Mathematik-Matura Mai 2021 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
Name:
Klasse /Jahrgang:
BHS/BRP
Haupttermin 2021
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP

S. 2 /24 Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Liebe Kandidatin! Lieber Kandidat!
Es gilt folgender Beurteilungsschlüssel:
44–48 Punkte Sehr gut
38– 43 Punkte Gut
31– 37 Punkte Befriedigend
23–30 Punkte Genügend
0–22 Punkte Nicht genügend Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Teilaufgabe deren Bezeichnung (z. B.: 3d1)
auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist. Streichen Sie Notizen durch.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Jede Berechnung ist mit einem nachvollziehbaren Rechenansatz und einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben werden) durchzuführen.
– Selbst gewählte Variablen sind zu erklären und
gegebenenfalls mit Einheiten zu benennen.
– Ergebnisse sind eindeutig hervorzuheben.
– Ergebnisse sind mit entsprechenden Einheiten
anzugeben, wenn dies in der Handlungsan weisung explizit gefordert wird.
– Werden Diagramme oder Skizzen als Lösungen
erstellt, so sind die Achsen zu skalieren und zu
beschriften.
– Werden geometrische Skizzen erstellt, so sind
die lösungsrelevanten Teile zu beschriften.
– Vermeiden Sie frühzeitiges Runden.
– Legen Sie allfällige Computerausdrucke der
Lösung mit Ihrem Namen beschriftet bei.
– Wird eine Aufgabe mehrfach gerechnet, so sind
alle Lösungswege bis auf einen zu streichen.

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /24
Bitte umblättern.

S. 4 /24 Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 1
Zirkus
a) Eine bestimmte Zirkusvorstellung wurde von 65 Erwachsenen und 57 Kindern besucht. Diese
bezahlten insgesamt Eintritt in Höhe von 1.179 Euro.
Eine andere Zirkusvorstellung mit den gleichen Eintrittspreisen wurde von 82 Erwachsenen
und 74 Kindern besucht. Diese bezahlten insgesamt Eintritt in Höhe von 1.502 Euro.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung des Eintrittspreises x für einen Erwachsenen und des Eintrittspreises y für ein Kind. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Eintrittspreise x und y . [0 / 1 P.]
b) Eine Gruppe von n Personen bestellt Eintrittskarten für einen anderen Zirkus zu einem Eintrittspreis von p Euro pro Person. Bis zum Tag der Vorstellung hat sich die Gruppengröße
jedoch um k Personen erhöht, und der Veranstalter gewährt deshalb allen eine Ermäßigung
von 5 % auf den Eintrittspreis.
1) Kreuzen Sie den richtigen Ausdruck zur Berechnung des insgesamt bezahlten Eintritts an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
( n + k ) ∙ p
0,95
( n + k ) ∙ p ∙ 0,95
0,95 ∙ ( n + k ∙ p )
0,05 ∙ ( n + k ) ∙ p
( n ∙ k + p ) ∙ 0,95

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /24
c) Die Dauer der Zirkusvorstellungen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert
μ = 120 min und der Standardabweichung σ = 5 min.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Zirkusvorstellung
mindestens 118 min dauert. [0 / 1 P.]
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Zirkusvorstellung höchstens 125 min
dauert, soll mithilfe der zugehörigen Dichtefunktion f bzw. mithilfe der zugehörigen Verteilungsfunktion F dargestellt werden.
2) Kreuzen Sie diejenige Darstellung an, die nicht dieser Wahrscheinlichkeit entspricht.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
0,5 +
∫
125
120
f ( x ) d x
∫
125
–∞
f ( x ) d x
1 – F (125)
f
135 130 125 120 115 110 105 100 140
Zeit in min
Zeit in min
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
Wahrscheinlichkeit
F
135 130 125 120 115 110 105 100 0 140

S. 6 /24 Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 2
Bäume
a) Die Form des Blattes einer Buche lässt sich in einem Koordinatensystem näherungsweise
durch die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und dem Graphen der Funktion g
beschreiben.
f ( x ) = 0,0047 ∙ x
3
– 0,2 ∙ x
2
+ 1,28 ∙ x mit 0 ≤ x ≤ x N
g ( x ) = – f ( x )
x , f ( x ), g ( x ) ... Koordinaten in cm
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f dargestellt.
f ( x ), g ( x ) in cm
f
x in cm
x
N
O
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion g im Intervall [0; x N ] ein.
[0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Nullstelle x N . [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie gemäß diesem Modell den Flächeninhalt dieses Blattes. [0 / 1 P.]

