Mathematik-Matura September 2020 · HAK Cluster W2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
16. September 2020
Angewandte Mathematik
HAK
Name:
Klasse/Jahrgang:

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 2 /18
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Liebe Kandidatin! Lieber Kandidat!
Es gilt folgender Beurteilungsschlüssel:
44–48 Punkte Sehr gut
38– 43 Punkte Gut
31– 37 Punkte Befriedigend
23–30 Punkte Genügend
0–22 Punkte Nicht genügend Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen insgesamt 270 Minuten an reiner Arbeitszeit zur Verfügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Teilaufgabe deren Bezeichnung (z. B.: 3d1)
auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist. Streichen Sie Notizen durch.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Jede Berechnung ist mit einem nachvollziehbaren Rechenansatz und einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben werden) durchzuführen.
– Selbst gewählte Variablen sind zu erklären und
gegebenenfalls mit Einheiten zu benennen.
– Ergebnisse sind eindeutig hervorzuheben.
– Ergebnisse sind mit entsprechenden Einheiten
anzugeben, wenn dies in der Handlungsan weisung explizit gefordert wird.
– Werden Diagramme oder Skizzen als Lösungen
erstellt, so sind die Achsen zu skalieren und zu
beschriften.
– Werden geometrische Skizzen erstellt, so sind
die lösungsrelevanten Teile zu beschriften.
– Vermeiden Sie frühzeitiges Runden.
– Legen Sie allfällige Computerausdrucke der
Lösung mit Ihrem Namen beschriftet bei.
– Wird eine Aufgabe mehrfach gerechnet, so sind
alle Lösungswege bis auf einen zu streichen.

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 3 /18
Aufgabe 1
Fahrscheine
a) Im Jahr 2016 wurden von den Wiener Linien insgesamt 954,2 Millionen Fahrgäste transportiert.
Bei 6,6 Millionen Fahrgästen wurden die Fahrscheine kontrolliert.
1,7 % dieser 6,6 Millionen Fahrgäste hatten keinen gültigen Fahrschein.
Das unten stehende Baumdiagramm soll den obigen Zusammenhang veranschaulichen.
1) Tragen Sie in diesem Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten ein. [1 Punkt]
kontrolliert
nicht
kontrolliert
gültiger
Fahrschein
kein gültiger
Fahrschein
In einem einfachen Modell geht man davon aus, dass diese Wahrscheinlichkeiten auch in den
nachfolgenden Jahren gleich bleiben.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Fahrgast kontrolliert
wird und keinen gültigen Fahrschein hat. [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 4 /18
b) Erfahrungsgemäß wird man bei einer Fahrt mit einer bestimmten U-Bahn-Linie mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,5 % kontrolliert.
Eine Person fährt 300-mal mit dieser U-Bahn-Linie.
1) Ordnen Sie den beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils das entsprechende Ereignis aus
A bis D zu. [2 zu 4] [1 Punkt]
A
Die Person wird genau
2-mal kontrolliert.
B
Die Person wird genau
2-mal nicht kontrolliert.
C
Die Person wird mindestens
2-mal nicht kontrolliert.
D
Die Person wird mindestens
2-mal kontrolliert.
( )
300
2
· 0,975
298
· 0,025
2
1 –
( )
300
1
· 0,975
299
· 0,025
1
–
( )
300
0
∙ 0,975
300
∙ 0,025
0
c) Für ein öffentliches Verkehrsmittel wurden an einem Tag 150 000 Fahrscheine verkauft.
Ein Vollpreisfahrschein kostet € 2,60, ein ermäßigter Fahrschein € 1,20.
Durch den Verkauf von x Vollpreisfahrscheinen und y ermäßigten Fahrscheinen wurden an
diesem Tag insgesamt € 337.500 eingenommen.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y . [1 Punkt]
2) Berechnen Sie x und y . [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 5 /18
Aufgabe 2
Rund um die Heizung
a) Die nachstehende Abbildung zeigt einen waagrecht gelagerten, zylinderförmigen Öltank in der
Ansicht von vorne. Der Punkt M ist der Mittelpunkt des dargestellten Kreises mit dem Radius r .
r
h
M
α
horizontaler Boden
1) Erstellen Sie mithilfe von r und α eine Formel zur Berechnung der Füllhöhe h .
h = [1 Punkt]
Für das Volumen V eines 2 m langen Öltanks gilt:
V = r
2
· π ∙ 2
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent das Volumen größer wäre, wenn der Radius um 20 %
größer wäre. [1 Punkt]
b) Eine Heizung beginnt um 15 Uhr, einen Wohnraum zu erwärmen. Ab diesem Zeitpunkt kann
die Raumtemperatur durch die Funktion T beschrieben werden.
