Mathematik-Matura September 2020 · HTL Cluster T1 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
16. September 2020
Angewandte Mathematik
HTL 1
Name:
Klasse/Jahrgang:

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 2 /19
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Liebe Kandidatin! Lieber Kandidat!
Es gilt folgender Beurteilungsschlüssel:
44–48 Punkte Sehr gut
38– 43 Punkte Gut
31– 37 Punkte Befriedigend
23–30 Punkte Genügend
0–22 Punkte Nicht genügend Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen insgesamt 270 Minuten an reiner Arbeitszeit zur Verfügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Teilaufgabe deren Bezeichnung (z. B.: 3d1)
auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist. Streichen Sie Notizen durch.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Jede Berechnung ist mit einem nachvollziehbaren Rechenansatz und einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben werden) durchzuführen.
– Selbst gewählte Variablen sind zu erklären und
gegebenenfalls mit Einheiten zu benennen.
– Ergebnisse sind eindeutig hervorzuheben.
– Ergebnisse sind mit entsprechenden Einheiten
anzugeben, wenn dies in der Handlungsan weisung explizit gefordert wird.
– Werden Diagramme oder Skizzen als Lösungen
erstellt, so sind die Achsen zu skalieren und zu
beschriften.
– Werden geometrische Skizzen erstellt, so sind
die lösungsrelevanten Teile zu beschriften.
– Vermeiden Sie frühzeitiges Runden.
– Legen Sie allfällige Computerausdrucke der
Lösung mit Ihrem Namen beschriftet bei.
– Wird eine Aufgabe mehrfach gerechnet, so sind
alle Lösungswege bis auf einen zu streichen.

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 3 /19
Aufgabe 1
Fahrscheine
a) Im Jahr 2016 wurden von den Wiener Linien insgesamt 954,2 Millionen Fahrgäste transportiert.
Bei 6,6 Millionen Fahrgästen wurden die Fahrscheine kontrolliert.
1,7 % dieser 6,6 Millionen Fahrgäste hatten keinen gültigen Fahrschein.
Das unten stehende Baumdiagramm soll den obigen Zusammenhang veranschaulichen.
1) Tragen Sie in diesem Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten ein. [1 Punkt]
kontrolliert
nicht
kontrolliert
gültiger
Fahrschein
kein gültiger
Fahrschein
In einem einfachen Modell geht man davon aus, dass diese Wahrscheinlichkeiten auch in den
nachfolgenden Jahren gleich bleiben.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Fahrgast kontrolliert
wird und keinen gültigen Fahrschein hat. [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 4 /19
b) Erfahrungsgemäß wird man bei einer Fahrt mit einer bestimmten U-Bahn-Linie mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,5 % kontrolliert.
Eine Person fährt 300-mal mit dieser U-Bahn-Linie.
1) Ordnen Sie den beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils das entsprechende Ereignis aus
A bis D zu. [2 zu 4] [1 Punkt]
A
Die Person wird genau
2-mal kontrolliert.
B
Die Person wird genau
2-mal nicht kontrolliert.
C
Die Person wird mindestens
2-mal nicht kontrolliert.
D
Die Person wird mindestens
2-mal kontrolliert.
( )
300
2
· 0,975
298
· 0,025
2
1 –
( )
300
1
· 0,975
299
· 0,025
1
–
( )
300
0
∙ 0,975
300
∙ 0,025
0
c) Für ein öffentliches Verkehrsmittel wurden an einem Tag 150 000 Fahrscheine verkauft.
Ein Vollpreisfahrschein kostet € 2,60, ein ermäßigter Fahrschein € 1,20.
Durch den Verkauf von x Vollpreisfahrscheinen und y ermäßigten Fahrscheinen wurden an
diesem Tag insgesamt € 337.500 eingenommen.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y . [1 Punkt]
2) Berechnen Sie x und y . [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 5 /19
Aufgabe 2
Rund um die Heizung
a) Die nachstehende Abbildung zeigt einen waagrecht gelagerten, zylinderförmigen Öltank in der
Ansicht von vorne. Der Punkt M ist der Mittelpunkt des dargestellten Kreises mit dem Radius r .
r
h
M
α
horizontaler Boden
1) Erstellen Sie mithilfe von r und α eine Formel zur Berechnung der Füllhöhe h .
h = [1 Punkt]
Für das Volumen V eines 2 m langen Öltanks gilt:
V = r
2
· π ∙ 2
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent das Volumen größer wäre, wenn der Radius um 20 %
größer wäre. [1 Punkt]
b) Eine Heizung beginnt um 15 Uhr, einen Wohnraum zu erwärmen. Ab diesem Zeitpunkt kann
die Raumtemperatur durch die Funktion T beschrieben werden.
T ( t ) = 24 – 6 · ℯ
– λ ∙ t
t ... Heizdauer in h mit t = 0 für 15 Uhr
T ( t ) ... Raumtemperatur nach der Heizdauer t in °C
1) Bestimmen Sie die Raumtemperatur um 15 Uhr. [1 Punkt]
Um 16 Uhr beträgt die Raumtemperatur 21 °C.
2) Berechnen Sie den Parameter λ . [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 6 /19
Aufgabe 3
Kühe auf der Weide
a) In der nachstehenden Abbildung ist eine Weide modellhaft dargestellt. Die obere Begrenzungslinie kann mithilfe einer Funktion f beschrieben werden. Die anderen drei Begrenzungslinien verlaufen geradlinig.
0
0
300 20 320
Weide
f ( x ) in m
x in m
P = (20 | 60)
Q = (320 | 100)
f
1) Erstellen Sie mithilfe von f eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A dieser Weide.
A = [1 Punkt]
Für die Funktion f gilt: f ( x ) = a · x
2
+ b · x + 52
2) Erstellen Sie unter Verwendung der in der obigen Abbildung angegebenen Koordinaten ein
Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a und b . [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 7 /19
b) Um zu ermitteln, wie viele Kühe auf einer Weide gehalten werden können, ist der Zuwachs der
Trockenmasse von Gras auf dieser Weide von Bedeutung.
Für eine bestimmte Weide wurde auf Basis mehrjähriger Messungen der nachstehend dargestellte Graph erstellt.
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
Zuwachs der Trockenmasse von Gras
in Kilogramm pro Hektar pro Tag
Zeit in Tagen
0
1 Hektar (ha) = 10 000 m
2
1) Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen
Satzteils so, dass eine korrekte Aussage entsteht. [Lückentext] [1 Punkt]
Im Zeitintervall [0; 240] liefert diese Weide rund
1 2
Trockenmasse von Gras.
1
90
900
9 000
2
kg/m
2
kg/ha
t/ha

