Mathematik-Matura Mai 2020 · Berufsreifeprüfung – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
5. Mai 2020
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
Korrekturheft
BAfEP, BASOP, BRP

5. Mai 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /14
Beurteilung der Klausurarbeit
Gemäß § 38 Abs. 3 SchUG (BGBl. Nr. 472/1986 i. d. g. F.) sind die Leistungen der Prüfungskandidatin / des Prüfungskandidaten nach Maßgabe vorliegender Korrektur- und Beurteilungsanleitung
aufgrund von begründeten Anträgen der Prüferin / des Prüfers von der jeweiligen Prüfungskommission zu beurteilen.
Für die Beurteilung ist ein auf einem Punktesystem basierender Beurteilungsschlüssel vorgegeben, der auf den Kriterien des § 18 Abs. 2 bis 4 und 6 SchUG und der Leistungsbeurteilungsverordnung (BGBl. Nr. 371/1974 i. d. g. F. ) beruht und die Beurteilungsstufen (Noten) entsprechend
abbildet.
Beurteilungsschlüssel:
Note Punkte
Genügend 23 – 30 Punkte
Befriedigend 31 – 37 Punkte
Gut 38 – 43 Punkte
Sehr gut 44 – 48 Punkte
Die Arbeit wird mit „Nicht genügend“ beurteilt, wenn insgesamt weniger als 23 Punkte erreicht
wurden.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://ablauf.srdp.at gesondert bekanntgegeben.

5. Mai 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /14
Handreichung zur Korrektur
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die abgefragte Handlungskompetenz in der Bearbeitung erfüllt ist.
b. Berechnungen ohne nachvollziehbaren Rechenansatz bzw. ohne nachvollziehbare
Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete Ausgangsparameter und die
verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein) sind mit null Punkten zu
bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind korrekt, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht
vereinfacht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Jedes Diagramm bzw. jede Skizze, die Lösung einer Handlungsanweisung ist, muss
eine qualitative Achsenbeschriftung enthalten, andernfalls ist dies mit null Punkten zu
bewerten.
i. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie nicht
explizit eingefordert ist.

5. Mai 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /14
Aufgabe 1
Eiffelturm
Möglicher Lösungsweg
a1) 7,3 ∙ 10
6
Kilogramm
a2) 7 300 t = 7 300 000 kg
Volumen des verbauten Metalls in m
3
: V =
7 300 000
7 800
= 935,897...
Höhe des Quaders in m: h =
935,897...
125
2
= 0,059...
Der Quader wäre rund 6 cm hoch.
b1) b ( t ) = k · t + d
k =
3 594 000 – 1 027 000
30
= 85 566,6...
d = 1 027 000
b ( t ) = 85 567 · t + 1 027 000 (Steigung gerundet)
c1)
1
H – h
2
d ∙ tan( α – β )
Lösungsschlüssel
a1) 1 × A1: für das richtige Eintragen des Exponenten
a2) 1 × A2: für den richtigen Ansatz (richtige Anwendung der Formel zur Berechnung des
Volumens eines Quaders auf den gegebenen Sachverhalt)
1 × B: für das richtige Berechnen der Höhe in Zentimetern
b1) 1 × A: für das richtige Erstellen der Funktionsgleichung
c1) 1 × A: für das richtige Ergänzen der beiden Textlücken

5. Mai 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /14
Aufgabe 2
Fressverhalten von Furchenwalen
Möglicher Lösungsweg
a1) s ≈ 40 m
Toleranzbereich: [30; 50]
a2) 15 km/h sind rund 4,2 m/s, aus der Abbildung geht allerdings hervor, dass die Maximalgeschwindigkeit unter 3,5 m/s liegt.
b1) Berechnung des Hochpunkts H von m im gegebenen Intervall mittels Technologieeinsatz:
m ′ ( t ) = 0 ⇒ H = (3 | 8,1)
Die maximale Größe der Maulöffnung beträgt 8,1 m
2
.
c1)
6 5 4 3 2 1 0
60
50
40
30
20
10
0
70 w ′ ( t ) in m 3 /s
t in s
Lösungsschlüssel
a1) 1 × B: für das richtige Abschätzen von s (Toleranzbereich: [30; 50])
a2) 1 × D: für das richtige Nachweisen
b1) 1 × B: für das richtige Ermitteln der maximalen Größe der Maulöffnung
c1) 1 × C: für das richtige Ankreuzen

