Mathematik-Matura September 2020 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
16. September 2020
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP
Name:
Klasse/Jahrgang:

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /18
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Liebe Kandidatin! Lieber Kandidat!
Es gilt folgender Beurteilungsschlüssel:
44–48 Punkte Sehr gut
38– 43 Punkte Gut
31– 37 Punkte Befriedigend
23–30 Punkte Genügend
0–22 Punkte Nicht genügend Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen insgesamt 270 Minuten an reiner Arbeitszeit zur Verfügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren
Namen und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in
die dafür vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt
des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die
fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Teilaufgabe deren Bezeichnung (z. B.: 3d1)
auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist. Streichen Sie Notizen durch.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Jede Berechnung ist mit einem nachvollziehbaren Rechenansatz und einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben werden) durchzuführen.
– Selbst gewählte Variablen sind zu erklären und
gegebenenfalls mit Einheiten zu benennen.
– Ergebnisse sind eindeutig hervorzuheben.
– Ergebnisse sind mit entsprechenden Einheiten
anzugeben, wenn dies in der Handlungsan weisung explizit gefordert wird.
– Werden Diagramme oder Skizzen als Lösungen
erstellt, so sind die Achsen zu skalieren und zu
beschriften.
– Werden geometrische Skizzen erstellt, so sind
die lösungsrelevanten Teile zu beschriften.
– Vermeiden Sie frühzeitiges Runden.
– Legen Sie allfällige Computerausdrucke der
Lösung mit Ihrem Namen beschriftet bei.
– Wird eine Aufgabe mehrfach gerechnet, so sind
alle Lösungswege bis auf einen zu streichen.

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /18
Aufgabe 1
Fahrscheine
a) Im Jahr 2016 wurden von den Wiener Linien insgesamt 954,2 Millionen Fahrgäste transportiert.
Bei 6,6 Millionen Fahrgästen wurden die Fahrscheine kontrolliert.
1,7 % dieser 6,6 Millionen Fahrgäste hatten keinen gültigen Fahrschein.
Das unten stehende Baumdiagramm soll den obigen Zusammenhang veranschaulichen.
1) Tragen Sie in diesem Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten ein. [1 Punkt]
kontrolliert
nicht
kontrolliert
gültiger
Fahrschein
kein gültiger
Fahrschein
In einem einfachen Modell geht man davon aus, dass diese Wahrscheinlichkeiten auch in den
nachfolgenden Jahren gleich bleiben.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Fahrgast kontrolliert
wird und keinen gültigen Fahrschein hat. [1 Punkt]

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /18
b) Erfahrungsgemäß wird man bei einer Fahrt mit einer bestimmten U-Bahn-Linie mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,5 % kontrolliert.
Eine Person fährt 300-mal mit dieser U-Bahn-Linie.
1) Ordnen Sie den beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils das entsprechende Ereignis aus
A bis D zu. [2 zu 4] [1 Punkt]
A
Die Person wird genau
2-mal kontrolliert.
B
Die Person wird genau
2-mal nicht kontrolliert.
C
Die Person wird mindestens
2-mal nicht kontrolliert.
D
Die Person wird mindestens
2-mal kontrolliert.
( )
300
2
· 0,975
298
· 0,025
2
1 –
( )
300
1
· 0,975
299
· 0,025
1
–
( )
300
0
∙ 0,975
300
∙ 0,025
0
c) Für ein öffentliches Verkehrsmittel wurden an einem Tag 150 000 Fahrscheine verkauft.
Ein Vollpreisfahrschein kostet € 2,60, ein ermäßigter Fahrschein € 1,20.
Durch den Verkauf von x Vollpreisfahrscheinen und y ermäßigten Fahrscheinen wurden an
diesem Tag insgesamt € 337.500 eingenommen.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y . [1 Punkt]
2) Berechnen Sie x und y . [1 Punkt]

