Mathematik-Matura September 2014 · AHS Teil 1 – Aufgaben

AHS
17. September 2014
Mathematik
Teil-1-Aufgaben
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung
Name:
Klasse:

2
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Das vorliegende Aufgabenheft zu Teil 1 enthält 24 Aufgaben. Die Aufgaben sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen stehen dafür 120 Minuten an reiner Arbeitszeit zur Verfügung.
Verwenden Sie einen nicht radierbaren, blau oder schwarz schreibenden Stift. Bei Konstruktionsaufgaben ist
auch die Verwendung eines Bleistifts möglich.
Verwenden Sie zur Bearbeitung ausschließlich dieses Aufgabenheft. Schreiben Sie Ihren Namen auf der ersten
Seite des Aufgabenheftes in das dafür vorgesehene Feld.
Alle Antworten müssen in das Aufgabenheft geschrieben werden. In die Beurteilung wird alles einbezogen, was
nicht durchgestrichen ist. Die Lösung muss dabei klar ersichtlich sein. Wenn die Lösung nicht klar ersichtlich ist
oder verschiedene Lösungen angegeben sind, gilt die Aufgabe als nicht gelöst. Streichen Sie Ihre Notizen durch.
Sie dürfen eine approbierte Formelsammlung sowie die gewohnten technologischen Hilfsmittel verwenden.
Das Aufgabenheft ist abzugeben.
Beurteilung
Jede Aufgabe in Teil 1 wird mit 0 Punkten oder 1 Punkt bewertet, jede Teilaufgabe in Teil 2 mit 0, 1 oder 2 Punkten. Die mit A gekennzeichneten Aufgabenstellungen werden mit 0 Punkten oder 1 Punkt bewertet.
– Werden im Teil 1 mindestens 16 von 24 Aufgaben richtig gelöst, wird die Arbeit positiv bewertet.
– Werden im Teil 1 weniger als 16 von 24 Aufgaben richtig gelöst, werden mit A markierte Aufgabenstellungen
aus Teil 2 zum Ausgleich (für den laut LBVO „wesentlichen Bereich“) herangezogen.
Werden unter Berücksichtigung der mit A markierten Aufgabenstellungen aus Teil 2 mindestens 16 Aufgaben
richtig gelöst, wird die Arbeit positiv bewertet.
Werden auch unter Berücksichtigung der mit A markierten Aufgabenstellungen aus Teil 2 weniger als 16 Aufgaben richtig gelöst, wird die Arbeit mit „Nicht genügend“ beurteilt.
– Werden im Teil 1 mindestens 16 Punkte (mit Berücksichtigung der Ausgleichspunkte A ) erreicht, so gilt folgender Beurteilungsschlüssel:
Genügend 16– 23 Punkte
Befriedigend 24– 32 Punkte
Gut 33– 40 Punkte
Sehr gut 41– 48 Punkte
Erläuterung der Antwortformate
Die Aufgaben haben einerseits freie Antwortformate , die Sie aus dem Unterricht kennen. Dabei schreiben Sie Ihre
Antwort direkt unter die jeweilige Aufgabenstellung in das Aufgabenheft. Die darüber hinaus zum Einsatz kommenden Antwortformate werden im Folgenden vorgestellt:
Zuordnungsformat: Dieses Antwortformat ist durch mehrere Aussagen (bzw. Tabellen oder Abbildungen) gekennzeichnet, denen mehrere Antwortmöglichkeiten gegenüberstehen. Bearbeiten Sie Aufgaben dieses Formats
korrekt, indem Sie die Antwortmöglichkeiten durch Eintragen der entsprechenden Buchstaben den jeweils zutreffenden Aussagen zuordnen!
Beispiel:
Gegeben sind zwei Gleichungen.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den zwei Gleichungen jeweils die
entsprechende Bezeichnung (aus A bis D) zu!
1 + 1 = 2 A
2 ∙ 2 = 4 C
A Addition
B Division
C Multiplikation
D Subtraktion

