Mathematik-Matura September 2021 · HTL Cluster T1 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
17. September 2021
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HTL 1

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 2 /15
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
14 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://ablauf.srdp.at gesondert bekanntgegeben.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 3 /15
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Jedes Diagramm bzw. jede Skizze, die Lösung einer Handlungsanweisung ist, muss
eine qualitative Achsenbeschriftung enthalten, andernfalls ist dies mit null Punkten zu
bewerten.
i. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie nicht
explizit eingefordert ist.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 4 /15
Aufgabe 1
Speerwurf
a1) z = w – w ∙ cos
(
α
2
)
a2) b = π ∙ r ∙
α
180°
r =
b ∙ 180°
π ∙ α
=
48,08 ∙ 180°
π ∙ 29°
= 94,9...
Der Radius r beträgt rund 95 m.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Radius r .
b1) f ( x ) = 0 oder –0,01 ∙ x
2
+ 0,7 ∙ x + 1,8 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
( x
1
= –2,483
∙
), x
2
= 72,483
∙
Die Speerspitze trifft in einer horizontalen Entfernung von rund 72,48 m auf dem Boden auf.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der horizontalen Entfernung.
c1)
Die momentane Änderungsrate
von h zur Zeit t ist negativ für
D
Die momentane Änderungsrate
von h zur Zeit t ist null für
B
A t = 0
B t = t
1
C t < t
1
D t > t
1
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 5 /15
Aufgabe 2
Kartenspiel
a1) X ... Anzahl der gezogenen Zauber -Karten
P ( X = 1) = 3 ∙
10
30
∙
20
29
∙
19
28
= 0,4679...
Die Wahrscheinlichkeit, dass Sabine genau 1 Zauber -Karte zieht, beträgt rund 46,8 %.
a2) E ... „Sabine zieht mindestens 1 Zauber -Karte“
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
a2) Ein Punkt für das richtige Beschreiben des Ereignisses im gegebenen Sachzusammenhang.
b1)
0,4 0,6
aggressiv defensiv
gewinnt gewinnt nicht gewinnt gewinnt nicht
p 1 – p 0,54 0,46
Der Punkt ist auch zu vergeben, wenn im Baumdiagramm für p = 0,52 und für 1 – p = 0,48
angegeben wird (vgl. Lösung zu b2).
Der Punkt ist auch zu vergeben, wenn im Baumdiagramm „verliert“ anstelle von „gewinnt
nicht“ geschrieben wird.
b2) 0,4 ∙ p + 0,6 ∙ 0,54 = 0,532
p = 0,52
b1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Baumdiagramms.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit p .

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 6 /15
Aufgabe 3
Leuchtdioden
a1)
(
1
sin (
40°
4
) )
2
= 33,1...
Für eine Rundum-Beleuchtung benötigt man 34 LEDs.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Anzahl.
b1)
29 000 – 60 000
160 – 140
= –1 550
Toleranzbereich: [–1 600; –1 500]
b2) Bei der dargestellten Kurve handelt es sich nicht um den Graphen einer Funktion, da nicht
jedem Argument genau ein Funktionswert zugeordnet wird. (Hier sind der Temperatur 180 °C
mehrere Lebensdauer-Werte zugeordnet.)
b1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der mittleren Änderungsrate.
b2) Ein Punkt für das richtige Begründen.
c1) 20 = a
10
⇒ a =

10
20 = 1,349...
c2) Der maximale Lichtstrom von LEDs nimmt laut diesem Modell pro Jahr um rund 35 % (be zogen auf den Wert des jeweiligen Vorjahrs) zu.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Parameters a .
c2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 7 /15
Aufgabe 4
Kosmetikartikel
a1) μ = 75 ml
a2) X ... Füllvolumen in ml
P ( X ≤ a ) = 0,1
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 73,077...
Intervall: [73,077...; 76,922...]
Auch ein Ermitteln mithilfe der Abbildung ist als richtig zu werten.
Toleranzbereich für die untere Intervallgrenze: [73; 73,2]
Toleranzbereich für die obere Intervallgrenze: [76,8; 77]
a3)
Füllvolumen in ml
Wahrscheinlichkeit
77 76 75 74 73 72 71 70 0 78 79
0,9
0,6
0,4
0,2
0,8
0,7
0,5
0,3
0,1
0
1
a1) Ein Punkt für das richtige Ablesen des Erwartungswerts μ .
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Intervalls.
a3) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen der Wahrscheinlichkeit.
b1)
Der Median des Alters der männlichen Kunden ist
größer als derjenige der weiblichen Kunden.
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 8 /15
Aufgabe 5
Holzfeuchte und Holztrocknung
a1) V = 0,995 ∙ 0,9 ∙ 0,95 ∙ a ∙ b ∙ c = 0,850725 ∙ a ∙ b ∙ c
a2) 1 – 0,850725 = 0,149275
Das Volumen des Holzstücks ist in trockenem Zustand um rund 14,9 % kleiner als in feuchtem Zustand.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Prozentsatzes.
b1)
t
T
=
(
d
D
)
–
3
2
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 9 /15
c1)
5 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
5
10
15
20
25
30
0
x in %
w ( x ) in %
w
P
Toleranzbereich für x
0
: [92; 97]
c2) f ( x ) = k ∙ x + d
x ... relative Luftfeuchtigkeit in %
f ( x ) ... Wassergehalt von Holz dieser Holzsorte bei der relativen Luftfeuchtigkeit x in %
k =
9,4 – 7,8
55 – 45
= 0,16
d = 7,8 – 0,16 ∙ 45 = 0,6
f ( x ) = 0,16 ∙ x + 0,6
c1) Ein Punkt für das richtige Kennzeichnen des Punktes P .
c2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 10 /15
Aufgabe 6
Bordcomputer
a1)
(1,5 + 1) ∙ 4
2
= 5
a2) Im Intervall [8 min; 12 min] hat der PKW (rund) 5 km zurückgelegt.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Flächeninhalts.
a2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe
der zugehörigen Einheit.
b1)
Geschwindigkeit in km/min
Zeit in min
4 2 0 10 8 6 12
1,5
1
0,5
0
2
2,5
v
b1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen.
c1)
Die Beschleunigung des PKW ist im Intervall
[4 min; 8 min] negativ.
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 11 /15
Aufgabe 7 (Teil B)
Tunnelvortrieb
a1)
B
A
C
b
d
a
α
γ
β
s
a2) d =