5. Mai 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /14
Aufgabe 3
Kochzeit von Eiern
Möglicher Lösungsweg
a1) 5 = a ∙ 45
2
⇒ a =
5
45
2
= 0,00246...
a2) W (1,1 ∙ d ) = a ∙ (1,1 ∙ d )
2
= a ∙ 1,21 ∙ d
2
Ist der Durchmesser um 10 % größer, dann ist die Kochzeit um 21 % länger.
Der geforderte Nachweis kann auch mit konkreten Zahlen erfolgen.
b1) Z (4) = 242,976
Z (20) = 199,2
Z (4) – Z (20) = 43,7...
Die Kochzeit ist um rund 44 s kürzer.
c1) X ... Kochzeit für weich gekochte Eier in min
Berechnung des Intervalls mittels Technologieeinsatz:
P ( μ – a ≤ X ≤ μ + a ) = 0,9 ⇒ [4,92 min; 6,08 min]
c2)
P (8 ≤ X ≤ 10) = 1 – P ( X ≥ 10)
Lösungsschlüssel
a1) 1 × B: für das richtige Ermitteln des Parameters a
a2) 1 × D: für das richtige Nachweisen
b1) 1 × B: für das richtige Ermitteln der Zeitdifferenz
c1) 1 × B: für das richtige Ermitteln des Intervalls
c2) 1 × C: für das richtige Ankreuzen

5. Mai 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /14
Aufgabe 4
Standseilbahnen
Möglicher Lösungsweg
a1)
E
a2) Neigungswinkel α = arctan(0,4) = 21,801...°
Höhenunterschied h = 180 ∙ sin( α ) = 66,850...
Der Wagen überwindet einen Höhenunterschied von rund 66,85 m.
b1) 27 ∙ a + 9 ∙ b + 3 ∙ c + d = 1
27 ∙ a + 6 ∙ b + c = 0
b2) d = 2
c1)
834
1,0504
= 793,9...
Der Umsatz im Geschäftsjahr 2014/15 betrug rund 794 Millionen Euro.
Die Angabe des Zusatzes „Millionen Euro“ ist für die Punktevergabe nicht relevant.
Lösungsschlüssel
a1) 1 × A: für das richtige Ankreuzen
a2) 1 × B: für das richtige Berechnen des Höhenunterschieds
b1) 1 × A1: für das richtige Vervollständigen der ersten Gleichung
1 × A2: für das richtige Vervollständigen der zweiten Gleichung
b2) 1 × C: für das richtige Ablesen von d
c1) 1 × B: für das richtige Berechnen des Umsatzes
Die Angabe des Zusatzes „Millionen Euro“ ist für die Punktevergabe nicht relevant.

