Mathematik-Matura September 2021 · HLFS/HUM Cluster W1 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
17. September 2021
Angewandte Mathematik
HLFS, HUM
Name:
Klasse/Jahrgang:

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 2 /19
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Liebe Kandidatin! Lieber Kandidat!
Es gilt folgender Beurteilungsschlüssel:
44–48 Punkte Sehr gut
38– 43 Punkte Gut
31– 37 Punkte Befriedigend
23–30 Punkte Genügend
0–22 Punkte Nicht genügend Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Teilaufgabe deren Bezeichnung (z. B.: 3d1)
auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist. Streichen Sie Notizen durch.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Jede Berechnung ist mit einem nachvollziehbaren Rechenansatz und einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben werden) durchzuführen.
– Selbst gewählte Variablen sind zu erklären und
gegebenenfalls mit Einheiten zu benennen.
– Ergebnisse sind eindeutig hervorzuheben.
– Ergebnisse sind mit entsprechenden Einheiten
anzugeben, wenn dies in der Handlungsan weisung explizit gefordert wird.
– Werden Diagramme oder Skizzen als Lösungen
erstellt, so sind die Achsen zu skalieren und zu
beschriften.
– Werden geometrische Skizzen erstellt, so sind
die lösungsrelevanten Teile zu beschriften.
– Vermeiden Sie frühzeitiges Runden.
– Legen Sie allfällige Computerausdrucke der
Lösung mit Ihrem Namen beschriftet bei.
– Wird eine Aufgabe mehrfach gerechnet, so sind
alle Lösungswege bis auf einen zu streichen.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 3 /19
Aufgabe 1
Speerwurf
a) Der Wurfbereich beim Speerwurf hat die Form eines Kreissektors (siehe nachstehende nicht
maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von oben).
Symmetrieachse
w
b
r
M
P
L
α
z ist die Differenz aus der tatsächlichen Wurfweite w = ML und der Streckenlänge MP .
1) Stellen Sie unter Verwendung von w und α eine Formel zur Berechnung von z auf.
z = [0 / 1 P.]
Für die Bogenlänge b des Kreissektors und den Öffnungswinkel α des Kreissektors gilt:
b = 48,08 m
α = 29°
2) Berechnen Sie den Radius r des Kreissektors. [0 / 1 P.]
b) Ein Teil des Graphen der Funktion f beschreibt die Flugbahn der Speerspitze bei einem bestimmten Wurf.
f ( x ) = – 0,01 · x
2
+ 0,7 · x + 1,8 mit x ≥ 0
x ... horizontale Entfernung vom Abwurfpunkt in m
f ( x ) ... Höhe über dem Boden bei der horizontalen Entfernung x in m
1) Berechnen Sie die horizontale Entfernung vom Abwurfpunkt, in der die Speerspitze bei
diesem Wurf auf dem Boden auftrifft. [0 / 1 P.]

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 4 /19
c) Die quadratische Funktion h beschreibt die Höhe der Speerspitze während eines bestimmten
Wurfes in Abhängigkeit von der Zeit t (siehe nachstehende Abbildung).
Höhe h ( t ) in m
Zeit t in s
h
t
1 0
0
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass
zutreffende Aussagen entstehen. [0 / 1 P.]
Die momentane Änderungsrate
von h zur Zeit t ist negativ für
Die momentane Änderungsrate
von h zur Zeit t ist null für
A t = 0
B t = t
1
C t < t
1
D t > t
1

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 5 /19
Aufgabe 2
Kartenspiel
a) Ein Kartenstapel besteht aus 20 Diener -Karten und 10 Zauber -Karten. Sabine zieht zufällig
ohne Zurücklegen 3 Karten aus diesem Kartenstapel.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sabine dabei genau 1 Zauber -Karte zieht.
[0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 1 –
20
30
∙
19
29
∙
18
28
= 0,719... [0 / 1 P.]
b) Lukas wählt für 40 % seiner Spiele eine aggressive Strategie, für die restlichen Spiele wählt er
eine defensive Strategie.
Spiele, für die er eine aggressive Strategie wählt, gewinnt er mit der Wahrscheinlichkeit p .
Spiele, für die er eine defensive Strategie wählt, gewinnt er mit einer Wahrscheinlichkeit von
54 %.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
Die Wahrscheinlichkeit, dass Lukas ein zufällig ausgewähltes Spiel gewinnt, beträgt 53,2 %.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p . [0 / 1 P.]