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 8 /19
c) Die Körpergröße von Rindern wird durch die sogenannte Widerristhöhe beschrieben.
Eine Landwirtin züchtet eine Rinderrasse, für die die Widerristhöhe in Abhängigkeit vom Alter
modellhaft durch die Funktion h beschrieben wird.
h ( t ) = 0,0024 · t
3
– 0,19 · t
2
+ 5,73 · t + 73 mit 1 ≤ t ≤ 24
t … Alter in Monaten
h ( t ) … Widerristhöhe eines Rindes im Alter t in cm
1) Berechnen Sie das Alter, in dem gemäß diesem Modell eine Widerristhöhe von 115 cm
erreicht wird. [1 Punkt]
2) Weisen Sie mithilfe der 2. Ableitung von h nach, dass der Graph von h im gesamten
Definitionsbereich [1; 24] negativ gekrümmt ist. [1 Punkt]
Es gilt: h ′ (12) ≈ 2,2
3) Interpretieren Sie den Wert 2,2 im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die
zugehörige Einheit an. [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 9 /19
Aufgabe 4
Winterliche Fahrbahnverhältnisse im Straßenverkehr
a) Die Bremswege eines PKW auf schneebedeckter sowie auf trockener Fahrbahn werden mit einander verglichen.
Das nachstehende Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm zeigt modellhaft den zeitlichen Verlauf der
Geschwindigkeit v S auf schneebedeckter Fahrbahn sowie den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit v T auf trockener Fahrbahn vom Reagieren der Bremse bis zum Stillstand des PKW.
v
S
( t ), v
T
( t ) in m/s
v
T
v
S
t in s
8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 8,5
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
1) Ermitteln Sie mithilfe des obigen Diagramms die (negative) Beschleunigung auf schneebedeckter Fahrbahn. [1 Punkt]
Der Bremsweg ist diejenige Strecke, die der PKW vom Reagieren der Bremse ( t = 0) bis zum
Stillstand zurücklegt.
2) Veranschaulichen Sie im obigen Diagramm den Bremsweg auf trockener Fahrbahn.
[1 Punkt]
3) Ermitteln Sie mithilfe des obigen Diagramms die Differenz zwischen dem Bremsweg auf
schneebedeckter Fahrbahn und dem Bremsweg auf trockener Fahrbahn. [1 Punkt]
b) Auf einer geraden Teststrecke werden mit zwei PKWs Bremsversuche durchgeführt. Die beiden
PKWs fahren dabei in die gleiche Richtung. Während der ersten 5 s des Bremsvorgangs
werden die Abstände der beiden PKWs zu einer Markierungslinie gemessen. Diese Abstände
können näherungsweise durch die nachstehenden Funktionen beschrieben werden.
sA ( t ) = –2 ∙ t
2
+ 20 ∙ t + 12
sB ( t ) = –2 ∙ t
2
+ 24 ∙ t
t ... Zeit in s
sA ( t ) ... Abstand des PKW A zur Markierungslinie zur Zeit t in m
sB ( t ) ... Abstand des PKW B zur Markierungslinie zur Zeit t in m
1) Berechnen Sie den Abstand des PKW A zur Markierungslinie zur Zeit t = 2. [1 Punkt]
2) Zeigen Sie, dass PKW A zur Zeit t = 3 langsamer als PKW B fährt. [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 10 /19
Aufgabe 5
Pflanzenwachstum
a) Die Entwicklung der Höhe von vier verschiedenen Pflanzen wurde über einen Zeitraum von
20 Tagen beobachtet und lässt sich jeweils näherungsweise durch die Funktion f , g , h bzw. p
beschreiben.
t ... Zeit ab Beobachtungsbeginn in Tagen
f ( t ), g ( t ), h ( t ), p ( t ) ... Höhe der entsprechenden Pflanze zur Zeit t in cm
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen dieser vier Funktionen.
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 20
5
4
3
2
1
0
6
Höhe in cm
t in Tagen
f h
g
p
Zur Zeit t = 20 sind diese vier Pflanzen gleich hoch.
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die mittlere Änderungsrate der Höhe in Zentimetern pro Tag im Zeitintervall [0; 20]. [1 Punkt]
2) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die entsprechende Funktion aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
Im Zeitintervall [0; 20] ist die 1. Ableitung
streng monoton steigend.
Im Zeitintervall [0; 20] ist die 2. Ableitung
immer negativ.
A f
B g
C h
D p

