Mathematik-Matura September 2019 · AHS – Lösungen

AHS
20. September 2019
Mathematik
Teil-1- und Teil-2-Aufgaben
Korrekturheft
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung

2
Beurteilung der Klausurarbeit
Gemäß § 38 Abs. 3 SchUG (BGBl. Nr. 472/1986 i. d. g. F.) sind die Leistungen der Prüfungskandidatin / des Prüfungskandidaten nach Maßgabe vorliegender Korrektur- und Beurteilungsanleitung
aufgrund von begründeten Anträgen der Prüferin / des Prüfers von der jeweiligen Prüfungskommission zu beurteilen.
Für die Beurteilung ist ein auf einem Punktesystem basierender Beurteilungsschlüssel vorgegeben, der auf den Kriterien des § 18 Abs. 2 bis 4 und 6 SchUG und der Leistungsbeurteilungsverordnung (BGBl. Nr. 371/1974 i. d. g. F. ) beruht und die Beurteilungsstufen (Noten) entsprechend
abbildet.
Zwei Beurteilungswege
1) Wenn mindestens 16 von 28 Punkten (24 Teil-1-Punkte + 4 A -Punkte aus Teil 2) erreicht
wurden, gilt der folgende Beurteilungsschlüssel:
Note Punkte
Genügend 16 – 23,5 Punkte
Befriedigend 24 – 32,5 Punkte
Gut 33 – 40,5 Punkte
Sehr gut 41 – 48 Punkte
2) Wenn weniger als 16 von 28 Punkten (24 Teil-1-Punkte + 4 A -Punkte aus Teil 2) erreicht wurden, aber insgesamt 24 Punkte oder mehr (aus Teil-1- und Teil-2-Aufgaben), gilt folgender
Beurteilungsschlüssel:
Note Punkte
Genügend 24 – 28,5 Punkte
Befriedigend 29 – 35,5 Punkte
Ab 36 erreichten Punkten gilt der unter 1) angeführte Beurteilungsschlüssel.
Die Arbeit wird mit „Nicht genügend“ beurteilt, wenn im Teil 1 unter Berücksichtigung der mit A
markierten Aufgabenstellungen aus Teil 2 weniger als 16 Punkte und insgesamt weniger als
24 Punkte erreicht wurden.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://ablauf.srdp.at gesondert bekanntgegeben.

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Handreichung zur Korrektur
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden. Ausschließlich bei ausgewiesenen Aufgaben
(Kennzeichnung durch: [0/½/1 Punkt] ) können für Teilleistungen halbe Punkte vergeben
werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Bei offenen Aufgabenformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen Grundkompetenz im Vordergrund. Die dabei fokussierte Grundkompetenz wird im
Korrektur heft ausgewiesen. Punkte sind zu vergeben, wenn die Bearbeitung zeigt, dass
die fokussierte Grundkompetenz in der Bearbeitung erfüllt ist.
b. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind korrekt, so ist diese Tei laufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
c. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu ver geben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
d. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten die richtige Lösung ohne Angabe von Zwischenschritten angeführt, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
e. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
f. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
g. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

4
Aufgabe 1
Zahlenmengen
Lösungserwartung:
ℤ
+
⊆ ℕ
ℚ ⊆ ℂ
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung
richtigen Aussagen angekreuzt sind.

5
Aufgabe 2
Lineares Gleichungssystem
Lösungserwartung:
a = 14
b = 8
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.

6
Aufgabe 3
Darstellung im Koordinatensystem
Lösungserwartung:
t = –5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

7
Aufgabe 4
Gleichung einer Geraden aufstellen
Lösungserwartung:
g : 3 · x – 2 · y = 9
oder:
g : X =
( )
7
6
+ t ·
( )
6
9
mit t ∈ ℝ
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Gleichung bzw. eine korrekte Parameterdarstellung der Geraden g ,
wobei „ t ∈ ℝ “ nicht angegeben sein muss.
Äquivalente Gleichungen bzw. äquivalente Parameterdarstellungen der Geraden g sind als richtig
zu werten.
Grundkompetenz: AG 3.4

8
Aufgabe 5
Drehkegel
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
r = tan(32°) · 6
r ≈ 3,7 cm
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [3,7; 4,0]

9
Aufgabe 6
Winkel mit gleichem Sinuswert
Lösungserwartung:
α + β = 180°
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Beziehung angekreuzt ist.