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 6 /19
Aufgabe 3
Leuchtdioden
Leuchtdioden (LEDs) werden häufig als Beleuchtungsmittel verwendet.
a) LEDs haben einen begrenzten Öffnungswinkel. Für eine sogenannte Rundum-Beleuchtung
werden daher mehrere LEDs benötigt. Die Anzahl der LEDs gleicher Bauart, die für eine
Rundum-Beleuchtung benötigt werden, kann gemäß der nachstehenden Vorschrift berechnet
werden.
Dividiere 1 durch den Sinus von einem Viertel des Öffnungswinkels.
Quadriere die erhaltene Zahl.
Ist das nun erhaltene Ergebnis nicht ganzzahlig, dann runde es auf die nächstgrößere ganze
Zahl auf.
1) Berechnen Sie die Anzahl der LEDs mit einem Öffnungswinkel von 40°, die man gemäß
der obigen Vorschrift für eine Rundum-Beleuchtung benötigt. [0 / 1 P.]
b) Die Lebensdauer von LEDs ist abhängig von der Temperatur am LED-Chip. Auf einer Website
ist dieser Zusammenhang grafisch dargestellt (siehe nachstehende Abbildung).
Lebensdauer in Betriebsstunden
180 160 140 120 100 80 200 220
60 000
50 000
40 000
30 000
20 000
10 000
0
70 000
Temperatur am
LED-Chip in °C
Quelle: https://www.led-studien.de/wp-content/uploads/2015/10/Lebensdauer-nach-LED-Temperatur.png [16.08.2019] (adaptiert).
1) Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate der Lebensdauer bei Erhöhung der Temperatur
von 140 °C auf 160 °C. [0 / 1 P.]
2) Begründen Sie, warum es sich bei der in der obigen Abbildung dargestellten Kurve nicht
um den Graphen einer Funktion handeln kann. [0 / 1 P.]

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 7 /19
c) Ein Maß für die Helligkeit einer Lichtquelle ist der sogenannte Lichtstrom . Dieser wird in der
Einheit Lumen angegeben.
Man geht davon aus, dass der maximale Lichtstrom von LEDs durch technische Weiterentwicklung exponentiell ansteigen wird.
Dabei gilt: Alle 10 Jahre steigt der maximale Lichtstrom von LEDs auf das 20-Fache.
Diese Entwicklung kann durch eine Exponentialfunktion L modelliert werden.
L ( t ) = L
0
∙ a
t
t … Zeit in Jahren
L ( t ) … maximaler Lichtstrom zur Zeit t in Lumen
L
0
... maximaler Lichtstrom zur Zeit t = 0 in Lumen
a ... positiver Parameter
1) Berechnen Sie den Parameter a . [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie den Wert des Parameters a im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 8 /19
Aufgabe 4
Kosmetikartikel
a) Ein Parfum wird in bestimmte Fläschchen abgefüllt. Das Füllvolumen wird dabei als annähernd
normalverteilt mit der Standardabweichung σ = 1,5 ml angenommen.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion dargestellt.
Füllvolumen in ml
Wahrscheinlichkeit
77 76 75 74 73 72 71 70 0 78 79
0,9
0,6
0,4
0,2
0,8
0,7
0,5
0,3
0,1
0
1
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ des Füllvolumens ab.
μ = ml [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie dasjenige um μ symmetrische Intervall, in dem das Füllvolumen eines zufällig
ausgewählten Fläschchens mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % liegt. [0 / 1 P.]
3) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass das Füllvolumen
eines zufällig ausgewählten Fläschchens höchstens 76 ml beträgt. [0 / 1 P.]

