Mathematik-Matura Mai 2019 · AHS – Lösungen

AHS
8. Mai 2019
Mathematik
Teil-1- und Teil-2-Aufgaben
Korrekturheft
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung

2
Beurteilung der Klausurarbeit
Gemäß § 38 Abs. 3 SchUG (BGBl. Nr. 472/1986 i. d. g. F.) sind die Leistungen der Prüfungskandidatin / des Prüfungskandidaten nach Maßgabe vorliegender Korrektur- und Beurteilungsanleitung
aufgrund von begründeten Anträgen der Prüferin / des Prüfers von der jeweiligen Prüfungskommission zu beurteilen.
Für die Beurteilung ist ein auf einem Punktesystem basierender Beurteilungsschlüssel vorgegeben, der auf den Kriterien des § 18 Abs. 2 bis 4 und 6 SchUG und der Leistungsbeurteilungsverordnung (BGBl. Nr. 371/1974 i. d. g. F. ) beruht und die Beurteilungsstufen (Noten) entsprechend
abbildet.
Zwei Beurteilungswege
1) Wenn mindestens 16 von 28 Punkten (24 Teil-1-Punkte + 4 A -Punkte aus Teil 2) erreicht
wurden, gilt der folgende Beurteilungsschlüssel:
Note Punkte
Genügend 16 – 23,5 Punkte
Befriedigend 24 – 32,5 Punkte
Gut 33 – 40,5 Punkte
Sehr gut 41 – 48 Punkte
2) Wenn weniger als 16 von 28 Punkten (24 Teil-1-Punkte + 4 A -Punkte aus Teil 2) erreicht wurden, aber insgesamt 24 Punkte oder mehr (aus Teil-1- und Teil-2-Aufgaben), gilt folgender
Beurteilungsschlüssel:
Note Punkte
Genügend 24 – 28,5 Punkte
Befriedigend 29 – 35,5 Punkte
Ab 36 erreichten Punkten gilt der unter 1) angeführte Beurteilungsschlüssel.
Die Arbeit wird mit „Nicht genügend“ beurteilt, wenn im Teil 1 unter Berücksichtigung der mit A
markierten Aufgabenstellungen aus Teil 2 weniger als 16 Punkte und insgesamt weniger als
24 Punkte erreicht wurden.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://ablauf.srdp.at gesondert bekanntgegeben.

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Handreichung zur Korrektur
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden. Ausschließlich bei ausgewiesenen Aufgaben
(Kennzeichnung durch: [0/½/1 Punkt] ) können für Teilleistungen halbe Punkte vergeben
werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Bei offenen Aufgabenformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen Grundkompetenz im Vordergrund. Die dabei fokussierte Grundkompetenz wird im
Korrektur heft ausgewiesen. Punkte sind zu vergeben, wenn die Bearbeitung zeigt, dass
die fokussierte Grundkompetenz in der Bearbeitung erfüllt ist.
b. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind korrekt, so ist diese Tei laufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
c. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu ver geben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
d. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten die richtige Lösung ohne Angabe von Zwischenschritten angeführt, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
e. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
f. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
g. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

4
Aufgabe 1
Rechenoperationen
Lösungserwartung:
b : a
a · b
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Berechnungen angekreuzt sind.

5
Aufgabe 2
Anhalteweg
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
25 =
v
10
· 3 +
(
v
10
)
2
v
2
+ 30 · v – 2 500 = 0
v
1
= –15 +

2 725 ≈ 37,2 ( v
2
= –15 –

2 725)
Die maximal zulässige Geschwindigkeit beträgt ≈ 37,2 km/h.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [37; 38]

6
Aufgabe 3
Ungleichungen lösen
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
I : 7 · x + 67 > –17 ⇒ x > –12
II : –25 – 4 · x > 7 ⇒ x < –8
Menge aller reellen Zahlen x , die beide Ungleichungen erfüllen: (–12; –8)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Intervall. Andere Schreibweisen der Lösungsmenge sind ebenfalls als
richtig zu werten. Bei Angabe eines halboffenen oder geschlossenen Intervalls ist der Punkt nicht
zu geben.
Grundkompetenz: AG 2.4

7
Aufgabe 4
Eckpunkte eines Quaders
Lösungserwartung:
E
C
B
A
T
R
S
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Zuordnung der drei Eckpunkte R , S und T .