10
Aufgabe 7
Quadratische Funktion
Lösungserwartung:
1
b = 0
2
einen zur senkrechten Achse
symmetrischen Graphen
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut
Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.

11
Aufgabe 8
Schwingung einer Saite
Lösungserwartung:
Wenn die anderen Größen ( F , ϱ , A ) konstant gehalten werden, ist die Länge l einer Saite zu
halbieren, damit die Saite mit einer doppelt so hohen Frequenz schwingt.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Grundkompetenz: FA 1.8

12
Aufgabe 9
Kerzenhöhe
Lösungserwartung:
a < 0
b > 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Bedingungen.
Grundkompetenz: FA 2.2

13
Aufgabe 10
Parabeln
Lösungserwartung:
A a < –1
B a = –1
C –1 < a < 0
D 0 < a < 1
E a = 1
F a > 1
Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel
„flacher“ und „nach oben offen“.
D
Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel weder „flacher“ noch „steiler“, aber „nach unten offen“.
B
Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel
„steiler“ und „nach unten offen“.
A
Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel
„steiler“ und „nach oben offen“.
F
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Aussagen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen ist ein
halber Punkt zu geben.

14
Aufgabe 11
Funktion mit einer besonderen Eigenschaft
Lösungserwartung:
mögliche Funktionsgleichung:
f ( x ) = 3
x
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Gleichung.
Jede Gleichung einer Funktion, die sich auf f ( x ) = a · 3
x
mit a ∈ ℝ \{0} zurückführen lässt, ist als
richtig zu werten.

15
Aufgabe 12
Periodenlänge
Lösungserwartung:
p =
8
3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [2,6; 2,7]

16
Aufgabe 13
Differenzenquotient
Lösungserwartung:
f (3) = 6
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

17
Aufgabe 14
Ableitungsfunktion und Stammfunktion
Lösungserwartung:
Die Funktion f hat genau eine Ableitungsfunktion f ′ .
Ist F eine Stammfunktion von f , so gilt: F ″ = f ′ .
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

18
Aufgabe 15
Geschwindigkeit und Beschleunigung
Lösungserwartung:
A
v
1
( t )
v
1
t
0
0
B
v
2
( t )
v
2
t
0
0
C
v
3
( t )
v
3
t
0
0
D
v
4
( t )
v
4
t
0
0
E
v
5
( t )
v
5
t
0
0
F
v
6
( t )
v
6
t
0
0
a
1
( t )
a
1
t
0
0
D
a
2
( t )
a
2
t
0
0
A
a
3
( t )
a
3
t
0
0
C
a
4
( t )
a
4
t
0
0
F
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Graphen a
1
bis a
4
ausschließlich der laut
Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen
ist ein halber Punkt zu geben.

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Aufgabe 16
Eigenschaften einer Polynomfunktion dritten Grades
Lösungserwartung:
f ( x
1
) > f ( x
2
)
Im Intervall [ x
1
; x
2
] gibt es eine Stelle x
3
mit f ″ ( x
3
) = 0.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung
richtigen Aussagen angekreuzt sind.

20
Aufgabe 17
Bestimmen eines Koeffizienten
Lösungserwartung:
a = –3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

21
Aufgabe 18
Wurfhöhe eines Körpers
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
v ( t ) = 15 – 10 · t
s ( t ) = 15 · t – 5 · t
2
+ h
0
s (0) = 1 = h
0
s ( t ) = 15 · t – 5 · t
2
+ 1
s (2) = 30 – 20 + 1 = 11
Der Körper befindet sich nach 2 s in einer Höhe von 11 m über dem Erdboden.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m“ nicht angeführt sein muss.
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis
aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
Grundkompetenz: AN 4.3

22
Aufgabe 19
PKW-Dichte
Lösungserwartung:
Anzahl der Länder = 6
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

23
Aufgabe 20
Datenliste
Lösungserwartung:
k = 6
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

24
Aufgabe 21
Ziehungswahrscheinlichkeit
Lösungserwartung:
p =
2
5
∙
1
4
+
3
5
∙
1
2
=
2
5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten.

