Mathematik-Matura Mai 2020 · AHS – Lösungen

AHS
5. Mai 2020
Mathematik
Korrekturheft
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 2 /35
Beurteilung der Klausurarbeit
Gemäß § 38 Abs. 3 SchUG (BGBl. Nr. 472/1986 i. d. g. F.) sind die Leistungen der Prüfungskandidatin / des Prüfungskandidaten nach Maßgabe vorliegender Korrektur- und Beurteilungsanleitung
aufgrund von begründeten Anträgen der Prüferin / des Prüfers von der jeweiligen Prüfungskommission zu beurteilen.
Für die Beurteilung ist ein auf einem Punktesystem basierender Beurteilungsschlüssel vorgegeben, der auf den Kriterien des § 18 Abs. 2 bis 4 und 6 SchUG und der Leistungsbeurteilungsverordnung (BGBl. Nr. 371/1974 i. d. g. F. ) beruht und die Beurteilungsstufen (Noten) entsprechend
abbildet.
Zwei Beurteilungswege
1) Wenn mindestens 16 von 28 Punkten (24 Teil-1-Punkte + 4 A -Punkte aus Teil 2) erreicht
wurden, gilt der folgende Beurteilungsschlüssel:
Note Punkte
Genügend 16 – 23,5 Punkte
Befriedigend 24 – 32,5 Punkte
Gut 33 – 40,5 Punkte
Sehr gut 41 – 48 Punkte
2) Wenn weniger als 16 von 28 Punkten (24 Teil-1-Punkte + 4 A -Punkte aus Teil 2) erreicht wurden, aber insgesamt 24 Punkte oder mehr (aus Teil-1- und Teil-2-Aufgaben), gilt folgender
Beurteilungsschlüssel:
Note Punkte
Genügend 24 – 28,5 Punkte
Befriedigend 29 – 35,5 Punkte
Die Arbeit wird mit „Nicht genügend“ beurteilt, wenn im Teil 1 unter Berücksichtigung der mit A
markierten Aufgabenstellungen aus Teil 2 weniger als 16 Punkte und insgesamt weniger als
24 Punkte erreicht wurden.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://ablauf.srdp.at gesondert bekanntgegeben.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 3 /35
Handreichung zur Korrektur
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden. Ausschließlich bei ausgewiesenen Aufgaben
(Kennzeichnung durch: [0/½/1 Punkt] ) können für Teilleistungen halbe Punkte vergeben
werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Bei offenen Aufgabenformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen Grundkompetenz im Vordergrund. Die dabei fokussierte Grundkompetenz wird im
Korrektur heft ausgewiesen. Punkte sind zu vergeben, wenn die Bearbeitung zeigt, dass
die fokussierte Grundkompetenz in der Bearbeitung erfüllt ist.
b. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind korrekt, so ist diese Tei laufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
c. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu ver geben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
d. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten die richtige Lösung ohne Angabe von Zwischenschritten angeführt, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
e. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
f. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
g. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 4 /35
Aufgabe 1
Zahlen und Zahlenmengen
Lösungserwartung:
–

100 ist eine ganze Zahl.
–4 ist kein Quadrat einer reellen Zahl.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 5 /35
Aufgabe 2
Gewinnaufteilung
Lösungserwartung:
x + 1,5 ∙ x + 1,5 ∙ x ∙ 0,8 = 10 000
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.
Grundkompetenz: AG 2.2

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 6 /35
Aufgabe 3
Delegation
Lösungserwartung:
J + E ≤ 12
J ≥ 2 ∙ E
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Ungleichungen angekreuzt sind.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 7 /35
Aufgabe 4
Himmelsrichtungen
Lösungserwartung:
v =
( )
a
a
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei jeder Vektor v = r ∙
( )
a
a
mit r ∈ ℝ
+
als richtig zu werten
ist.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 8 /35
Aufgabe 5
Skalierung der Koordinatenachsen
Lösungserwartung:
a = 1
b = 2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.
Ist nur einer der angegebenen Werte richtig, ist ein halber Punkt zu geben.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 9 /35
Aufgabe 6
Bahntrasse
Lösungserwartung:
tan( α ) =
30
1 000
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.
Grundkompetenz: AG 4.1

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 10 /35
Aufgabe 7
Kostenfunktion
Lösungserwartung:
K ( x ) in GE
x
2
x
1
15
10
5
25
20
30
0
K
0
x in ME
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Darstellung des Graphen einer solchen Funktion K , der folgende Bedingungen
erfüllt:
• Er muss im Punkt (0 | 10) beginnen.
• Er muss im Intervall [0; x
2
] streng monoton steigend sein.
• Er muss an der Stelle x
1
eine Wendestelle aufweisen.
• Er muss im Intervall (0; x
1
) rechtsgekrümmt und im Intervall ( x
1
; x
2
) linksgekrümmt sein.
Grundkompetenz: FA 1.5

