Mathematik-Matura Mai 2021 · HAK Cluster W2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
Name:
Klasse/Jahrgang:
BHS
Haupttermin 2021
Angewandte Mathematik
HAK

S. 2 /24 Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Liebe Kandidatin! Lieber Kandidat!
Es gilt folgender Beurteilungsschlüssel:
44–48 Punkte Sehr gut
38– 43 Punkte Gut
31– 37 Punkte Befriedigend
23–30 Punkte Genügend
0–22 Punkte Nicht genügend Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Teilaufgabe deren Bezeichnung (z. B.: 3d1)
auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist. Streichen Sie Notizen durch.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Jede Berechnung ist mit einem nachvollziehbaren Rechenansatz und einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben werden) durchzuführen.
– Selbst gewählte Variablen sind zu erklären und
gegebenenfalls mit Einheiten zu benennen.
– Ergebnisse sind eindeutig hervorzuheben.
– Ergebnisse sind mit entsprechenden Einheiten
anzugeben, wenn dies in der Handlungsan weisung explizit gefordert wird.
– Werden Diagramme oder Skizzen als Lösungen
erstellt, so sind die Achsen zu skalieren und zu
beschriften.
– Werden geometrische Skizzen erstellt, so sind
die lösungsrelevanten Teile zu beschriften.
– Vermeiden Sie frühzeitiges Runden.
– Legen Sie allfällige Computerausdrucke der
Lösung mit Ihrem Namen beschriftet bei.
– Wird eine Aufgabe mehrfach gerechnet, so sind
alle Lösungswege bis auf einen zu streichen.

Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 3 /24
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S. 4 /24 Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 1
Zirkus
a) Eine bestimmte Zirkusvorstellung wurde von 65 Erwachsenen und 57 Kindern besucht. Diese
bezahlten insgesamt Eintritt in Höhe von 1.179 Euro.
Eine andere Zirkusvorstellung mit den gleichen Eintrittspreisen wurde von 82 Erwachsenen
und 74 Kindern besucht. Diese bezahlten insgesamt Eintritt in Höhe von 1.502 Euro.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung des Eintrittspreises x für einen Erwachsenen und des Eintrittspreises y für ein Kind. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Eintrittspreise x und y . [0 / 1 P.]
b) Eine Gruppe von n Personen bestellt Eintrittskarten für einen anderen Zirkus zu einem Eintrittspreis von p Euro pro Person. Bis zum Tag der Vorstellung hat sich die Gruppengröße
jedoch um k Personen erhöht, und der Veranstalter gewährt deshalb allen eine Ermäßigung
von 5 % auf den Eintrittspreis.
1) Kreuzen Sie den richtigen Ausdruck zur Berechnung des insgesamt bezahlten Eintritts an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
( n + k ) ∙ p
0,95
( n + k ) ∙ p ∙ 0,95
0,95 ∙ ( n + k ∙ p )
0,05 ∙ ( n + k ) ∙ p
( n ∙ k + p ) ∙ 0,95

Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 5 /24
c) Die Dauer der Zirkusvorstellungen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert
μ = 120 min und der Standardabweichung σ = 5 min.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Zirkusvorstellung
mindestens 118 min dauert. [0 / 1 P.]
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Zirkusvorstellung höchstens 125 min
dauert, soll mithilfe der zugehörigen Dichtefunktion f bzw. mithilfe der zugehörigen Verteilungsfunktion F dargestellt werden.
2) Kreuzen Sie diejenige Darstellung an, die nicht dieser Wahrscheinlichkeit entspricht.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
0,5 +
∫
125
120
f ( x ) d x
∫
125
–∞
f ( x ) d x
1 – F (125)
f
135 130 125 120 115 110 105 100 140
Zeit in min
Zeit in min
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
Wahrscheinlichkeit
F
135 130 125 120 115 110 105 100 0 140

S. 6 /24 Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 2
Bäume
a) Die Form des Blattes einer Buche lässt sich in einem Koordinatensystem näherungsweise
durch die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und dem Graphen der Funktion g
beschreiben.
f ( x ) = 0,0047 ∙ x
3
– 0,2 ∙ x
2
+ 1,28 ∙ x mit 0 ≤ x ≤ x N
g ( x ) = – f ( x )
x , f ( x ), g ( x ) ... Koordinaten in cm
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f dargestellt.
f ( x ), g ( x ) in cm
f
x in cm
x
N
O
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion g im Intervall [0; x N ] ein.
[0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Nullstelle x N . [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie gemäß diesem Modell den Flächeninhalt dieses Blattes. [0 / 1 P.]

Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 7 /24
b) Für eine Modellrechnung werden folgende Annahmen getroffen:
An einem bestimmten Sommertag scheint die Sonne 14,5 Stunden lang.
Ein Blatt eines Laubbaums produziert bei Sonnenschein pro Stunde 2,14 mg Sauerstoff.
Ein Laubbaum hat 30 000 Blätter.
1) Berechnen Sie die Sauerstoffmenge, die solch ein Laubbaum an diesem Sommertag
produziert. Geben Sie das Ergebnis in Kilogramm an. [0 / 1 P.]
Eine Person benötigt 0,816 kg Sauerstoff pro Tag.
Man möchte wissen, wie viele solcher Laubbäume erforderlich sind, um den täglichen Sauerstoffbedarf von x Personen zu decken. Diese Anzahl an Laubbäumen wird mit n bezeichnet.
2) Stellen Sie mithilfe von x eine Formel zur Berechnung von n auf.
n = [0 / 1 P.]

S. 8 /24 Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 3
Sonnenlicht und Vitamin D
Für die Bildung von Vitamin D in der Haut ist Sonnenlicht nötig. Ist der Einfallswinkel der Sonnenstrahlen in der Atmosphäre zu klein, kann kein Vitamin D gebildet werden.
a) Für jeden Tag eines Jahres wird der größte Einfallswinkel der Sonnenstrahlen betrachtet. Für
eine bestimmte Stadt ist die zeitliche Entwicklung dieses Winkels als Graph der Funktion S
dargestellt.
S ( t ) in Grad (°)
t in Tagen
330 300 270 240 210 180 150 120 90 60 30 0 360
65
60
55
50
45
40
35
30
25
0
70
S
t ... Zeit ab Jahresbeginn in Tagen
S ( t ) ... größter Einfallswinkel der Sonnenstrahlen zur Zeit t in Grad (°)
1) Lesen Sie dasjenige Zeitintervall ab, in dem der größte Einfallswinkel der Sonnenstrahlen
mindestens 45° beträgt.
[ ; ] (in Tagen) [0 / 1 P.]
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
S (90) – S (0)
90
≈ 0,3
2) Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an. [0 / 1 P.]

Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 9 /24
b) Die Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut sinkt ab Herbstbeginn und lässt sich durch die
Funktion N beschreiben.
N ( t ) = N
0
∙ ℯ
–0,0173 ∙ t
t ... Zeit ab Herbstbeginn in Tagen
N ( t ) ... Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut zur Zeit t in Nanogramm pro Milliliter (ng/ml)
N
0
... Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut zu Herbstbeginn in ng/ml
Der Körper ist ausreichend mit Vitamin D versorgt, wenn dessen Konzentration im Blut mindestens 30 ng/ml beträgt.
Claudia möchte wissen, wie hoch die Vitamin-D-Konzentration im Blut zu Herbstbeginn
mindestens sein muss, damit ihr Körper nach 60 Tagen noch ausreichend mit Vitamin D versorgt ist.
1) Berechnen Sie die dafür notwendige Vitamin-D-Konzentration zu Herbstbeginn. [0 / 1 P.]
Im obigen Modell beträgt die Halbwertszeit beim Abbau von Vitamin D in Claudias Körper
40 Tage.
2) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Nach 80 Tagen ist noch die Hälfte von N
0
vorhanden.
Nach 100 Tagen ist noch ein Drittel von N
0
vorhanden.
Nach 120 Tagen ist noch ein Viertel von N
0
vorhanden.
Nach 140 Tagen ist noch ein Achtel von N
0
vorhanden.
Nach 160 Tagen ist noch ein Sechzehntel
von N
0
vorhanden.

S. 10 /24 Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 4
Steig- bzw. Sinkflug von Flugzeugen
a) Ein Flugzeug beginnt zur Zeit t = 0 in einer Flughöhe von 12 000 m mit dem Sinkflug. Dabei
nimmt die Flughöhe um 90 m/min ab. Die Flughöhe (in Metern) in Abhängigkeit von der Zeit t
(in Minuten) soll für den Sinkflug durch die lineare Funktion h
1
beschrieben werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion h
1
auf. [0 / 1 P.]
Für ein zweites Flugzeug zeigt der nachstehend dargestellte Graph der Funktion h
2
den Zusammenhang zwischen der Flughöhe und der Zeit.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
8 500
0
9 000
9 500
10 000
10 500
11 000
11 500
12 000
12 500
Zeit in min
Flughöhe in m
h
2
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob das zweite Flugzeug schneller als das erste Flugzeug
sinkt. [0 / 1 P.]

Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 11 /24
b) Die momentane Änderungsrate der Flughöhe (Steig- bzw. Sinkgeschwindigkeit) eines Flugzeugs auf einem Flug von München nach Frankfurt am Main kann näherungsweise durch die
Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
–30
–20
–10
0
10
20
30
0 500 1 000 1 500 2 000 Zeit t in s
momentane Änderungsrate der Flughöhe in m/s
f
Datenquelle: https://de.flightaware.com/live/flight/DLH99/history/20180905/0710Z/EDDM/EDDF/tracklog [22.02.2019].
Zur Zeit t = 0 hebt das Flugzeug in München ab.
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung diejenige Zeit t
m
ab, zu der das Flugzeug seine maximale Flughöhe erreicht.
t
m
= s [0 / 1 P.]
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
∫
1 800
1 550
f ( t ) d t = –1 249 m
2) Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]

S. 12 /24 Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 5
Darts
Darts ist ein Spiel, bei dem Pfeile auf eine kreisförmige Dartscheibe geworfen werden (siehe nachstehende Abbildung).
20 1
18
4
13
6
10
15
2
17 3 19
7
16
8
11
14
9
12
5 20 1
18
4
13
6
10
15
2
17 3 19
7
16
8
11
14
9
12
5
d
D
Bull’s Eye
a) In der obigen Abbildung sind die Durchmesser zweier Kreise gekennzeichnet, die einen
gemeinsamen Mittelpunkt haben. Der innere Kreis hat den Durchmesser d = 34 cm und der
äußere Kreis den Durchmesser D = 45 cm.
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent die Fläche des inneren Kreises bezogen auf jene des
äußeren Kreises ausmacht. [0 / 1 P.]
b) Eine Dartscheibe mit dem Durchmesser D hängt senkrecht an einer Wand (siehe unten
stehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite).
Der Mittelpunkt der Dartscheibe und das Auge eines Spielers befinden sich in der gleichen
Höhe über dem Boden.
L ist der Abstand des Auges vom Mittelpunkt der Dartscheibe. α ist der Sehwinkel, unter dem
der Spieler die Dartscheibe sieht.
D
Dartscheibe
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Größen L und α ein. [0 / 1 P.]
2) Stellen Sie mithilfe von D und L eine Formel zur Berechnung von α auf.
α = [0 / 1 P.]

Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 13 /24
c) Die nachstehende Abbildung zeigt modellhaft die Flugbahn eines Dartpfeils zwischen dem
Abwurfpunkt A und dem Zielpunkt Z .
Z
f
A
0
0
x in cm
f ( x ) in cm
Die Flugbahn kann in diesem Modell durch den Graphen der quadratischen Funktion f beschrieben werden:
f ( x ) = a · x
2
+ b ∙ x + c
x ... horizontaler Abstand zur Dartscheibe in cm
f ( x ) ... Höhe über dem Boden im Abstand x in cm
Der Zielpunkt Z befindet sich in einer Höhe von 173 cm über dem Boden.
Die größte Höhe von 182 cm über dem Boden erreicht der Pfeil an derjenigen Stelle, an der er
vom Zielpunkt Z einen horizontalen Abstand von 75 cm hat.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c . [0 / 1 / 2 P.]
2) Berechnen Sie die Koeffizienten a , b und c . [0 / 1 P.]
d) Ein Spieler wirft 5-mal hintereinander auf eine Dartscheibe. Die Wahrscheinlichkeit, das sogenannte Bull’s Eye in der Mitte der Dartscheibe zu treffen, beträgt bei jedem Wurf p .
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D zu, sodass
zutreffende Aussagen entstehen. [0 / 1 P.]
Mit dem Ausdruck
(
5
4
)
∙ p
4
∙ (1 – p ) + p
5
wird die Wahrscheinlichkeit berechnet,
dass der Spieler bei 5 Würfen ...
Mit dem Ausdruck
1 –
(
5
4
)
∙ p
4
∙ (1 – p ) – p
5
wird die Wahrscheinlichkeit berechnet,
dass der Spieler bei 5 Würfen ...
A
... höchstens 3-mal
das Bull’s Eye trifft.
B
... mindestens 3-mal
das Bull’s Eye trifft.
C
... höchstens 4-mal
das Bull’s Eye trifft.
D
... mindestens 4-mal
das Bull’s Eye trifft.

