Mathematik-Matura Jänner 2020 · AHS – Lösungen

AHS
14. Jänner 2020
Mathematik
Teil-1- und Teil-2-Aufgaben
Korrekturheft
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung

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Beurteilung der Klausurarbeit
Gemäß § 38 Abs. 3 SchUG (BGBl. Nr. 472/1986 i. d. g. F.) sind die Leistungen der Prüfungskandidatin / des Prüfungskandidaten nach Maßgabe vorliegender Korrektur- und Beurteilungsanleitung
aufgrund von begründeten Anträgen der Prüferin / des Prüfers von der jeweiligen Prüfungskommission zu beurteilen.
Für die Beurteilung ist ein auf einem Punktesystem basierender Beurteilungsschlüssel vorgegeben, der auf den Kriterien des § 18 Abs. 2 bis 4 und 6 SchUG und der Leistungsbeurteilungsverordnung (BGBl. Nr. 371/1974 i. d. g. F. ) beruht und die Beurteilungsstufen (Noten) entsprechend
abbildet.
Zwei Beurteilungswege
1) Wenn mindestens 16 von 28 Punkten (24 Teil-1-Punkte + 4 A -Punkte aus Teil 2) erreicht
wurden, gilt der folgende Beurteilungsschlüssel:
Note Punkte
Genügend 16 – 23,5 Punkte
Befriedigend 24 – 32,5 Punkte
Gut 33 – 40,5 Punkte
Sehr gut 41 – 48 Punkte
2) Wenn weniger als 16 von 28 Punkten (24 Teil-1-Punkte + 4 A -Punkte aus Teil 2) erreicht wurden, aber insgesamt 24 Punkte oder mehr (aus Teil-1- und Teil-2-Aufgaben), gilt folgender
Beurteilungsschlüssel:
Note Punkte
Genügend 24 – 28,5 Punkte
Befriedigend 29 – 35,5 Punkte
Ab 36 erreichten Punkten gilt der unter 1) angeführte Beurteilungsschlüssel.
Die Arbeit wird mit „Nicht genügend“ beurteilt, wenn im Teil 1 unter Berücksichtigung der mit A
markierten Aufgabenstellungen aus Teil 2 weniger als 16 Punkte und insgesamt weniger als
24 Punkte erreicht wurden.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://ablauf.srdp.at gesondert bekanntgegeben.

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Handreichung zur Korrektur
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden. Ausschließlich bei ausgewiesenen Aufgaben
(Kennzeichnung durch: [0/½/1 Punkt] ) können für Teilleistungen halbe Punkte vergeben
werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Bei offenen Aufgabenformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen Grundkompetenz im Vordergrund. Die dabei fokussierte Grundkompetenz wird im
Korrektur heft ausgewiesen. Punkte sind zu vergeben, wenn die Bearbeitung zeigt, dass
die fokussierte Grundkompetenz in der Bearbeitung erfüllt ist.
b. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind korrekt, so ist diese Tei laufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
c. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu ver geben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
d. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten die richtige Lösung ohne Angabe von Zwischenschritten angeführt, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
e. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
f. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
g. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

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Aufgabe 1
Äquivalente Gleichungen
Lösungserwartung:
x
2
– 3 = 4
x – 8
2
= 3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Gleichungen angekreuzt sind.

5
Aufgabe 2
Verkehrsunfallstatistik
Lösungserwartung:
N =
A · a
100
+
B · b
100
+
C · c
100
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen richtigen Term. Äquivalente Terme sind als richtig zu werten.

