Mathematik-Matura Jänner 2021 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
12. Jänner 2021
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP
Name:
Klasse/Jahrgang:

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /18
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Liebe Kandidatin! Lieber Kandidat!
Es gilt folgender Beurteilungsschlüssel:
44–48 Punkte Sehr gut
38– 43 Punkte Gut
31– 37 Punkte Befriedigend
23–30 Punkte Genügend
0–22 Punkte Nicht genügend Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Teilaufgabe deren Bezeichnung (z. B.: 3d1)
auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist. Streichen Sie Notizen durch.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Jede Berechnung ist mit einem nachvollziehbaren Rechenansatz und einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben werden) durchzuführen.
– Selbst gewählte Variablen sind zu erklären und
gegebenenfalls mit Einheiten zu benennen.
– Ergebnisse sind eindeutig hervorzuheben.
– Ergebnisse sind mit entsprechenden Einheiten
anzugeben, wenn dies in der Handlungsan weisung explizit gefordert wird.
– Werden Diagramme oder Skizzen als Lösungen
erstellt, so sind die Achsen zu skalieren und zu
beschriften.
– Werden geometrische Skizzen erstellt, so sind
die lösungsrelevanten Teile zu beschriften.
– Vermeiden Sie frühzeitiges Runden.
– Legen Sie allfällige Computerausdrucke der
Lösung mit Ihrem Namen beschriftet bei.
– Wird eine Aufgabe mehrfach gerechnet, so sind
alle Lösungswege bis auf einen zu streichen.

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /18
Aufgabe 1
Sicherheit auf dem Schulweg
Im Nahbereich von Schulen stellen die zu- und abfahrenden Fahrzeuge ein großes Problem dar.
a) Vor einer Schule werden Geschwindigkeitsmessungen durchgeführt. Es ist bekannt, dass
sich Kfz-Lenker/innen mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 26 % an das geltende Tempolimit
halten.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich von 20 zufällig ausgewählten Kfz-Len kerin nen und -Lenkern mehr als die Hälfte an das geltende Tempolimit hält. [1 Punkt]
b) Vor einer Schule wurden über einen Zeitraum von einer Woche Geschwindigkeitsmessungen
durchgeführt. 2 958 Fahrzeuge, das sind 85 % aller kontrollierten Fahrzeuge, fuhren lang samer als 33 km/h.
1) Berechnen Sie, wie viele Fahrzeuge in dieser Woche insgesamt kontrolliert wurden.
[1 Punkt]
Die Ergebnisse dieser Geschwindigkeitsmessungen sollen in einem Boxplot dargestellt werden.
2) Erklären Sie, warum für diesen Boxplot die Aussage „Das Quartil q
3
beträgt 35 km/h“ nicht
richtig sein kann. [1 Punkt]
c) Der relative Anteil derjenigen Schüler/innen, die mit dem Auto zur Schule gebracht werden,
kann für einen bestimmten Zeitabschnitt modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden.
f ( t ) = 0,1 + 0,2 · b
t
t ... Zeit ab Beginn der Beobachtung
f ( t ) ... relativer Anteil derjenigen Schüler/innen, die mit dem Auto zur Schule gebracht werden,
zur Zeit t
b ... Parameter ( b > 0, b ≠ 1)
1) Beschreiben Sie den Einfluss des Parameters b auf das Monotonieverhalten der
Funktion f . [1 Punkt]
Folgende Berechnung wurde durchgeführt:
f (0) = 0,1 + 0,2 · b
0
= 0,1 + 0 = 0,1
2) Beschreiben Sie, welcher Fehler bei dieser Berechnung gemacht wurde. [1 Punkt]