3
Konstruktionsformat: Eine Aufgabe und deren Aufgabenstellung sind vorgegeben. Die Aufgabe erfordert die Ergänzung von Punkten, Geraden und/oder Kurven im Aufgabenheft.
Beispiel:
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit f ( x ) = k · x + d.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Graphen einer linearen Funktion mit den Bedingungen k = –2 und d > 0 in das vorgegebene
Koordinatensystem ein!
f ( x )
f
x
Multiple-Choice-Format in der Variante „1 aus 6“: Dieses Antwortformat ist durch einen Fragenstamm und
sechs Antwortmöglichkeiten gekennzeichnet, wobei eine Antwortmöglichkeit auszuwählen ist. Bearbeiten Sie
Aufgaben dieses Formats korrekt, indem Sie die einzige zutreffende Antwortmöglichkeit ankreuzen!
Beispiel:
Welche Gleichung ist korrekt?
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an!
1 + 1 = 1 a
2 + 2 = 2 a
3 + 3 = 3 a
4 + 4 = 8 T
5 + 5 = 5 a
6 + 6 = 6 a
Multiple-Choice-Format in der Variante „2 aus 5“: Dieses Antwortformat ist durch einen Fragenstamm und fünf
Antwortmöglichkeiten gekennzeichnet, wobei zwei Antwortmöglichkeiten auszuwählen sind. Bearbeiten Sie Aufgaben dieses Formats korrekt, indem Sie die beiden zutreffenden Antwortmöglichkeiten ankreuzen!
Beispiel:
Welche Gleichungen sind korrekt?
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!
1 + 1 = 1 a
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 3 a
4 + 4 = 8 T
5 + 5 = 5 a

4
Multiple-Choice-Format in der Variante „x aus 5“: Dieses Antwortformat ist durch einen Fragenstamm und fünf
Antwortmöglichkeiten gekennzeichnet, wobei eine, zwei, drei, vier oder fünf Antwortmöglichkeiten auszuwählen sind. In der Aufgabenstellung finden Sie stets die Aufforderung „Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n)/
Gleichung(en)/... an!“. Bearbeiten Sie Aufgaben dieses Formats korrekt, indem Sie die zutreffende Antwortmöglichkeit/die zutreffenden Antwortmöglichkeiten ankreuzen!
Beispiel:
Welche der gegebenen Gleichungen ist/sind korrekt?
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Gleichung(en) an!
1 + 1 = 2 T
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 6 T
4 + 4 = 4 a
5 + 5 = 10 T
Lückentext: Dieses Antwortformat ist durch einen Satz mit zwei Lücken gekennzeichnet, das heißt, im Aufgabentext sind zwei Stellen ausgewiesen, die ergänzt werden müssen. Für jede Lücke werden je drei Antwortmöglichkeiten vorgegeben. Bearbeiten Sie Aufgaben dieses Formats korrekt, indem Sie die Lücken durch Ankreuzen der
beiden zutreffenden Antwortmöglichkeiten füllen!
Beispiel:
Gegeben sind 3 Gleichungen.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte
Aussage entsteht!
Die Gleichung
1
wird als Zusammenzählung oder
2
bezeichnet.
1
1 – 1 = 0 a
1 + 1 = 2 T
1 ∙ 1 = 1 a
2
Multiplikation a
Subtraktion a
Addition T
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
1 + 1 = 3 a
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 a
4 + 4 = 4 a
5 + 5 = 9 T
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen ein.
1 + 1 = 3 a
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 a
4 + 4 = 4 a
5 + 5 = 9 a
Wenn Sie jetzt noch Fragen haben, wenden Sie sich bitte an Ihre Lehrerin/Ihren Lehrer!
Arbeiten Sie möglichst zügig und konzentriert!
Viel Erfolg bei der Bearbeitung!
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“
übermalt und dann wieder gewählt.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“
gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.

5
Aufgabe 1
Aussagen über Zahlenmengen
Untenstehend sind fünf Aussagen über Zahlen aus den Zahlenmengen ℕ , ℤ , ℚ und ℝ angeführt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die korrekt sind!
Reelle Zahlen mit periodischer oder endlicher Dezimal darstellung sind rationale Zahlen.
Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist stets eine
natürliche Zahl.
Alle Wurzelausdrücke der Form √
–
a für a ∈ ℝ und a >
0 sind stets irrationale Zahlen.
Zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen a , b
existiert stets eine weitere rationale Zahl.
Der Quotient zweier negativer ganzer Zahlen ist stets
eine positive ganze Zahl.

