Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2026 · BHS · Kompi 5

Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2026
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 5
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/12
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Als Hilfsmittel darf die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik verwendet werden. Weiters ist die Ver
wendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entspre
chende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikation (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) und kein Zugriff auf Eigendaten möglich ist. Um zu gewährleisten, dass
ausschließlich eigenständige Leistungen erbracht werden, ist jegliche Verwendung KI basierter An
wendungen bzw. Software, sowohl online als auch offline, unzulässig.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/12
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/12
Aufgabe 1
Elektroschrott
a) Es wird für Europa angenommen:
• Es fallen 12 Millionen Tonnen Elektroschrott pro Jahr an.
• 1 Tonne Elektroschrott enthält 300 g Gold.
1) Berechnen Sie die jährlich anfallende Masse an Gold im Elektroschrott. Geben Sie das
Ergebnis in kg an.
b) In einer Recyclinganlage wird Elektroschrott verarbeitet. Der zerkleinerte Schrott wird als
sogenannter Schüttkegel (in Form eines Drehkegels) zwischengelagert.
In der nachstehenden Abbildung ist ein solcher Schüttkegel modellhaft in der Ansicht von der
Seite dargestellt.
r r
h
β
1) Stellen Sie mithilfe von r und h eine Formel zur Berechnung des Winkels β auf.
β =
Zu Beginn eines bestimmten Tages hat der Schüttkegel das Volumen V 1 .
Im Laufe dieses Tages nehmen sowohl der Radius als auch die Höhe des Schüttkegels jeweils
um 10 % zu.
Am Ende dieses Tages hat der Schüttkegel das Volumen V 2 .
2) Zeigen Sie, dass das Volumen V 2 um 33,1 % größer als das Volumen V 1 ist.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/12
Lösung zur Aufgabe 1
Elektroschrott
a1) jährlich anfallende Masse an Gold im Elektroschrott:
12 ∙ 10
6
t ∙ 300 g/t = 3,6 ∙ 10
9
g = 3,6 ∙ 10
6
kg
b1) β = 2 ∙ arctan
(
r
h
)
b2) V 1 =
1
3
∙ π ∙ r 1
2
∙ h 1
V 2 =
1
3
∙ π ∙ (1,1 ∙ r 1 )
2
∙ (1,1 ∙ h 1 )
V 2 = 1,1
3
∙ V 1 = 1,331 ∙ V 1
Das Volumen V 2 ist also um 33,1 % größer als das Volumen V 1 .