T ( t ) = 24 – 6 · ℯ
– λ ∙ t
t ... Heizdauer in h mit t = 0 für 15 Uhr
T ( t ) ... Raumtemperatur nach der Heizdauer t in °C
1) Bestimmen Sie die Raumtemperatur um 15 Uhr. [1 Punkt]
Um 16 Uhr beträgt die Raumtemperatur 21 °C.
2) Berechnen Sie den Parameter λ . [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 6 /18
Aufgabe 3
Kühe auf der Weide
a) In der nachstehenden Abbildung ist eine Weide modellhaft dargestellt. Die obere Begrenzungslinie kann mithilfe einer Funktion f beschrieben werden. Die anderen drei Begrenzungslinien verlaufen geradlinig.
0
0
300 20 320
Weide
f ( x ) in m
x in m
P = (20 | 60)
Q = (320 | 100)
f
1) Erstellen Sie mithilfe von f eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A dieser Weide.
A = [1 Punkt]
Für die Funktion f gilt: f ( x ) = a · x
2
+ b · x + 52
2) Erstellen Sie unter Verwendung der in der obigen Abbildung angegebenen Koordinaten ein
Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a und b . [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 7 /18
b) Um zu ermitteln, wie viele Kühe auf einer Weide gehalten werden können, ist der Zuwachs der
Trockenmasse von Gras auf dieser Weide von Bedeutung.
Für eine bestimmte Weide wurde auf Basis mehrjähriger Messungen der nachstehend dargestellte Graph erstellt.
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
Zuwachs der Trockenmasse von Gras
in Kilogramm pro Hektar pro Tag
Zeit in Tagen
0
1 Hektar (ha) = 10 000 m
2
1) Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen
Satzteils so, dass eine korrekte Aussage entsteht. [Lückentext] [1 Punkt]
Im Zeitintervall [0; 240] liefert diese Weide rund
1 2
Trockenmasse von Gras.
1
90
900
9 000
2
kg/m
2
kg/ha
t/ha

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 8 /18
c) Die Körpergröße von Rindern wird durch die sogenannte Widerristhöhe beschrieben.
Eine Landwirtin züchtet eine Rinderrasse, für die die Widerristhöhe in Abhängigkeit vom Alter
modellhaft durch die Funktion h beschrieben wird.
h ( t ) = 0,0024 · t
3
– 0,19 · t
2
+ 5,73 · t + 73 mit 1 ≤ t ≤ 24
t … Alter in Monaten
h ( t ) … Widerristhöhe eines Rindes im Alter t in cm
1) Berechnen Sie das Alter, in dem gemäß diesem Modell eine Widerristhöhe von 115 cm
erreicht wird. [1 Punkt]
2) Weisen Sie mithilfe der 2. Ableitung von h nach, dass der Graph von h im gesamten
Definitionsbereich [1; 24] negativ gekrümmt ist. [1 Punkt]
Es gilt: h ′ (12) ≈ 2,2
3) Interpretieren Sie den Wert 2,2 im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die
zugehörige Einheit an. [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 9 /18
Aufgabe 4
Winterliche Fahrbahnverhältnisse im Straßenverkehr
a) Die Bremswege eines PKW auf schneebedeckter sowie auf trockener Fahrbahn werden mit einander verglichen.
Das nachstehende Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm zeigt modellhaft den zeitlichen Verlauf der
Geschwindigkeit v S auf schneebedeckter Fahrbahn sowie den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit v T auf trockener Fahrbahn vom Reagieren der Bremse bis zum Stillstand des PKW.
v
S
( t ), v
T
( t ) in m/s
v
T
v
S
t in s
8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 8,5
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
1) Ermitteln Sie mithilfe des obigen Diagramms die (negative) Beschleunigung auf schneebedeckter Fahrbahn. [1 Punkt]
Der Bremsweg ist diejenige Strecke, die der PKW vom Reagieren der Bremse ( t = 0) bis zum
Stillstand zurücklegt.
2) Veranschaulichen Sie im obigen Diagramm den Bremsweg auf trockener Fahrbahn.
