Mathematik-Matura September 2021 · HLFS/HUM Cluster W1 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
17. September 2021
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HLFS, HUM

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 2 /17
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
14 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://ablauf.srdp.at gesondert bekanntgegeben.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 3 /17
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Jedes Diagramm bzw. jede Skizze, die Lösung einer Handlungsanweisung ist, muss
eine qualitative Achsenbeschriftung enthalten, andernfalls ist dies mit null Punkten zu
bewerten.
i. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie nicht
explizit eingefordert ist.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 4 /17
Aufgabe 1
Speerwurf
a1) z = w – w ∙ cos
(
α
2
)
a2) b = π ∙ r ∙
α
180°
r =
b ∙ 180°
π ∙ α
=
48,08 ∙ 180°
π ∙ 29°
= 94,9...
Der Radius r beträgt rund 95 m.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Radius r .
b1) f ( x ) = 0 oder –0,01 ∙ x
2
+ 0,7 ∙ x + 1,8 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
( x
1
= –2,483
∙
), x
2
= 72,483
∙
Die Speerspitze trifft in einer horizontalen Entfernung von rund 72,48 m auf dem Boden auf.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der horizontalen Entfernung.
c1)
Die momentane Änderungsrate
von h zur Zeit t ist negativ für
D
Die momentane Änderungsrate
von h zur Zeit t ist null für
B
A t = 0
B t = t
1
C t < t
1
D t > t
1
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 5 /17
Aufgabe 2
Kartenspiel
a1) X ... Anzahl der gezogenen Zauber -Karten
P ( X = 1) = 3 ∙
10
30
∙
20
29
∙
19
28
= 0,4679...
Die Wahrscheinlichkeit, dass Sabine genau 1 Zauber -Karte zieht, beträgt rund 46,8 %.
a2) E ... „Sabine zieht mindestens 1 Zauber -Karte“
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
a2) Ein Punkt für das richtige Beschreiben des Ereignisses im gegebenen Sachzusammenhang.
b1)
0,4 0,6
aggressiv defensiv
gewinnt gewinnt nicht gewinnt gewinnt nicht
p 1 – p 0,54 0,46
Der Punkt ist auch zu vergeben, wenn im Baumdiagramm für p = 0,52 und für 1 – p = 0,48
angegeben wird (vgl. Lösung zu b2).
Der Punkt ist auch zu vergeben, wenn im Baumdiagramm „verliert“ anstelle von „gewinnt
nicht“ geschrieben wird.
b2) 0,4 ∙ p + 0,6 ∙ 0,54 = 0,532
p = 0,52
b1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Baumdiagramms.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit p .

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 6 /17
Aufgabe 3
Leuchtdioden
a1)
(
1
sin (
40°
4
) )
2
= 33,1...
Für eine Rundum-Beleuchtung benötigt man 34 LEDs.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Anzahl.
b1)
29 000 – 60 000
160 – 140
= –1 550
Toleranzbereich: [–1 600; –1 500]
b2) Bei der dargestellten Kurve handelt es sich nicht um den Graphen einer Funktion, da nicht
jedem Argument genau ein Funktionswert zugeordnet wird. (Hier sind der Temperatur 180 °C
mehrere Lebensdauer-Werte zugeordnet.)
b1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der mittleren Änderungsrate.
b2) Ein Punkt für das richtige Begründen.
c1) 20 = a
10
⇒ a =

10
20 = 1,349...
c2) Der maximale Lichtstrom von LEDs nimmt laut diesem Modell pro Jahr um rund 35 % (be zogen auf den Wert des jeweiligen Vorjahrs) zu.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Parameters a .
c2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 7 /17
Aufgabe 4
Kosmetikartikel
a1) μ = 75 ml
a2) X ... Füllvolumen in ml
P ( X ≤ a ) = 0,1
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 73,077...
Intervall: [73,077...; 76,922...]
Auch ein Ermitteln mithilfe der Abbildung ist als richtig zu werten.