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/12
Aufgabe 2
Skatepark
In einem bestimmten Skatepark gibt es Rampen und Kuppen.
a) Der Verlauf einer bestimmten Rampe kann modellhaft durch die Polynomfunktion f beschrieben werden.
f ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x mit 0 ≤ x ≤ ℓ
In der nachstehenden Abbildung ist der Verlauf dieser Rampe modellhaft in der Ansicht von
der Seite dargestellt.
y in dm
W
t
f
ℓ 6 0
x in dm
0
An der Stelle x = 6 hat f den Wendepunkt W .
Für die Tangente t an f im Wendepunkt W gilt:
t ( x ) = 0,625 ∙ x – 1,25
1) Erstellen Sie mithilfe der obigen Informationen zu W ein Gleichungssystem zur Berechnung
der Koeffizienten a , b und c .
An den Stellen 0 und ℓ verlaufen die Tangenten an f jeweils horizontal.
2) Geben Sie für das Intervall [0; ℓ ] die Grenzen desjenigen Bereichs an, in dem alle Werte
der 1. Ableitung von f liegen.
≤ f ′ ( x ) ≤
g ( x ) in dm
g
x in dm
O
b) In der nebenstehenden Abbildung
ist der Querschnitt einer bestimmten
Kuppe modellhaft dargestellt.
g ( x ) = –
1
16
∙ x
2
+
1
2
∙ x
x , g ( x ) ... Koordinaten in dm
1) Berechnen Sie den Flächeninhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/12
Lösung zur Aufgabe 2
Skatepark
a1) f ′ ( x ) = 3 ∙ a ∙ x
2
+ 2 ∙ b ∙ x + c
f ″ ( x ) = 6 ∙ a ∙ x + 2 ∙ b
I : f (6) (= t (6)) = 2,5
II : f ′ (6) = 0,625
III : f ″ (6) = 0
oder:
I : a ∙ 6
3
+ b ∙ 6
2
+ c ∙ 6 = 2,5
II : 3 ∙ a ∙ 6
2
+ 2 ∙ b ∙ 6 + c = 0,625
III : 6 ∙ a ∙ 6 + 2 ∙ b = 0
a2) 0 ≤ f ′ ( x ) ≤ 0,625
b1) g ( x ) = 0 oder –
1
16
∙ x
2
+
1
2
∙ x = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x 1 = 0
x 2 = 8
∫
8
0
g ( x ) d x = 5,33...
Der Flächeninhalt der grau markierten Fläche beträgt rund 5,3 dm
2
.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/12
Aufgabe 3
Radioaktivität
a) Es wird der Zerfall eines bestimmten radioaktiven Isotops gemessen. Die Masse dieses Isotops beträgt zu Beginn der Messung 10 mg.
99 Jahre nach Beginn der Messung sind 8 mg dieses Isotops zerfallen.
Die noch vorhandene Masse des Isotops in Abhängigkeit von der Zeit kann durch die Exponentialfunktion N modelliert werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn der Messung
N ( t ) ... noch vorhandene Masse des Isotops zum Zeitpunkt t in mg
1) Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion N auf.
b) Ein anderes radioaktives Isotop hat eine Halbwertszeit von 30 Jahren.
Mario behauptet: „Nach 60 Jahren sind nur noch 10 % der Anfangsmasse dieses radioaktiven
Isotops vorhanden.“
1) Begründen Sie, warum Marios Behauptung falsch ist.
c) Beim Zerfall eines weiteren radioaktiven Isotops wird Gammastrahlung frei. Die Intensität von
Gammastrahlung wird, wenn sie Beton durchdringt, verringert.
Die Intensität der Gammastrahlung in Abhängigkeit von der Dicke des Betons kann durch die
Funktion I beschrieben werden.
I ( d ) = I 0 ∙ ℯ
–0,05545 ∙ d
d ... Dicke des Betons in cm
I ( d ) ... Intensität der Gammastrahlung bei der Dicke d
I 0 ... Anfangsintensität der Gammastrahlung
Im Zuge eines Experiments wird eine Betonwand mit der Dicke d = 20 cm von Gammastrahlung durchdrungen.
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent der Anfangsintensität der Gammastrahlung nach dem
Durchdringen dieser Betonwand noch vorhanden sind.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/12
Lösung zur Aufgabe 3
Radioaktivität
a1) 10 – 8 = 10 ∙ a
99
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
N ( t ) = 10 ∙ 0,9838...
t
oder:
2 = 10 ∙ ℯ
– λ ∙ 99
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
N ( t ) = 10 ∙ ℯ
–0,01625... ∙ t
b1) Nach 30 Jahren sind noch 50 % der Anfangsmasse vorhanden, nach 60 Jahren sind also
noch 25 % der Anfangsmasse vorhanden. Daher ist diese Behauptung falsch.
c1) I (20) = I 0 ∙ ℯ
–0,05545 ∙ 20
ℯ
–0,05545 ∙ 20
= 0,329...
Es sind noch rund 33 % der Anfangsintensität der Gammastrahlung vorhanden.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/12
Aufgabe 4
Joghurtbecher
a) Die Füllmenge von Joghurtbechern kann durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem
Erwartungswert μ = 252,7 g und der Standardabweichung σ = 1,5 g modelliert werden.
Jemand behauptet: „Ein nach dem Zufallsprinzip ausgewählter Joghurtbecher enthält mit
einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 0,01 % eine Füllmenge von weniger als 247 g.“
1) Weisen Sie rechnerisch nach, dass diese Behauptung richtig ist.
b) Es wurde die Füllmenge m von 45 Joghurtbechern gemessen. Auf Basis dieser Messwerte
wurde das nachstehende Säulendiagramm erstellt.
Anzahl der Becher
16
14
12
10
8
6
4
2
0
18
Füllmenge m in g
252 < m ≤ 253 251 < m ≤ 252 250 < m ≤ 251 m ≤ 250 253 < m
1) Kreuzen Sie den zu diesem Säulendiagramm passenden Boxplot an. [1 aus 5]
254 253 252 251 250 249 255
Füllmenge in g
254 253 252 251 250 249 255
Füllmenge in g
254 253 252 251 250 249 255
Füllmenge in g
254 253 252 251 250 249 255
Füllmenge in g
254 253 252 251 250 249 255
Füllmenge in g

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/12
c) Die Füllmenge in einem Joghurtbecher ist entweder „ausreichend“ (A) oder „zu gering“ (G).
Im Kühlregal eines bestimmten Supermarkts stehen 65 Joghurtbecher. Philipp nimmt nach
dem Zufallsprinzip und ohne Zurücklegen 2 Joghurtbecher aus dem Kühlregal.
Im unten stehenden Baumdiagramm ist eine Wahrscheinlichkeit eingetragen.
1) Vervollständigen Sie dieses Baumdiagramm so, dass es den oben beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
A G A G
A G
2
64

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 12/12
Lösung zur Aufgabe 4
Joghurtbecher
a1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X < 247) = 0,0072... % < 0,01 %
b1)
254 253 252 251 250 249 255
Füllmenge in g
c1)
A G A G
A G
62
65
3
65
61
64
3
64
62
64
2
64