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /18
Aufgabe 2
Rund um die Heizung
a) Die nachstehende Abbildung zeigt einen waagrecht gelagerten, zylinderförmigen Öltank in der
Ansicht von vorne. Der Punkt M ist der Mittelpunkt des dargestellten Kreises mit dem Radius r .
r
h
M
α
horizontaler Boden
1) Erstellen Sie mithilfe von r und α eine Formel zur Berechnung der Füllhöhe h .
h = [1 Punkt]
Für das Volumen V eines 2 m langen Öltanks gilt:
V = r
2
· π ∙ 2
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent das Volumen größer wäre, wenn der Radius um 20 %
größer wäre. [1 Punkt]
b) Eine Heizung beginnt um 15 Uhr, einen Wohnraum zu erwärmen. Ab diesem Zeitpunkt kann
die Raumtemperatur durch die Funktion T beschrieben werden.
T ( t ) = 24 – 6 · ℯ
– λ ∙ t
t ... Heizdauer in h mit t = 0 für 15 Uhr
T ( t ) ... Raumtemperatur nach der Heizdauer t in °C
1) Bestimmen Sie die Raumtemperatur um 15 Uhr. [1 Punkt]
Um 16 Uhr beträgt die Raumtemperatur 21 °C.
2) Berechnen Sie den Parameter λ . [1 Punkt]

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /18
Aufgabe 3
Kühe auf der Weide
a) In der nachstehenden Abbildung ist eine Weide modellhaft dargestellt. Die obere Begrenzungslinie kann mithilfe einer Funktion f beschrieben werden. Die anderen drei Begrenzungslinien verlaufen geradlinig.
0
0
300 20 320
Weide
f ( x ) in m
x in m
P = (20 | 60)
Q = (320 | 100)
f
1) Erstellen Sie mithilfe von f eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A dieser Weide.
A = [1 Punkt]
Für die Funktion f gilt: f ( x ) = a · x
2
+ b · x + 52
2) Erstellen Sie unter Verwendung der in der obigen Abbildung angegebenen Koordinaten ein
Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a und b . [1 Punkt]

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /18
b) Um zu ermitteln, wie viele Kühe auf einer Weide gehalten werden können, ist der Zuwachs der
Trockenmasse von Gras auf dieser Weide von Bedeutung.
Für eine bestimmte Weide wurde auf Basis mehrjähriger Messungen der nachstehend dargestellte Graph erstellt.
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
Zuwachs der Trockenmasse von Gras
in Kilogramm pro Hektar pro Tag
Zeit in Tagen
0
1 Hektar (ha) = 10 000 m
2
1) Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen
Satzteils so, dass eine korrekte Aussage entsteht. [Lückentext] [1 Punkt]
Im Zeitintervall [0; 240] liefert diese Weide rund
1 2
Trockenmasse von Gras.
1
90
900
9 000
2
kg/m
2
kg/ha
t/ha

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /18
c) Die Körpergröße von Rindern wird durch die sogenannte Widerristhöhe beschrieben.
Eine Landwirtin züchtet eine Rinderrasse, für die die Widerristhöhe in Abhängigkeit vom Alter
modellhaft durch die Funktion h beschrieben wird.
h ( t ) = 0,0024 · t
3
– 0,19 · t
2
+ 5,73 · t + 73 mit 1 ≤ t ≤ 24
t … Alter in Monaten
h ( t ) … Widerristhöhe eines Rindes im Alter t in cm
1) Berechnen Sie das Alter, in dem gemäß diesem Modell eine Widerristhöhe von 115 cm
erreicht wird. [1 Punkt]
2) Weisen Sie mithilfe der 2. Ableitung von h nach, dass der Graph von h im gesamten
Definitionsbereich [1; 24] negativ gekrümmt ist. [1 Punkt]
Es gilt: h ′ (12) ≈ 2,2
3) Interpretieren Sie den Wert 2,2 im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die
zugehörige Einheit an. [1 Punkt]