a
2
+ b
2
– 2 ∙ a ∙ b ∙ cos( β )
d = 7,495... m
a3)
γ = α – arcsin
(
b ∙ sin( β )
d
)
a1) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen der Länge s .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge d .
a3) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 12 /15
b1) V =
1
3
∙ π ∙ r
2
∙ h
tan(32°) =
h
r
⇒ h = r ∙ tan(32°)
200 =
1
3
∙ π ∙ r
2
∙ r ∙ tan(32°)
r = 6,73... m
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Radius r .
c1) μ
x
= 5 m
σ
x
= 
10
0,005
m = 0,00158... m
c2) X ... Stichprobenmittelwerte der Breite für n = 10
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P (4,996 ≤ X ≤ 5,004) = 0,9885...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 98,9 %.
c3) σ
2
=
σ 1
2
⇒ n
2
= 4 ∙ 6 = 24
c1) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Erwartungswerts und der richtigen Standardabweichung.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
c3) Ein Punkt für das richtige Ermitteln von n
2
.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 13 /15
Aufgabe 8 (Teil B)
Carport
a1) h ( x ) = a ∙

x + 1 – 0,5
a2) –1,62 = b ∙

0,4
b = –2,561...
a3)
f ′ (0,1) = h ′ (–0,9)
a1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen und Rechenzeichen.
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Parameters b .
a3) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) MG =
(
–1,16
1,16
)
Normalvektor zu MG :
(
1,16
1,16
)
ist parallel zu
(
1
1
)
⇒ k = 1
b2)
R
G
q
k
F
M
y in m
x in m
t
α
b3)
∫
6,66
1,18

1 + ( q ′ ( x ))
2
d x = 5,84...
Die Länge der Begrenzungslinie beträgt rund 5,8 m.
b1) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
b2) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen des Winkels α .
b3) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 14 /15
Aufgabe 9 (Teil B)
Martinigläser
a1) y
x
f
0
0
D
2
H
a2) f ( x ) =
D
2 ∙ H
∙ x
a3) V
x
= π ·
∫
H
0
(
D
2 ∙ H
)
2
∙ x
2
d x oder V
x
= π ·
∫
H
0
( f ( x ))
2
d x oder V
x
=
1
3
∙ π ·
(
D
2
)
2
∙ H
a4) 2 dl = 200 000 mm
3
200 000 = π ·
∫
b
0
( g ( x ))
2
d x
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
b = 68,8…
Die Füllhöhe beträgt rund 69 mm.
a1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Ausdrücke.
a2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion f .
a3) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a4) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Füllhöhe.
b1) z =
D ∙ x
H
b2) Für das Volumen V
1
des Drehkegels mit dem Durchmesser D und der Höhe H gilt:
V
1
=
1
3
∙ π ∙
(
D
2
)
2
∙ H =
1
12
∙ π ∙ D
2
∙ H
Für das Volumen V
2
des Drehkegels mit dem Durchmesser z und der Höhe x gilt:
V
2
=
1
3
∙ π ∙
(
z
2
)
2
∙ x =
1
12
∙ π ∙
(
D ∙ x
H
)
2
∙ x
V
1
2
= V
2
⇒
1
24
∙ π ∙ D
2
∙ H =
1
12
∙ π ∙
(
D ∙ x
H
)
2
∙ x ⇒ x =

3 1
2
∙ H ≈ 0,8 ∙ H
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
b2) Ein Punkt für das richtige Zeigen.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 15 /15
c1) p
N
( x ) = a ∙ x + b
p
N
(100) = 5
p
N
(300) = 3,5
oder:
a ∙ 100 + b = 5
a ∙ 300 + b = 3,5
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
p
N
( x ) = –0,0075 ∙ x + 5,75
c2) 200 ME
Toleranzbereich: [190; 210]
c3)
Für die untere Gewinngrenze x
u
gilt: E ′ ( x
u
) = K ′ ( x
u
).
c1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion p
N
.
c2) Ein Punkt für das Ablesen der richtigen Verkaufsmenge.
c3) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.