Mathematik-Matura Mai 2021 · Berufsreifeprüfung – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
Haupttermin 2021
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
Korrekturheft
BAfEP, BASOP, BRP

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /15
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
14 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://ablauf.srdp.at gesondert bekanntgegeben.

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /15
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Jedes Diagramm bzw. jede Skizze, die Lösung einer Handlungsanweisung ist, muss
eine qualitative Achsenbeschriftung enthalten, andernfalls ist dies mit null Punkten zu
bewerten.
i. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie nicht
explizit eingefordert ist.

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /15
Aufgabe 1
Zirkus
a1) 65 ∙ x + 57 ∙ y = 1 179
82 ∙ x + 74 ∙ y = 1 502
a2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 12
y = 7
Der Eintrittspreis für einen Erwachsenen beträgt € 12, der Eintrittspreis für ein Kind beträgt € 7.
a1) Ein Punkt für das richtige Erstellen des Gleichungssystems.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Eintrittspreise x und y .
b1)
( n + k ) ∙ p ∙ 0,95
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
c1) X ... Dauer der Zirkusvorstellung in min
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 118) = 0,6554...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 65,5 %.
c2)
1 – F (125)
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
c2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /15
Aufgabe 2
Bäume
a1) f ( x ), g ( x ) in cm
f
x in cm
O
g
x
N
a2) f ( x ) = 0 oder 0,0047 ∙ x
3
– 0,2 ∙ x
2
+ 1,28 ∙ x = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x
1
= 0, x
2
= 7,84... , x
3
= 34,70...
x
N
= 7,84...
a3) 2 ∙
∫
7,84...
0
f ( x ) d x = 23,30...
Der Flächeninhalt dieses Blattes beträgt rund 23,3 cm
2
.
a1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der Funktion g .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Nullstelle x
N
.
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Flächeninhalts.
b1)
30 000 ∙ 2,14 ∙ 14,5
1 000 ∙ 1 000
= 0,9309
Ein solcher Laubbaum produziert an diesem Sommertag rund 0,93 kg Sauerstoff.
b2) n =
0,816
0,9309
∙ x oder n = 0,8765... ∙ x
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der produzierten Sauerstoffmenge in kg.
b2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /15
Aufgabe 3
Sonnenlicht und Vitamin D
a1) [73; 273] (in Tagen)
Toleranzbereich für die untere Grenze: [70; 80]
Toleranzbereich für die obere Grenze: [270; 280]
a2) In den ersten 90 Tagen des Jahres steigt der größte Einfallswinkel der Sonnenstrahlen pro
Tag um durchschnittlich 0,3°.
oder:
Die mittlere Änderungsrate des größten Einfallswinkels der Sonnenstrahlen im Zeit inter vall [0; 90] beträgt 0,3° pro Tag.
a1) Ein Punkt für das Ablesen des richtigen Zeitintervalls.
a2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
b1) 30 = N
0
∙ ℯ
–0,0173 ∙ 60
⇒ N
0
= 84,7...
Die Vitamin-D-Konzentration im Blut zu Herbstbeginn muss (mindestens) rund 85 ng/ml
betragen.
b2)
Nach 160 Tagen ist noch ein Sechzehntel
von N
0
vorhanden.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der notwendigen Vitamin-D-Konzentration zu Herbstbeginn.
b2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /15
Aufgabe 4
Steig- bzw. Sinkflug von Flugzeugen
a1) h
1
( t ) = –90 ∙ t + 12 000
t ... Zeit in min
h
1
( t ) ... Flughöhe zur Zeit t in m
a2) Ablesen der Steigung der Funktion h
1
aus der Funktionsgleichung: k
1
= –90
Ablesen der Steigung der Funktion h
2
aus dem Funktionsgraphen: k
2
= –125
| k
1
| < | k
2
|
Das zweite Flugzeug sinkt also schneller als das erste Flugzeug.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion h
1
.
a2) Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.
b1) t
m
= 600 s
Toleranzbereich: [590; 610]
b2) Die Flughöhe des Flugzeugs nimmt im Zeitintervall [1 550; 1 800] um 1 249 m ab.
b1) Ein Punkt für das richtige Ablesen.
b2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren des Ergebnisses im gegebenen Sachzusammenhang.

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /15
Aufgabe 5
Darts
a1)
A 1
A 2
=
d
2
D
2
= 0,570...
Die Fläche des inneren Kreises macht rund 57 % der Fläche des äußeren Kreises aus.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Prozentsatzes.
b1)
D
L
Dartscheibe
α
b2) α = 2 ∙ arctan
(
D
2 ∙ L
)
b1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen der Größen L und α .
b2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
c1) f ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
I : f (0) = 173
II : f (75) = 182
III : f ′ (75) = 0
oder:
I : c = 173
II : 5 625 ∙ a + 75 ∙ b + c = 182
III : 150 ∙ a + b = 0
c2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = –
1
625
= –0,0016
b =
6
25
= 0,24
c = 173
c1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der Koordinaten.
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mithilfe der 1. Ableitung.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Koeffizienten a , b und c .