5. Mai 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /14
Aufgabe 5
Psi-Tests
Möglicher Lösungsweg
a1) X ... Anzahl der Treffer
Binomialverteilung mit n = 13, p = 0,1:
E ( X ) = n ∙ p = 13 ∙ 0,1 = 1,3
a2) P ( X = 0) = 0,9
13
= 0,254... < 1 – P ( X = 0)
a3) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P (7 ≤ X ≤ 13) = 0,000099... = 0,0099... %
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 0,01 %.
b1)
Die Versuchsperson erzielt
mindestens 40 Treffer.
D
Die Versuchsperson erzielt
höchstens 20 Treffer.
B
A
k = 20
∑
50
( )
50
k
· 0,5
k
∙ 0,5
50 – k
B
k = 0
∑
20
( )
50
k
· 0,5
k
∙ 0,5
50 – k
C
k = 0
∑
40
( )
50
k
· 0,5
k
∙ 0,5
50 – k
D
k = 40
∑
50
( )
50
k
· 0,5
k
∙ 0,5
50 – k
c1) P („Versuchsperson gewinnt das Preisgeld nicht“) = (1 – p
1
) + p
1
∙ (1 – p
2
)
oder:
P („Versuchsperson gewinnt das Preisgeld nicht“) = 1 – p
1
∙ p
2
Lösungsschlüssel
a1) 1 × B1: für das richtige Berechnen des Erwartungswerts
a2) 1 × D: für das richtige Nachweisen
a3) 1 × B2: für das richtige Ermitteln der Wahrscheinlichkeit
b1) 1 × C: für das richtige Zuordnen
c1) 1 × A: für das richtige Erstellen der Formel

5. Mai 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /14
Aufgabe 6 (Teil B)
Weihnachtsmarkt
Möglicher Lösungsweg
a1 und a2) L
S M
4
2
1
2
6
7
3
a3) ( L ∩ S ) \ M beschreibt die Menge aller Personen, die sowohl Lebkuchensterne als auch
Socken, aber keine Marmelade kauften.
a4)
L
S M
7
4 5
2
1
0 5
A
L
S M
9
4 4
0
1
2 4
B
A
Es gab mehr Personen, die genau
2 verschiedene Produkte kauften, als
Personen, die nur Lebkuchensterne
kauften.
B
Es gab gleich viele Personen, die
sowohl Socken als auch Lebkuchensterne kauften, wie Personen, die nur
Marmelade kauften.
C
Es gab mehr Personen, die alle
3 Produkte kauften, als Personen, die
nur Marmelade kauften.
D
Es gab weniger Personen, die sowohl
Lebkuchensterne als auch Socken
kauften, als Personen, die sowohl
Marmelade als auch Socken kauften.

5. Mai 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /14
b1)
α
a
b
x
a
b2) 10 ∙
a ∙ b
2
∙ sin
(
α
2
)
= 10 ∙
2 ∙ 5
2
∙ sin(36 ° ) = 29,38...
Der Flächeninhalt beträgt rund 29,4 cm².
c1) N =
V
d ∙ A
d1)
Anzahl n der
Marmeladegläser
Wahrscheinlichkeit für den Kauf von
n Marmeladegläsern pro Person
0 0,24
1 0,38
2 0,16
3 0,12
4 0,1
≥ 5 0
d2) 0 ∙ 0,24 + 1 ∙ 0,38 + 2 ∙ 0,16 + 3 ∙ 0,12 + 4 ∙ 0,1 = 1,46
Der Erwartungswert für die Anzahl der gekauften Marmeladegläser pro Person beträgt 1,46.

5. Mai 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /14
Lösungsschlüssel
a1) 1 × A: für das richtige Vervollständigen des Venn-Diagramms
a2) 1 × C1: für das richtige Markieren
a3) 1 × C2: für das richtige Beschreiben im gegebenen Sachzusammenhang
a4) 1 × C3: für das richtige Zuordnen
b1) 1 × A: für das richtige Einzeichnen von x in einer beliebigen Zacke
b2) 1 × B: für das richtige Berechnen des Flächeninhalts
c1) 1 × A: für das richtige Erstellen der Formel
d1) 1 × A: für das richtige Vervollständigen der Tabelle
d2) 1 × B: für das richtige Berechnen des Erwartungswerts

5. Mai 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /14
Aufgabe 7 (Teil B)
Stand-up-Paddling
Möglicher Lösungsweg
a1) f ′ ( x ) = 4 · a ∙ x
3
+ 2 ∙ b ∙ x
I : f (20) = 0
II : f (10) = 12
III : f ′ (10) = 0
oder:
I : a ∙ 20
4
+ b ∙ 20
2
+ c = 0
II : a ∙ 10
4
+ b ∙ 10
2
+ c = 12
III : 4 ∙ a ∙ 10
3
+ 2 ∙ b ∙ 10 = 0
a2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = –
1
7 500
= –0,00013...
b =
2
75
= 0,026...
c =
32
3
= 10,66...
b1)
bar
psi 15 8 0
0 0,55
1,03