8
Aufgabe 5
Parameterdarstellung einer Geraden
Lösungserwartung:
a = –4
b = –2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.

9
Aufgabe 6
Dreieck
Lösungserwartung:
r
t
= cos(70°)
oder:
r
t
≈ 0,34
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten.
Toleranzintervall: [0,3; 0,4]
Grundkompetenz: AG 4.1

10
Aufgabe 7
Funktionen zuordnen
Lösungserwartung:
b ↦
a
2
· b
c
n
+ d
d ↦
a
2
· b
c
n
+ d
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Zuordnungen angekreuzt sind.

11
Aufgabe 8
Arbeitslosenrate
Lösungserwartung:
Arbeitslosenrate
Zeit
f
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Graph
angekreuzt ist.

12
Aufgabe 9
Wasserbehälter
Lösungserwartung:
k = –5
d = 40
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.

13
Aufgabe 10
Verlauf einer Polynomfunktion vierten Grades
Lösungserwartung:
mögliche Lösung:
f ( x )
x
–4 –4 –3 4 3
f
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Darstellung des Graphen einer solchen Funktion vierten Grades, wobei alle drei
Nullstellen im Intervall [–3; 3] liegen müssen und genau eine der drei Nullstellen eine lokale Extremstelle sein muss. Der Verlauf des Graphen soll vor der ersten Nullstelle und nach der dritten Nullstelle klar erkennbar sein.

14
Aufgabe 11
Wirkstoff
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
0,9
4
= 0,6561
65,61 % der Anfangsmenge
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [65 %; 66 %]

15
Aufgabe 12
Graphen zweier Winkelfunktionen
Lösungserwartung:
a
1
≤ a
2
≤ 2 · a
1
b
1
≤ b
2
≤ 2 · b
1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut
Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist. Ist nur für eine der beiden Lücken der richtige
Satzteil angekreuzt, ist ein halber Punkt zu geben.

16
Aufgabe 13
Kriminalstatistik 2010 – 2011
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
10 391 – 9 306
9 306
≈ 0,117
Die relative Änderung beträgt ca. 0,117.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten.
Toleranzintervall: [0,11; 0,12] bzw. [11 %; 12 %]
Grundkompetenz: AN 1.1

17
Aufgabe 14
Kapitalwachstum
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
x
1
x
0
=
103 000
100 000
= 1,03
x
n + 1
= x
n
∙ 1,03
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Gleichung. Äquivalente Gleichungen sind als richtig zu werten.

18
Aufgabe 15
Werte einer Ableitungsfunktion
Lösungserwartung:
Es gibt eine Stelle x ∈ ℝ mit f ′ ( x ) = 2.
Für alle x ∈ ℝ gilt: f ′ ( x ) ≥ 0.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

19
Aufgabe 16
Stammfunktion
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
f ( x ) = F ′ ( x ) = 20 · x
3
a = 20
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

20
Aufgabe 17
Polynomfunktion
Lösungserwartung:
f ″ (3) = 0
f ″ (1) > f ″ (4)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

21
Aufgabe 18
Flächeninhalte
Lösungserwartung:
∫
b
a
f ( x ) d x = A
2
– A
1
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Äquivalente Ausdrücke sind als richtig zu werten.

22
Aufgabe 19
Freizeitverhalten von Jugendlichen
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
spielt Instrument spielt kein Instrument gesamt
Mitglied in Sportverein 98 232 330
kein Mitglied in Sportverein 48 22 70
gesamt 146 254 400
Es haben 22 Jugendliche angegeben, dass sie weder Mitglied in einem Sportverein sind noch ein
Instrument spielen.
h =
22
400
= 0,055
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten. Die angeführte Tabelle muss nicht ausgefüllt sein.
Toleranzintervall: [0,05; 0,06] bzw. [5 %; 6 %]

23
Aufgabe 20
Lawinengefahr
Lösungserwartung:
mögliche Begründung:
Der Zentriwinkel des Sektors für „Gefahrenstufe 2“ ist größer als 180°. Das bedeutet, dass mehr
als 50 % der Einträge in der zugrunde liegenden Datenliste Tage mit „Gefahrenstufe 2“ sind. Daher beträgt der Median 2.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Begründung. Andere richtige Begründungen (z. B. grafische Begründungen) sind ebenfalls als richtig zu werten.
Grundkompetenz: WS 1.4