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 9 /19
b) Ein bestimmter Kosmetikartikel wurde sowohl von männlichen als auch von weiblichen Kunden
gekauft.
Eine Erhebung zum Alter aller Kunden, die diesen Kosmetikartikel gekauft haben, ist in der
nachstehenden Abbildung in Form zweier Boxplots zusammengefasst.
Alter in Jahren
85 80 75 70 65 60 55 50
weibliche Kunden
männliche Kunden
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die Spannweite des Alters der weiblichen Kunden
ist kleiner als diejenige der männlichen Kunden.
Die jüngste Person, die den Kosmetikartikel gekauft
hat, ist männlich.
Der Median des Alters der männlichen Kunden ist
größer als derjenige der weiblichen Kunden.
Mehr als die Hälfte der weiblichen Kunden ist älter
als 65 Jahre.
Das 3. Quartil des Alters der weiblichen Kunden ist
größer als dasjenige der männlichen Kunden.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 10 /19
Aufgabe 5
Holzfeuchte und Holztrocknung
a) Beim Trocknen verkürzen sich die Seitenlängen eines feuchten quaderförmigen Holzstücks.
a
b
c
a , b , c ... Seitenlängen des quaderförmigen Holzstücks in feuchtem Zustand
In trockenem Zustand ist die Seitenlänge a um 0,5 %, die Seitenlänge b um 10 % und die
Seitenlänge c um 5 % kürzer als in feuchtem Zustand.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens V des quaderförmigen Holzstücks in
trockenem Zustand auf. Verwenden Sie dabei die Seitenlängen a , b und c .
V = [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie, um wie viel Prozent das Volumen des quaderförmigen Holzstücks in trockenem
Zustand kleiner als in feuchtem Zustand ist. [0 / 1 P.]
b) Holzbretter der gleichen Holzsorte mit verschiedenen Dicken trocknen unterschiedlich schnell.
Dieser Zusammenhang kann näherungsweise durch die nachstehende Formel beschrieben
werden.
T
t
=
(
D
d
)
1,5
Dicke Trockenzeit
Holzbrett 1 d t
Holzbrett 2 D T
1) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der nicht dem obigen Zusammenhang entspricht.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
T
t
=
(
D
d
)
3
2
T
t
=
(
d
D
)
–1,5
T
t
=

(
D
d
)
3
t
T
=
(
d
D
)
–
3
2
t
T
=
(
d
D
)
1,5

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 11 /19
c) Im nachstehenden Diagramm ist der Zusammenhang zwischen der relativen Luftfeuchtigkeit x
(in Prozent) und dem Wassergehalt w ( x ) (in Prozent) einer bestimmten Holzsorte bei der Lagerung dargestellt.
5 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
5
10
15
20
25
30
0
x in %
w ( x ) in %
w
1) Kennzeichnen Sie im obigen Diagramm denjenigen Punkt P = ( x
0
| w ( x
0
)), für den gilt:
w ′ ( x
0
) = 1 [0 / 1 P.]
Der im obigen Diagramm dargestellte Zusammenhang soll im Intervall [45; 55] mithilfe der
Punkte A = (45 | 7,8) und B = (55 | 9,4) durch eine lineare Funk tion modelliert werden.
2) Stellen Sie eine Gleichung dieser linearen Funktion auf. [0 / 1 P.]

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 12 /19
Aufgabe 6
Bordcomputer
Ein Bordcomputer hat 12 min lang die Geschwindigkeit eines PKW aufgezeichnet. Der Graph
der so ermittelten Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v ist im nachstehenden Diagramm modellhaft
dargestellt.
Geschwindigkeit in km/min
Zeit in min
4 2 0 10 8 6 12
1,5
1
0,5
0
2
2,5
v
a) Der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von v und der Zeitachse im Intervall [8 min; 12 min]
kann durch den Flächeninhalt eines Vierecks angenähert werden. Die gekennzeichneten Gitterpunkte sind die Eckpunkte dieses Vierecks.
1) Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks. [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie diesen Flächeninhalt im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie
dabei auch die zugehörige Einheit an. [0 / 1 P.]
b) Ein Motorrad ist in diesen 12 min mit einer konstanten Geschwindigkeit von 1,75 km/min
gefahren.
1) Zeichnen Sie im obigen Diagramm den Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion dieses
Motorrads ein. [0 / 1 P.]
c) 1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Der vom PKW zurückgelegte Weg nimmt im Intervall [4 min; 8 min] ab.
Die Geschwindigkeit des PKW nimmt im Intervall
[4 min; 8 min] zu.
Die Beschleunigung des PKW ist im Intervall
[4 min; 8 min] negativ.
Die mittlere Geschwindigkeit des PKW ist im Intervall [4 min; 8 min] geringer als 1,5 km/min.
Es gibt einen Zeitpunkt im Intervall [4 min; 8 min],
zu dem der PKW mit 75 km/h fährt.