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /18
Aufgabe 4
Winterliche Fahrbahnverhältnisse im Straßenverkehr
a) Die Bremswege eines PKW auf schneebedeckter sowie auf trockener Fahrbahn werden mit einander verglichen.
Das nachstehende Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm zeigt modellhaft den zeitlichen Verlauf der
Geschwindigkeit v S auf schneebedeckter Fahrbahn sowie den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit v T auf trockener Fahrbahn vom Reagieren der Bremse bis zum Stillstand des PKW.
v
S
( t ), v
T
( t ) in m/s
v
T
v
S
t in s
8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 8,5
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
1) Ermitteln Sie mithilfe des obigen Diagramms die (negative) Beschleunigung auf schneebedeckter Fahrbahn. [1 Punkt]
Der Bremsweg ist diejenige Strecke, die der PKW vom Reagieren der Bremse ( t = 0) bis zum
Stillstand zurücklegt.
2) Veranschaulichen Sie im obigen Diagramm den Bremsweg auf trockener Fahrbahn.
[1 Punkt]
3) Ermitteln Sie mithilfe des obigen Diagramms die Differenz zwischen dem Bremsweg auf
schneebedeckter Fahrbahn und dem Bremsweg auf trockener Fahrbahn. [1 Punkt]
b) Auf einer geraden Teststrecke werden mit zwei PKWs Bremsversuche durchgeführt. Die beiden
PKWs fahren dabei in die gleiche Richtung. Während der ersten 5 s des Bremsvorgangs
werden die Abstände der beiden PKWs zu einer Markierungslinie gemessen. Diese Abstände
können näherungsweise durch die nachstehenden Funktionen beschrieben werden.
sA ( t ) = –2 ∙ t
2
+ 20 ∙ t + 12
sB ( t ) = –2 ∙ t
2
+ 24 ∙ t
t ... Zeit in s
sA ( t ) ... Abstand des PKW A zur Markierungslinie zur Zeit t in m
sB ( t ) ... Abstand des PKW B zur Markierungslinie zur Zeit t in m
1) Berechnen Sie den Abstand des PKW A zur Markierungslinie zur Zeit t = 2. [1 Punkt]
2) Zeigen Sie, dass PKW A zur Zeit t = 3 langsamer als PKW B fährt. [1 Punkt]

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /18
Aufgabe 5
Pflanzenwachstum
a) Die Entwicklung der Höhe von vier verschiedenen Pflanzen wurde über einen Zeitraum von
20 Tagen beobachtet und lässt sich jeweils näherungsweise durch die Funktion f , g , h bzw. p
beschreiben.
t ... Zeit ab Beobachtungsbeginn in Tagen
f ( t ), g ( t ), h ( t ), p ( t ) ... Höhe der entsprechenden Pflanze zur Zeit t in cm
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen dieser vier Funktionen.
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 20
5
4
3
2
1
0
6
Höhe in cm
t in Tagen
f h
g
p
Zur Zeit t = 20 sind diese vier Pflanzen gleich hoch.
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die mittlere Änderungsrate der Höhe in Zentimetern pro Tag im Zeitintervall [0; 20]. [1 Punkt]
2) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die entsprechende Funktion aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
Im Zeitintervall [0; 20] ist die 1. Ableitung
streng monoton steigend.
Im Zeitintervall [0; 20] ist die 2. Ableitung
immer negativ.
A f
B g
C h
D p

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /18
b) Die Höhe der Pflanzen einer bestimmten Pflanzenart wird untersucht, wobei einige der Pflanzen regelmäßig gedüngt werden und die anderen nicht. Nach einer bestimmten Zeit werden
die Höhen aller beobachteten Pflanzen gemessen.
Der Boxplot für die Höhen der nicht gedüngten Pflanzen ist im unten stehenden Diagramm
dargestellt.
Für die Höhen der gedüngten Pflanzen gilt:
Minimum: 19 cm
1. Quartil: 21 cm
Median: 25 cm
Interquartilsabstand: 6 cm
Spannweite: 16 cm
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Diagramm den Boxplot für die Höhen der gedüngten
Pflanzen ein. [1 Punkt]
nicht gedüngte Pflanzen
Höhe in cm
37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
gedüngte Pflanzen
Aus dem Boxplot für die Höhen der nicht gedüngten Pflanzen kann Folgendes abgelesen
werden:
Mindestens ein Viertel der Pflanzen hat eine Höhe kleiner als oder gleich einem Wert a , und
zugleich haben mindestens drei Viertel der Pflanzen eine Höhe größer als oder gleich diesem
Wert a .
2) Geben Sie diesen Wert a an.
a = cm [1 Punkt]
c) Die Höhe einer bestimmten Pflanze wird täglich zu Mittag gemessen. Zu Beobachtungsbeginn
hat die Pflanze die Höhe H
0
. Sie wächst um 0,5 % pro Tag bezogen auf die Höhe des jeweils
vorangegangenen Tages.
1) Erstellen Sie mithilfe von H
0
eine Formel zur Berechnung der Höhe H dieser Pflanze
10 Tage nach Beobachtungsbeginn.
H = [1 Punkt]