S. 14 /24 Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 6 (Teil B)
Möbel
a) Im Folgenden sind die Graphen von 5 Funktionen dargestellt. Nur einer dieser Graphen kann
der Graph einer Erlösfunktion sein.
1) Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
y in GE
x in ME
0
0
y in GE
x in ME
0
0
y in GE
x in ME
0
0
y in GE
x in ME
0
0
y in GE
x in ME
0
0

Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 15 /24
b) In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Kostenfunktion K
1
eines Betriebs bei der
Produktion von Kleiderschränken dargestellt.
K
1
( x ) in GE
x in Stück
550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 600
0
80 000
60 000
40 000
20 000
100 000
K
1
x ... Produktionsmenge in Stück
K
1
( x ) ... Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE
1) Lesen Sie das größtmögliche Produktionsintervall ab, in dem der Verlauf der Kostenfunk tion K
1
degressiv ist. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Stückkosten bei einer Produk tion von
200 Stück. [0 / 1 P.]
Die Fixkosten können um 10 % reduziert werden.
3) Begründen Sie, warum sich die Grenzkostenfunktion dadurch nicht ändert. [0 / 1 P.]
c) Die Kostenfunktion K
2
eines Betriebs bei der Produktion von Kommoden ist gegeben durch:
K
2
( x ) = 0,001 ∙ x
3
– 0,9 ∙ x
2
+ a ∙ x + 3 000
x ... Produktionsmenge in Stück
K
2
( x ) ... Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE
Bei einer Produktion von 100 Kommoden hat der Betrieb Gesamtkosten von 35 000 GE.
1) Berechnen Sie den Koeffizienten a der Kostenfunktion K
2
. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie das Betriebsoptimum. [0 / 1 P.]
Der Break-even-Point wird bei einem Verkauf von 60 Kommoden erreicht.
3) Berechnen Sie den Preis pro Kommode bei dieser verkauften Menge. [0 / 1 P.]

S. 16 /24 Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 7 (Teil B)
Reisebus
Ein Reiseunternehmen plant, einen neuen Reisebus anzuschaffen.
a) Für den Reisebus rechnet das Reiseunternehmen mit Anschaffungskosten in Höhe von
€ 180.000, einer Nutzungsdauer von 6 Jahren und einem Restwert in Höhe von € 40.000.
Zudem rechnet es mit jährlichen Versicherungskosten in Höhe von € 3.300, jährlichen Treibstoffkosten in Höhe von € 8.500 und jährlichen Reparaturkosten in Höhe von € 8.200.
Das Reiseunternehmen erwartet durch die Anschaffung des Reisebusses jährliche Einnahmen
in Höhe von € 50.000.
1) Übertragen Sie alle Einnahmen und Ausgaben in die nachstehende Tabelle. [0 / 1 P.]
Jahr Einnahmen in € Ausgaben in €
0
1
2
3
4
5
6
2) Erklären Sie anhand der obigen Tabelle, warum diese Investition vorteilhaft sein könnte.
[0 / 1 P.]
Das Reiseunternehmen rechnet mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 4 % p. a.
3) Berechnen Sie den Kapitalwert dieser Investition. [0 / 1 P.]

Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 17 /24
b) Für den Ankauf des Reisebusses hat das Reiseunternehmen in den letzten 8 Jahren eine
Rücklage in Höhe von € 60.000 gebildet.
Die Höhe der Rücklage ergibt sich aus einer Einmalzahlung in Höhe von € 20.000 und regelmäßigen Zahlungen R :
20 000 · 1,021
8
+ R ·
1,021
4
– 1
1,021 – 1
· 1,021
2
= 60 000
1) Tragen Sie alle Zahlungen R auf der nachstehenden Zeitachse ein. [0 / 1 P.]
Zeit in Jahren
3 2 1 0
€ 20.000
6 7 8 5 4
€ 60.000
2) Berechnen Sie die Höhe von R . [0 / 1 P.]
c) Für den Ankauf des Reisebusses nimmt das Reiseunternehmen einen Kredit zu einem Zinssatz von 3 % p. a. auf. Die Rückzahlung des Kredits erfolgt durch gleichbleibende jährliche
Annuitäten.
Einige Werte des Tilgungsplans sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
2 € 35.331,00
3 € 1.059,93 € 2.440,07
1) Tragen Sie in der obigen Tabelle die Höhe der Annuität in die grau markierte Zelle ein.
[0 / 1 P.]
Bei der weiteren Tilgung des Kredits verbleibt ein Restbetrag, der ein Jahr nach der letzten
Vollrate bezahlt wird.
2) Ermitteln Sie die Höhe dieses Restbetrags. [0 / 1 P.]