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /18
Aufgabe 2
New Horizons
New Horizons ist eine Raumsonde, die im Jahr 2006 von der Erde aus in den Weltraum gestartet ist und immer noch unterwegs ist.
a) Rund 9 Jahre nach ihrem Start flog New Horizons am Zwergplaneten Pluto vorbei. Sie bewegte sich in diesen 9 Jahren mit einer mittleren Geschwindigkeit von 16,2 km/s.
Es gilt vereinfacht: 1 Jahr = 365 Tage.
1) Berechnen Sie die Länge des Weges, den New Horizons in 9 Jahren zurückgelegt hat.
[1 Punkt]
b) Im unten stehenden Diagramm ist die Entfernung von New Horizons von der Erde in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise dargestellt. Eine in der Astronomie gebräuchliche Längeneinheit ist die sogenannte astronomische Einheit (AE).
In einer Entfernung von 30 bis 50 AE von der Erde durchfliegt New Horizons den sogenannten
Kuipergürtel.
Entfernung von der Erde in AE
Zeit nach 2006 in Jahren
Kuipergürtel
50
20
10
30
0
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 20
New Horizons
1) Lesen Sie aus dem obigen Diagramm ab, wie lange New Horizons benötigt, um den gesamten Kuipergürtel zu durchfliegen. [1 Punkt]
4 Jahre nach dem Start von New Horizons ist eine weitere Raumsonde von der Erde gestartet. Diese Raumsonde fliegt auf derselben Route wie New Horizons , aber mit der halben
Geschwindigkeit.
2) Zeichnen Sie im obigen Diagramm die Entfernung dieser Raumsonde von der Erde in Abhängigkeit von der Zeit ein. [1 Punkt]

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /18
c) Die nachstehende (nicht maßstabgetreue) Skizze zeigt die Position von New Horizons relativ
zur Sonne.
Sonne
x
r
New Horizons
r
1) Zeichnen Sie in der obigen Skizze den Sehwinkel α ein, unter dem die Sonne von New
Horizons aus gesehen wird. [1 Punkt]
2) Erstellen Sie aus r und x eine Formel zur Berechnung des Sehwinkels α .
α = [1 Punkt]

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /18
Aufgabe 3
Niederschlagsmessung
a) An einem bestimmten Ort wurde an jedem Tag eines bestimmten Monats die Niederschlagshöhe gemessen. In der nachstehenden Abbildung sind die gesammelten Daten als Boxplot
dargestellt.
Niederschlagshöhe in mm
40 35 30 25 20 15 10 5 0 45
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [1 Punkt]
An jedem Tag dieses Monats gab es Niederschlag.
An
3
4
aller Tage dieses Monats betrug die Niederschlagshöhe höchstens 15 mm.
An über 50 % aller Tage dieses Monats betrug die Niederschlagshöhe mehr als 20 mm.
An mindestens 25 % aller Tage dieses Monats hat es
keinen Niederschlag gegeben.
An 75 % aller Tage dieses Monats betrug die Niederschlagshöhe mehr als 20 mm.
b) Niederschlagsmengen werden oft in der Einheit „Liter pro Quadratmeter“ (L/m²) angegeben.
Alternativ wird aber auch die zugehörige Niederschlagshöhe in der Einheit „Millimeter“ (mm)
angegeben.
1) Zeigen Sie, dass eine Niederschlagsmenge von 1 L/m² genau einer Niederschlagshöhe
von 1 mm entspricht. [1 Punkt]
Im Juni 2016 betrug die Niederschlagshöhe an einer bestimmten Messstation in Wien insgesamt 79 mm. Der Normalwert (langjähriger Durchschnittswert) für Wien im Juni beträgt 70 mm.
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Niederschlagshöhe im Juni 2016 über dem
Normal wert lag. [1 Punkt]

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /18
c) Die Höhe, in der Niederschlagsmessgeräte über dem Boden aufgestellt werden, hängt von
der Höhe der Messstation über dem Meeresspiegel (ü. d. M.) ab.
Bei einer Höhe der Messstation von bis zu 500 m ü. d. M. beträgt die Höhe, in der ein Niederschlagsmessgerät aufgestellt wird, genau 1 m über dem Boden.
Bei einer Höhe der Messstation von mehr als 500 m ü. d. M. und bis zu 800 m ü. d. M. wird
das Niederschlagsmess gerät 1,5 m über dem Boden aufgestellt.
Bei einer Höhe der Messstation von mehr als 800 m ü. d. M. wird das Niederschlagsmess gerät 2 m über dem Boden aufgestellt.
1) Veranschaulichen Sie diese Informationen im nachstehenden Koordinatensystem.
[1 Punkt]
Höhe des Niederschlagsmessgeräts in Metern über dem Boden
900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 000
Höhe der Messstation in Metern ü. d. M.
1,5
1
0,5
0
2