6
Aufgabe 3
Löwenrudel
Lösungserwartung:
Die Anzahl der Weibchen ist mehr als viermal so
groß wie die Anzahl der Männchen.
Insgesamt sind mehr als 20 Löwen (Männchen und
Weibchen) in diesem Rudel.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

7
Aufgabe 4
Quadratische Gleichung
Lösungserwartung:
A
r
2
4
= s
B
r
2
4
– s > 0 mit r , s ≠ 0
C r ∈ ℝ , s > 0
D r = 0, s < 0
E r ≠ 0, s = 0
F r = 0, s > 0
Die quadratische Gleichung hat keine
reelle Lösung.
F
Die quadratische Gleichung hat nur eine
reelle Lösung x = –
r
2
.
A
Die quadratische Gleichung hat die reellen
Lösungen x
1
= 0 und x
2
= – r .
E
Die quadratische Gleichung hat die reellen
Lösungen x
1
= – √ – s und x
2
= √ – s .
D
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Lösungsfälle ausschließlich der laut
Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen
ist ein halber Punkt zu geben.

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Aufgabe 5
Parallele Gerade durch einen Punkt
Lösungserwartung:
h : X =
( )
3
–1
+ t ·
( )
3
2
mit t ∈ ℝ
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Parameterdarstellung der Geraden h , wobei „ t ∈ ℝ “ nicht angegeben
sein muss. Äquivalente Parameterdarstellungen der Geraden h sind als richtig zu werten.

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Aufgabe 6
Räumliches Sehen
Lösungserwartung:
g =
d
2 · sin
(
ε
2
)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten.

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Aufgabe 7
Gewinnfunktion
Lösungserwartung:
E
K
x
K ( x ), E ( x ), G ( x )
0 6 5 4 3 2 1
7
6
5
4
3
2
1
0
–8
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
8
G
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Darstellung des Graphen der Funktion G , wobei G eine lineare Funktion sein
muss, deren Graph durch die beiden Punkte (0 | –3) und (5 | 0) verläuft.

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Aufgabe 8
Funktionale Zusammenhänge
Lösungserwartung:
Betrachtet man w in Abhängigkeit von z , so ist
w : ℝ
+
→ ℝ
+
, z ↦ w ( z ) eine quadratische Funktion.
Betrachtet man x in Abhängigkeit von y , so ist
x : ℝ
+
→ ℝ
+
, y ↦ x ( y ) eine lineare Funktion.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

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Aufgabe 9
Graph zeichnen
Lösungserwartung:
f ( x )
x 0
7
6
5
4
3
2
1
8
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–1
7 6 5 4 3 2 1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –1 –8 8 0
f
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Darstellung des Graphen der Funktion f , wobei der Graph von f durch die
Punkte (–3 | 3) und (2 | 1) verlaufen muss.

13
Aufgabe 10
Bruttogehalt und Nettogehalt
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
Es besteht kein linearer Zusammenhang, da die gleiche Zunahme des Bruttogehalts (jeweils
€ 500) nicht die gleiche Erhöhung des Nettogehalts (€ 284 bzw. € 266) bewirkt.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen richtigen Nachweis unter Verwendung der angeführten Werte.
Grundkompetenz: FA 2.5

14
Aufgabe 11
Verzinsung
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
2 · K
0
= K
0
· 1,01
n
2 = 1,01
n
ln(2) = ln(1,01) · n
n =
ln(2)
ln(1,01)
= 69,66... ≈ 69,7
Das Kapital K
0
verdoppelt sich nach ca. 69,7 Jahren.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „Jahr“ nicht angeführt sein muss.
Toleranzintervall: [69 Jahre; 70 Jahre]
Grundkompetenz: FA 5.5

15
Aufgabe 12
Sinusfunktion
Lösungserwartung:
x
f
f ( x )
a
b
0
0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Ergänzung von a und b .