S. 18 /24 Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 8 (Teil B)
Handyproduktion
Ein Unternehmen produziert die zwei Handymodelle H 1 und H 2 .
Dabei werden die beiden Mikrochip-Sorten M 1 und M 2 benötigt.
Für die Produktion der Mikrochips werden unter anderem die Rohstoffe Silicium ( R 1 ) und Kupfer ( R 2 )
benötigt.
Die nachstehende Tabelle, die der Matrix R entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Roh stoffen (in ME) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Mikrochip-Sorten.
M
1
M
2
R
1
5 7
R 2 1 2
Die nachstehende Tabelle, die der Matrix S entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Mikro chips (in Stück) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Handymodelle.
H
1
H
2
M
1
5 1
M 2 0 4
a) 1) Ermitteln Sie diejenige Matrix A , die den Mengenbedarf an Rohstoffen für die Herstellung je
eines Stücks der beiden Handymodelle beschreibt. [0 / 1 P.]
Bei einer bestimmten Produktionsvariante wird die Matrix S durch eine Matrix S 1 = (
5
x
1
4
) so
ersetzt, dass sich anstelle von A die neue Matrix (
46
11
33
9
) ergibt.
2) Ermitteln Sie x . [0 / 1 P.]
b) Die Anzahlen der täglich produzierten Handys der Handymodelle H 1 und H 2 können durch den
Vektor x = (
x
1
x
2
) dargestellt werden.
Die Preise pro ME für die Rohstoffe R 1 und R 2 können durch den Vektor p = (
p
1
p
2
) dargestellt
werden.
1) Beschreiben Sie, was durch den Ausdruck S · x im gegebenen Sachzusammenhang
berechnet wird. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie die Zeilen- und die Spaltenanzahl der Matrix p
T
· R · S · x .
Zeilenanzahl:
Spaltenanzahl: [0 / 1 P.]

Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 19 /24
c) Der Prozess der Handyproduktion wird geändert. Die neue Verflechtung zwischen den Rohstoffen, den Mikrochips und den Handymodellen kann durch die nachstehende Tabelle beschrieben werden.
R
1
R
2
M
1
M
2
H
1
H
2
R 1 0 0 5 7 6 0
R
2
0 0 1 2 0 0
M
1
0 0 0 0 5 1
M
2
0 0 0 0 0 4
H 1 0 0 0 0 0 0
H 2 0 0 0 0 0 0
1) Vervollständigen Sie den nachstehenden Gozinto-Graphen so, dass er den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
R
1
R
2
M
1
H
1
H
2
M
2
Die tägliche Nachfrage nach den Rohstoffen R
1
und R
2
, den Mikrochips M
1
und M
2
sowie den
Handymodellen H
1
und H
2
kann durch den Vektor n beschrieben werden:
n =
(
0
0
2 000
1 000
500
700
)
2) Lesen Sie die Anzahl der insgesamt täglich nachgefragten Mikrochips ab. [0 / 1 P.]

S. 20 /24 Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
d) Die häufigsten Fehler, die bei den Handymodellen H
1
und H
2
auftreten, sind Displayfehler und
Akkufehler.
Die Wahrscheinlichkeiten, mit denen diese beiden Fehler auftreten, sind in der nachstehenden
Vierfeldertafel dargestellt.
Displayfehler kein Displayfehler Summe
Akkufehler 0,01 0,02 0,03
kein Akkufehler 0,01 0,96 0,97
Summe 0,02 0,98 1,00
1) Beschreiben Sie ein Ereignis im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
1 – 0,96 = 0,04 [0 / 1 P.]
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob die beiden Ereignisse „Displayfehler“ und „Akkufehler“
voneinander unabhängig sind. [0 / 1 P.]
Bei einem Handy ist ein Displayfehler aufgetreten.
3) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter dieser Bedingung auch ein Akkufehler
auftritt. [0 / 1 P.]

Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 21 /24

S. 22 /24 Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK

Haupttermin 2021 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 23 /24

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