Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2026 · BHS · Kompi 1

Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Juni 2026
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Als Hilfsmittel darf die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik verwendet werden. Weiters ist die Ver
wendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entspre
chende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikation (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) und kein Zugriff auf Eigendaten möglich ist. Um zu gewährleisten, dass
ausschließlich eigenständige Leistungen erbracht werden, ist jegliche Verwendung KI basierter An
wendungen bzw. Software, sowohl online als auch offline, unzulässig.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Swimmingpools
a) Familie Huber hat sowohl einen Swimmingpool als auch einen Whirlpool.
Beide Pools sind zurzeit vollständig gefüllt.
Es wird das Volumen des Wassers im Swimmingpool mit S und das Volumen des Wassers im
Whirlpool mit W bezeichnet ( S , W in m
3
).
Es gilt:
Das für die vollständige Füllung der beiden Pools benötigte Wasservolumen beträgt 44 m
3
.
Das für den Whirlpool benötigte Wasservolumen ist um 90 % kleiner als das für den Swimmingpool benötigte Wasservolumen.
1) Ermitteln Sie S und W .
b) Familie Meier hat einen quaderförmigen Swimmingpool mit der Grundfläche G (in m
2
). Darin
befinden sich zurzeit 30 m
3
Wasser.
Aus diesem Swimmingpool wird das Wasser ausgepumpt. Dabei nimmt die Höhe des Wasserspiegels im Swimmingpool um 0,05 m pro Minute ab.
Es soll die Zeit t in Minuten berechnet werden, nach der der Swimmingpool vollständig ausgepumpt ist.
1) Stellen Sie mithilfe von G eine Formel zur Berechnung von t auf.
t =
c) Für einen bestimmten Swimmingpool gilt:
Die Filterpumpe dieses Swimmingpools hat eine Leistung von P = 2 Kilowatt und ist
t = 6 Stunden pro Tag in Betrieb.
Diese Filterpumpe ist d = 180 Tage in Betrieb.
Der Strompreis für den Betrieb der Filterpumpe beträgt p = 25 Cent pro Kilowattstunde.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie die zugehörige Einheit an.
P ∙ t ∙ d ∙ p = 2 ∙ 6 ∙ 180 ∙ 0,25 = 540

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Swimmingpools
a1) I : S + W = 44
II : W = 0,1 ∙ S
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
S = 40
W = 4
b1) t =
30
0,05 ∙ G
c1) Das Ergebnis gibt die Kosten für den Betrieb der Filterpumpe im betrachteten Zeitraum in
Euro an.
(Diese betragen für 180 Betriebstage 540 Euro.)