16
Aufgabe 13
Differenzenquotient und Differenzialquotient
Lösungserwartung:
Der Differenzenquotient für das Intervall [ x
1
; x
3
] ist
kleiner als der Differenzialquotient an der Stelle x
3
.
Der Differenzenquotient für das Intervall [ x
2
; x
4
] ist
größer als der Differenzialquotient an der Stelle x
2
.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

17
Aufgabe 14
Bewegung
Lösungserwartung:
mögliche Interpretation:
Zum Zeitpunkt t = 3 beträgt die Beschleunigung des Körpers 1 m/s².
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Interpretation unter Verwendung der richtigen Einheit.
Grundkompetenz: AN 1.3

18
Aufgabe 15
Konzentration eines Arzneistoffs
Lösungserwartung:
mögliche Interpretation:
Durch die Verabreichung des Arzneistoffs erhöht sich dessen Konzentration im Blut der Patientin
um 4 mg/L.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Interpretation unter Verwendung der richtigen Einheit.
Grundkompetenz: AN 1.4

19
Aufgabe 16
Graphen von Ableitungsfunktionen
Lösungserwartung:
f
1
( x )
f
1
x
0
D
f
2
( x )
f
2
x
0
C
f
3
( x )
f
3
x
0
F
f
4
( x )
f
4
x
0
A
A
f
i
′
( x )
f
i
′
x
0
B
f
i
′
( x )
f
i
′
x
0
C
f
i
′
( x )
f
i
′
x
0
D
f
i
′
( x )
f
i
′
x
0
E
f
i
′
( x )
f
i
′
x
0
F
f
i
′
( x )
f
i
′
x
0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Funktionsgraphen ausschließlich der laut
Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen
ist ein halber Punkt zu geben.

20
Aufgabe 17
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Lösungserwartung:
1
f ′ ( x ) < 0
2
streng monoton fallend
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut
Lösungs erwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.

21
Aufgabe 18
Bestimmte Integrale
Lösungserwartung:
∫
4
0
f ( x ) d x = 1,7
∫
4
2
f ( x ) d x = 3,2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Gleichungen angekreuzt sind.

22
Aufgabe 19
Histogramm
Lösungserwartung:
x in Euro
0 2 4 6 8 12 10 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
10 %
40 %
30 %
4 %
2 %
0 %
12 %
10 %
8 %
6 %
14 %
18 %
16 %
20 %
20 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Ergänzung der fehlenden Säule, wobei die Beschriftung „20 %“ nicht
angegeben sein muss.

23
Aufgabe 20
Statistische Kennzahlen
Lösungserwartung:
Spannweite
arithmetisches Mittel
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
statistischen Kennzahlen angekreuzt sind.

24
Aufgabe 21
Grippe in Österreich
Lösungserwartung:
1 290
1 954
= 0,66018... ≈ 0,6602
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten.
Toleranzintervall: [0,660; 0,661]
Grundkompetenz: WS 2.2

25
Aufgabe 22
Basketball
Lösungserwartung:
0,7 · 0,2 + 0,3 · 0,8 = 0,38
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten.
Grundkompetenz: WS 2.3

26
Aufgabe 23
Drei Würfe mit einem Kegel
Lösungserwartung:
X Wahrscheinlichkeit (gerundet)
0 0,343
1 0,441
2 0,189
3 0,027
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.
Toleranzintervall für den ersten Wert: [0,18; 0,19]
Toleranzintervall für den zweiten Wert: [0,02; 0,03]

27
Aufgabe 24
Frühstück
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
h =
252
450
= 0,56
0,56 ± 1,96 ∙
0,56 · (1 – 0,56)
450

= 0,56 ± 0,0458... ⇒ [0,514; 0,606]
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten.
Toleranzintervall für die Untergrenze: [0,51; 0,52]
Toleranzintervall für die Obergrenze: [0,60; 0,61]
Grundkompetenz: WS 4.1