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /18
Aufgabe 4
Torre de Collserola
Vom Fußpunkt des Torre de Collserola (Fernsehturm in Barcelona) bis zu dessen Aussichts plattform führt ein Aufzug senkrecht nach oben.
In der nachstehenden Abbildung ist die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v bei einer Aufzugs fahrt modellhaft dargestellt.
v ( t ) in m/s
t in s
135 120 105 90 75 60 45 30 150 15 0
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1,4
t ... Zeit in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
a) 1) Ermitteln Sie die maximale Geschwindigkeit bei dieser Aufzugsfahrt in km/h. [1 Punkt]
b) 1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Steigung k der Geschwindigkeit-Zeit-
Funktion v im Zeitintervall [105; 150]. [1 Punkt]
2) Interpretieren Sie die Steigung k und ihr Vorzeichen im gegebenen Sachzusammenhang.
Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an. [1 Punkt]
c) Im Zeitintervall [0; 30] gilt für die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v :
v ( t ) = –
1
11 250
· t
3
+
1
250
· t
2
mit 0 ≤ t ≤ 30
Die Aufzugsfahrt dauert insgesamt 150 Sekunden.
1) Berechnen Sie die Länge des Weges, der bei dieser Aufzugsfahrt insgesamt zurückgelegt
wird. [2 Punkte]

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /18
Aufgabe 5
Sauna
In der kalten Jahres zeit besuchen viele Menschen regelmäßig eine Sauna.
a) Der Graph der Funktion f in der nachstehenden Abbildung zeigt die Körpertemperatur eines
Saunagasts während eines Saunagangs.
t ... Zeit seit Betreten der Sauna in min
f ( t ) ... Körpertemperatur zur Zeit t in °C
14 12 10 8 6 4 2 0 16
t in min
f ( t ) in °C
38
37,5
37
36,5
0
38,5
f
1) Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion f ′ an. [1 aus 5]
[1 Punkt]
t in min
f ′ ( t ) in °C/min
14 12 10 8 6 4 2 0 16
0
Graph 1
Graph 2
Graph 3
Graph 4
Graph 5
Graph 1
Graph 2
Graph 3
Graph 4
Graph 5

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /18
b) Die Funktion s , deren Graph in der nachstehenden Abbildung dargestellt ist, beschreibt
die momentane Schweißabsonderung eines Saunagasts zur Zeit t bei einem 15-minütigen
Sauna gang.
14 16 12 10 8 6 4 2 0
t in min
s ( t ) in g/min
20
10
0
30
s
1) Erstellen Sie mithilfe der Funktion s eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau
markierten Fläche.
A = [1 Punkt]
2) Beschreiben Sie die Bedeutung von A im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie
dabei die zugehörige Einheit an. [1 Punkt]
c) In einer bestimmten Sauna ist die Aufenthaltsdauer der Saunagäste annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 14 min. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der
zugehörigen Dichte funktion dargestellt.
12,5 12 11,5 11 10,5 10 9,5 9 13 13,5 14 14,5 15 15,5 16 16,5 17 17,5 18,5 18
Aufenthaltsdauer in min
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Standardabweichung σ ab.
σ = min [1 Punkt]
2) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die Aufenthaltsdauer eines zufällig ausgewählten Saunagasts mehr als 16 min beträgt. [1 Punkt]

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /18
d) Frau Maier nimmt sich vor, zwischen Oktober und April an jedem Mittwoch die Sauna zu besuchen.
Sie stellt fest, dass sie diese Termine unabhängig voneinander mit jeweils 90%iger Wahrscheinlichkeit wahr nehmen kann.
Man betrachtet n Wochen in diesem Zeitraum.
1) Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen
Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 1 – 0,1
n
[1 Punkt]