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 11 /35
Aufgabe 8
Zug
Lösungserwartung:
1
a > 0
2
b > 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut
Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist. Ist nur für eine der beiden Lücken der richtige
Satzteil angekreuzt, ist ein halber Punkt zu geben.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 12 /35
Aufgabe 9
Lineare Funktion
Lösungserwartung:
a = 3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 13 /35
Aufgabe 10
Weinlese
Lösungserwartung:
f ( n ) =
48
n
mit n ∈ ℕ \{0}
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 14 /35
Aufgabe 11
Anzahl von Tieren
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
1,018
n
= 2
n = 38,8... ≈ 39
Zeitdauer: ca. 39 Jahre
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 15 /35
Aufgabe 12
Bewegung auf einem Kreis
Lösungserwartung:
Radius des Kreises: 4 dm
Umlaufzeit: 6 s
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.
Ist nur einer der angegebenen Werte richtig, ist ein halber Punkt zu geben.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 16 /35
Aufgabe 13
Absolute und relative Änderung einer Funktion
Lösungserwartung:
A = R ∙ f ( a )
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.
Grundkompetenz: AN 1.1

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 17 /35
Aufgabe 14
Ölpreis
Lösungserwartung:
mittlere Änderungsrate: 7 Euro pro Barrel Rohöl pro Monat
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [6; 8]

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 18 /35
Aufgabe 15
Population
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
R
1
= 60
R
2
= 1,2 ∙ 60 – 2 = 70
R
3
= 1,2 ∙ 70 – 2 = 82
Die Anzahl der Rehe am Ende des dritten Jahres beträgt 82.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 19 /35
Aufgabe 16
Wachstum einer Pflanze
Lösungserwartung:
h ( t ) = –0,1 ∙ t
3
+ 3 ∙ t + 15
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 20 /35
Aufgabe 17
Kurvenverlauf
Lösungserwartung:
A f ′ ( x
P
) > 0 und f ″ ( x
P
) > 0
B f ′ ( x
P
) > 0 und f ″ ( x
P
) < 0
C f ′ ( x
P
) < 0 und f ″ ( x
P
) > 0
D f ′ ( x
P
) < 0 und f ″ ( x
P
) < 0
E f ′ ( x
P
) > 0 und f ″ ( x
P
) = 0
F f ′ ( x
P
) < 0 und f ″ ( x
P
) = 0
P
f
t
f ( x )
x
0
E
P
f
t
f ( x )
x
0
D
P
f
t
f ( x )
x
0
B
P
f
t
f ( x )
x
0
F
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Abbildungen ausschließlich der laut
Lösungs erwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen
ist ein halber Punkt zu geben.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 21 /35
Aufgabe 18
Vergleich bestimmter Integrale
Lösungserwartung:
f ( x )
x
f
0 1 2 3 –3 –2 –1 –6 –7 –5 –4
0
1
2
3
–3
–2
–1
f
f ( x )
x
0 1 2 3 –3 –2 –1 –6 –7 –5 –4
0
1
2
3
–3
–2
–1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Abbildungen angekreuzt sind.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 22 /35
Aufgabe 19
BIP 2018
Lösungserwartung:
385,71 ∙ 0,025 = 9,642... ≈ 9,64
Leistungsbilanzüberschuss: 9,64 Milliarden Euro
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 23 /35
Aufgabe 20
Zahlenliste
Lösungserwartung:
x
20
+ x
21
2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Zahl
angekreuzt ist.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 24 /35
Aufgabe 21
Lieblingsfach
Lösungserwartung:
47
47 + 241
=
47
288
= 0,1631... ≈ 0,163
Die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Schulkind Mathematik als Lieblingsfach angegeben hat, beträgt ca. 16,3 %.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten.
Grundkompetenz: WS 2.3

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 25 /35
Aufgabe 22
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Lösungserwartung:
Die Wahrscheinlichkeit, höchstens zwei weiße Kugeln zu
ziehen, ist 0,9.
Die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine schwarze Kugel
zu ziehen, ist 0,9.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 26 /35
Aufgabe 23
Zimmerbuchung
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
X ... Anzahl der Zimmerbuchungen (von den 40 Zimmerbuchungen), die storniert werden
Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit den Parametern n = 40 und p = 0,1.
P ( X ≤ 2) = 0,2228... ≈ 22,3 %
Die Wahrscheinlichkeit, dass an diesem Termin von den 40 Zimmerbuchungen höchstens 5 %
storniert werden, beträgt ca. 22,3 %.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten.
Grundkompetenz: WS 3.2

