Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2026 · BHS · Kompi 2

Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2026
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Als Hilfsmittel darf die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik verwendet werden. Weiters ist die Ver
wendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entspre
chende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikation (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) und kein Zugriff auf Eigendaten möglich ist. Um zu gewährleisten, dass
ausschließlich eigenständige Leistungen erbracht werden, ist jegliche Verwendung KI basierter An
wendungen bzw. Software, sowohl online als auch offline, unzulässig.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Weinhandel
a) Ludmilla handelt mit teuren Weinen.
Ludmilla kauft 1 Flasche Rotwein um a Euro und 1 Flasche Weißwein um b Euro. Sie bezahlt
für die beiden Flaschen insgesamt 190 Euro.
Zu einem späteren Zeitpunkt verkauft sie die Flasche Rotwein mit 15 % Gewinn und die Flasche Weißwein mit 4 % Verlust. Für die beiden Flaschen erhält sie insgesamt 205,20 Euro.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von a und b.
Zwei Einkäufe von Süßwein und Portwein – der eine Einkauf um 360 Euro, der andere um
540 Euro – werden durch das nachstehende Gleichungssystem beschrieben. Eine Flasche
Süßwein kostet x Euro, eine Flasche Portwein kostet y Euro.
I : 4 ∙ x + 6 ∙ y = 360
II : 6 ∙ x + 9 ∙ y = 540
2) Begründen Sie, warum mit diesem Gleichungssystem x und y nicht eindeutig bestimmt
werden können.
b) In der nachstehenden Abbildung ist ein Teil eines bestimmten Weinglases modellhaft in der
Ansicht von der Seite dargestellt (alle Maße in cm).
Wein
8,1
2,4
4,3
α α
Symmetrieachse
1) Berechnen Sie den Winkel α .

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Weinhandel
a1) I : a + b = 190
II : a ∙ 1,15 + b ∙ 0,96 = 205,2
a2) Die beiden Gleichungen sind Vielfache voneinander. Somit hat dieses Gleichungs system
keine eindeutige Lösung.
oder:
Stellt man die beiden Gleichungen als Geraden in einem Koordinatensystem dar, so sind
diese Geraden identisch. Somit hat dieses Gleichungssystem keine eindeutige Lösung.
b1) α = arctan
(
8,1 + 2,4
4,3
)
= 67,72...°

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Flugverkehr
a) In der nachstehenden Tabelle ist der Energiebedarf des weltweiten Flugverkehrs für 4 ausgewählte Jahre angegeben.
Jahr 2010 2019 2020 2021
Energiebedarf in der Einheit Petajoule 11 489 15 704 9 253 11 004
Sabine behauptet: „Die mittlere Änderungsrate des Energiebedarfs im Zeitraum von 2020 bis
2021 ist genau 3-mal so hoch wie jene im Zeitraum von 2010 bis 2019.“
1) Weisen Sie rechnerisch nach, dass Sabines Behauptung falsch ist.
Für eine Prognose wird die zeitliche Entwicklung des Energiebedarfs des weltweiten Flugverkehrs durch die Exponentialfunktion f modelliert.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2020
f ( t ) ... Energiebedarf des weltweiten Flugverkehrs zur Zeit t in Petajoule
2) Stellen Sie mithilfe der Werte für die Jahre 2020 und 2021 eine Gleichung von f auf.
b) Es wird die Masse der Treibhausgas-Emissionen, die durch den in Österreich getankten Flugtreibstoff verursacht werden, gemessen.
Im Jahr 2021 betrug die Masse dieser Treibhausgas-Emissionen 1,27 Millionen Tonnen.
Im Jahr 2023 betrug die Masse dieser Treibhausgas-Emissionen 2,68 Millionen Tonnen.
Es wird angenommen, dass seit dem Jahr 2021 die Masse der Treibhausgas-Emissionen pro
Jahr um den gleichen Wert zunimmt.
1) Berechnen Sie die Masse dieser Treibhausgas-Emissionen für das Jahr 2024 in Millionen
Tonnen.

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Flugverkehr
a1)
15 704 – 11 489
2019 – 2010
= 468,3...
11 004 – 9 253
2021 – 2020
= 1 751
468,3... ∙ 3 ≠ 1 751
Sabines Behauptung ist also falsch.
a2) f (0) = 9 253
f (1) = 11 004
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
f ( t ) = 9 253 ∙ 1,189
t
(Parameter gerundet)
oder:
f ( t ) = 9 253 ∙ ℯ
0,173 ∙ t
(Parameter gerundet)
b1) 2,68 +
2,68 – 1,27
2
= 3,385
Die Masse dieser Treibhausgas-Emissionen beträgt im Jahr 2024 gemäß diesem Modell
3,385 Millionen Tonnen.