24
Aufgabe 21
Spielwürfel
Lösungserwartung:
p =
1
3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten.
Toleranzintervall: [0,330; 0,334] bzw. [33,0 %; 33,4 %]

25
Aufgabe 22
Häufigkeit von Nebenwirkungen
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl an von dieser Nebenwirkung betroffenen Personen.
n = 50 000
p = 0,0001
E ( X ) = n · p = 50 000 · 0,0001 = 5
Die erwartete Anzahl an von dieser Nebenwirkung betroffenen Personen ist mindestens 5.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Grundkompetenz: WS 3.1

26
Aufgabe 23
Trefferwahrscheinlichkeit
Lösungserwartung:
Die Spielerin trifft genau einmal. E
Die Spielerin trifft höchstens einmal. B
Die Spielerin trifft mindestens einmal. C
Die Spielerin trifft genau zweimal. F
A 1 – 0,85
6
B 0,15
6
+ ( )
6
1
· 0,85
1
· 0,15
5
C 1 – 0,15
6
D 0,85
6
+ ( )
6
1
· 0,85
5
· 0,15
1
E 6 · 0,85 · 0,15
5
F
( )
6
2
· 0,85
2
· 0,15
4
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Ereignisse ausschließlich der laut
Lösungs erwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen
ist ein halber Punkt zu geben.

27
Aufgabe 24
Konfidenzintervall
Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
200 · 0,95 = 190
Die erwartete Anzahl ist 190.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Grundkompetenz: WS 4.1

28
Aufgabe 25 (Teil 2)
Zuverlässigkeit eines Systems
a) Lösungserwartung:
z
A
( p
1
, p
2
) = p
1
∙ p
2
mögliche Vorgehensweise:
1 – p
neu
2
=
1 – 0,7
2
4
p
neu
=

0,8725 ≈ 0,934
Lösungsschlüssel:
– Ein Ausgleichspunkt für einen richtigen Term für z
A
. Äquivalente Terme sind als richtig zu
werten.
– Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [0,93; 0,94] bzw. [93 %; 94 %]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
b) Lösungserwartung:
z
B
( p ) = 1 – (1 – p )
2
mögliche Vorgehensweisen:
Der Funktionsterm 1 – (1 – p )
2
= –( p – 1)
2
+ 1 ist dahingehend zu deuten, dass die durch
f ( x ) = x
2
beschriebene Grundparabel durch Einsetzen von x = ( p – 1) um eine Einheit nach
rechts verschoben wird, wegen des Minus vor der Klammer an der horizontalen Achse gespiegelt und durch die Addition von 1 um eine Einheit nach oben geschoben wird.
Damit liegt der Scheitelpunkt bei (1 | 1) und z
B
ist im Intervall (0; 1) streng monoton steigend.
oder:
z ′
B
( p ) = 2 · (1 – p ) > 0 für alle p ∈ (0; 1)
oder:
z
B
= 1 – (1 – p )
2
(1 – p ) ist für p ∈ (0; 1) positiv und streng monoton fallend, daher auch (1 – p )
2
.
Damit ist 1 – (1 – p )
2
für p ∈ (0; 1) streng monoton steigend.
Lösungsschlüssel:
– Ein Punkt für einen richtigen Term. Äquivalente Terme sind als richtig zu werten.
– Ein Punkt für einen richtigen Nachweis. Andere richtige Nachweise (z. B. grafische Nachweise)
sind ebenfalls als richtig zu werten.

29
c) Lösungserwartung:
1 – z
C
(0,9)
1 – z
C
(0,8)
≈ 0,254
mögliche Interpretation:
Bei Erhöhung der Zuverlässigkeit der Bauteile von 0,8 auf 0,9 sinkt die Ausfallwahrscheinlichkeit des Systems auf etwa ein Viertel des ursprünglichen Wertes.
mögliche Begründungen:
z
D
( p ) = 2 ∙ p
2
· (1 – p
2
) + p
4
z
D
( p ) = 2 ∙ p
2
– p
4
Der Graph der Funktion z
C
verläuft für alle p ∈ (0; 1) oberhalb des Graphen der Funktion z
D
.
oder:
Bei allen Kombinationen, bei denen System D funktioniert, funktioniert auch System C . Außerdem funktioniert System C auch dann, wenn nur T
1
und T
4
bzw. nur T
2
und T
3
funktionieren.
Lösungsschlüssel:
– Ein Punkt für den richtigen Wert des Quotienten und eine richtige Interpretation.
Toleranzintervall: [0,25; 0,26] bzw. [25 %; 26 %]
– Ein Punkt für eine richtige Begründung.