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 27 /35
Aufgabe 24
Konditionierungsexperiment
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
h =
40
50
= 0,8
0,91 – 0,8 = 0,11
a = 0,8 – 0,11 = 0,69
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Grundkompetenz: WS 4.1

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 28 /35
Aufgabe 25 (Teil 2)
Fallschirmsprung
a) Lösungserwartung:
a1) mögliche Deutungen:
Im Zeitintervall [5; 10] nimmt die Fallgeschwindigkeit (in m/s) des Fallschirmspringers pro
Sekunde durchschnittlich um w zu.
oder:
Die mittlere Beschleunigung des Fallschirmspringers im Zeitintervall [5; 10] beträgt w
(in m/s
2
).
a2) mögliche Deutung:
Zum Zeitpunkt t
1
ist die Momentanbeschleunigung genauso hoch wie die mittlere Beschleunigung im Zeitintervall [5; 10].
Lösungsschlüssel:
a1) Ein Ausgleichspunkt für eine richtige Deutung.
Grundkompetenz: AN 1.3
a2) Ein Punkt für eine richtige Deutung.
b) Lösungserwartung:
b1) 4 000 –
∫
30
0
v
1
( t ) d t = 2 543,8... ≈ 2 544
Der Fallschirm wird in einer Höhe von ca. 2 544 m geöffnet.
b2)
∫
x
30
v
2
( t ) d t = 2 543,8...
x = 531,7... ≈ 532
Die Zeitdauer des gesamten Fallschirmsprungs beträgt ca. 532 s.
Lösungsschlüssel:
b1) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m“ nicht angegeben sein muss.
b2) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „s“ nicht angegeben sein muss.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 29 /35
c) Lösungserwartung:
c1) mögliche Vorgehensweise:
9,81 ∙ 9 – v
1
(9) = 38,192... ≈ 38,19
v
1
(9) ist um ca. 38,19 m/s kleiner als v *.
c2) mögliche Vorgehensweise:
9,81 – v
1
′ (9)
9,81
= 0,84958... ≈ 0,8496
Die Beschleunigung unter Berücksichtigung des Luftwiderstands ist um ca. 84,96 %
geringer als jene ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands.
Lösungsschlüssel:
c1) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m/s“ nicht angegeben sein muss.
c2) Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als
richtig zu werten.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 30 /35
Aufgabe 26 (Teil 2)
Wachstumsprozesse
a) Lösungserwartung:
a1) N
t + 1
– N
t
= 0,05 ∙ (2 000 – N
t
) mit N
0
= 0
a2) mögliche Vorgehensweise:
N
t + 1
= N
t
+ 0,05 ∙ (2 000 – N
t
) = 0,95 ∙ N
t
+ 100
⇒ Für N
0
= 0 ist N
6
> 500.
Nach 6 Tagen sind erstmals mehr als 25 % der Passagiere erkrankt.
Lösungsschlüssel:
a1) Ein Punkt für eine richtige Differenzengleichung, wobei „ N
0
= 0“ nicht angegeben sein
muss. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.
a2) Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [5; 6]
b) Lösungserwartung:
b1) N
t
_
+ 1
= (1 – r ) ∙ N
t
+ r ∙ S ⇒ a = 1 – r und b = r ∙ S
r = 1 – a
S =
b
r
=
b
1 – a
b2) mögliche Vorgehensweise:
I : 9,8 = 5 ∙ a + b
II : 14,41 = 9,8 ∙ a + b
a = 0,960... ≈ 0,96 und b = 4,997... ≈ 5,00
Lösungsschlüssel:
b1) Ein Punkt für die beiden richtigen Lösungen. Andere Schreibweisen der Lösungen sind
ebenfalls als richtig zu werten.
b2) Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 31 /35
c) Lösungserwartung:
c1) 15 000 = 1 000 000 ∙ (1 – ℯ
– k ∙ 1
) ⇒ k = 0,01511... ⇒ k ≈ 0,0151 pro Woche
c2) 500 000 = 1 000 000 ∙ (1 – ℯ
– k ∙ t 0 ) ⇒ t
0
= 45,8... ⇒ t
0
≈ 46 Wochen
Lösungsschlüssel:
c1) Ein Ausgleichspunkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „pro Woche“ nicht ange geben sein muss.
Grundkompetenz: FA 1.7
c2) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „Woche“ nicht angegeben sein muss.
(Die Lösung kann je nach Rundung von k von der angegebenen Lösung abweichen.)