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 11 /19
b) Die Höhe der Pflanzen einer bestimmten Pflanzenart wird untersucht, wobei einige der Pflanzen regelmäßig gedüngt werden und die anderen nicht. Nach einer bestimmten Zeit werden
die Höhen aller beobachteten Pflanzen gemessen.
Der Boxplot für die Höhen der nicht gedüngten Pflanzen ist im unten stehenden Diagramm
dargestellt.
Für die Höhen der gedüngten Pflanzen gilt:
Minimum: 19 cm
1. Quartil: 21 cm
Median: 25 cm
Interquartilsabstand: 6 cm
Spannweite: 16 cm
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Diagramm den Boxplot für die Höhen der gedüngten
Pflanzen ein. [1 Punkt]
nicht gedüngte Pflanzen
Höhe in cm
37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
gedüngte Pflanzen
Aus dem Boxplot für die Höhen der nicht gedüngten Pflanzen kann Folgendes abgelesen
werden:
Mindestens ein Viertel der Pflanzen hat eine Höhe kleiner als oder gleich einem Wert a , und
zugleich haben mindestens drei Viertel der Pflanzen eine Höhe größer als oder gleich diesem
Wert a .
2) Geben Sie diesen Wert a an.
a = cm [1 Punkt]
c) Die Höhe einer bestimmten Pflanze wird täglich zu Mittag gemessen. Zu Beobachtungsbeginn
hat die Pflanze die Höhe H
0
. Sie wächst um 0,5 % pro Tag bezogen auf die Höhe des jeweils
vorangegangenen Tages.
1) Erstellen Sie mithilfe von H
0
eine Formel zur Berechnung der Höhe H dieser Pflanze
10 Tage nach Beobachtungsbeginn.
H = [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 12 /19
Aufgabe 6 (Teil B)
Schlafdauer
Es wurden verschiedene Untersuchungen zur durchschnittlichen täglichen Schlafdauer
unterschiedlicher Personengruppen durchgeführt.
a) Das Ergebnis einer Befragung von 50 Personen zur Schlafdauer ist in der nachstehenden
Tabelle angegeben.
Schlafdauer in Stunden 6 7 8 9 10
Anzahl der Personen 3 16 20 10 1
1) Berechnen Sie das arithmetische Mittel der Schlafdauer dieser 50 Personen. [1 Punkt]
Bei 9 Personen wurden die Schlafdauer und die Fernsehzeit erhoben:
Schlafdauer in Stunden 6 7 7 8 8 9 9 10 10
Fernsehzeit in Stunden 4 4 2 3 3 2 2 1 2
Die Fernsehzeit soll in Abhängigkeit von der Schlafdauer beschrieben werden.
2) Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion. [1 Punkt]
b) Die durchschnittliche tägliche Schlafdauer X von älteren Personen ist annähernd normalverteilt
mit dem Erwartungswert μ = 364 min und der Standardabweichung σ = 50 min.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte ältere Person eine
durchschnittliche tägliche Schlafdauer zwischen 300 min und 480 min hat. [1 Punkt]
2) Tragen Sie in der nachstehenden Gleichung die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene
Kästchen ein.
P ( X ≥ 400) = P ( X ≤ ) [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 13 /19
c) Für die Altersgruppe von 19 bis 39 Jahren ist die durchschnittliche tägliche Schlafdauer
annähernd normalverteilt. Die zugehörige Dichtefunktion ist in der nachstehenden Abbildung
dargestellt.
durchschnittliche tägliche Schlafdauer in Minuten
500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300 520
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ ab.
μ = min [1 Punkt]
Für eine andere Altersgruppe beträgt der Erwartungswert 399 min. Die Standardabweichung
ist die gleiche wie in der Altersgruppe von 19 bis 39 Jahren.
