sieht er die gegenüberliegende Anlegestelle unter einem Winkel von 90° zum Flussufer.
(Siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Skizze.)
Anlegestelle
gegenüberliegende
Anlegestelle
250 m
190 m
d
b
76°
1) Berechnen Sie die Entfernung d zwischen den beiden Anlegestellen. [0 / 1 / 2 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 12 /18
b) Das nachstehende Weg-Zeit-Diagramm beschreibt die Fahrt einer Schiffsfähre, die von einer
An legestelle zur gegenüberliegenden Anlegestelle fährt.
zurückgelegter Weg in m
Fahrzeit in s
280
240
200
160
120
80
40
0
320
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 220
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 220] beträgt rund
0,69 m/s.
Die Geschwindigkeit ist im Zeitintervall [ 0; 220] monoton steigend.
Die Beschleunigung ist nach rund 110 s maximal.
Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 100] ist geringer als
die momentane Geschwindigkeit bei 100 s Fahrzeit.
Der zurückgelegte Weg im Zeitintervall [20; 40] ist länger als der
zurückgelegte Weg im Zeitintervall [120; 140].
c) Auf einer Schiffsfähre gelten folgende Tarife:
einfache Fahrt
PKW € 5,00
Erwachsener € 2,00
Kind € 1,50
Bei einer bestimmten Fahrt befinden sich a PKWs, b Erwachsene und c Kinder auf der
Schiffsfähre.
• Bei dieser Fahrt erzielt der Betreiber einen Erlös von insgesamt € 26,50.
• Bei dieser Fahrt befinden sich doppelt so viele Erwachsene wie Kinder auf der Schiffsfähre.
1) Stellen Sie die zwei Gleichungen auf, die diesen Sachverhalt beschreiben. [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 13 /18
Aufgabe 6 (Teil B)
Abfindung
Vier Geschwister haben gemeinsam ein Haus geerbt.
Martha übernimmt das Haus und muss dafür ihren Geschwistern Andreas, Beate und Christian
zum Zeitpunkt der Übernahme Geldbeträge in Höhe von jeweils € 80.000 auszahlen. Ein solcher
Geldbetrag wird Abfindung genannt.
a) Die Auszahlung der Abfindung in Höhe von € 80.000 an Andreas soll durch 3 Zahlungen er folgen:
€ 25.000 nach 3 Jahren,
€ 30.000 nach 6 Jahren und
€ 35.000 nach 9 Jahren.
1) Stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung des zugehörigen Jahreszinssatzes i auf. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie diesen Jahreszinssatz i . [0 / 1 P.]
b) Die Auszahlung der Abfindung in Höhe von € 80.000 an Beate soll durch Zahlungen erfolgen,
die durch die nachstehende Gleichung beschrieben werden.
80 000 = 20 000 + R ∙
1,02
4
– 1
1,02 – 1
∙
1
1,02
6
1) Stellen Sie den Betrag € 20.000 und die Raten R auf der nachstehenden Zeitachse dar.
[0 / 1 P.]
€ 80.000
Zeit in Jahren
8 7 6 5 4 3 2 1 0

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 14 /18
c) Die Auszahlung der Abfindung in Höhe von € 80.000 an Christian soll durch Quartalsraten
in Höhe von jeweils € 4.000 und eine Restzahlung erfolgen. Die erste Zahlung erfolgt nach
1 Jahr. Der Zinssatz beträgt 2 % p. a.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
1,02
1
4
– 1 = 0,004962...
2) Berechnen Sie die Anzahl der vollen Quartalsraten. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie die Höhe der Restzahlung, die 1 Quartal nach der letzten vollen Quartalsrate
ausgezahlt wird. [0 / 1 P.]
d) Zur Finanzierung der Hausübernahme nimmt Martha einen Kredit auf.
Die vorletzte Zeile des Tilgungsplans lautet:
Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
15 € 319,43 € 9.680,57 € 10.000,00 € 966,95
1) Zeigen Sie, dass der Zinssatz 3 % p. a. beträgt. [0 / 1 P.]
2) Vervollständigen Sie die nachstehende letzte Zeile des Tilgungsplans. [0 / 1 P.]
Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
16 € 0,00