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Temperaturverlauf in Räumen
a) Der zeitliche Verlauf der Temperatur in einem Wohnzimmer an einem bestimmten Tag kann
durch die Polynomfunktion f modelliert werden.
f ( t ) = –0,024 ∙ t
2
+ 0,6 ∙ t + 18
t ... Zeit in h mit t = 0 für 0 Uhr
f ( t ) ... Temperatur zum Zeitpunkt t in °C
1) Berechnen Sie die Temperatur um 7 Uhr.
Für den Zeitpunkt t 1 gilt:
I : f ( t 1 ) = a
II : f ′ ( t 1 ) = 0
III : f ″ ( t 1 ) < 0
2) Interpretieren Sie ausgehend von diesen drei Informationen t 1 und a im gegebenen Sachzusammenhang.
b) Der zeitliche Verlauf der Temperatur in einem Arbeitszimmer an einem bestimmten Tag im
Zeitraum von 0 Uhr bis 12 Uhr kann durch die Funktion g modelliert werden.
In diesem Zeitraum ist die momentane Änderungsrate der Temperatur konstant.
Um 2 Uhr beträgt die Temperatur 20 °C, um 12 Uhr beträgt die Temperatur 24 °C.
1) Ermitteln Sie die Temperatur um 5 Uhr.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Temperaturverlauf in Räumen
a1) f (7) = 21,024
An diesem Tag beträgt die Temperatur in diesem Wohnzimmer um 7 Uhr rund 21 °C.
a2) Zum Zeitpunkt t 1 wird die maximale Temperatur von a °C erreicht.
b1) g ( t ) = k ∙ t + d
k =
24 – 20
12 – 2
= 0,4
d = 20 – 2 ∙ 0,4 = 19,2
g ( t ) = 0,4 ∙ t + 19,2
g (5) = 21,2
Die Temperatur um 5 Uhr beträgt 21,2 °C.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/11
Aufgabe 3
Skipiste
a) Das Höhenprofil einer bestimmten Skipiste kann durch die Polynomfunktion H modelliert werden.
x ... horizontale Entfernung in km mit x = 0 für den Anfang der Skipiste
H ( x ) ... Höhe über dem Meeresspiegel in der Entfernung x in km
1) Stellen Sie einen Ausdruck zur Berechnung der mittleren Änderungsrate der Höhe im
Intervall [0; x 1 ] auf.
Skipisten werden je nach Gefälle in die Kategorien Blau, Rot und Schwarz eingeteilt.
Eine Skipiste der Kategorie Rot hat an der steilsten Stelle ein Gefälle von mindestens 25 %
und höchstens 40 %.
Es gilt:
H ( x ) = 0,1 ∙ x
3
– 0,3 ∙ x
2
+ 1,2 mit 0 ≤ x ≤ 2
2) Weisen Sie mithilfe von H nach, dass es sich hierbei um eine Skipiste der Kategorie Rot
handelt.
b) Der Luftdruck in Abhängigkeit von der Seehöhe kann durch die Funktion p modelliert werden.
p ( h ) = 1 000 ∙ ℯ
–0,000126 ∙ h
h ... Seehöhe in m
p ( h ) ... Luftdruck in der Seehöhe h in mbar
Bei einer bestimmten Skihütte wird ein Luftdruck von 875 mbar gemessen.
1) Berechnen Sie die Seehöhe, auf der sich diese Skihütte befindet.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Skipiste
a1)
H ( x
1
) – H (0)
x
1
– 0
a2) H ″ ( x ) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 1
H ′ (1) = –0,3
An der steilsten Stelle beträgt das Gefälle 30 %. Es handelt sich daher um eine Skipiste der
Kategorie Rot.
b1) 875 = 1 000 ∙ ℯ
–0,000126 ∙ h
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
h = 1 059,7...
Die Skihütte liegt auf einer Seehöhe von rund 1 060 m.

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Computerspiel
Bei einem bestimmten Computerspiel geht es unter anderem darum, eine Aufgabe in einer
Schatz kammer zu erledigen.
a) Die Tür zu dieser Schatzkammer ist mithilfe eines Zauberspruchs zu öffnen. Martin stehen
mehrere Zaubersprüche zur Verfügung.
Für zwei dieser Zaubersprüche gilt:
• Der Zauberspruch A öffnet die Tür mit der Wahrscheinlichkeit p A .
• Der Zauberspruch B öffnet die Tür mit der Wahrscheinlichkeit p B .
Bei einem bestimmten Spielzug probiert Martin zunächst den Zauberspruch A und danach,
falls dieser nicht funktioniert, den Zauberspruch B.
1) Erstellen Sie mithilfe von p A und p B eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit.
P („die Tür öffnet sich bei diesem Spielzug“) =
b) In dieser Schatzkammer befindet sich eine leere Truhe. Die Truhe wird mit 20 Edelsteinen
befüllt. Für die Befüllung wird eine Zufallsstichprobe von 20 Edelsteinen gezogen, wobei jeder
dieser Edel steine mit der Wahrscheinlichkeit p D ein Diamant ist.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = (
20
3
) ∙ p D
3
∙ (1 – p D )
17
Der Erwartungswert der Anzahl der Diamanten in der befüllten Schatztruhe beträgt 4.
2) Berechnen Sie p D .

Kompensationsprüfung 1 / Juni 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Computerspiel
a1) P („die Tür öffnet sich bei diesem Spielzug“) = p A + (1 – p A ) ∙ p B
b1) E ... „genau 3 Edelsteine in der befüllten Schatztruhe sind Diamanten“
b2) 20 ∙ p D = 4
p D = 0,2