2) Beschreiben Sie, wie sich der Graph der Dichtefunktion für diese Altersgruppe vom oben
abgebildeten Graphen unterscheidet. [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 14 /19
Aufgabe 7 (Teil B)
Wagenheber
Ein Wagenheber ist ein Hilfsmittel, um ein Auto anzuheben.
a) Eine mögliche Bauart eines Wagenhebers ist im nebenstehenden
Bild dargestellt.
Bildquelle: Bukk – own work, public domain,
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:STORZ_Wagenheber.jpg [04.08.2020] (adaptiert).
Die nachstehende Abbildung zeigt eine schematische – nicht maßstabgetreue – Darstellung
dieses Wagenhebers.
Auto
Boden
w
v
u
h
α
β
1) Erstellen Sie mithilfe von u , v und α eine Formel zur Berechnung der Höhe h .
h = [1 Punkt]
Es gilt: v = 20 cm, w = 30 cm, β = 41°
2) Berechnen Sie den stumpfen Winkel α . [1 Punkt]
Die Gewichtskraft F G kann in die Kräfte F w und F v zerlegt werden (siehe nachstehende nicht
maßstabgetreue Abbildung).
γ
Auto
F
F
F
Es gilt (alle Angaben in Kilonewton):
F G = ( )
0
–0,75
und F w = ( )
–1,18
–0,12
3) Ermitteln Sie die Kraft F v . [1 Punkt]
4) Berechnen Sie den Winkel γ . [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 15 /19
b) Ein Unternehmen verkauft Wagenheber eines bestimmten Modells. Der Erlös kann in Abhängigkeit von der verkauften Menge x näherungsweise durch die quadratische Erlösfunktion E
beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
K ( x ), E ( x ) in GE
85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 90
350
300
250
200
150
100
50
0
400
x in ME
E
Die Fixkosten dieser Produktion betragen 100 GE.
Die obere Gewinngrenze beträgt 50 ME.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der linearen Kostenfunktion K ein.
[1 Punkt]
2) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den maximalen Gewinn ab. [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 16 /19
Aufgabe 8 (Teil B)
Grundstück am See
Drei Geschwister erwerben ein Grundstück am See. Sie unterteilen das Grundstück in die
3 Grundstücke G 1 , G 2 und G 3 (siehe nachstehende Abbildung).
y in m
x in m
P
S
O x
1
x
2
340
u
G
1
G
2
G
3
α
280
R
Q
a
b
Die Uferbegrenzungslinie wird näherungsweise durch den Graphen der Funktion u beschrieben.
a) Jemand fotografiert von einem Boot im Punkt P aus das Ufer des Grundstücks. Damit die
Uferbegrenzungslinie zwischen den Punkten R und Q auf dem Foto ist, muss das Objektiv
den Winkel α erfassen können.
1) Stellen Sie mithilfe von a und b eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf.
α = [1 Punkt]
Das Boot fährt geradlinig mit einer konstanten Geschwindigkeit v (in m/s) vom Punkt P zum
Punkt S .
2) Beschreiben Sie, was mit dem nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
| PS |
v
[1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 17 /19
b) Das gesamte Grundstück besteht aus den 3 flächengleichen Grundstücken G
1
, G
2
und G
3
(siehe obige Abbildung).
Für die Funktion u gilt:
u ( x ) = –2 ∙ 10
–5
∙ x
3
+ 1,4 ∙ 10
–2
∙ x
2
– 2,4 ∙ x + 200 mit 0 ≤ x ≤ 340
x , u ( x ) ... Koordinaten in m
1) Berechnen Sie den Flächeninhalt des gesamten Grundstücks. [1 Punkt]
Die Stelle x
1
markiert die Grenze zwischen den Grundstücken G
1
und G
2
.
2) Berechnen Sie die Stelle x
1
. [1 Punkt]
3) Kreuzen Sie den zutreffenden Ausdruck zur Berechnung des Umfangs des Grundstücks G
2
an. [1 aus 5] [1 Punkt]
x
2
– x
1
+ u ( x
1
) + u ( x
2
) +
∫
x 1
0