25
Aufgabe 22
Spielkarten
Lösungserwartung:
E ( X ) = 1 ·
2
5
+ 2 ·
3
5
·
2
4
+ 3 ·
3
5
·
2
4
·
2
3
+ 4 ·
3
5
·
2
4
·
1
3
= 2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis
aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.

26
Aufgabe 23
Pasch
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
μ = n ∙ p = 8 ∙
1
6
=
4
3
P
(
X ≤
4
3
)
= P ( X ≤ 1) =
(
5
6
)
8
+ 8 ∙
(
1
6
)
∙
(
5
6
)
7
≈ 0,6047
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten.
Toleranzintervall: [0,6; 0,61]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis
aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
Grundkompetenz: WS 3.2

27
Aufgabe 24
Sonntagsfrage
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
h ... relative Häufigkeit
h = 0,234
0,234 ± 1,96 ∙
0,234 ∙ (1 – 0,234)
1 000

≈ 0,234 ± 0,026 ⇒ [0,208; 0,260]
0,295 ∉ [0,208; 0,260]
Der tatsächliche Anteil liegt nicht im berechneten 95-%-Konfidenzintervall.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für ein richtiges Konfidenzintervall und eine richtige entsprechende Angabe, ob der
tatsächliche Anteil in diesem enthalten ist.
Toleranzintervall für den unteren Wert: [0,2; 0,22]
Toleranzintervall für den oberen Wert: [0,25; 0,27]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis
aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
Grundkompetenz: WS 4.1

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Aufgabe 25 (Teil 2)
Bremsvorgang
a) Lösungserwartung:
a1) v
0
=

2 · b · s
B
a2)
Der Reaktionsweg s R ist direkt proportional zur Fahrgeschwindigkeit v 0 .
Der Bremsweg s B ist indirekt proportional zur Bremsverzögerung b .
Lösungsschlüssel:
a1) Ein Ausgleichspunkt für eine richtige Formel. Äquivalente Formeln sind als richtig zu werten.
a2) Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung
richtigen Aussagen angekreuzt sind.
b) Lösungserwartung:
b1) mögliche Umformungen:
s
R
= v
0
∙ t
R
Für v
0
in m/s und t
R
= 1 Sekunde gilt: s
R
= v
0
Für v
0
in km/h und t
R
= 1 Sekunde gilt: s
R
=
v
0
3,6
= v
0
∙ 0,278... ≈ v
0
∙ 0,3 =
v
0
10
∙ 3
Daher liefern diese beiden Formeln annähernd die gleichen Ergebnisse.
b2) mögliche Vorgehensweise:
s
B
=
v
0
2
2 ∙ b
mit v
0
in m/s ⇒ s
B
=
v
0
2
2 ∙ b
·
1
3,6
2
=
v
0
2
25,92 · b
mit v
0
in km/h,
v
0
2
25,92 · b
=
v
0
2
100
⇒ b ≈ 3,9 m/s
2
Bei der Näherungsformel wird eine Bremsverzögerung von ca. 3,9 m/s² angenommen.
Lösungsschlüssel:
b1) Ein Punkt für die Angabe geeigneter Umformungen.
b2) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m/s
2
“ nicht angeführt sein muss.
Toleranzintervall: [3,8 m/s
2
; 4 m/s
2
]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.