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Aufgabe 25 (Teil 2)
Einsatz von Antibiotika
a) Lösungserwartung:
a1) mögliche Vorgehensweise:
B ′ ( t ) = b · ( k – c · t ) · ℯ
k ∙ t –
c
2
· t
2
B ′ ( t
1
) = 0
k – c · t
1
= 0
t
1
=
k
c
a2) mögliche Beschreibung:
Die Extremstelle t
1
wird zu einem früheren Zeitpunkt erreicht.
Lösungsschlüssel:
a1) Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als
richtig zu werten.
a2) Ein Punkt für eine richtige Beschreibung.
b) Lösungserwartung:
b1) mögliche Vorgehensweise:
20 = 20 · ℯ
2 · t – 0,45 · t
2
1 = ℯ
2 · t – 0,45 · t
2
0 = 2 · t – 0,45 · t
2
⇒ t
2
= 4,4
∙
h
b2) mögliche Deutung:
B ′
1
( t
2
) gibt die (momentane) Abnahmegeschwindigkeit in Bakterien pro Stunde zum Zeitpunkt t
2
an.
Lösungsschlüssel:
b1) Ein Ausgleichspunkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „h“ nicht angeführt sein
muss.
Toleranzintervall: [4,4 h; 4,5 h]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
b2) Ein Punkt für eine richtige Deutung.

29
c) Lösungserwartung:
c1) mögliche Vorgehensweise:
B ″
2
( t ) = 5 · ( t
2
– 8 · t + 15) · ℯ
4 ∙ t – t
2
2
t
2
– 8 · t + 15 = 0 ⇒ t
1
= 3; t
2
= 5
Es gilt:
B ′
2
(3) > 0
und
B ′
2
(5) < 0
(und B ‴
2
(5) ≠ 0)
Zum Zeitpunkt t
3
= 5 findet die stärkste Abnahme der Bakterienpopulation statt.
c2)
B
2
(5)
B
2
(4)
= 0,60653... ≈ 0,6065
Zum Zeitpunkt t
3
= 5 sind noch ca. 60,65 % der maximalen Anzahl an Bakterien vor handen.
Lösungsschlüssel:
c1) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „h“ nicht angeführt sein muss.
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
c2) Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als
richtig zu werten.
Toleranzintervall: [0,60; 0,61]

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Aufgabe 26 (Teil 2)
Tennis
a) Lösungserwartung:
a1) mögliche Vorgehensweise:
f ′ ( x ) = 0
–0,0021 ∙ x
2
+ 0,01 ∙ x + 0,2 = 0 ⇒ x
1
= 12,42... ( x
2
= –7,66...)
waagrechte Entfernung vom Abschlagpunkt: ca. 12,4 m
a2) f ( x ) = 0 ⇒ x
1
= 21,597... ( x
2
= –2,15..., x
3
= –12,30...)
Die einzige positive Nullstelle von f ist x
1
≈ 21,6.
Da das Spielfeld 23,77 m lang ist, landet der Tennisball im gegnerischen Spielfeld.
Lösungsschlüssel:
a1) Ein Ausgleichspunkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [12,4 m; 12,5 m]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
a2) Ein Punkt für einen richtigen rechnerischen Nachweis.
b) Lösungserwartung:
b1) ∆ v = r · v
1
+ v
1
b2) mögliche Vorgehensweise:
∆ v = v
1
· (1 + r ) = 4,4 · (1 + 0,6) = 7,04
a = 7,04 : 0,01 = 704
a = 704 m/s
2
Lösungsschlüssel:
b1) Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als
richtig zu werten.
b2) Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall für a : [700 m/s
2
; 710 m/s
2
]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.

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c) Lösungserwartung:
c1) 0,6302 – 0,3698 = 0,2604
Diese Wahrscheinlichkeit ist um ca. 26 Prozentpunkte höher.
c2) Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A ein Fünf-Satz-Match gegen Spieler C gewinnt: 0,9512
Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A ein Fünf-Satz-Match gegen Spieler B gewinnt: 0,6302
0,9512
0,6302
= 1,50936... ≈ 1,5094
⇒ 0,9512 ist um ca. 50,94 Prozent höher als 0,6302.
Lösungsschlüssel:
c1) Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [26; 26,1]
c2) Ein Punkt für einen richtigen rechnerischen Nachweis.
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.