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /24
b) Für eine Modellrechnung werden folgende Annahmen getroffen:
An einem bestimmten Sommertag scheint die Sonne 14,5 Stunden lang.
Ein Blatt eines Laubbaums produziert bei Sonnenschein pro Stunde 2,14 mg Sauerstoff.
Ein Laubbaum hat 30 000 Blätter.
1) Berechnen Sie die Sauerstoffmenge, die solch ein Laubbaum an diesem Sommertag
produziert. Geben Sie das Ergebnis in Kilogramm an. [0 / 1 P.]
Eine Person benötigt 0,816 kg Sauerstoff pro Tag.
Man möchte wissen, wie viele solcher Laubbäume erforderlich sind, um den täglichen Sauerstoffbedarf von x Personen zu decken. Diese Anzahl an Laubbäumen wird mit n bezeichnet.
2) Stellen Sie mithilfe von x eine Formel zur Berechnung von n auf.
n = [0 / 1 P.]

S. 8 /24 Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 3
Sonnenlicht und Vitamin D
Für die Bildung von Vitamin D in der Haut ist Sonnenlicht nötig. Ist der Einfallswinkel der Sonnenstrahlen in der Atmosphäre zu klein, kann kein Vitamin D gebildet werden.
a) Für jeden Tag eines Jahres wird der größte Einfallswinkel der Sonnenstrahlen betrachtet. Für
eine bestimmte Stadt ist die zeitliche Entwicklung dieses Winkels als Graph der Funktion S
dargestellt.
S ( t ) in Grad (°)
t in Tagen
330 300 270 240 210 180 150 120 90 60 30 0 360
65
60
55
50
45
40
35
30
25
0
70
S
t ... Zeit ab Jahresbeginn in Tagen
S ( t ) ... größter Einfallswinkel der Sonnenstrahlen zur Zeit t in Grad (°)
1) Lesen Sie dasjenige Zeitintervall ab, in dem der größte Einfallswinkel der Sonnenstrahlen
mindestens 45° beträgt.
[ ; ] (in Tagen) [0 / 1 P.]
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
S (90) – S (0)
90
≈ 0,3
2) Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an. [0 / 1 P.]

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /24
b) Die Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut sinkt ab Herbstbeginn und lässt sich durch die
Funktion N beschreiben.
N ( t ) = N
0
∙ ℯ
–0,0173 ∙ t
t ... Zeit ab Herbstbeginn in Tagen
N ( t ) ... Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut zur Zeit t in Nanogramm pro Milliliter (ng/ml)
N
0
... Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut zu Herbstbeginn in ng/ml
Der Körper ist ausreichend mit Vitamin D versorgt, wenn dessen Konzentration im Blut mindestens 30 ng/ml beträgt.
Claudia möchte wissen, wie hoch die Vitamin-D-Konzentration im Blut zu Herbstbeginn
mindestens sein muss, damit ihr Körper nach 60 Tagen noch ausreichend mit Vitamin D versorgt ist.
1) Berechnen Sie die dafür notwendige Vitamin-D-Konzentration zu Herbstbeginn. [0 / 1 P.]
Im obigen Modell beträgt die Halbwertszeit beim Abbau von Vitamin D in Claudias Körper
40 Tage.
2) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Nach 80 Tagen ist noch die Hälfte von N
0
vorhanden.
Nach 100 Tagen ist noch ein Drittel von N
0
vorhanden.
Nach 120 Tagen ist noch ein Viertel von N
0
vorhanden.
Nach 140 Tagen ist noch ein Achtel von N
0
vorhanden.
Nach 160 Tagen ist noch ein Sechzehntel
von N
0
vorhanden.

S. 10 /24 Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 4
Steig- bzw. Sinkflug von Flugzeugen
a) Ein Flugzeug beginnt zur Zeit t = 0 in einer Flughöhe von 12 000 m mit dem Sinkflug. Dabei
nimmt die Flughöhe um 90 m/min ab. Die Flughöhe (in Metern) in Abhängigkeit von der Zeit t
(in Minuten) soll für den Sinkflug durch die lineare Funktion h
1
beschrieben werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion h
1
auf. [0 / 1 P.]
Für ein zweites Flugzeug zeigt der nachstehend dargestellte Graph der Funktion h
2
den Zusammenhang zwischen der Flughöhe und der Zeit.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
8 500
0
9 000
9 500
10 000
10 500
11 000
11 500
12 000
12 500
Zeit in min
Flughöhe in m
h
2
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob das zweite Flugzeug schneller als das erste Flugzeug
sinkt. [0 / 1 P.]