Toleranzbereich für die untere Intervallgrenze: [73; 73,2]
Toleranzbereich für die obere Intervallgrenze: [76,8; 77]
a3)
Füllvolumen in ml
Wahrscheinlichkeit
77 76 75 74 73 72 71 70 0 78 79
0,9
0,6
0,4
0,2
0,8
0,7
0,5
0,3
0,1
0
1
a1) Ein Punkt für das richtige Ablesen des Erwartungswerts μ .
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Intervalls.
a3) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen der Wahrscheinlichkeit.
b1)
Der Median des Alters der männlichen Kunden ist
größer als derjenige der weiblichen Kunden.
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 8 /17
Aufgabe 5
Holzfeuchte und Holztrocknung
a1) V = 0,995 ∙ 0,9 ∙ 0,95 ∙ a ∙ b ∙ c = 0,850725 ∙ a ∙ b ∙ c
a2) 1 – 0,850725 = 0,149275
Das Volumen des Holzstücks ist in trockenem Zustand um rund 14,9 % kleiner als in feuchtem Zustand.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Prozentsatzes.
b1)
t
T
=
(
d
D
)
–
3
2
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 9 /17
c1)
5 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
5
10
15
20
25
30
0
x in %
w ( x ) in %
w
P
Toleranzbereich für x
0
: [92; 97]
c2) f ( x ) = k ∙ x + d
x ... relative Luftfeuchtigkeit in %
f ( x ) ... Wassergehalt von Holz dieser Holzsorte bei der relativen Luftfeuchtigkeit x in %
k =
9,4 – 7,8
55 – 45
= 0,16
d = 7,8 – 0,16 ∙ 45 = 0,6
f ( x ) = 0,16 ∙ x + 0,6
c1) Ein Punkt für das richtige Kennzeichnen des Punktes P .
c2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 10 /17
Aufgabe 6
Bordcomputer
a1)
(1,5 + 1) ∙ 4
2
= 5
a2) Im Intervall [8 min; 12 min] hat der PKW (rund) 5 km zurückgelegt.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Flächeninhalts.
a2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe
der zugehörigen Einheit.
b1)
Geschwindigkeit in km/min
Zeit in min
4 2 0 10 8 6 12
1,5
1
0,5
0
2
2,5
v
b1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen.
c1)
Die Beschleunigung des PKW ist im Intervall
[4 min; 8 min] negativ.
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 11 /17
Aufgabe 7 (Teil B)
Waldführungen
a1) I : x + y ≤ 30
II : x ≤ y
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Ungleichung I (Einschränkung bezüglich Personenanzahl).
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Ungleichung II (Einschränkung bezüglich des Verhältnisses der Anzahl der Kinder zur Anzahl der Erwachsenen).

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 12 /17
b1)
1
links von der Geraden c
2
höchstens 30 Kinderkarten
b2)
50 40 30 20 10 0 60
y
Anzahl der verkauften Kinderkarten
x
a
40
30
20
10
0
50
c
b
Anzahl der verkauften Erwachsenenkarten
b3) optimale Verkaufszahlen:
20 Kinderkarten
20 Erwachsenenkarten
b4) Z (20, 20) = 4 ∙ 20 + 6 ∙ 20 = 200
Der maximale Erlös beträgt € 200.
b1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.
b2) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen derjenigen Geraden, auf der der optimale Wert der
Zielfunktion Z im Lösungsbereich angenommen wird.
b3) Ein Punkt für das Ablesen der richtigen optimalen Verkaufszahlen.
b4) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des maximalen Erlöses.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 13 /17
c1) Bei einem Preis von 12,50 €/Stück beträgt die Nachfrage nach Jugendkarten 10 Stück.
c2) Bei einem Verkauf von 13 Erwachsenenkarten ist ein Verkauf von 10 Jugendkarten nicht
möglich, da der Punkt (10 | 13) nicht im Lösungsbereich liegt.
oder:
Beim einem Verkauf von 13 Erwachsenenkarten können nur mehr 7 Jugendkarten verkauft
werden.
c1) Ein Punkt für das Ablesen der richtigen Nachfrage.
c2) Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 14 /17
Aufgabe 8 (Teil B)
Scheiben für PKWs
a1) E ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x
E (180) = 0
E (90) = 1 200
oder:
a ∙ 180
2
+ b ∙ 180 = 0
a ∙ 90
2
+ b ∙ 90 = 1 200
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = –
4
27
= – 0,148...
b =
80
3
= 26,6...