1 + ( u ′ ( x ))
2
d x
u ( x 2 ) – u ( x 1 ) + x 1 + x 2 + ∫
x 2
x 1

1 + ( u ′ ( x ))
2
d x
x 2 – x 1 + u ( x 1 ) + u ( x 2 ) + ∫
x 2
x 1

1 + ( u ′ ( x ))
2
d x
x 2 – x 1 + u ( x 1 ) + u ( x 2 ) +
∫
x 2
0

1 + ( u ′ ( x ))
2
d x
x 2 – x 1 + u ( x 1 ) – u ( x 2 ) + ∫
x 2
x 1

1 + ( u ′ ( x ))
2
d x
c) Beim Erwerb eines Grundstücks muss aufgrund der aktuellen Gesetzeslage Grunderwerbsteuer bezahlt werden. Die Höhe dieser Steuer richtet sich nach dem Grundstückswert.
Der Grundstückswert für das Grundstück am See beträgt € 1.640.000.
Die Grunderwerbsteuer wird folgendermaßen aus dem Grundstückswert errechnet:
• 0,5 % für die ersten € 250.000
• 2 % für die nächsten € 150.000
• darüber hinaus 3,5 % des Grundstückswerts, d. h., nur die Beträge über € 400.000 sind mit
3,5 % zu versteuern
1) Berechnen Sie die Grunderwerbsteuer für dieses Grundstück. [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 18 /19
Aufgabe 9 (Teil B)
Obstfliegenfalle
Obstfliegen können mithilfe von Glasgefäßen eingefangen werden
(siehe nebenstehende Abbildung).
Die Gefäße werden bis zu einer bestimmten Höhe mit einer Flüssigkeit
befüllt, die die Obstfliegen anlocken soll.
Bildquelle: BMBWF
a) Die Obstfliegenfalle kann durch Rotation des Graphen der Funktion f um die x -Achse modelliert werden (siehe nachstehende Abbildung).
f ( x ) in cm
f
x in cm
h
O
9
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = 1 + 2,7 ∙ ( x + 0,5) ∙ ℯ
–
2 ∙ x + 1
4 für 0 ≤ x ≤ 9
x , f ( x ) ... Koordinaten in cm
Die Obstfliegenfalle wird mit 50 cm
3
Flüssigkeit befüllt.
In einem Abstand h vom Boden der Obstfliegenfalle soll eine Markierung für diese Flüssigkeitsmenge angebracht werden (siehe obige Abbildung).
Mit der nachstehenden Gleichung soll dieser Abstand h berechnet werden.
π ∙
0
∫ ( f ( x ))
2
d x =
1) Vervollständigen Sie die obige Gleichung durch Eintragen in die dafür vorgesehenen Kästchen. [1 Punkt]
2) Berechnen Sie h . [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 19 /19
b) Die äußere Begrenzungslinie einer anderen, zur Seite gekippten Obstfliegenfalle soll durch
eine Polynomfunktion 5. Grades p mit p ( x ) = a ∙ x
5
+ b ∙ x
4
+ c ∙ x
3
+ d ∙ x
2
+ e ∙ x + f modelliert werden.
Die lokalen Extrempunkte von p haben die Koordinaten (1,5 | 3) und (9 | 1).
1) Erstellen Sie alle Gleichungen zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion p , die sich
aus diesen Informationen ergeben. [2 Punkte]
2) Begründen Sie, warum die Koeffizienten der Funktion p mithilfe dieser Gleichungen nicht
eindeutig bestimmt werden können. [1 Punkt]