30
Aufgabe 26 (Teil 2)
Algenteppich
a) Lösungserwartung:
Die Fläche des Algenteppichs vergrößert sich jede Woche um ca. 75 %.
A ( t ) = 4 ∙ 1,75
t
mögliche Vorgehensweise:
A (6) = ( A (5) – 30) · 1,75 ≈ 62,39
A (7) = ( A (6) – 30) · 1,75 ≈ 56,68
A (8) = ( A (7) – 30) · 1,75 ≈ 46,69
A (9) = ( A (8) – 30) · 1,75 ≈ 29,21
Die geplante Menge kann viermal geerntet werden.
Lösungsschlüssel:
– Ein Punkt für die richtige Lösung und eine richtige Funktionsgleichung. Äquivalente Funktionsgleichungen (z. B.: A ( t ) = 4 ∙ ℯ
0,5596 ∙ t
) sind als richtig zu werten.
– Ein Punkt für die richtige Lösung.
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
b) Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
37,52 – 12,25
2
≈ 12,64
Die durchschnittliche wöchentliche Änderung beträgt in diesem Zeitraum ca. 12,64 m
2
/Woche.
mögliche Vorgehensweise:
w ′ ( A ) = k · (800 – A ) – k · A
800 · k – 2 · k · A
1
= 0
A
1
= 400 m²
Lösungsschlüssel:
– Ein Ausgleichspunkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m
2
/Woche“ nicht angeführt
sein muss.
Toleranzintervall: [12; 13]
Grundkompetenz: AN 1.3
– Ein Punkt für die richtige Lösung.
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.

31
c) Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
65,65 =
800
1 + 199 ∙ ℯ
–800 ∙ 5 ∙ k
k ≈ 0,00072 m
–2
/Woche
mögliche Vorgehensweise:
720 =
800
1 + 199 ∙ ℯ
–800 ∙ 0,00072 ∙ t
t ≈ 13
Nach ca. 13 Wochen sind erstmals 90 % der Oberfläche des Teichs mit Algen bedeckt.
Lösungsschlüssel:
– Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m
–2
/Woche“ nicht angeführt sein muss.
Toleranzintervall: [0,0007; 0,0008]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
– Ein Punkt für die Angabe des richtigen Zeitpunkts. Auch die Angabe „in der 14. Woche“ ist
als richtig zu werten.
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.

32
Aufgabe 27 (Teil 2)
Vornamen in Österreich
a) Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
Zufallsvariable X ... Anzahl der Mädchen mit dem Vornamen Anna
Aufgrund der großen Grundgesamtheit kann die Zufallsvariable X als binomialverteilt angenähert werden.
n = 30
p =
2 144
40 777
≈ 0,0526
P ( X ≥ 1) = 1 – P ( X = 0) = 1 –
(
1 –
2 144
40 777
)
30
≈ 0,80217
(Ergebnis bei Verwendung der hypergeometrischen Verteilung: ≈0,80229)
mögliche Vorgehensweise:
(
1 –
(
1 –
2 144
40 777
)
30
)
·
(
1 –
(
1 –
1 511
43 604
)
30
)
≈ 0,52370
(Ergebnis bei Verwendung der hypergeometrischen Verteilung: ≈0,52388)
Lösungsschlüssel:
– Ein Ausgleichspunkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.
Toleranzintervall: [0,80; 0,81]
Grundkompetenz: WS 3.2 (oder WS 2.3 bei der Verwendung der hypergeometrischen Verteilung)
– Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig
zu werten.
Toleranzintervall: [0,52; 0,53]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.