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /24
b) Die momentane Änderungsrate der Flughöhe (Steig- bzw. Sinkgeschwindigkeit) eines Flugzeugs auf einem Flug von München nach Frankfurt am Main kann näherungsweise durch die
Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
–30
–20
–10
0
10
20
30
0 500 1 000 1 500 2 000 Zeit t in s
momentane Änderungsrate der Flughöhe in m/s
f
Datenquelle: https://de.flightaware.com/live/flight/DLH99/history/20180905/0710Z/EDDM/EDDF/tracklog [22.02.2019].
Zur Zeit t = 0 hebt das Flugzeug in München ab.
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung diejenige Zeit t
m
ab, zu der das Flugzeug seine maximale Flughöhe erreicht.
t
m
= s [0 / 1 P.]
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
∫
1 800
1 550
f ( t ) d t = –1 249 m
2) Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]

S. 12 /24 Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 5
Darts
Darts ist ein Spiel, bei dem Pfeile auf eine kreisförmige Dartscheibe geworfen werden (siehe nachstehende Abbildung).
20 1
18
4
13
6
10
15
2
17 3 19
7
16
8
11
14
9
12
5 20 1
18
4
13
6
10
15
2
17 3 19
7
16
8
11
14
9
12
5
d
D
Bull’s Eye
a) In der obigen Abbildung sind die Durchmesser zweier Kreise gekennzeichnet, die einen
gemeinsamen Mittelpunkt haben. Der innere Kreis hat den Durchmesser d = 34 cm und der
äußere Kreis den Durchmesser D = 45 cm.
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent die Fläche des inneren Kreises bezogen auf jene des
äußeren Kreises ausmacht. [0 / 1 P.]
b) Eine Dartscheibe mit dem Durchmesser D hängt senkrecht an einer Wand (siehe unten
stehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite).
Der Mittelpunkt der Dartscheibe und das Auge eines Spielers befinden sich in der gleichen
Höhe über dem Boden.
L ist der Abstand des Auges vom Mittelpunkt der Dartscheibe. α ist der Sehwinkel, unter dem
der Spieler die Dartscheibe sieht.
D
Dartscheibe
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Größen L und α ein. [0 / 1 P.]
2) Stellen Sie mithilfe von D und L eine Formel zur Berechnung von α auf.
α = [0 / 1 P.]

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /24
c) Die nachstehende Abbildung zeigt modellhaft die Flugbahn eines Dartpfeils zwischen dem
Abwurfpunkt A und dem Zielpunkt Z .
Z
f
A
0
0
x in cm
f ( x ) in cm
Die Flugbahn kann in diesem Modell durch den Graphen der quadratischen Funktion f beschrieben werden:
f ( x ) = a · x
2
+ b ∙ x + c
x ... horizontaler Abstand zur Dartscheibe in cm
f ( x ) ... Höhe über dem Boden im Abstand x in cm
Der Zielpunkt Z befindet sich in einer Höhe von 173 cm über dem Boden.
Die größte Höhe von 182 cm über dem Boden erreicht der Pfeil an derjenigen Stelle, an der er
vom Zielpunkt Z einen horizontalen Abstand von 75 cm hat.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c . [0 / 1 / 2 P.]
2) Berechnen Sie die Koeffizienten a , b und c . [0 / 1 P.]
d) Ein Spieler wirft 5-mal hintereinander auf eine Dartscheibe. Die Wahrscheinlichkeit, das sogenannte Bull’s Eye in der Mitte der Dartscheibe zu treffen, beträgt bei jedem Wurf p .
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D zu, sodass
zutreffende Aussagen entstehen. [0 / 1 P.]
Mit dem Ausdruck
(
5
4
)
∙ p
4
∙ (1 – p ) + p
5
wird die Wahrscheinlichkeit berechnet,
dass der Spieler bei 5 Würfen ...
Mit dem Ausdruck
1 –
(
5
4
)
∙ p
4
∙ (1 – p ) – p
5
wird die Wahrscheinlichkeit berechnet,
dass der Spieler bei 5 Würfen ...
A
... höchstens 3-mal
das Bull’s Eye trifft.
B
... mindestens 3-mal
das Bull’s Eye trifft.
C
... höchstens 4-mal
das Bull’s Eye trifft.
D
... mindestens 4-mal
das Bull’s Eye trifft.