[1 Punkt]
3) Ermitteln Sie mithilfe des obigen Diagramms die Differenz zwischen dem Bremsweg auf
schneebedeckter Fahrbahn und dem Bremsweg auf trockener Fahrbahn. [1 Punkt]
b) Auf einer geraden Teststrecke werden mit zwei PKWs Bremsversuche durchgeführt. Die beiden
PKWs fahren dabei in die gleiche Richtung. Während der ersten 5 s des Bremsvorgangs
werden die Abstände der beiden PKWs zu einer Markierungslinie gemessen. Diese Abstände
können näherungsweise durch die nachstehenden Funktionen beschrieben werden.
sA ( t ) = –2 ∙ t
2
+ 20 ∙ t + 12
sB ( t ) = –2 ∙ t
2
+ 24 ∙ t
t ... Zeit in s
sA ( t ) ... Abstand des PKW A zur Markierungslinie zur Zeit t in m
sB ( t ) ... Abstand des PKW B zur Markierungslinie zur Zeit t in m
1) Berechnen Sie den Abstand des PKW A zur Markierungslinie zur Zeit t = 2. [1 Punkt]
2) Zeigen Sie, dass PKW A zur Zeit t = 3 langsamer als PKW B fährt. [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 10 /18
Aufgabe 5
Pflanzenwachstum
a) Die Entwicklung der Höhe von vier verschiedenen Pflanzen wurde über einen Zeitraum von
20 Tagen beobachtet und lässt sich jeweils näherungsweise durch die Funktion f , g , h bzw. p
beschreiben.
t ... Zeit ab Beobachtungsbeginn in Tagen
f ( t ), g ( t ), h ( t ), p ( t ) ... Höhe der entsprechenden Pflanze zur Zeit t in cm
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen dieser vier Funktionen.
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 20
5
4
3
2
1
0
6
Höhe in cm
t in Tagen
f h
g
p
Zur Zeit t = 20 sind diese vier Pflanzen gleich hoch.
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die mittlere Änderungsrate der Höhe in Zentimetern pro Tag im Zeitintervall [0; 20]. [1 Punkt]
2) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die entsprechende Funktion aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
Im Zeitintervall [0; 20] ist die 1. Ableitung
streng monoton steigend.
Im Zeitintervall [0; 20] ist die 2. Ableitung
immer negativ.
A f
B g
C h
D p

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 11 /18
b) Die Höhe der Pflanzen einer bestimmten Pflanzenart wird untersucht, wobei einige der Pflanzen regelmäßig gedüngt werden und die anderen nicht. Nach einer bestimmten Zeit werden
die Höhen aller beobachteten Pflanzen gemessen.
Der Boxplot für die Höhen der nicht gedüngten Pflanzen ist im unten stehenden Diagramm
dargestellt.
Für die Höhen der gedüngten Pflanzen gilt:
Minimum: 19 cm
1. Quartil: 21 cm
Median: 25 cm
Interquartilsabstand: 6 cm
Spannweite: 16 cm
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Diagramm den Boxplot für die Höhen der gedüngten
Pflanzen ein. [1 Punkt]
nicht gedüngte Pflanzen
Höhe in cm
37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
gedüngte Pflanzen
Aus dem Boxplot für die Höhen der nicht gedüngten Pflanzen kann Folgendes abgelesen
werden:
Mindestens ein Viertel der Pflanzen hat eine Höhe kleiner als oder gleich einem Wert a , und
zugleich haben mindestens drei Viertel der Pflanzen eine Höhe größer als oder gleich diesem
Wert a .
2) Geben Sie diesen Wert a an.
a = cm [1 Punkt]
c) Die Höhe einer bestimmten Pflanze wird täglich zu Mittag gemessen. Zu Beobachtungsbeginn
hat die Pflanze die Höhe H
0
. Sie wächst um 0,5 % pro Tag bezogen auf die Höhe des jeweils
vorangegangenen Tages.
1) Erstellen Sie mithilfe von H
0
eine Formel zur Berechnung der Höhe H dieser Pflanze
10 Tage nach Beobachtungsbeginn.
H = [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 12 /18
Aufgabe 6 (Teil B)
Seifenherstellung
In einem Betrieb werden Seifen hergestellt und verpackt. Zur Herstellung von Seife werden
die Rohstoffe Sheabutter ( R 1 ), verschiedene Öle ( R 2 ) und Natronlauge ( R 3 ) verwendet.
a) In einer Produktionsschiene werden die beiden Seifen S 1 und S 2 hergestellt.