29
c) Lösungserwartung:
c1)
v
0
2
2 · 6
v
0
2
2 · 8
=
8
6
=
4
3
⇒ Bei nasser Fahrbahn ist der Bremsweg um
1
3
länger als der Bremsweg bei trockener Fahrbahn.
c2) mögliche Vorgehensweise:
Anhalteweg bei trockener Fahrbahn: s
A
= 20 ∙ 1 +
20
2
2 · 8
= 45 m
Mindestwert für den Anhalteweg bei Schneefahrbahn: s
A
= 20 ∙ 1 +
20
2
2 · 4
= 70 m
Der Anhalteweg nimmt (bei v
0
= 20 m/s und t
R
= 1 s) bei Schneefahrbahn um mindestens 25 m zu.
Lösungsschlüssel:
c1) Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls
als richtig zu werten.
c2) Ein Punkt für die richtige Lösung.
d) Lösungserwartung:
d1) Das bestimmte Integral
∫
3
0
v ( t )d t beschreibt den zurückgelegten Weg (in Metern) im Zeitintervall [0; 3].
d2)
0
s ( t ), v ( t ), a ( t )
t
a
v
s
0 2 1 3
Lösungsschlüssel:
d1) Ein Punkt für eine (sinngemäß) richtige Interpretation.
d2) Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung
richtige Abbildung angekreuzt ist.

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Aufgabe 26 (Teil 2)
Kostenfunktion
a) Lösungserwartung:
a1)
K (200) – K (100)
200 – 100
=
66,5 – 59,35
100
= 0,0715 GE/ME
a2) mögliche Vorgehensweise:
K ″ ( x ) = 4,8 ∙ 10
–6
∙ x – 1,5 ∙ 10
–3
K ″ ( x ) ≥ 0 ⇒ x ≥ 312,5 ME
Ab der Produktionsmenge von 312,5 ME steigen die Grenzkosten.
Lösungsschlüssel:
a1) Ein Ausgleichspunkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „GE/ME“ nicht angeführt
sein muss.
Toleranzintervall: [0,05 GE/ME; 0,10 GE/ME]
Grundkompetenz: FA 1.4
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
a2) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „ME“ nicht angeführt sein muss.
Toleranzintervall: [312 ME; 313 ME]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
b) Lösungserwartung:
b1) mögliche Vorgehensweise:
K ( x ) = 8 ∙ 10
–7
∙ x
2
– 7,5 ∙ 10
–4
∙ x + 0,2405 +
42
x
K ′ ( x ) = 1,6 ∙ 10
–7
∙ x – 7,5 ∙ 10
–4
–
42
x
2
K ′ ( x ) = 0 ⇒ x
opt
≈ 554,2 ME
( K ″ ( x ) > 0 ⇒ Es liegt ein Minimum vor.)
b2) mögliche Vorgehensweise:
K (554,2) ≈ 81,1 GE ⇒ 81,1 : 0,65 ≈ 125
Dem Hersteller stehen für die Produktion dieses Produkts ca. 125 GE zur Verfügung.
Lösungsschlüssel:
b1) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „ME“ nicht angeführt sein muss und
eine Überprüfung, dass es sich um ein Minimum handelt, nicht durchgeführt werden muss.
Toleranzintervall: [554 ME; 555 ME]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
b2) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „GE“ nicht angeführt sein muss.
Toleranzintervall: [120 GE; 130 GE]

31
c) Lösungserwartung:
c1) mögliche Vorgehensweise:
G ( x ) = E ( x ) – K ( x )
G ′ ( x ) = p – K ′ ( x )
G ′ (600) = p – K ′ (600) = 0 ⇒ p = 0,2045 GE/ME
c2) mögliche Vorgehensweise:
G ( x ) = 0 ⇒ x
1
≈ 335 ( x
2
≈ 799, x
3
≈ –196)
Gewinnbereich: [355 ME; 650 ME]
Lösungsschlüssel:
c1) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „GE/ME“ nicht angeführt sein muss.
Toleranzintervall: [0,20; 0,21]
c2) Ein Punkt für die Angabe eines richtigen Gewinnbereichs, wobei die Einheit „ME“ nicht
angeführt sein muss.
Toleranzintervall für x
1
: [325; 345]
d) Lösungserwartung:
d1) a ≈ 1,5 ∙ 10
–5
b ≈ –9,8 ∙ 10
–3
c ≈ 2,324
d ≈ 103
d2) K
1
( x ) = 380 ⇒ x ≈ 365 ME
Lösungsschlüssel:
d1) Ein Punkt für die richtigen Werte von a , b , c und d .
Toleranzintervall für a : [1 ∙ 10
–5
; 2 ∙ 10
–5
]
Toleranzintervall für b : [–1 ∙ 10
–2
; –9 ∙ 10
–3
]
Toleranzintervall für c : [2; 2,5]
Toleranzintervall für d : [100; 105]
d2) Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Lösung je nach Rundung der Koeffizienten a ,
b , c und d variieren kann.