6
Aufgabe 2
Definitionsmengen
Es sind vier Terme und sechs Mengen (A bis F) gegeben.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Termen jeweils die entsprechende größtmögliche Definitionsmenge
D
A
, D
B
, ... , D
F
in der Menge der reellen Zahlen zu!
A D
A
= ℝ
B D
B
= (1; ∞)
C D
C
= (–1; ∞)
D D
D
= ℝ \{–1; 0}
E D
E
= (–∞; 1)
F D
F
= (–∞; 1]
ln( x + 1)
√ 1 – x
2 x
x ∙ ( x + 1)
2
2 x
x
2
+ 1

7
Aufgabe 3
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die quadratische Gleichung ( x – 7)² = 3 + c mit der Variablen x ∈ ℝ und dem
Parameter c ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters c so an, dass diese quadratische Gleichung in ℝ genau
eine Lösung hat!
c =

8
Aufgabe 4
Vektoraddition
Gegeben sind die beiden Vektoren a
→
und b
→
.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie im untenstehenden Koordinatensystem den Vektor s
→
mit s
→
= 2 ∙ a
→
+ b
→
als Pfeil dar!
0
1
2
3
4
y
–2 –1 0 1 2 3 4 5
x
a
b
–1
–2
–3
–5 –4 –3
–4
–5
5

9
Aufgabe 5
Parameterdarstellung von Geraden
Gegeben ist eine Gerade g :
g : X =
( )
4
1
2
+ s ∙
( )
2
–3
1
mit s ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Geraden hi ( i = 1, 2, ... , 5) mit ti ∈ ℝ ( i = 1, 2, ... , 5) sind parallel zu g ?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
h
1
: X =
( )
8
2
4
+ t
1
∙
( )
–3
1
2
h
2
: X =
( )
3
4
–7
+ t
2
∙
( )
4
–6
2
h
3
: X =
( )
4
1
2
+ t
3
∙
( )
–2
1
–2
h
4
: X =
( )
3
5
–1
+ t
4
∙
( )
–2
3
–1
h
5
: X =
( )
1
2
4
+ t
5
∙
( )
1
2
–3

10
Aufgabe 6
Steigungswinkel
Das nachstehend abgebildete Verkehrszeichen besagt, dass eine Straße auf einer horizontalen
Entfernung von 100 m um 7 m an Höhe gewinnt.
7 %
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung des Gradmaßes des Steigungswinkels α dieser Straße an!

11
Aufgabe 7
Quadratische Funktion
Eine quadratische Funktion f der Form f ( x ) = a ∙ x
2
+ b mit a , b ∈ ℝ und a ≠ 0 ist gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Der Graph der Funktion f hat zwei verschiedene reelle Null stellen, wenn gilt: a > 0 und b < 0.
Der Graph der Funktion f mit b = 0 berührt die x -Achse in der
lokalen Extremstelle.
Der Graph der Funktion f mit b > 0 berührt die x -Achse im
Ursprung.
Für a < 0 hat der Graph der Funktion f einen Hochpunkt.
Für die lokale Extremstelle x
s
der Funktion f gilt immer: x
s
= b .

12
Aufgabe 8
Eigenschaften von Funktionen zuordnen
Gegeben sind vier Funktionstypen. Für alle unten angeführten Funktionen gilt: a ≠ 0; b ≠ 0; a , b ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionstypen jeweils die passende Eigenschaft (aus A bis F) zu!
lineare Funktion f mit
f ( x ) = a · x + b
Exponentialfunktion f mit
f ( x ) = a · b
x
( b > 0, b ≠ 1)
Wurzelfunktion f mit f ( x ) = a ∙ x
1
–
2
+ b
Sinusfunktion f mit
f ( x ) = a · sin( b · x )
A
Die Funktion f ist für a > 0 und 0 < b < 1
streng monoton fallend.
B
Die Funktion f besitzt genau drei
Nullstellen.
C
Die Funktion f besitzt in jedem Punkt
die gleiche Steigung.
D
Der Graph der Funktion f besitzt einen
Wendepunkt im Ursprung.
E Die Funktion f ist für b = 2 konstant.
F Die Funktion f ist nur für x ≥ 0 definiert.

13
Aufgabe 9
Steigung des Graphen einer linearen Funktion
Gegeben ist eine Gleichung einer Geraden g in der Ebene: 3 ∙ x + 5 ∙ y = 15.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Steigung des Graphen der dieser Gleichung zugeordneten linearen Funktion an!