1. Produktionsstufe:
Für 1 ME von S 1 benötigt man 35 ME von R 1 , 80 ME von R 2 und 15 ME von R 3 .
Für 1 ME von S 2 benötigt man 50 ME von R 2 und 6 ME von R 3 .
2. Produktionsstufe:
Beide Seifen werden in den 2 unterschiedlichen Packungen P 1 und P 2 zum Kauf angeboten.
In 1 Packung P 1 befinden sich 2 ME von S 1 und 1 ME von S 2 .
In 1 Packung P 2 befinden sich 2 ME von S 1 und 3 ME von S 2 .
1) Veranschaulichen Sie die Produktionsverflechtung von den Rohstoffen bis zu den Packungen
als Gozinto-Graph. [1 Punkt]
R
2
R
3
R
1
S
2
S
1
P
2
P
1
2) Erstellen Sie die beiden Matrizen, die die einzelnen Produktionsstufen beschreiben.
[1 Punkt]
3) Ermitteln Sie die Matrix A , die den Mengenbedarf an Rohstoffen für die Zusammenstellung
der Packungen beschreibt. [1 Punkt]
Ein Kunde bestellt 20 Packungen P 1 und 30 Packungen P 2 .
4) Ermitteln Sie den Mengenbedarf an Rohstoffen für diese Bestellung. [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 13 /18
b) In einer anderen Produktionsschiene werden aus den 3 Rohstoffen R
1
, R
2
und R
3
die Seifen S
3
und S
4
hergestellt. Die Seifen werden in Form einer Geschenkpackung P verkauft.
Die Produktionsverflechtung wird durch die nachstehende Tabelle beschrieben. Die eingetragenen Werte entsprechen den ME im Produktionsprozess.
R
1
R
2
R
3
S
3
S
4
P
R
1
0 0 0 15 10 0
R
2
0 0 0 75 52 0
R 3 0 0 0 9,6 8,5 0
S 3 0 0 0 0 0 2
S
4 0 0 0 0 0 2
P 0 0 0 0 0 0
Die Summe der Einträge in der 3. Zeile beträgt 18,1.
1) Interpretieren Sie den Wert 18,1 im Zusammenhang mit der Produktion der beiden Seifen.
[1 Punkt]
2) Lesen Sie aus der obigen Tabelle ab, wie viele ME Seife sich in einer Geschenkpackung
befinden. [1 Punkt]
Im Lager befinden sich 1 260 ME von R
1
und 6 340 ME von R
2
.
3) Überprüfen Sie nachweislich, ob bei diesem Lagerstand jeweils 50 ME von den beiden
Seifen S
3
und S
4
hergestellt werden können. [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 14 /18
Aufgabe 7 (Teil B)
Obsthändler
Ein Obsthändler plant die Renovierung seiner Geschäftsräume.
a) Die Renovierung soll durch einen Kredit in Höhe von € 60.000 finanziert werden.
Das Angebot einer Bank sieht folgende Rückzahlungen vor:
• eine Einmalzahlung in Höhe von € 15.000 am Ende des 1. Jahres
• eine weitere Einmalzahlung in Höhe von € 20.000 am Ende des 3. Jahres
• 6 Halbjahresraten in Höhe von jeweils R , die erste Rate ist am Ende des 4. Jahres fällig
1) Veranschaulichen Sie diese Rückzahlungen auf der nachstehenden Zeitachse. [1 Punkt]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Auszahlung: € 60.000
Zeit in Jahren
Rückzahlungen:
2) Berechnen Sie die Ratenhöhe R bei einem Semesterzinssatz von 3 % p. s. [2 Punkte]
b) Der Obsthändler überlegt, die Renovierung erst in 2 Jahren durchzuführen, um bis dahin Geld
anzusparen. Er geht davon aus, dass er monatlich nachschüssig € 2.400 auf ein Konto einzahlen könnte. Dadurch möchte er innerhalb von 2 Jahren € 60.000 ansparen.
1) Berechnen Sie denjenigen effektiven Jahreszinssatz i , bei dem der Obsthändler sein Sparziel genau erreichen würde. [1 Punkt]
2) Begründen Sie ohne Berechnung, warum der zugehörige effektive Jahreszinssatz niedriger
ist, wenn die monatlichen Einzahlungen vorschüssig erfolgen. [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 15 /18
c) Die tägliche Nachfrage X nach einer
bestimmten Obstsorte ist bei
diesem Obsthändler annähernd
normalverteilt. Der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion ist in
der nebenstehenden Abbildung
dargestellt.
tägliche
Nachfrage in ME
Wahrscheinlichkeit
20 22 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
0,4
0,2
0
0,8
0,6
1
1) Lesen Sie aus der Abbildung den
Erwartungswert μ und die Wahrscheinlichkeit P ( X ≤ 14) ab.