5. Mai 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /14
c1)
Masse m der Person in kg
empfohlene Länge des Boards in cm
320
300
280
260
240
220
200
340
0
100 90 80 70 60 50 40 0
Die Darstellung an den Sprungstellen ist für die Bepunktung nicht relevant.
c2)
a ∙ 18 + b ∙ 33 + c ∙ 39 B
a ∙ 10 + b ∙ 13 + c ∙ 25
48
C
A
Der Ausdruck entspricht dem Anteil der
Boards, die im August verkauft wurden,
an der Gesamtzahl der verkauften Boards
in den beiden Monaten.
B
Der Ausdruck entspricht den Gesamt einnahmen aus dem Verkauf dieser
Boards in den beiden Monaten.
C
Der Ausdruck entspricht den durchschnittlichen Einnahmen pro Board im August.
D
Der Ausdruck entspricht den Gesamt einnahmen aus dem Verkauf dieser
Boards im August.
d1) Die beiden Vektoren AB und BC stehen normal aufeinander.
oder:
Die Richtungsänderung im Punkt B beträgt 90°.
Lösungsschlüssel
a1) 1 × A1: für das richtige Erstellen der beiden Gleichungen mithilfe der Koordinaten der beiden
Punkte
1 × A2: für das richtige Erstellen der Gleichung mithilfe der 1. Ableitung
a2) 1 × B: für das richtige Berechnen der Koeffizienten
b1) 1 × B: für das richtige Vervollständigen der Skala
c1) 1 × A: für das richtige Veranschaulichen
c2) 1 × C: für das richtige Zuordnen
d1) 1 × C: für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang

5. Mai 2020 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /14
Aufgabe 8 (Teil B)
Sozialausgaben
Möglicher Lösungsweg
a1) Ermittlung mittels Technologieeinsatz:
S
1
( t ) = 2,61 ∙ t + 35,3 (Koeffizienten gerundet)
t ... Zeit in Jahren ( t = 0 für das Jahr 1990)
S
1
( t ) ... Sozialausgaben zur Zeit t in Milliarden Euro
a2) Gemäß diesem Modell steigen die Sozialausgaben um rund 2,61 Milliarden Euro pro Jahr.
a3) S
1
(30) = 2,61 ∙ 30 + 35,3 = 113,64...
Für das Jahr 2020 sind Sozialausgaben in Höhe von rund 113,6 Milliarden Euro zu erwarten.
b1) S
2
( t ) = 102,5 ∙ 1,025
t
c1) Steigung k ≈
340 – 140
25
= 8
Toleranzbereich: [7; 9]
c2) Sozialquote für 2015:
102,5
340
= 0,301...
Toleranzbereich: [0,285; 0,320]
d1) 102,5 ∙
35°
360°
= 9,9...
Für den Bereich „Familie / Kinder“ sind im Jahr 2015 rund 10 Mrd. Euro ausgegeben worden.
Lösungsschlüssel
a1) 1 × B1: für das richtige Ermitteln der Gleichung der Regressionsfunktion
a2) 1 × C: für das richtige Interpretieren des Wertes der Steigung der Regressionsfunktion im
gegebenen Sachzusammenhang
a3) 1 × B2: für das richtige Ermitteln der Prognose
b1) 1 × A: für das richtige Erstellen der Funktionsgleichung
c1) 1 × A: für das richtige Ermitteln des Wertes der Steigung (Toleranzbereich: [7; 9])
c2) 1 × B: für das richtige Ermitteln der Sozialquote (Toleranzbereich: [0,285; 0,320])
d1) 1 × B: für das richtige Ermitteln des Betrags