Mathematik-Matura September 2017 · AHS Teil 1 – Lösungen

AHS
28. September 2017
Mathematik
Teil-1-Aufgaben
Korrekturheft
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung

2
Aufgabe 1
Zahlenmengen
Lösungserwartung:
Jede natürliche Zahl ist eine rationale Zahl.
Jede ganze Zahl ist eine reelle Zahl.
Jede rationale Zahl ist eine reelle Zahl.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

3
Aufgabe 2
Lösungen einer quadratischen Gleichung
Lösungserwartung:
1
keine reelle Lösung
2
p
2
4
+ 3 < 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut
Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.

4
Aufgabe 3
Projektwoche
Lösungserwartung:
x + y = 25
x
3
+
y
4
= 7
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Gleichungen angekreuzt sind.

5
Aufgabe 4
Würstelstand
Lösungserwartung:
Gesamtgewinn = A ∙ ( B – C )
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten Ausdruck. Äquivalente Ausdrücke sind als richtig zu werten.

6
Aufgabe 5
Vektoren in der Ebene
Lösungserwartung:
b
a
c
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Darstellung von c , wobei der gesuchte Vektor auch von anderen Ausgangspunkten aus gezeichnet werden kann.

7
Aufgabe 6
Sinkgeschwindigkeit
Lösungserwartung:
x = v ∙ sin( α )
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Formel. Äquivalente Formeln (auch in nicht expliziter Darstellung) sind
als richtig zu werten.

8
Aufgabe 7
Funktionstypen
Lösungserwartung:
A
f ( x )
f
x
0 3 2 1 4 –2 –1
0
2
1
3
–1
B
f ( x )
f
x
0 3 2 1 4 –1
0
2
1
3
–1
E
f ( x )
f
x
0 3 2 1 4 –1
0
2
1
3
–2
–1
F
f ( x )
f
x
0 3 2 1 4 –1
0
2
1
3
–1
f ( x ) = a · sin( b · x ) E
f ( x ) = a · b
x
A
f ( x ) = a ·

x + b F
f ( x ) = a · x + b B
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Funktionsgleichungen ausschließlich der
laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.

9
Aufgabe 8
Wert eines Gegenstandes
Lösungserwartung:
k ... jährliche Wertminderung (des Gegenstandes), jährlicher Wertverlust, jährliche Abnahme des
Wertes
d ... Wert des Gegenstandes zum Zeitpunkt der Anschaffung
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung beider Parameter.

10
Aufgabe 9
Parameter reeller Funktionen
Lösungserwartung:
b > d
a > 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

11
Aufgabe 10
Exponentialfunktion
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
f ( x ) = c ∙ a
x
⇒ f (0) = c = 12
f (4) = 12 ∙ a
4
= 192 ⇒ a = 2
f ( x ) = 12 ∙ 2
x
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Funktionsgleichung. Äquivalente Funktionsgleichungen sind als richtig
zu werten.
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis
aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.

12
Aufgabe 11
Dicke einer Bleischicht
Lösungserwartung:
d = 1,2 cm
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.

13
Aufgabe 12
Periodizität
Lösungserwartung:
2π
b
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Wert
angekreuzt ist.

14
Aufgabe 13
Angestelltengehalt
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
2 160 + 6 ∙ 225 = 3 510
3 510 – 2 160
2 160
= 0,625
Das Bruttogehalt des Angestellten ist im gesamten betrachteten Zeitraum um 62,5 % gestiegen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [62 %; 63 %]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis
aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.

15
Aufgabe 14
Schwimmbad
Lösungserwartung:
Die Wasserhöhe nimmt im Zeitintervall [2; 5] um durchschnittlich 4 dm pro Stunde zu.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Interpretation.

16
Aufgabe 15
Sinusfunktion und Cosinusfunktion
Lösungserwartung:
f ′ ( x ) = g ( x )
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige
Gleichung angekreuzt ist.

17
Aufgabe 16
Differenzieren einer Exponentialfunktion
Lösungserwartung:
λ = – 0,5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [–0,55; –0,45]

18
Aufgabe 17
Zeit-Weg-Funktion
Lösungserwartung:
Die Funktionswerte von s ″ sind negativ.
Der Wert des Differenzialquotienten von s wird immer kleiner.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

19
Aufgabe 18
Flächeninhaltsberechnung
Lösungserwartung:
A =
∫
0
–3
( f ( x ) – g ( x )) d x +
∫
3
0
( g ( x ) – f ( x )) d x
A =
∫
0
–3
( f ( x ) – g ( x )) d x + | ∫
3
0
( f ( x ) – g ( x )) d x |
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen
Gleichungen angekreuzt sind.

20
Aufgabe 19
Stängel-Blatt-Diagramme
Lösungserwartung:
Es gab in dieser Woche mehr Vorstellungen des Films A als
des Films B .
Die Spannweite der Anzahl der Besucher/innen ist bei Film A
kleiner als bei Film B .
Die Gesamtanzahl der Besucher/innen in dieser Woche war
bei Film A größer als bei Film B .
In einer Vorstellung des Films B waren mehr Besucher/innen
als in jeder einzelnen Vorstellung des Films A .
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen
Aussagen angekreuzt sind.

21
Aufgabe 20
Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit
Lösungserwartung:
p =
13
300
= 0,043
∙
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig
zu werten.
Toleranzintervall: [0,04; 0,05] bzw. [4 %; 5 %]

22
Aufgabe 21
Mensch ärgere Dich nicht
Lösungserwartung:
Mögliche Vorgehensweise:
1
6
+
5
6
∙
1
6
+
5
6
∙
5
6
∙
1
6
≈ 0,42
Die Wahrscheinlichkeit, eine Spielfigur nach maximal drei Versuchen auf das Spielfeld setzen zu
dürfen, beträgt ca. 42 %.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig
zu werten.
Toleranzintervall: [0,4; 0,45] bzw. [40 %; 45 %]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis
aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.

23
Aufgabe 22
Wahrscheinlichkeit bestimmen
Lösungserwartung:
P (4 ≤ X < 7) ≈ 0,55
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als richtig
zu werten.
Toleranzintervall: [0,54; 0,56] bzw. [54 %; 56 %]

24
Aufgabe 23
Reifen
Lösungserwartung:
1 –
(
1 –
p
100
)
80
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für einen korrekten Ausdruck. Äquivalente Ausdrücke sind als richtig zu werten.

25
Aufgabe 24
Konfidenzintervall
Lösungserwartung:
n = 400, h = 0,2
0,2 ± 1,96 ∙
0,2 ∙ (1 – 0,2)
400

= 0,2 ± 0,0392 ⇒ [0,1608; 0,2392]
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für ein korrektes Intervall. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als
richtig zu werten.
Toleranzintervall für den unteren Wert: [0,160; 0,165]
Toleranzintervall für den oberen Wert: [0,239; 0,243]
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis
aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.