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 15 /18
Aufgabe 7 (Teil B)
Farben und Lacke
Ein Unternehmen stellt verschiedene Farben und Lacke her.
a) Die Gesamtkosten für die Produktion von Acrylfarbe werden durch eine Kostenfunktion K mit
K ( x ) = a · x
3
+ b · x
2
+ c · x + d beschrieben.
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Wenn
1
ist, dann kann K keine ertragsgesetzliche Kostenfunktion sein, weil
in diesem Fall
2
.
1
b < 0
c < 0
b < c
2
die Fixkosten negativ sind
keine Kostenkehre existiert
die Grenzkosten bei der Produktionsmenge 0 negativ sind
b) Der Graph der Gewinnfunktion G für Acrylfarbe ist in der nachstehenden Abbildung im Intervall [20; 85] dargestellt.
x in ME
G
G ( x ), G
1
( x ) in GE
0 30 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 95 20 10 25 15 5
150
100
–100
50
0
–50
200
x … Absatzmenge in ME
G ( x ) … Gewinn bei der Absatzmenge x in GE
Die Fixkosten steigen um 50 GE. Die variablen Kosten und der Erlös bleiben unverändert. Der
Gewinn unter diesen veränderten Bedingungen wird durch die Gewinn funktion G 1 beschrieben.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der neuen Gewinnfunktion G 1 im Intervall [20; 85] ein. [0 / 1 P.]
2) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die untere Gewinngrenze ab, die sich unter diesen
veränderten Bedingungen ergibt. [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 16 /18
c) Für einen bestimmten Kunstharzlack beträgt der Höchstpreis 60 €/L. Bei einem Preis von
20 €/L können 200 L dieses Lacks abgesetzt werden.
Der Zusammenhang zwischen dem Preis und der Absatzmenge kann für diesen Lack durch
die lineare Preis-Absatz-Funktion p beschrieben werden.
x … Absatzmenge in L
p ( x ) … Preis bei der Absatzmenge x in €/L
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Preis-Absatz-Funktion p auf. [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie den Wert der Steigung dieser Preis-Absatz-Funktion p im gegebenen
Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie die Sättigungsmenge. [0 / 1 P.]
d) Das Unternehmen stellt auch Wandfarbe her.
In einem Heimwerker-Ratgeber wird empfohlen, mehr Farbe als vom Hersteller angegeben zu
kaufen. Konkret werden dort folgende Empfehlungen gegeben:
• Für die zusätzlichen Flächen bei Tür- und Fensterrahmen sollten um insgesamt 10 % mehr
Farbe als vom Hersteller angegeben gekauft werden.
• Um ganz sicher genug Farbe zu haben, sollte diese berechnete Menge anschließend nochmals um 20 % erhöht werden.
Auf den Farbkübeln ist angegeben, dass für 1 m
2
Wandfläche 0,14 L Farbe benötigt werden.
Es soll eine Formel für die Farbmenge M (in Litern) aufgestellt werden, die man für eine Wand fläche von A Quadratmetern benötigt. Dabei sollen die obigen Empfehlungen des Heimwerker-
Ratgebers berücksichtigt werden.
1) Stellen Sie diese Formel auf.
M = [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 17 /18
Aufgabe 8 (Teil B)
Thermometer
Ein digitales Thermometer wird zur Messung der Temperatur des Wassers in einem Becken verwendet. Ausgehend von einem Startwert nähert sich die angezeigte Temperatur der tatsächlichen
Temperatur des Wassers an.
a) Der zeitliche Verlauf der angezeigten Temperatur bei einer bestimmten Messung kann durch die
Funktion f beschrieben werden.
f ( t ) = 38 – 6 ∙ 0,758
t
t … Zeit nach Beginn der Messung in s
f ( t ) … angezeigte Temperatur zur Zeit t in °C
1) Interpretieren Sie die Zahl 38 in der obigen Funktionsgleichung im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
Sobald die momentane Änderungsrate der angezeigten Temperatur unter 0,01 °C/s sinkt,
ertönt ein Piepton.
2) Berechnen Sie, wie viele Sekunden nach Beginn der Messung der Piepton ertönt. [0 / 1 P.]
b) Zu Beginn einer anderen Messung zeigt das digitale Thermometer eine Temperatur von
33,0 °C an. Nach 4 s zeigt es eine Temperatur von 36,0 °C an.
Der zeitliche Verlauf der angezeigten Temperatur bei dieser Messung kann durch die Funktion g
beschrieben werden.
g ( t ) = c – a ∙ ℯ
–0,275 ∙ t
t … Zeit nach Beginn der Messung in s
g ( t ) … angezeigte Temperatur zur Zeit t in °C
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Parameter a und c . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Parameter a und c . [0 / 1 P.]

12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 18 /18
c) Ein Unternehmen produziert Thermometer. Im Rahmen einer Qualitätskontrolle werden die
produzierten Thermometer unter jeweils gleichen Bedingungen getestet.
Die ermittelten Temperaturen können als annähernd normalverteilt angenommen werden.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion dargestellt.
ermittelte Temperatur in °C
Wahrscheinlichkeit
37,4 37,3 37,2 37,1 37,0 36,9 36,8 36,7 36,6 36,5 0
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,9
0,8
0,7
0,6
1
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ ab.
μ = °C [0 / 1 P.]
2) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit ab, dass die ermittelte Temperatur höchstens 36,9 °C beträgt. [0 / 1 P.]
3) Ermitteln Sie die Standardabweichung σ . [0 / 1 P.]