μ = ME
P ( X ≤ 14) = [1 Punkt]
2) Ermitteln Sie mithilfe der abgelesenen Werte die Standardabweichung von X . [1 Punkt]
Der Obsthändler möchte herausfinden, welche Menge dieser Obstsorte er lagern sollte (Bestandsmenge). Zur Ermittlung der optimalen Bestandsmenge kann das sogenannte Zeitungsjungen-Modell verwendet werden.
Laut diesem Modell ist die Bestandsmenge q dann optimal, wenn Folgendes gilt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die tägliche Nachfrage höchstens q ist, beträgt
p – c
p
, also:
P ( X ≤ q ) =
p – c
p
q … optimale Bestandsmenge in ME
c … Einkaufspreis in GE/ME
p … Verkaufspreis in GE/ME
3) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung für c = 2 GE/ME und p = 5 GE/ME die zugehörige optimale Bestandsmenge. [1 Punkt]
Man betrachtet den Ausdruck
p – c
p
mit p ≠ 0.
4) Kreuzen Sie die auf diesen Ausdruck zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [1 Punkt]
Wenn man für p und c die gleiche positive Zahl einsetzt, ist der
Ausdruck
p – c
p
nicht definiert.
Der Ausdruck
p – c
p
kann auch in der Form p – c : p angeschrieben
werden.
Wenn sowohl p als auch c verdoppelt werden, bleibt der Wert des
Ausdrucks
p – c
p
unverändert.
Wenn p das Doppelte von c ist, dann hat der Ausdruck
p – c
p
den Wert
1
3
.
Der Ausdruck
p – c
p
kann für p ≠ 1 zu 1 – c vereinfacht werden.

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 16 /18
Aufgabe 8 (Teil B)
Produktion von CD-Rohlingen und DVD-Rohlingen
Unbeschriebene CDs und DVDs werden als Rohlinge bezeichnet.
a) In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Kostenfunktion K und der Graph der
Gewinnfunktion G für die Produktion von CD-Rohlingen dargestellt.
K ( x ), G ( x ), E ( x ) in GE
x in ME
K
G
0 90 80 70 60 50 40 30 20 10 100
16
14
12
–6
10
8
6
4
2
0
–2
–4
18
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der zugehörigen linearen Erlösfunktion E ein. [1 Punkt]
2) Ermitteln Sie den Preis, zu dem die CD-Rohlinge verkauft werden. [1 Punkt]
3) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den maximalen Gewinn G max ab.
G max ≈ GE [1 Punkt]

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 17 /18
b) Für bestimmte hochwertige DVD-Rohlinge ist das Unternehmen Monopolist.
Für die Preisfunktion der Nachfrage p
N
gilt:
p
N
( x ) = a ∙ x + b
x ... nachgefragte Menge in ME
p
N
( x ) ... Preis bei der nachgefragten Menge x in GE/ME
1) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der die Sättigungsmenge angibt. [1 aus 5] [1 Punkt]
a
b
b
a
–
a
b
–
b
a
– b – a

16. September 2020 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 18 /18
c) In der nebenstehenden Abbildung ist der
Graph der Erlösfunktion E für spezielle
DVD-Rohlinge dargestellt. Zusätzlich ist
die Tangente an den Graphen von E in
einem Punkt P eingezeichnet.
E ( x ) in GE
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 50 55
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
26
P
E
x in ME
1) Bestimmen Sie mithilfe der obigen Abbildung die Steigung k der Tangente.
k = GE/ME [1 Punkt]
2) Interpretieren Sie den Wert der Steigung der Tangente im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
3) Ordnen Sie den beiden Funktionen jeweils den zugehörigen Graphen aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
A
y in GE/ME
x in ME
0 40 30 20 10 50
1
0
2
–1
–2
B
y in GE/ME
x in ME
0 40 30 20 10 50
1
0
2
–1
–2
C
y in GE/ME
x in ME
0 40 30 20 10 50
1
0
2
–1
–2
D
y in GE/ME
x in ME
0 40 30 20 10 50
1
0
2
–1
–2
Grenzerlösfunktion E ′
Preisfunktion der Nachfrage p N