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /18
Aufgabe 6 (Teil B)
Streaming
Ein Fernsehsender entschließt sich, einen Streaming-Dienst für Filme auf den Markt zu bringen.
Damit können Filme über das Internet abgespielt werden.
Die Zeit nach der Markteinführung in Monaten wird mit t bezeichnet.
a) Bei der Markteinführung ( t = 0) nutzen 1 000 Kunden dieses Angebot.
Die Anzahl der Kunden steigt im 1. Jahr nach der Markteinführung pro Monat jeweils um
etwa 20 % bezogen auf die Anzahl des jeweiligen Vormonats.
Die Anzahl der Kunden soll in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben werden.
1) Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Funktion. [1 Punkt]
2) Berechnen Sie die Anzahl der Kunden für t = 7. [1 Punkt]
3) Berechnen Sie, wie lange es nach der Markteinführung dauert, bis die Anzahl der Kunden
erstmals 8 000 übersteigt. [1 Punkt]
b) In der nach stehenden Tabelle ist die Anzahl der Kunden für einen bestimmten Zeitraum angegeben.
Zeit t in Monaten 18 20 24 26 28
Anzahl der Kunden 23 800 32 200 54 600 68 000 81 900
Die Anzahl der Kunden soll in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben werden.
1) Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion. [1 Punkt]

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /18
Aufgabe 7 (Teil B)
Handball
a) Von einem rechteckigen Handball-Spielfeld werden der Boden und die Bande renoviert.
Die Bande ist eine Wand, die das Spielfeld entlang der Begrenzungslinie umgibt.
x
2 · x
Die Kosten der Renovierung für 1 m Bande betragen € 5, die Kosten der Renovierung für
1 m
2
Boden betragen € 7,50. Sämtliche Werkzeuge und Arbeitsmittel kosten einen fixen
Betrag von € 5.000. Die gesamten Kosten der Renovierung für das oben dargestellte Spielfeld
werden mit K bezeichnet.
1) Erstellen Sie mithilfe von x eine Formel zur Berechnung von K .
K = [1 Punkt]
2) Berechnen Sie die gesamten Kosten der Renovierung für ein Spielfeld mit der Breite
x = 20 m. [1 Punkt]
b) Der Torraum wird durch die Torraumlinie begrenzt (siehe nachstehende Skizze).
Torraumlinie
Tor
r
a
Die Fläche des Torraums setzt sich aus einem Rechteck und zwei Viertelkreisen zusammen.
1) Erstellen Sie aus a und r eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A des Torraums.
A = [1 Punkt]

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /18
c) In der unten stehenden Abbildung ist die Position eines Spielers mit × markiert. Aus gehend
von dieser Position soll ein Spielzug eingezeichnet werden, der sich aus dem Vektor
s
1
=
(
4
0
)
und daran anschließend dem Vektor s
2
=
(
2
2
)
zusammensetzt.
y in m
x in m
16 14 12 10 8 6 4 2 0 18
10
8
6
4
2
0
12
Torraumlinie
Spieler
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diesen Spielzug mithilfe von Pfeilen ein. [1 Punkt]

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /18
Aufgabe 8 (Teil B)
Würfelspaß
Würfelspaß ist ein Spiel, das mit herkömmlichen fairen Spielwürfeln gespielt wird, bei denen
die Augenzahlen 1 bis 6 jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit als Würfelergebnis auftreten.
Die Spieler/innen müssen Aufträge erfüllen.
a) Auftrag „Größer“:
Ein Würfel wird 2-mal hintereinander geworfen. Der Auftrag „Größer“ ist erfüllt, wenn die
Augen zahl des 2. Wurfes größer als die Augenzahl des 1. Wurfes ist.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, den Auftrag „Größer“ zu erfüllen. [1 Punkt]
Auftrag „Sieben“:
Es werden 2 Würfel gleichzeitig geworfen. Der Auftrag „Sieben“ ist erfüllt, wenn die Augensumme 7 ergibt.
2) Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, den Auftrag „Sieben“ zu erfüllen, kleiner ist als die
Wahrscheinlichkeit, den Auftrag „Größer“ zu erfüllen. [1 Punkt]
b) Auftrag „Nur nicht 2“:
Es werden 5 Würfel gleichzeitig geworfen. Zeigt dabei kein einziger Würfel die Augenzahl 2,
so erhält man 10 Punkte. Für jeden Würfel, der die Augenzahl 2 zeigt, werden 2 Punkte von
diesen maximal erreichbaren 10 Punkten abgezogen.
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Würfel, die dabei die Augenzahl 2 zeigen.
In der nachstehenden Tabelle sollen die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X
und die Anzahl der jeweils erreichten Punkte dargestellt werden.
x
i
0 1 2 3 4 5
P ( X = x
i
)
(gerundete
Werte)
0,4019 0,4019 0,0322 0,0032 0,0001
erreichte
Punkte
4
1) Vervollständigen Sie in der obigen Tabelle die Zeile „erreichte Punkte“. [1 Punkt]
2) Ergänzen Sie in der obigen Tabelle die fehlende Wahrscheinlichkeit. [1 Punkt]
3) Bestimmen Sie den Erwartungswert für diejenige Zufallsvariable, die die Anzahl der er
reichten Punkte beschreibt. [1 Punkt]