E ( x ) = –
4
27
∙ x
2
+
80
3
∙ x
a2) p
N
( x ) = –
4
27
∙ x +
80
3
a3) [40; 95]
Toleranzbereich für die obere Gewinngrenze: [93; 97]
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Erlösfunktion E .
a2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Preisfunktion der Nachfrage p
N
.
a3) Ein Punkt für das Ablesen der richtigen Gewinnzone.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 15 /17
b1) K ( x ) = 0,0029 ∙ x
2
– 0,45 ∙ x + 24 +
450
x
K ′ ( x ) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 87,678...
K (87,678...) = 11,970...
Die langfristige Preisuntergrenze beträgt rund 11,97 GE/ME.
b2)
Fixkosten
b3) Höchstpreis: 30 GE/ME
b4) G ( x ) = p
N
( x ) ∙ x – K ( x ) = – 0,0029 ∙ x
3
+ 0,29 ∙ x
2
+ 6 ∙ x – 450
G ′ ( x ) = – 0,0087 ∙ x
2
+ 0,58 ∙ x + 6
G ′ ( x ) = 0 oder – 0,0087 ∙ x
2
+ 0,58 ∙ x + 6 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
( x
1
= – 9,102...), x
2
= 75,768...
p
N
(75,768...) = 17,876...
Der Cournot’sche Preis beträgt rund 17,88 GE/ME.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der langfristigen Preisuntergrenze.
b2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b3) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Höchstpreises.
b4) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Cournot’schen Preises.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 16 /17
Aufgabe 9 (Teil B)
Zinsentwicklung
a1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
y = 1,3031 ∙ x – 2,7216 (Koeffizienten gerundet)
x ... Zinssatz für Konsumkredite in % p. a.
y ... Zinssatz für Immobilienkredite in % p. a.
a2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
r = 0,9909...
Der Korrelationskoeffizient liegt sehr nahe bei 1, daher besteht ein starker positiver linearer
Zusammenhang zwischen dem Zinssatz für Konsumkredite und dem Zinssatz für Immobilien kredite.
a3) Mit x = 4,89 erhält man:
1,3031... ∙ 4,89 – 2,7216... = 3,65...
tatsächlicher Zinssatz: 3,58
Differenz der Zinssätze: 3,65... – 3,58 = 0,07...
Auch –0,07... ist als richtig zu werten.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Regressionsgeraden.
a2) Ein Punkt für das richtige Beurteilen mithilfe des Korrelationskoeffizienten.
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Differenz.
b1) Zinssatz im Jahr 1:
2 100
50 000
= 0,042
Zinssatz im Jahr 2:
1 894,2
45 100
= 0,042
Zinssatz im Jahr 3:
1 399,8
39 994,2
= 0,035...
Der Zinssatz hat sich im Jahr 3 verändert.
b2)
Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
0 € 50.000,00
1 € 2.100,00 € 4.900,00 € 7.000,00 € 45.100,00
2 € 1.894,20 € 5.105,80 € 7.000,00 € 39.994,20
3 € 1.399,80 € 5.600,20 € 7.000,00 € 34.394,00
b1) Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.
b2) Ein Punkt für das Eintragen der beiden richtigen Beträge.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 17 /17
c1) E = B ∙ (1 + i
0
)
2
∙ (1 + i
1
)
3
c2) B ∙ 1,03
2
∙ 1,01
3
= B ∙ (1 + i )
5
i = 0,01795... = 1,795... %
Eine Berechnung von i mithilfe eines arithmetischen Mittels ist als falsch zu werten.
c1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Jahreszinssatzes i .