S. 14 /24 Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 6 (Teil B)
Kinderlieder
Eine Pädagogin fragt die 26 Kinder ihrer Gruppe, ob sie das Kinderlied Aramsamsam und ob sie
das Kinderlied Backe, backe Kuchen kennen.
7 Kinder kennen beide Kinderlieder.
Insgesamt 13 Kinder kennen das Kinderlied Aramsamsam .
3 Kinder kennen keines der beiden Kinderlieder.
a) Die Pädagogin wählt 2 verschiedene Kinder aus den 26 Kindern ihrer Gruppe zufällig aus.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder sowohl das Kinderlied Aramsamsam als auch das Kinderlied Backe, backe Kuchen kennen. [0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen
Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) =
3
26
∙
2
25
[0 / 1 P.]
b) In der nachstehenden Tabelle sollen für diesen Sachverhalt die zugehörigen Prozentsätze für
die Gruppe von 26 Kindern eingetragen werden.
kennen genau eines der beiden Kinderlieder %
kennen beide Kinderlieder %
kennen keines der beiden Kinderlieder 11,54 %
1) Tragen Sie in der obigen Tabelle die beiden fehlenden Zahlen ein. [0 / 1 P.]
2) Vervollständigen Sie das nachstehende Kreisdiagramm so, dass es den durch die Tabelle
beschriebenen Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /24
c) 1) Vervollständigen Sie das nachstehende Venn-Diagramm durch Eintragen aller Anzahlen in
die dafür vorgesehenen Kästchen. [0 / 1 P.]
G ... Menge aller Kinder der
Gruppe
A ... Menge der Kinder, die das
Kinderlied Aramsamsam
kennen
B ... Menge der Kinder, die das
Kinderlied Backe, backe
Kuchen kennen
B A
G
2) Ermitteln Sie die Anzahl der Elemente der Menge ( A ∪ ∪ B ) \ ( A ∩ ∩ B ). [0 / 1 P.]
Mit den Kindern, denen beide Kinderlieder bekannt sind, singt die Pädagogin das bis dahin
allen Kindern der Gruppe unbekannte Kinderlied Twinkle, twinkle, little star .
T ... Menge der Kinder, die das Kinderlied Twinkle, twinkle, little star mit der Pädagogin singen
3) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
T ⊆ ( A ∪ B )
T ⊆ ( A ∩ B )
T ⊆ ( G \ B )
T ⊈ ( B \ A )
T ⊈ ( A \ B )

S. 16 /24 Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 7 (Teil B)
Schlosspark
a) In einem Schlosspark wird ein dreieckiges Blumenbeet
angelegt (siehe nebenstehende Abbildung – Maße in m). s
10
10
70°
70°
1) Ergänzen Sie den nachstehenden Ausdruck durch Eintragen der richtigen Werte in die
dafür vorgesehenen Kästchen.
s =

+ – 2 · 10
2
· cos( ) [0 / 1 P.]
Das Blumenbeet soll mit einem Vlies gegen Unkraut abgedeckt werden. Das Abdecken des
Blumenbeets kostet pro Quadratmeter € 1,42.
2) Berechnen Sie die Kosten für das Abdecken des Blumenbeets. [0 / 1 P.]
b) Ein rechteckiges Blumenbeet mit den Seitenlängen b und h ist in einen Bereich für Rosen
und einen Bereich für Tulpen unterteilt. Die Begrenzungslinie zwischen diesen Bereichen kann
modellhaft durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
O
x in m
f ( x ) in m
f
a b
h
A
Rosen
Tulpen
1) Stellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der
grau markierten Fläche auf.
A = [0 / 1 P.]
f ist eine Polynomfunktion 3. Grades mit f ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d .
Folgende Punkte liegen auf dem Graphen von f : (3 | 0,8), (5 | 2,7), (7 | 3,7), (9 | 2,3).
2) Berechnen Sie mithilfe dieser Punkte die Koeffizienten a , b , c und d . [0 / 1 P.]

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /24
c) Im Schlosspark gibt es ein Labyrinth aus Hecken. Der Weg durch das Labyrinth wird durch
Aneinanderreihen der Vektoren a , b , c , ... , h (in alphabetischer Reihenfolge) beschrieben.
Dabei beginnt jeder Vektor an der Spitze des vorherigen Vektors.
Es gilt: e =
(
0
3
)
, f =
(
–2
0
)
, g =
(
1
2
)
, h =
(
4
0
)
(Maße in m)
In der nachstehenden Abbildung ist die quadratische Grundfläche des Labyrinths dargestellt.
Der Startpunkt A des Weges durch das Labyrinth, die ersten vier Vektoren und der Punkt P
sind bereits eingezeichnet.
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 14
y in m
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
12
x in m A
a
b
c
d
P
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
b =
( )
[0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie die Länge des Weges durch das Labyrinth vom Startpunkt A zum Punkt P .
[0 / 1 P.]
3) Vervollständigen Sie ausgehend vom Punkt P den Weg durch das Labyrinth durch Einzeichnen der Vektoren e , f , g und h . [0 / 1 P.]
4) Kreuzen Sie die auf die gegebenen Vektoren nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Die Vektoren a und c sind Gegenvektoren.
Die Vektoren f und g haben den gleichen Betrag.
Die Vektoren f und h sind parallel.
Die Vektoren d und e haben den gleichen Betrag.
Die Vektoren d und e stehen normal aufeinander.