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 13 /19
Aufgabe 7 (Teil B)
Waldführungen
Ein Naturschutzzentrum bietet verschiedene Waldführungen an.
a) Bei einer Tagestour nehmen Kinder und Erwachsene teil. Insgesamt können bei einer Tour
maximal 30 Personen teilnehmen.
Aus Sicherheitsgründen müssen dabei mindestens so viele Erwachsene wie Kinder teilnehmen.
1) Erstellen Sie ein Ungleichungssystem, das die Bedingungen für die Teilnahme von x Kindern und y Erwachsenen beschreibt. [0 / 1 / 2 P.]

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 14 /19
b) Für eine Familientour werden die möglichen Verkaufszahlen von Erwachsenenkarten und Kinderkarten untersucht. In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich für die Anzahl
der verkauften Kinderkarten und Erwachsenenkarten dargestellt.
50 40 30 20 10 0 60
y
Anzahl der verkauften Kinderkarten
x
a
40
30
20
10
0
50
c
b
Anzahl der verkauften Erwachsenenkarten
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Der Lösungsbereich liegt
1
, da
2
für die Familientour verkauft werden können.
1
unterhalb der Geraden a
unterhalb der Geraden b
links von der Geraden c
2
höchstens 30 Kinderkarten
höchstens 20 Kinderkarten
mindestens 40 Karten
Die Zielfunktion Z beschreibt den Erlös in Euro bei einer Familientour:
Z ( x , y ) = 4 ∙ x + 6 ∙ y
x ... Anzahl der verkauften Kinderkarten
y ... Anzahl der verkauften Erwachsenenkarten
Dieser Erlös soll maximiert werden.
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, auf der der optimale Wert der
Zielfunktion im Lösungsbereich angenommen wird. [0 / 1 P.]
3) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die optimalen Verkaufszahlen ab. [0 / 1 P.]
4) Ermitteln Sie den maximalen Erlös. [0 / 1 P.]

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 15 /19
c) In den Sommerferien werden Abenteuertouren angeboten. Für diese Touren werden die möglichen Verkaufszahlen von Jugendkarten und Erwachsenenkarten untersucht.
Die tägliche Nachfrage nach Jugendkarten ist vom Preis der Karten abhängig. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der zugehörigen Preisfunktion der Nachfrage p
N
für die
Jugendkarten.
p
N
( x ) in €/Stück
x in Stück
0 30 35 40 20 10 25 15 5
15
10
5
0
20
p
N
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung diejenige Nachfrage nach Jugendkarten ab, bei der
der Preis 12,50 € / Stück beträgt. [0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich für die Anzahl der verkauften Jugendkarten und Erwachsenenkarten bei Abenteuertouren dargestellt.
25 30 20 15 10 5 0
y
Anzahl der verkauften Jugendkarten
Anzahl der verkauften Erwachsenenkarten
x
20
15
10
5
0
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob die oben ermittelte Nachfrage nach Jugendkarten an
einem Tag erfüllt werden kann, an dem 13 Erwachsenenkarten verkauft werden. [0 / 1 P.]

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 16 /19
Aufgabe 8 (Teil B)
Scheiben für PKWs
Ein Betrieb stellt Frontscheiben und Heckscheiben für PKWs her.
a) In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Kostenfunktion K und der Graph der
quadratischen Erlös funktion E für Frontscheiben eines bestimmten Typs dargestellt.
K ( x ), E ( x ) in GE
K
x in ME
E
0 160 140 120 100 80 60 40 180 20
1 000
800
600
1 200
400
200
0
200
1) Stellen Sie eine Gleichung der quadratischen Erlösfunktion E auf. [0 / 1 P.]
2) Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Preisfunktion der Nachfrage auf. [0 / 1 P.]
3) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Gewinnzone ab.
[ ; ] [0 / 1 P.]