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Aufgabe 3
Pfeife
a) Das Logo eines bestimmten Tabakwarengeschäfts stellt eine Pfeife dar (siehe nachstehende
Abbildung).
y in dm
x in dm
h
f
g
5 2 0 8
4
0
P Q
Dieses Logo wird unter anderem von den Graphen der Polynomfunktionen f , g und h begrenzt.
Es gilt:
f ( x ) = –
1
3
∙ x
3
+ 4 ∙ x
2
–
44
3
∙ x + 19 mit 2 ≤ x ≤ 5
Der Graph der quadratischen Funktion h verläuft zwischen den Punkten P = (5 I 4) und
Q = (8 I 4).
Die Funktionen f und h haben im Punkt P den gleichen Funktionswert und die gleiche Steigung.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von h .
Für die Funktion g gilt:
g ( x ) = –
3
38
∙ x
3
+
81
76
∙ x
2
–
63
19
∙ x + 3 mit 0 ≤ x ≤ 5
2) Ermitteln Sie diejenige Stelle im Intervall [2; 5], an der die Funktion g die größte Steigung
hat.
Tim verwendet zur Berechnung des Flächeninhalts A der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche fälschlich die nachstehende Formel.
A =
∫
5
2
( f ( x ) – g ( x )) d x
3) Begründen Sie, warum A mit dieser Formel nicht richtig berechnet wird.

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Pfeife
a1) h ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
h ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
h (5) = f (5) (= 4)
h ′ (5) = f ′ (5)
(
=
1
3
)
h (8) = 4
oder:
a ∙ 5
2
+ b ∙ 5 + c = 4
2 ∙ a ∙ 5 + b =
1
3
a ∙ 8
2
+ b ∙ 8 + c = 4
a2) g ″ ( x ) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 4,5
a3) Die Formel ist falsch, weil damit der
Flächeninhalt der in der nebenstehenden
Abbildung grau markierten Fläche nicht
berücksichtigt wird.
y in dm
x in dm
h
f
g
5 2 0 8
4
0
P Q
oder:
Die Formel ist falsch, weil damit nur der
Flächeninhalt der in der nebenstehenden
Abbildung grau markierten Fläche
berechnet wird.
y in dm
x in dm
h
f
g
2 0 8
4
0
P Q
5

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Reiseverhalten
Ein Meinungsforschungsinstitut führt eine Umfrage zur Nutzung des Verkehrsmittels Flugzeug
durch.
a) Aus einer Gruppe von 100 befragten Personen geben 29 Personen an, nie zu fliegen. Aus
dieser Gruppe von 100 befragten Personen werden zwei Personen nach dem Zufallsprinzip
ausgewählt.
Im unten stehenden nicht vollständigen Baumdiagramm ist dieser Sachverhalt modellhaft
dargestellt.
1) Tragen Sie die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
fliegt fliegt nie fliegt fliegt nie
fliegt fliegt nie
2. Person
1. Person
b) Aus Erfahrung weiß man, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine nach dem Zufallsprinzip
ausgewählte Person mehrmals pro Woche fliegt, 1 % beträgt.
Es wird eine Zufallsstichprobe von 300 Personen untersucht.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) =
k = 0
∑
5
(
300
k
) ∙ 0,01
k
∙ 0,99
300 – k
c) Das nachstehende Kreisdiagramm zeigt die Häufigkeit der Flugreisen von Österreichs Bevölkerung ab 16 Jahren.
fliegen höchstens einmal im Jahr
fliegen mehrmals im Jahr fliegen nie
100°
176°
1) Ermitteln Sie den Anteil der Personen, die mehrmals im Jahr fliegen, in Prozent.

Kompensationsprüfung 2 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Reiseverhalten
a1)
fliegt fliegt nie fliegt fliegt nie
fliegt fliegt nie
71
100
29
100
70
99
29
99
71
99
28
99
2. Person
1. Person
b1) E ... „von den 300 Personen fliegen höchstens 5 Personen mehrmals pro Woche“
c1) 1 –
276°
360°
= 0,233...
Der Anteil der Personen, die mehrmals im Jahr fliegen, beträgt rund 23 %.