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 32 /35
Aufgabe 27 (Teil 2)
Quiz mit Spielbrett
a) Lösungserwartung:
a1) P ( A ) = p
2
+ 2 ∙ p
3
∙ (1 – p )
a2) mögliche Vorgehensweise:
f ( p ) = p
2
+ 2 ∙ p
3
∙ (1 – p )
f ′ ( p ) = 2 ∙ p + 6 ∙ p
2
– 8 ∙ p
3
f ″ ( p ) = 2 + 12 ∙ p – 24 ∙ p
2
f ″ ( p ) = 0 ⇒ p
1
= 0,6318... ≈ 0,632 ( p
2
= –0,1318...)
( f ‴ (0,6318...) ≠ 0)
Bei p ≈ 0,632 wächst die Wahrscheinlichkeit P ( A ) am stärksten.
Lösungsschlüssel:
a1) Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als
richtig zu werten.
a2) Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als
richtig zu werten.
b) Lösungserwartung:
b1) E ( Y ) = 100 ∙ 0,8 – 100 ∙ 0,2 = 60
b2) mögliche Vorgehensweise:
E ( Z ) = 60
σ = 8
Es gilt: P ( E ( Z ) – 2 ∙ σ ≤ Z ≤ E ( Z ) + 2 ∙ σ ) ≈ 0,954 ⇒ z
1
≈ 44, z
2
≈ 76 ⇒ [44; 76]
Lösungsschlüssel:
b1) Ein Punkt für die richtige Lösung.
b2) Ein Punkt für ein richtiges Intervall, wobei die Angabe der beiden richtigen Werte ohne
Intervallschreibweise als richtig zu werten ist.
Toleranzintervall für z
1
: [44; 45]
Toleranzintervall für z
2
: [75; 76]

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 33 /35
c) Lösungserwartung:
c1) mögliche Interpretation:
M ( n ) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass Maria genau die Hälfte der Fragen richtig beantwortet.
oder:
M ( n ) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Spielfigur nach n Fragen auf dem Feld mit
der Zahl 0 steht.
c2) M
~
( n *) =
1
2
∙
2
π ∙ n

2
π ∙ n *

=
1
2
∙
2
π ∙ n

⇒ n * = 4 ∙ n
Lösungsschlüssel:
c1) Ein Ausgleichspunkt für eine richtige Interpretation.
Grundkompetenz: WS 3.1
c2) Ein Punkt für die richtige Lösung.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 34 /35
Aufgabe 28 (Teil 2)
Ozonmessungen
a) Lösungserwartung:
a1) mögliche Vorgehensweise:
v ( t ) = 0,125 ∙ t
t ... Zeit in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit des Wetterballons in m/s zum Zeitpunkt t
v ( t
1
) = 6 ⇒ t
1
=
6
0,125
= 48
∫
48
0
v ( t ) d t = 144
Die Höhe des Wetterballons über der Wetterstation zum Zeitpunkt t
1
beträgt 144 m.
a2) mögliche Vorgehensweise:
verbleibende senkrechte Strecke bis zum Start der Messung:
2 000 – 220 – 144 = 1 636
1 636
6
+ 48 = 320,6
∙
Das Messgerät beginnt seine Aufzeichnungen ca. 321 s nach dem Start.
Lösungsschlüssel:
a1) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m“ nicht angegeben sein muss.
a2) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „s“ nicht angegeben sein muss.

5. Mai 2020 / AHS / Mathematik S. 35 /35
b) Lösungserwartung:
b1) V ( h ) =
6,3
(
1 –
0,0065 ∙ h
288,15
)
5,255
mit h in m, V ( h ) in m
3
b2) mögliche Vorgehensweise:
V (27 873,6) = 1 150,351...
4 ∙
(
d
2
)
3
∙ π
3
= 1 150,351... ⇒ d = 13,0... ≈ 13
Der Durchmesser des Wetterballons, bei dem dieser zerplatzt, beträgt ca. 13 m.
Lösungsschlüssel:
b1) Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als
richtig zu werten.
b2) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m“ nicht angegeben sein muss.
c) Lösungserwartung:
c1) mögliche Vorgehensweise:
f ( h ) = a ∙ h
2
+ b ∙ h + c
f (37) = 1
f (22) = 36
f ′ (22) = 0
f ( h ) = –
7
45
∙ h
2
+
308
45
∙ h –
1 768
45
c2)
∫
37
7
f ( h ) d h = 730
730 ∙ 0,01 = 7,3
Dicke dieser Schicht: 7,3 mm
Lösungsschlüssel:
c1) Ein Ausgleichspunkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind
ebenfalls als richtig zu werten.
c2) Ein Punkt für die richtige Lösung.