32
Aufgabe 27 (Teil 2)
Fibonacci-Zahlen und der Goldene Schnitt
a) Lösungserwartung:
a1) mögliche Vorgehensweise:
ϕ =
1 +

5
2
≈ 1,618
n f ( n ) f ( n ) : f ( n – 1)
1 1 –
2 1 1
3 2 2
4 3 1,5
5 5 1,666…
6 8 1,6
7 13 1,625
8 21 1,615…
Für n = 8 stimmt das Verhältnis f ( n ) : f ( n – 1) erstmals auf zwei Nachkommastellen mit ϕ
überein.
a2) mögliche Vorgehensweise:
n = 3, k = 5 ⇒ f (8) = f (2) ∙ f (5) + f (3) ∙ f (6)
21 = 1 ∙ 5 + 2 ∙ 8
21 = 21 w. A.
Lösungsschlüssel:
a1) Ein Ausgleichspunkt für die richtige Lösung.
Grundkompetenz: AN 1.4
a2) Ein Punkt für einen richtigen Nachweis.

33
b) Lösungserwartung:
b1) mögliche Vorgehensweise:
g ( n ) =
1

5
∙
(
1 +

5
2
)
n
≈ 832 040 ⇒ n = 30
b2) mögliche Vorgehensweise:
(
1 +

5
2
)
2
+ a ∙
1 +

5
2
– 1 = 0 ⇒ a = –1
Lösen der Gleichung x ² – x – 1 = 0: x
1
=
1 +

5
2
= ϕ und x
2
=
1 –

5
2
(≈ –0,618)
Lösungsschlüssel:
b1) Ein Punkt für die richtige Lösung.
b2) Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.
Toleranzintervall für x
2
: [–0,62; –0,60]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.

34
Aufgabe 28 (Teil 2)
Kino
a) Lösungserwartung:
a1) mögliche Beschreibung:
Der Term beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Vorstellung eines neuen Films
(in allen drei Sälen zusammen) mindestens 350 Sitzplätze belegt sind.
a2) Anzahl der Sitzplätze insgesamt: 355
P =
185
355
·
184
354
+
94
355
·
93
354
+
76
355
·
75
354
≈ 0,3858 = 38,58 %
Lösungsschlüssel:
a1) Ein Punkt für eine korrekte Beschreibung des Terms im gegebenen Kontext.
a2) Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls
als richtig zu werten.
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
b) Lösungserwartung:
b1) mögliche Vorgehensweise:
n = 628, h =
515
628
≈ 0,82
0,82 ± 1,96 ∙
0,82 ∙ 0,18
628

≈ 0,82 ± 0,03 ⇒ [0,79; 0,85]
b2) mögliche Interpretation:
Eine Erhöhung der Anzahl der Befragten auf das Vierfache führt (bei gleichem relativem
Anteil h ) zu einer Halbierung der Breite des Konfidenzintervalls.
Lösungsschlüssel:
b1) Ein Ausgleichspunkt für ein richtiges Intervall. Andere Schreibweisen des Ergebnisses (als
Bruch oder in Prozent) sind ebenfalls als richtig zu werten.
Toleranzintervall für den unteren Wert: [0,76; 0,80]
Toleranzintervall für den oberen Wert: [0,83; 0,86]
Grundkompetenz: WS 4.1
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
b2) Ein Punkt für die Angabe der richtigen Auswirkung auf die Breite.