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 16 /18
c) Die Aufträge bei Würfelspaß unterscheiden sich hinsichtlich der Anzahl der Mitspieler/innen,
der Anzahl der verwendeten Würfel und der Anzahl der erlaubten Würfe.
A ... Menge der Aufträge, bei denen alle Spieler/innen mitspielen
B ... Menge der Aufträge, bei denen mehrere Würfel verwendet werden
C ... Menge der Aufträge, bei denen mehrere Würfe erlaubt sind
Die nachstehende Tabelle gibt die Einteilung für 6 Aufträge wieder.
ist Element der
Menge A
ist Element der
Menge B
ist Element der
Menge C
„Größer“ nein nein ja
„Sieben“ nein ja nein
„Nur nicht 2“ nein ja nein
„Solo“ nein ja ja
„Alle Achtung“ ja nein nein
„8 gewinnt“ ja nein ja
1) Markieren Sie im nachstehenden Venn Diagramm denjenigen Bereich, in dem der Auftrag
„Nur nicht 2“ liegt. [1 Punkt]
B
C
A
2) Geben Sie alle Aufträge an, die in der Menge C \ ( A ∪ ∪ B ) enthalten sind. [1 Punkt]

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /18
Aufgabe 9 (Teil B)
Asymmetrisches Satteldach
Ein Haus wird geplant. Im Erstentwurf ist ein asymmetrisches Satteldach geplant, das aus
zwei rechteckigen Dach flächen besteht.
a) Das Haus soll eine rechteckige Grundfläche und lotrechte Wände haben. Es ist in der nachstehenden Skizze modellhaft dargestellt.
h
2
h
1
γ
n
m
b
d
1) Zeichnen Sie in der obigen Skizze denjenigen Winkel α ein, für den gilt:
sin( α )
n
= 
( h
2
– h
1
)
2
+ d
2
sin( γ )
[1 Punkt]
2) Begründen Sie, warum der Winkel α ein spitzer Winkel sein muss, wenn gilt: γ ≈ 139°.
[1 Punkt]
3) Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens V des oben dargestellten Hauses.
Verwenden Sie dabei die eingezeichneten Seitenlängen und den Winkel γ . [2 Punkte]

12. Jänner 2021 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /18
b) Es wird ein neuer Entwurf mit einer anderen Dachform erstellt. In der unten stehenden Abbildung ist die Querschnittsfläche des Hauses modellhaft dargestellt.
Die obere Begrenzungslinie verläuft dabei durch die Punkte A = (0 | 7,5), B = (7 | 10) und
C = (12 | 8). Dieser Verlauf soll durch den Graphen der quadratischen Funktion f mit
f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c beschrieben werden.
f ( x ) in m
x in m
f
12 10 8 6 4 2 0
8
6
4
2
0
10
alt
neu
1) Erstellen Sie mithilfe der Koordinaten von A , B und C ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c . [1 Punkt]
2) Berechnen Sie die Koeffizienten a , b und c . [1 Punkt]
3) Berechnen Sie den Inhalt Q
neu
der grau markierten Querschnittsfläche des Hauses.
[1 Punkt]
Der Inhalt der Querschnittsfläche des Hauses im alten Entwurf mit Satteldach (Erstentwurf)
wird mit Q
alt
bezeichnet.
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
Q
neu
– Q
alt
Q
alt
≈ 0,046
4) Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]