S. 18 /24 Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
d) Im Schlosspark wird Schilf gepflanzt. In den ersten Wochen nach der Pflanzung wird die Höhe
einer bestimmten Pflanze notiert.
Zeit t nach der Pflanzung in Wochen 1 2 3 4 5 6
Höhe der Pflanze zur Zeit t in cm 30 34 39 44 48 52
Die Höhe dieser Pflanze soll in Abhängigkeit von der Zeit t durch die lineare Funktion h beschrieben werden.
t ... Zeit nach der Pflanzung in Wochen
h ( t ) ... Höhe der Pflanze zur Zeit t in cm
1) Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion h .
[0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie gemäß diesem Modell die Höhe der Pflanze 20 Wochen nach der Pflanzung. [0 / 1 P.]

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /24
Bitte umblättern.

S. 20 /24 Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 8 (Teil B)
Ressourcen
Im Zeitraum von 1970 bis 2010 hat der jährliche globale Rohstoffverbrauch von 22 Milliarden
Tonnen auf 70 Milliarden Tonnen zugenommen.*
Im selben Zeitraum hat sich die Weltbevölkerung auf 7 Milliarden verdoppelt.
a) 1) Berechnen Sie auf Basis dieser Angaben den durchschnittlichen jährlichen Rohstoffverbrauch pro Person im Jahr 1970. [0 / 1 P.]
Die zeitliche Entwicklung des globalen Rohstoffverbrauchs kann durch eine arithmetische
Folge oder durch eine geometrische Folge modelliert werden.
Im Modell A wird das jährliche prozentuelle Wachstum bezogen auf das jeweilige Vorjahr als
konstant angenommen.
2) Erstellen Sie für das Modell A ein explizites Bildungsgesetz für den globalen Rohstoffverbrauch. Wählen Sie n = 1 für das Jahr 1970, d. h., n = 41 entspricht dem Jahr 2010.
[0 / 1 P.]
Im Modell B wird das jährliche absolute Wachstum als konstant angenommen.
3) Erstellen Sie für das Modell B ein rekursives Bildungsgesetz für den globalen Rohstoffverbrauch. Wählen Sie n = 1 für das Jahr 1970, d. h., n = 41 entspricht dem Jahr 2010.
[0 / 1 P.]
Für das Jahr 2050 wird ein jährlicher globaler Rohstoffbedarf von 180 Milliarden Tonnen angenommen.
4) Tragen Sie die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
180 Milliarden Tonnen = 1,8 ∙ 10 kg [0 / 1 P.]
* Vgl. http://derstandard.at/2000041471018/Weltweiter-Rohstoffverbrauch-seit-1970-mehr-als-verdreifacht [26.11.2020].

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 21 /24
b) Die zeitliche Entwicklung des jährlichen globalen Rohstoffverbrauchs kann durch die streng
monoton steigende lineare Funktion g oder durch die streng monoton steigende Exponentialfunktion h modelliert werden (siehe nachstehende Abbildung).
g ( t ), h ( t ) in Milliarden Tonnen
t in Jahren
g
h
70
22
2010 1970
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Für
1
von g und h gilt:
2
.
1
genau 1 Stelle
genau 2 Stellen
mehr als 2 Stellen
2
g ( t ) = h ( t ) = 0
g ′ ( t ) = h ′ ( t )
g ″ ( t ) = h ″ ( t )

S. 22 /24 Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
c) Die zeitliche Entwicklung des jährlichen globalen Rohstoffverbrauchs kann durch verschiedene
Polynomfunktionen modelliert werden.
1) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils den entsprechenden Funktionsgraphen aus
A bis D zu. [0 / 1 P.]
Für alle t mit
2010 < t < 2050 gilt:
f ″ ( t ) > 0
Für genau ein t mit
1970 < t < 2050 gilt:
f ′ ( t ) = 0 und f ″ ( t ) < 0
A
f ( t )
t
1970 2010 2050
f
B
1970 2010 2050
f
f ( t )
t
C
1970 2010 2050
f
f ( t )
t
D
1970 2010 2050
f
f ( t )
t

Haupttermin 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 23 /24

Auf dieser PDF-Seite ist kein maschinenlesbarer Text enthalten.