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /18
Aufgabe 6 (Teil B)
Schlafdauer
Es wurden verschiedene Untersuchungen zur durchschnittlichen täglichen Schlafdauer
unterschiedlicher Personengruppen durchgeführt.
a) Das Ergebnis einer Befragung von 50 Personen zur Schlafdauer ist in der nachstehenden
Tabelle angegeben.
Schlafdauer in Stunden 6 7 8 9 10
Anzahl der Personen 3 16 20 10 1
1) Berechnen Sie das arithmetische Mittel der Schlafdauer dieser 50 Personen. [1 Punkt]
Bei 9 Personen wurden die Schlafdauer und die Fernsehzeit erhoben:
Schlafdauer in Stunden 6 7 7 8 8 9 9 10 10
Fernsehzeit in Stunden 4 4 2 3 3 2 2 1 2
Die Fernsehzeit soll in Abhängigkeit von der Schlafdauer beschrieben werden.
2) Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion. [1 Punkt]
3) Interpretieren Sie das Vorzeichen der Steigung der Regressionsfunktion im gegebenen
Sachzusammenhang. [1 Punkt]
4) Berechnen Sie gemäß diesem Modell die Fernsehzeit bei einer Schlafdauer von 7,5 h.
[1 Punkt]
b) Die durchschnittliche tägliche Schlafdauer X von älteren Personen ist annähernd normalverteilt
mit dem Erwartungswert μ = 364 min und der Standardabweichung σ = 50 min.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte ältere Person eine
durchschnittliche tägliche Schlafdauer zwischen 300 min und 480 min hat. [1 Punkt]
2) Tragen Sie in der nachstehenden Gleichung die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene
Kästchen ein.
P ( X ≥ 400) = P ( X ≤ ) [1 Punkt]

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /18
c) Für die Altersgruppe von 19 bis 39 Jahren ist die durchschnittliche tägliche Schlafdauer
annähernd normalverteilt. Die zugehörige Dichtefunktion ist in der nachstehenden Abbildung
dargestellt.
durchschnittliche tägliche Schlafdauer in Minuten
500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300 520
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ ab.
μ = min [1 Punkt]
Für eine andere Altersgruppe beträgt der Erwartungswert 399 min. Die Standardabweichung
ist die gleiche wie in der Altersgruppe von 19 bis 39 Jahren.
2) Beschreiben Sie, wie sich der Graph der Dichtefunktion für diese Altersgruppe vom oben
abgebildeten Graphen unterscheidet. [1 Punkt]

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /18
Aufgabe 7 (Teil B)
Münzen
a) Beim Werfen einer fairen Münze treten die beiden Ereignisse „Kopf“ und „Zahl“ jeweils mit der
gleichen Wahrscheinlichkeit auf.
Agnes, Bettina und Celina spielen ein Spiel mit einer fairen Münze.
Agnes wirft die Münze. Zeigt die Münze Kopf, dann gewinnt Agnes und das Spiel ist zu Ende.
Zeigt die Münze Zahl, dann ist Bettina an der Reihe.
Bettina wirft die Münze. Zeigt die Münze Kopf, dann gewinnt Bettina und das Spiel ist zu
Ende. Zeigt die Münze Zahl, ist Celina an der Reihe.
Celina wirft die Münze. Zeigt die Münze Kopf, dann gewinnt Celina und das Spiel ist zu Ende.
Zeigt die Münze Zahl, ist Runde 1 beendet und Agnes beginnt Runde 2.
Dieses Spiel wird auf die gleiche Art fortgesetzt.
In der unten stehenden Tabelle sind die Gewinnwahrscheinlichkeiten für die ersten 3 Runden
teilweise eingetragen.
1) Vervollständigen Sie diese Tabelle durch Eintragen der fehlenden Gewinnwahrscheinlichkeiten. [1 Punkt]
Agnes
gewinnt das Spiel
in dieser Runde
Bettina
gewinnt das Spiel
in dieser Runde
Celina
gewinnt das Spiel
in dieser Runde
Runde 1
1
8
Runde 2
1
32
1
64
Runde 3
1
128
1
512
Die Wahrscheinlichkeit, dass Celina in Runde n gewinnt, lässt sich durch eine geometrische
Folge modellieren.
2) Stellen Sie ein explizites Bildungsgesetz dieser Folge auf. [1 Punkt]