32
Aufgabe 27 (Teil 2)
Aufzugsfahrt
a) Lösungserwartung:
a1) Aufzug bremst ab: [17 s; 20 s]
Aufzug fährt mit konstanter Geschwindigkeit: [3,5 s; 17 s]
a2) Kim hat nicht recht, da die Beschleunigung in diesem Zeitintervall konstant und positiv ist
und somit die Geschwindigkeit gleichmäßig (linear) zunimmt.
Lösungsschlüssel:
a1) Ein Ausgleichspunkt für die Angabe der beiden richtigen Zeitintervalle.
Abweichungen von bis zu ±0,3 s bei den Intervallgrenzen sind als richtig zu werten.
a2) Ein Punkt für eine richtige Beschreibung.
b) Lösungserwartung:
b1)
3,5 + 0,5
2
· 0,6 = 1,2 ⇒ v
max
≈ 1,2 m/s
b2) Die Inhalte der beiden Flächenstücke müssen gleich groß sein, da die Geschwindigkeitszunahme während der Beschleunigungsphase gleich groß wie die Geschwindigkeitsabnahme während des Abbremsvorgangs sein muss.
Lösungsschlüssel:
b1) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m/s“ nicht angeführt sein muss.
Toleranzintervall: [1 m/s; 1,4 m/s]
b2) Ein Punkt für eine richtige Begründung.

33
c) Lösungserwartung:
c1)
∫
1
0
0,6 ∙ t
2
∙ (3 – 2 ∙ t ) d t +
∫
2
1
0,6 d t +
∫
3
2
0,6 ∙ ( t – 3)
2
∙ (2 ∙ t – 3) d t = 1,2
Im Zeitintervall [0; 3] beträgt die Geschwindigkeitszunahme 1,2 m/s.
c2) mögliche Vorgehensweise:
a
1
′ ( t ) = 0 für alle t ∈ [1; 2) ⇒ a
1
′ (1) = 0
Zum Zeitpunkt t = 1 beträgt die momentane Änderungsrate der Beschleunigung 0 m/s
3
.
Die angeführten Bedingungen sind bei t = 1 eingehalten.
Lösungsschlüssel:
c1) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m/s“ nicht angeführt sein muss.
Toleranzintervall: [1,1; 1,3]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
c2) Ein Punkt für einen richtigen rechnerischen Nachweis.

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Aufgabe 28 (Teil 2)
E-Book
a) Lösungserwartung:
a1) Umsatz pro Nutzer 2015: rund € 49,86
Umsatz pro Nutzer 2020: rund € 95,49
absolute Änderung: € 45,63
relative Änderung: 0,9155
a2) Differenzenquotient für das Intervall [2015; 2020]: rund € 9,13 pro Jahr
Lösungsschlüssel:
a1) Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte. Andere Schreibweisen der Lösungen
sind ebenfalls als richtig zu werten.
Toleranzintervall für die absolute Änderung: [44; 47]
Toleranzintervall für die relative Änderung: [0,88; 0,95]
a2) Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [8,90; 9,40]
b) Lösungserwartung:
b1) U (2017) = U(2015) · 1,2
2
U (2017) = 502,56 Millionen Euro
b2) a =
869 – 349
5
= 104
Lösungsschlüssel:
b1) Ein Ausgleichspunkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [502 Millionen Euro; 503 Millionen Euro]
b2) Ein Punkt für die richtige Lösung.

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c) Lösungserwartung:
c1) mögliche Vorgehensweise:
8,58 ·
7
82,18
= 0,7308347... ≈ 0,730835
Anzahl: 730 835 Personen
c2) mögliche Vorgehensweise:
n = 500; p = 12
P ( X ≥ 50) = 0,9287...≈ 0,929
Lösungsschlüssel:
c1) Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [720 000; 780 000]
c2) Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als
richtig zu werten.
Toleranzintervall: [0,90; 0,95]