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /15
d1)
Mit dem Ausdruck
(
5
4
)
∙ p
4
∙ (1 – p ) + p
5
wird die Wahrscheinlichkeit berechnet,
dass der Spieler bei 5 Würfen ...
D
Mit dem Ausdruck
1 –
(
5
4
)
∙ p
4
∙ (1 – p ) – p
5
wird die Wahrscheinlichkeit berechnet,
dass der Spieler bei 5 Würfen ...
A
A
... höchstens 3-mal
das Bull’s Eye trifft.
B
... mindestens 3-mal
das Bull’s Eye trifft.
C
... höchstens 4-mal
das Bull’s Eye trifft.
D
... mindestens 4-mal
das Bull’s Eye trifft.
d1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /15
Aufgabe 6 (Teil B)
Kinderlieder
a1)
7
26
∙
6
25
= 0,06461...
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder sowohl das Kinderlied Aramsamsam als auch das
Kinderlied Backe, backe Kuchen kennen, beträgt rund 6,46 %.
a2) Beide Kinder kennen keines der beiden Kinderlieder.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
a2) Ein Punkt für das richtige Beschreiben im gegebenen Sachzusammenhang.
b1)
kennen genau eines der beiden Kinderlieder 61,54 %
kennen beide Kinderlieder 26,92 %
kennen keines der beiden Kinderlieder 11,54 %
b2)
kennen keines
der beiden Kinderlieder
kennen beide Kinderlieder
kennen genau eines
der beiden Kinderlieder
b1) Ein Punkt für das Eintragen der beiden richtigen Zahlen.
b2) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Kreisdiagramms.

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /15
c1)
B A
G
6 7 10
3
c2) 6 + 10 = 16
c3)
T ⊆ ( G \ B )
c1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Venn-Diagramms.
c2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Anzahl der Elemente.
c3) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /15
Aufgabe 7 (Teil B)
Schlosspark
a1) s =

10
2
+ 10
2
– 2 · 10
2
· cos( 40° )
Der Punkt ist auch zu vergeben, wenn im 3. Kästchen das Grad-Zeichen fehlt.
a2)
1
2
∙ 10 ∙ 10 ∙ sin(40°) ∙ 1,42 = 45,637...
Die Kosten für das Abdecken des Blumenbeets betragen € 45,64.
a1) Ein Punkt für das Ergänzen der drei richtigen Werte.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Kosten.
b1) A = b ∙ h –
∫
b
a
f ( x ) d x
b2) I : f (3) = 0,8
II : f (5) = 2,7
III : f (7) = 3,7
IV : f (9) = 2,3
oder:
I : a ∙ 3
3
+ b ∙ 3
2
+ c ∙ 3 + d = 0,8
II : a ∙ 5
3
+ b ∙ 5
2
+ c ∙ 5 + d = 2,7
III : a ∙ 7
3
+ b ∙ 7
2
+ c ∙ 7 + d = 3,7
IV : a ∙ 9
3
+ b ∙ 9
2
+ c ∙ 9 + d = 2,3
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = –
1
32
= – 0,03125
b =
57
160
= 0,35625
c = –
59
160
= – 0,36875
d = –
73
160
= – 0,45625
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Koeffizienten a , b , c und d .

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /15
c1) b =
( )
2
3
c2) 5 +

2
2
+ 3
2
+ 5 + 3 = 16,60...
Die Länge des Weges durch das Labyrinth vom Startpunkt A zum Punkt P beträgt rund 16,6 m.
c3)
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 14
y in m
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
12
x in m A
a
b
c
d
e
f
g
h
P
c4)
Die Vektoren f und g haben den gleichen Betrag.
c1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen.
c2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Länge des Weges.
c3) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Weges.
c4) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
d1) Ermittlung mittels Technologieeinsatz:
h ( t ) = 4,49 ∙ t + 25,47 (Koeffizienten gerundet)
d2) h (20) = 115,1...
Die Höhe der Pflanze 20 Wochen nach der Pflanzung beträgt rund 115 cm.
d1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Gleichung der Funktion h .
d2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Höhe der Pflanze.

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /15
Aufgabe 8 (Teil B)
Ressourcen
a1)
22 ∙ 10
9
3,5 ∙ 10
9
= 6,28...
Der durchschnittliche jährliche Rohstoffverbrauch pro Person betrug im Jahr 1970
rund 6,3 Tonnen.
a2) b
n
= b
1
∙ q
n – 1
b
n
... jährlicher Rohstoffverbrauch im Jahr n in Tonnen
b
1
= 22
b
41
= 70
q =

40 70
22
= 1,02935...
b
n
= 22 ∙ 1,0294
n – 1
a3) a
n + 1
= a
n
+ d
a
n
... jährlicher Rohstoffverbrauch im Jahr n in Tonnen
a
1
= 22
a
41
= 70
d =
70 – 22
40
= 1,2
a
n + 1
= a
n
+ 1,2 (mit a
1
= 22)
Der Punkt ist auch zu vergeben, wenn das Startglied a
1
= 22 beim rekursiven Bildungs gesetz nicht angegeben ist.
a4) 180 Milliarden Tonnen = 1,8 ∙ 10
14
kg
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des durchschnittlichen jährlichen Rohstoffverbrauchs
pro Person im Jahr 1970.
a2) Ein Punkt für das richtige Erstellen des expliziten Bildungsgesetzes der geometrischen
Folge.
a3) Ein Punkt für das richtige Erstellen des rekursiven Bildungsgesetzes der arithmetischen
Folge.
a4) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /15
b1)
1
genau 1 Stelle
2
g ′ ( t ) = h ′ ( t )
b1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.
c1)
Für alle t mit
2010 < t < 2050 gilt:
f ″ ( t ) > 0
B
Für genau ein t mit
1970 < t < 2050 gilt:
f ′ ( t ) = 0 und f ″ ( t ) < 0
C
A
f ( t )
t
1970 2010 2050
f
B
1970 2010 2050
f
f ( t )
t
C
1970 2010 2050
f
f ( t )
t
D
1970 2010 2050
f
f ( t )
t
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.