14
Aufgabe 10
Vergleich dreier Geraden
In der untenstehenden Graphik sind drei Geraden g
1
, g
2
und g
3
dargestellt. Es gilt:
g
1
: y = k
1
· x + d
1
g
2
: y = k
2
· x + d
2
g
3
: y = k
3
· x + d
3
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
k
1
< k
2
d
3
> d
2
k
2
> k
3
k
3
< k
1
d
1
< d
3

15
Aufgabe 11
Eigenschaften einer linearen Funktion
Eine Funktion f wird durch die Funktionsgleichung f ( x ) = k ∙ x + d mit k , d ∈ ℝ und k ≠ 0 beschrieben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für f zutreffende(n) Aussage(n) an!
f kann lokale Extremstellen besitzen.
f ( x + 1) = f ( x ) + k
f besitzt immer genau eine Nullstelle.
f ( x
2
) – f ( x
1
)
x
2
– x
1
= k für x
1
≠ x
2
Die Krümmung des Graphen der Funktion f ist null.

16
Aufgabe 12
Graph einer quadratischen Funktion
Gegeben ist der Graph einer Funktion g mit g ( x ) = a ∙ x
2
+ b mit a , b ∈ ℤ und a ≠ 0.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Parameter a und b so an, dass sie zum abgebildeten Graphen von g passen!
a =
b =

17
Aufgabe 13
Differenzenquotient – Differenzialquotient
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f :
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
f (3) – f (–3)
6
= 0
f (3) – f (0)
3
< 0
f ′ (3) = 0
f ′ (–2) > 0
f ′ (–1) = f ′ (1)

18
Aufgabe 14
Beschleunigungsfunktion bestimmen
Der Weg s ( t ), den ein Körper in der Zeit t zurücklegt, wird in einem bestimmten Zeitintervall durch
s ( t ) =
6
–
t
3
+ 5 ∙ t
2
+ 5 ∙ t
beschrieben ( s ( t ) in Metern, t in Sekunden).
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Funktion a an, die die Beschleunigung dieses Körpers in Abhängigkeit von der
Zeit t beschreibt!
a ( t ) =

19
Aufgabe 15
Ableitung einer Polynomfunktion
Gegeben sind eine reelle Polynomfunktion f und deren Ableitungsfunktion f ′ .
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so,
dass eine korrekte Aussage entsteht!
Für die 1. Ableitung der Funktion f mit f ( x ) =
1
gilt: f ′ ( x ) =
2
.
1
3 x ³ – 4 x ² + 7 x – 3
6 x ² – 4 x + 7
3 x ² – 4 x + 7
2
x ³ – 2 x ² + 7 x
6 x – 4
6 x ² – 4

20
Aufgabe 16
Ableitung
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der 1. Ableitungsfunktion f ′ einer Polynomfunktion f dargestellt.
f ′ ( x )
x
f ′
0 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 6
0
1
2
–2
–1
3
4
5
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie, an welchen Stellen die Funktion f im Intervall (–5; 5) jedenfalls lokale Extrema hat!
Die für die Bestimmung relevanten Punkte mit ganzzahligen Koordinaten können der Abbildung
entnommen werden.

21
Aufgabe 17
Extremstelle
Die Ermittlung lokaler Extremstellen einer Polynomfunktion f erfolgt häufig mithilfe der Differenzialrechnung.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die stets zutreffend sind!
Wenn x
0
eine lokale Extremstelle von f ist, dann wechselt die Funktion
an der Stelle x
0
das Krümmungsverhalten.
Wenn x
0
eine lokale Extremstelle von f ist, dann ist f ″ ( x
0
) = 0.
Wenn die Funktion f bei x
0
das Monotonieverhalten ändert, dann liegt
bei x
0
eine lokale Extremstelle von f .
Wenn x
0
eine lokale Extremstelle von f ist, dann ist f ′ ( x
0
) = 0.
Wenn x
0
eine lokale Extremstelle von f ist, dann ist f ′ ( x ) für x < x
0
immer
negativ und für x > x
0
immer positiv.

22
Aufgabe 18
Geschwindigkeitsfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion v , die die Geschwindigkeit v ( t ) in
Abhängigkeit von der Zeit t ( t in Sekunden) modelliert.
v ( t )
v
t
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, was die Aussage
∫
5
0
v ( t ) d t >
∫
10
5
v ( t ) d t im vorliegenden Kontext bedeutet!

