Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2026 · BHS · Kompi 3

Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2026
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Als Hilfsmittel darf die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik verwendet werden. Weiters ist die Ver
wendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entspre
chende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikation (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) und kein Zugriff auf Eigendaten möglich ist. Um zu gewährleisten, dass
ausschließlich eigenständige Leistungen erbracht werden, ist jegliche Verwendung KI basierter An
wendungen bzw. Software, sowohl online als auch offline, unzulässig.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Grundstück
Herr Zangerl hat im Vorjahr ein Grundstück geerbt.
a) Dieses Grundstück ist in der nachstehenden Abbildung modellhaft dargestellt.
b
b
a
c
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A dieses
Grundstücks. Verwenden Sie dabei a , b und c .
A = b ∙ c –
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α ein, der mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
α = arctan
(
a
c
)
b) Der Preis für dieses Grundstück ist im Vergleich zum Vorjahr um 20 % gestiegen.
Jetzt verkauft Herr Zangerl dieses Grundstück um 216.000 Euro.
1) Berechnen Sie denjenigen Preis, den das Grundstück im Vorjahr hatte.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Grundstück
a1) A = b ∙ c –
( b – a ) ∙ b
2
–
( c – b ) ∙ b
2
a2) b
b
a
c
α
b1)
216 000
1,2
= 180 000
Im Vorjahr betrug der Preis für das Grundstück 180.000 Euro.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Malvorlage
a) Lea erstellt eine Malvorlage, die einen Kopf darstellt (siehe unten stehende Abbildung).
Die strichlierte Kurve stellt das Gesicht dar. Die Graphen der Funktionen f und g sind zueinander symmetrisch bezüglich der y -Achse und stellen den Umriss der Haare dar.
y
x
0 10 8 6 4 2 12 –4 –6 –8 –10 –2 –12
0
8
6
12
4
2
10
–4
–6
–8
–2
–10
f g
Es gilt:
g ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + 10 mit –10 ≤ x ≤ 0
Der Graph von g verläuft durch die Punkte (–10 | –10) und (–4 | 8).
1) Stellen Sie mithilfe der oben genannten Informationen eine Gleichung der Funktion g auf.
Es gilt:
f ( x ) = –
1
4
∙ x
2
+
1
2
∙ x + 10 mit 0 ≤ x ≤ 10
2) Ermitteln Sie die Koordinaten des Hochpunkts H von f .
3) Markieren Sie in der obigen Abbildung diejenige Fläche, deren Flächeninhalt A mit der
nachstehenden Formel berechnet werden kann.
A = 2 ∙
∫
10
0
( f ( x ) – (–10)) d x

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Malvorlage
a1) I : g (–10) = –10
II : g (–4) = 8
oder:
I : a ∙ (–10)
2
+ b ∙ (–10) + 10 = –10
II : a ∙ (–4)
2
+ b ∙ (–4) + 10 = 8
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = –0,25
b = –0,5
g ( x ) = –0,25 ∙ x
2
– 0,5 ∙ x + 10
a2) f ′ ( x ) = –
1
2
∙ x +
1
2
f ′ ( x ) = 0 oder –
1
2
∙ x +
1
2
= 0
x = 1
f (1) = 10,25
H = (1 | 10,25)
a3)
f g
x
0 10 8 6 4 2 12 –4 –6 –8 –10 –2 –12
0
8
6
4
2
10
–4
–6
–8
–2
–10
y 12

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/11
Aufgabe 3
Kugelbahn
Auf einer Kugelbahn lässt man Kugeln auf einer aus verschiedenen Abschnitten bestehenden
Bahn hinabrollen.
y in cm
x in cm
O
f
A
14°
a) In der nebenstehenden Abbildung ist eine bestimmte Kugelbahn modellhaft in der Ansicht von
der Seite dargestellt.
Einer der Abschnitte, auf denen eine Kugel hinabrollt, weist einen konstanten Neigungswinkel
von 14° auf. Dieser Abschnitt verläuft durch den
Punkt A = (6 | 21) und kann durch den Graphen
der linearen Funktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung von f auf.
b) In der nachstehenden Abbildung ist eine andere Kugelbahn modellhaft in der Ansicht von der
Seite dargestellt. Zwei der Abschnitte, auf denen eine Kugel hinabrollt, können durch die
Graphen der Exponentialfunktionen g und h modelliert werden.
y in cm
x in cm
0 18
h
g
0
(18 | 1,7)
x , g ( x ), h ( x ) ... Koordinaten in cm
1) Tragen Sie jeweils das fehlende Zeichen („<“, „=“ oder „>“) in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
h ′ (18) 0
h ″ (18) 0
Es gilt:
g ( x ) = 5,75 ∙ ℯ
λ ∙ x
2) Ermitteln Sie den Parameter λ .
Bildquelle: BMB

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Kugelbahn
a1) f ( x ) = k ∙ x + d
k = –tan(14°) = –0,249...
d = 21 + tan(14°) ∙ 6 = 22,49...
f ( x ) = –0,25 ∙ x + 22,5 (Koeffizienten gerundet)
b1) h ′ (18) > 0
h ″ (18) > 0
b2) g (18) = 1,7 oder 5,75 ∙ ℯ
λ ∙ 18
= 1,7
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
λ = –0,0676...

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Kaffee
a) Bei einem bestimmten Kaffeeautomaten wird Kaffee in verschiedenen Varianten angeboten.
Im nachstehenden Baumdiagramm sind die Kaffeevarianten und die Wahrscheinlichkeiten, mit
denen diese ausgewählt werden, dargestellt.
0,25 0,75
0,6
mit Zucker ohne Zucker mit Zucker ohne Zucker
0,4 p
1
1 – p
1
mit Milch ohne Milch
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Kaffeevariante Zucker
enthält, beträgt 22,5 %.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p 1 .
b) Die Füllmenge von bestimmten Espressotassen wird als normalverteilt angenommen. In der
nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 36 25 24
Füllmenge in ml
1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die Füllmenge
einer nach dem Zufallsprinzip ausgewählten Espressotasse um mehr als 2 ml vom Erwartungswert abweicht.
c) Die Anzahl der Gäste eines Kaffeehauses, die bargeldlos bezahlen, wird modellhaft als binomialverteilt angenommen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gast bargeldlos bezahlt, beträgt p .
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = (
5
4
) ∙ p
4
∙ (1 – p ) + p
5

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Kaffee
a1) 0,25 ∙ 0,6 + 0,75 ∙ p 1 = 0,225
p 1 = 0,1
b1)
35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 36 25 24
Füllmenge in ml
c1) E ... „von 5 Gästen bezahlen mindestens 4 Gäste bargeldlos“