33
b) Lösungserwartung:
mögliche Vorgehensweise:
f (0) = 0,3707 ⇒ c = 0,3707
f (10) = 0,2428 ⇒ 100 · a + 10 · b + 0,3707 = 0,2428
f (20) = 0,2091 ⇒ 400 · a + 20 · b + 0,3707 = 0,2091
a = 0,000471
b = –0,0175
f ( t ) = 0,000471 ∙ t
2
– 0,0175 ∙ t + 0,3707
mögliche Vorgehensweise:
f ( t ) <
1
3
⇒ 2,274 < t < 34,88
also t > 2,274
Bei dieser Modellierung unterschreitet der relative Anteil der zehn beliebtesten Bubennamen
zum ersten Mal im Jahr 1998 ein Drittel.
Lösungsschlüssel:
– Ein Punkt für eine richtige Funktionsgleichung. Äquivalente Funktionsgleichungen sind als
richtig zu werten.
Toleranzintervall für a : [0,0004; 0,0005]
Toleranzintervall für b : [–0,02; –0,01]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
– Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Angabe der Jahreszahl je nach Rundung der
Koeffizienten a und b variieren kann.
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
c) Lösungserwartung:
μ ≈ 370,4
σ ≈ 18,7
c =
494 – μ
σ
≈ 6,6
mögliche Deutung:
In Oberösterreich weicht der prozentuelle Anteil der im Jahr 2015 geborenen Mädchen, die
den Vor namen Anna erhielten, mehr als 6 Standardabweichungen vom Erwartungswert μ ab.
Damit weicht dieser Anteil signifikant von μ ab.
Lösungsschlüssel:
– Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.
Toleranzintervalle: [370; 371] bzw. [18; 19]
– Ein Punkt für die richtige Lösung und eine richtige Deutung.

34
Aufgabe 28 (Teil 2)
Wings for Life World Run
a) Lösungserwartung:
möglicher Term:
v ∙ t = 15 ∙ ( t – 0,5) ⇒ t =
7,5
15 – v
mögliche Vorgehensweise:
s = v ∙ t
s = v ∙
7,5
15 – v
v = 9 km/h: s = 11,25 km
v = 9,9 km/h: s ≈ 14,559 km
14,559
11,25
≈ 1,294
Die zurückgelegte Streckenlänge erhöhte sich dadurch um ca. 29,4 %.
Lösungsschlüssel:
– Ein Punkt für einen richtigen Term. Äquivalente Terme sind als richtig zu werten.
– Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [29 %; 30 %]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.
b) Lösungserwartung:
mögliche Deutung:
Der Ausdruck beschreibt die Streckenlänge, die die Person bis zum Zeitpunkt t = b
zurücklegt.
mögliche Vorgehensweise:
12 +
∫
b
1
v ( t ) d t = 15 + 16 · ( b – 1,5) ⇒ b ≈ 1,878
Die Laufzeit der Person bis zum Zeitpunkt des Überholens beträgt ca. 1 h 53 min.
Uhrzeit: 12:53 UTC
Lösungsschlüssel:
– Ein Punkt für eine richtige Deutung.
– Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei auch 12:52 UTC als richtig zu werten ist.
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.

35
c) Lösungserwartung:
Die Behauptung von Leo stimmt.
mögliche Begründung:
Das Catcher-Car legt bis zum Beginn der 20-km/h-Phase 48 km zurück, daher muss der
Läufer zumindest 48 km zurückgelegt haben. Das Catcher-Car legt innerhalb der 20-km/h-
Phase weitere 40 km zurück, bevor es die 35-km/h-Phase startet. Daher legt der Läufer
höchstens 88 km zurück, wenn er in dieser Phase überholt wird. Somit ist es Leo möglich, ein
kleineres Intervall anzugeben. (Das kleinstmögliche Intervall beträgt [48 km; 88 km].)
Die Teilnehmerin wurde während der 20-km/h-Phase des Catcher-Cars überholt.
t = 3,5 +
3,72
20
= 3,686 h
v =
51,72
3,686
≈ 14,03 km/h
Lösungsschlüssel:
– Ein Ausgleichspunkt für die Angabe, dass die Behauptung von Leo stimmt, und eine richtige Begründung. Die Begründung ist ausreichend, wenn aus ihr klar hervorgeht, dass die
Breite des Intervalls durch Vergrößerung der linken Intervallgrenze verringert werden kann,
die Angabe eines konkreten Intervalls ist dafür nicht erforderlich.
Grundkompetenz: FA 1.7
– Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [13,5; 14,5]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das
Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.