Mathematik-Matura September 2018 · AHS Teil 1 – Lösungen

AHS
20. September 2018
Mathematik
Teil-1-Aufgaben
Korrekturheft
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung

2
Aufgabe 1
Zahlenmengen
Lösungserwartung:
Jede rationale Zahl kann in endlicher oder periodischer
Dezimalschreibweise geschrieben werden.
Jede Bruchzahl ist eine komplexe Zahl.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

3
Aufgabe 2
Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung
Lösungserwartung:
a = –
6
7
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

4
Aufgabe 3
Erdgasanbieter
Lösungserwartung:
x > 15 000
Mögliche Interpretation:
Bei einem Jahresverbrauch von mehr als 15 000 kWh ist Anbieter B günstiger als Anbieter A .
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung und eine korrekte Interpretation, wobei die Einheit „kWh“ nicht
angeführt sein muss.

5
Aufgabe 4
Verkaufszahlen
Lösungserwartung:
durchschnittliche Verkaufszahlen (pro Sportartikel) pro Tag in der betrachteten Woche
C
Gesamteinnahmen durch den Verkauf von
Sportartikeln in der betrachteten Woche
E
Verkaufszahlen (pro Sportartikel) in der
betrachteten Woche
B
Verkaufswert des Lagerbestands an Sport artikeln am Ende der betrachteten Woche
D
A 6 · ( B – C )
B B – C
C
1
6
· ( B – C )
D P · C
E P · ( B – C )
F 6 · P · ( B – C )
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier gesuchten Größen ausschließlich der laut
Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.

6
Aufgabe 5
Zur x -Achse parallele Gerade
Lösungserwartung:
→
a =
( )
1
0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten Vektor a . Jeder Vektor a =
( )
a
1
0
mit a
1
∈ ℝ \{0} ist als richtig zu
werten.

7
Aufgabe 6
Rechtwinkeliges Dreieck
Lösungserwartung:
w =
x
cos( β )
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten Term. Äquivalente Terme sind als richtig zu werten.

8
Aufgabe 7
Grafisches Lösen einer quadratischen Gleichung
Lösungserwartung:
f ( x ), g ( x )
x
f
–1
0
1
2
3
4
5
6
7
–6
–5
–4
–3
–2
1 0 2 3 4 5 6 –4 –3 –2 –1 –6 –5
g
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Ergänzung eines korrekten Graphen von g .

9
Aufgabe 8
Volumen eines Drehzylinders
Lösungserwartung:
x = 8
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

10
Aufgabe 9
Lineare Zusammenhänge
Lösungserwartung:
Der Umfang eines Kreises wächst mit zunehmendem
Radius.
Die Länge einer 17 cm hohen Kerze nimmt nach dem
Anzünden in jeder Minute um 8 mm ab.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Zusammenhänge angekreuzt sind.

11
Aufgabe 10
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Lösungserwartung:
Die Funktion f hat mindestens einen Schnittpunkt
mit der x -Achse.
Die Funktion f hat höchstens zwei lokale Extremstellen.
Die Funktion f hat genau eine Wendestelle.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

12
Aufgabe 11
Exponentialfunktion
Lösungserwartung:
λ = ln(2)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung (z. B. als Dezimalzahl) sind
ebenfalls als richtig zu werten.

13
Aufgabe 12
Halbwertszeit
Lösungserwartung:
t
H
≈ 9,64 Stunden
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „Stunden“ nicht angeführt sein muss.
Toleranzintervall: [9,6 Stunden; 10 Stunden]

14
Aufgabe 13
Wasserstand eines Flusses
Lösungserwartung:
Mögliche Interpretation:
Der Ausdruck beschreibt die Änderungsgeschwindigkeit (momentane Änderungsrate) in m/h des
Wasserstands W ( t ) zum Zeitpunkt t = 6 an dieser Messstelle des Flusses.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Interpretation, wobei die Einheit „m/h“ nicht angeführt sein muss.

15
Aufgabe 14
Mittlere Änderungsrate
Lösungserwartung:
b = 5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

16
Aufgabe 15
Eigenschaften von Stammfunktionen
Lösungserwartung:
Jede Stammfunktion von g ist eine Polynomfunktion
zweiten Grades.
Jede Stammfunktion von g ist im Intervall (0; 2) streng
monoton fallend.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

17
Aufgabe 16
Zweite Ableitung
Lösungserwartung:
Für alle x aus dem Intervall [–1; 1] gilt: f ″ ( x ) < 0.
f ″ (2) = 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

18
Aufgabe 17
Bestimmtes Integral
Lösungserwartung:
∫
7
0
f ( x ) d x = 6
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

19
Aufgabe 18
Beschleunigung
Lösungserwartung:
Die Geschwindigkeit des Objekts hat in diesem Zeitintervall
um 2 m/s zugenommen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Aussage angekreuzt ist.

20
Aufgabe 19
Bruttoinlandsprodukt
Lösungserwartung:
Die relative Änderung des (nominalen) Bruttoinlandsprodukts in Österreich kann ausschließlich
anhand der gegebenen Daten nicht ermittelt werden, da die Einwohnerzahlen Österreichs der
Jahre 2002 und 2012 nicht angegeben sind.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe, dass die gefragte relative Änderung nicht ermittelt werden kann, und
eine (sinngemäß) korrekte Begründung.

21
Aufgabe 20
Änderung einer Datenliste
Lösungserwartung:
a =
xn
+ 1
+ xn
+ 2
2
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Formel. Äquivalente Formeln sind als richtig zu werten.

22
Aufgabe 21
Rot-Grün-Sehschwäche
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
0,495 · 0,09 + 0,505 · 0,008 ≈ 0,049
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig
zu werten.
Toleranzintervall: [0,04; 0,05]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis
aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.

23
Aufgabe 22
Anzahl an Möglichkeiten
Lösungserwartung:
n = 14
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

24
Aufgabe 23
Binomialverteilung
Lösungserwartung:
A 1 – p
100
B p ∙ (1 – p )
99
C 1 – (1 – p )
100
D (1 – p )
100
E p ∙ (1 – p )
99
· 100
F (1 – p )
100
+ p ∙ (1 – p )
99
· 100
Genau eine Person hat die
Blutgruppe AB–.
E
Mindestens eine Person hat
die Blutgruppe AB–.
C
Höchstens eine Person hat
die Blutgruppe AB–.
F
Keine Person hat die
Blutgruppe AB–.
D
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Ereignisse ausschließlich der laut
Lösungs erwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.

25
Aufgabe 24
Konfidenzintervall verkürzen
Lösungserwartung:
n > 500
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu
werten.