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /18
b) Die australische 50-Cent-Münze besteht – von oben betrachtet – aus 12 gleich großen gleichschenkeligen Dreiecken.
Legt man 2 solche Münzen aneinander, ergibt sich folgende geometrische Situation:
30°
β
α
1) Ermitteln Sie die Winkel α und β . [1 Punkt]
c) In einer Geldbörse sind 5 Ein-Euro-Münzen und 7 Zwei-Euro-Münzen. Dorian zieht nacheinander und ohne Zurücklegen 2 zufällig ausgewählte Münzen.
Die Zufallsvariable X gibt diejenigen Geldbeträge an, die Dorian erhalten kann.
P ( X = xi ) ist die Wahrscheinlichkeit, genau den Geldbetrag xi
zu er halten.
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle für das oben beschriebene Zufallsexperiment. [1 Punkt]
xi
P ( X = xi )
2) Berechnen Sie den Erwartungswert von X . [1 Punkt]

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 16 /18
Aufgabe 8 (Teil B)
Fitnessgymnastik
a) An einem Fitnessgymnastik-Kurs nehmen weibliche und männliche Personen unterschiedlichen Alters teil.
W ... Menge der weiblichen Personen
S ... Menge der Seniorinnen und Senioren
N ... Menge der neu eingeschriebenen Personen
G ... Menge aller teilnehmenden Personen
Insgesamt nehmen am Kurs 20 Personen teil.
Es gibt keine neu eingeschriebenen Seniorinnen oder Senioren.
Unter den insgesamt 15 weiblichen Personen sind 9 Seniorinnen. 3 weibliche Personen sind
neu eingeschrieben.
Unter den insgesamt 5 männlichen Personen sind 2 Senioren. 2 männliche Personen sind neu
eingeschrieben.
W S
N
3
2
0
1
G
Im obigen Venn-Diagramm ist bereits die Zahl 1 eingetragen.
1) Beschreiben Sie die Bedeutung dieser Zahl im gegebenen Sachzusammenhang. [1 Punkt]
2) Vervollständigen Sie das obige Venn-Diagramm durch Eintragen der richtigen Anzahlen.
[1 Punkt]
3) Kennzeichnen Sie im obigen Venn-Diagramm die Menge ( W ∪ S ) \ N . [1 Punkt]
4) Kreuzen Sie den zutreffenden Zusammenhang an. [1 aus 5] [1 Punkt]
w ... Prozentsatz der neu eingeschriebenen Personen unter den weiblichen Personen
m ... Prozentsatz der neu eingeschriebenen Personen unter den männlichen Personen
k ... Prozentsatz der neu eingeschriebenen Personen unter allen teilnehmenden Personen
w = 1,5 ∙ k
m = 2 ∙ k
k = 2 ∙ w
k = 1,5 ∙ m
m = 2 ∙ w

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /18
b) In einem Kurs werden dehnbare Fitnessbänder benützt. Bei einer Übung wird ein Ende des
Fitnessbands mit einem Fuß fixiert. Das andere Ende wird mit dem gestreckten Arm nach
oben gezogen. (Siehe unten stehende vereinfachte Abbildung.)
1) Zeichnen Sie in dieser Abbildung denjenigen Winkel φ ein, für den gilt:
sin( φ ) =
x ∙ sin( β )
a
[1 Punkt]
a ... Armlänge
s ... Schulterhöhe
x ... Länge des gedehnten
Fitnessbands
α
β
s
a
x
2) Erstellen Sie mithilfe von a , s und α eine Formel zur Berechnung von x .
x = [1 Punkt]
Für eine bestimmte Person gilt: a = 0,7 m, s = 1,5 m, α = 48°
3) Berechnen Sie x für diese Person. [1 Punkt]

16. September 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /18
c) Bei einer Übung wird ein Ende eines dehnbaren Fitnessbands mit dem Fuß fixiert (Koordinatenursprung in der unten stehenden Abbildung). Das andere Ende wird mit dem in der Abbildung nicht dargestellten Arm gehalten.
Zu Beginn der Übung ist das Fitnessband ungedehnt und kann durch den Vektor b =
( )
0,4
1
beschrieben werden (Maße in Metern).
1) Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Vektor b als Pfeil ausgehend vom Koordinatenursprung ein. [1 Punkt]
0,8 0,6 0,4 0,2 0 –0,2 –0,4 1 –0,6
0
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
1,8
y in m
x in m
2) Berechnen Sie den Winkel, den der Vektor b mit der y -Achse einschließt. [1 Punkt]
3) Berechnen Sie die Länge des ungedehnten Fitnessbands. Runden Sie das Ergebnis auf
ganze Zentimeter. [1 Punkt]