23
Aufgabe 19
Computer- und Videospiele
Computer- und Videospiele müssen vor ihrer Markteinführung ein Einstufungsverfahren durch laufen, bei dem festgelegt wird, welches Mindestalter für den Erwerb des Spiels erreicht sein
muss. Im Jahr 2009 wurden 3 100 Spiele dieser Einstufung unterzogen. Im Jahr 2008 waren es
um 114 Spiele weniger. Die nachstehende Graphik stellt die Ergebnisse der Auswertungen dar.
Datenquelle: http://www.usk.de/pruefverfahren/statistik/jahresbilanz-2009/ [21.05.2014]
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Die Anzahl der im Jahr 2009 ohne Altersbeschränkung freigegebenen Spiele
hat sich im Vergleich zum Jahr 2008 um etwa 10 % verringert.
Die Anzahl der in der Kategorie „freigegeben ab 16 Jahren“ eingestuften
Spiele ist in den beiden Jahren 2008 und 2009 nahezu gleich.
Im Jahr 2008 wurde annähernd jedes dritte Spiel für Kinder ab 6 Jahren
freigegeben.
Im Jahr 2009 wurden weniger als 500 Spiele der Kategorie „freigegeben ab
12 Jahren“ zugeordnet.
Im Jahr 2008 erhielt etwa jedes zwanzigste Spiel keine Jugendfreigabe.

24
Aufgabe 20
Statistische Kennzahlen
Um Aussagen über die Daten einer statistischen Erhebung treffen zu können, gibt es bestimmte
statistische Kennzahlen.
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden statistischen Kennzahlen geben Auskunft darüber, wie stark die erhobenen
Daten streuen? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Kennzahlen an!
Median
Spannweite
Modus
empirische Varianz
arithmetisches Mittel

25
Aufgabe 21
Adventkalender
In einem Adventkalender wurden versehentlich 4 der 24 vorhandenen Fenster nicht befüllt.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie beim Öffnen des dritten Fensters das erste leere
Fenster vorfinden!

26
Aufgabe 22
Binomialkoeffizient
Betrachtet wird der Binomialkoeffizient
(
6
2
)
.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aufgabenstellungen an, die mit der Rechnung
(
6
2
)
= 15 gelöst werden
können!
Gegeben sind sechs verschiedene Punkte einer Ebene, von denen nie mehr als
zwei auf einer Geraden liegen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, zwei Punkte auszuwählen, um jeweils eine Gerade durchzulegen?
An einem Wettrennen nehmen sechs Personen teil. Wie viele Möglichkeiten gibt es
für den Zieleinlauf, wenn nur die ersten beiden Plätze relevant sind?
Von sechs Kugeln sind vier rot und zwei blau. Sie unterscheiden sich nur durch ihre
Farbe. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kugeln in einer Reihe anzuordnen?
Sechs Mädchen einer Schulklasse kandidieren für das Amt der Klassensprecherin.
Die Siegerin der Wahl soll Klassensprecherin werden, die Zweitplatzierte deren Stellvertreterin. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Vergabe der beiden Ämter?
Wie viele sechsstellige Zahlen können aus den Ziffern 6 und 2 gebildet werden?

27
Aufgabe 23
Binomialverteilung
In der untenstehenden Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten
Zufallsvariablen X mit den Parametern n = 6 und p = 0,5 durch ein Säulendiagramm (Säulen breite = 1) dargestellt. μ bezeichnet den Erwartungswert von X .
Aufgabenstellung:
Schraffieren Sie diejenigen Rechtecksflächen, die P ( X > μ ) veranschaulichen!
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 1 2 3 4 5 6 7 8
P ( X = k )
k

28
Aufgabe 24
Binomialverteilte Zufallsvariable
In einer Urne befinden sich sieben weiße und drei rote Kugeln, die gleich groß und durch Tasten
nicht unterscheidbar sind. Jemand nimmt, ohne hinzusehen, Kugeln aus der Urne.
Aufgabenstellung:
In welchen der folgenden Fälle ist die Zufallsvariable X binomialverteilt?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
X beschreibt die Anzahl der roten Kugeln bei dreimaligem Ziehen,
wenn jede entnommene Kugel wieder zurückgelegt wird.
X beschreibt die Anzahl der weißen Kugeln bei viermaligem Ziehen,
wenn die entnommenen Kugeln nicht zurückgelegt werden.
X beschreibt die Anzahl der weißen Kugeln bei fünfmaligem Ziehen,
wenn jede entnommene Kugel wieder zurückgelegt wird.
X beschreibt die Anzahl der Züge, bis die erste rote Kugel gezogen wird,
wenn jede entnommene Kugel wieder zurückgelegt wird.
X beschreibt die Anzahl der Züge, bis alle weißen Kugeln gezogen
wurden, wenn die entnommenen Kugeln nicht zurückgelegt werden.