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 17 /19
b) Die variablen Kosten bei der Produktion von Heckscheiben eines bestimmten Typs können
durch die Funktion K
v
beschrieben werden.
K
v
( x ) = 0,0029 · x
3
– 0,45 ∙ x
2
+ 24 ∙ x
x ... produzierte Menge in ME
K
v
( x ) ... variable Kosten bei der produzierten Menge x in GE
Die Fixkosten betragen 450 GE.
1) Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze. [0 / 1 P.]
In der nebenstehenden Abbildung sind
der Graph der Durchschnittskostenfunktion K , der Graph der Grenzkostenfunktion K ′ und der Graph der variablen
Durchschnittskosten funktion K
v
dargestellt.
x in ME
0 80 70 60 50 40 30 20 90 10
20
15
25
10
5
0
K K
v
K ′
K ( x ), K ′ ( x ), K
v
( x ) in GE/ME
2) Kreuzen Sie diejenige Größe an, die nicht aus der obigen Abbildung abgelesen werden
kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Kostenkehre
Fixkosten
Betriebsminimum
Betriebsoptimum
kurzfristige Preisuntergrenze
Die Preisfunktion der Nachfrage p
N
für Heckscheiben dieses Typs ist gegeben durch:
p
N
( x ) = –0,16 · x + 30
x ... nachgefragte Menge in ME
p
N
( x ) ... Preis bei der nachgefragten Menge x in GE/ME
3) Geben Sie den Höchstpreis an. [0 / 1 P.]
4) Berechnen Sie den Cournot’schen Preis. [0 / 1 P.]

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 18 /19
Aufgabe 9 (Teil B)
Zinsentwicklung
Die Zinssätze für Kredite und Spareinlagen unterliegen zeitabhängigen Schwan kungen.
a) Der Zinssatz für einen Kredit bei einer Bank ist unter anderem auch davon abhängig, welchen
Verwendungszweck dieser hat.
Konsumkredite dienen der Finanzierung von Konsumgütern oder Dienstleistungen.
Immobilienkredite dienen der Wohnbaufinanzierung.
In der nachstehenden Tabelle ist die Entwicklung der Zinssätze für beide Verwendungszwecke
im Zeitraum von 2000 bis 2004 in Österreich dargestellt.
Jahr 2000 2001 2002 2003 2004
Zinssatz für Konsumkredite in % p. a. 6,63 6,69 6,06 5,42 5,18
Zinssatz für Immobilienkredite in % p. a. 5,87 5,93 5,35 4,41 3,90
Datenquelle: https://www.oenb.at/Statistik/Standardisierte-Tabellen/zinssaetze-und-wechselkurse/Zinssaetze-der-Kreditinstitute.html
[04.08.2021].
1) Stellen Sie eine Gleichung der Regressionsgeraden für den Zusammenhang zwischen dem
Zinssatz für Konsumkredite x und dem Zinssatz für Immobilienkredite y im angegebenen
Zeitraum auf. [0 / 1 P.]
2) Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die Regressionsgerade ein ge eignetes Modell darstellt, um diesen Zusammenhang zu beschreiben. [0 / 1 P.]
Der Zinssatz im Jahr 2005 betrug für Konsumkredite 4,89 % p. a. und für Immobilienkredite
3,58 % p. a.
3) Berechnen Sie die Differenz zwischen dem tatsächlichen Zinssatz für Immobilienkredite im
Jahr 2005 und dem mithilfe der Regressionsgeraden ermittelten entsprechenden Zinssatz.
[0 / 1 P.]

17. September 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 19 /19
b) Bei Abschluss eines Kreditvertrags kann festgelegt werden, ob der Zinssatz während der gesamten Laufzeit konstant bleibt oder ob sich der Zinssatz entsprechend der aktuellen Markt lage immer wieder verändert.
In der nachstehenden Tabelle ist ein Ausschnitt aus einem Tilgungsplan dargestellt.
Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
0 € 50.000,00
1 € 2.100,00 € 4.900,00 € 7.000,00 € 45.100,00
2 € 1.894,20 € 5.105,80 € 7.000,00 € 39.994,20
3 € 1.399,80 € 7.000,00
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob sich der Zinssatz innerhalb der dargestellten 3 Jahre verändert hat. [0 / 1 P.]
2) Tragen Sie in der obigen Tabelle die beiden fehlenden Beträge im Jahr 3 ein. [0 / 1 P.]
c) Ein Geldbetrag B wird 2 Jahre lang mit dem Jahreszinssatz i 0 verzinst, danach weitere 3 Jahre
mit einem geänderten Jahreszinssatz i 1 .
1) Stellen Sie eine Formel für den Endwert E am Ende dieser 5 Jahre auf. Verwenden Sie
dabei B , i 0 und i 1 .
E = [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie für i 0 = 3 % und i 1 = 1 % denjenigen gleichbleibenden Jahreszinssatz i ,
bei dem der Betrag B innerhalb von 5 Jahren auf den gleichen Endwert E anwächst.
[0 / 1 P.]