Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2026 · AHS · Kompi 5

AHS
Juni 2026
Mathematik
Kompensationsprüfung 5
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Als Hilfsmittel darf die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene For
melsammlung für die SRP in Mathematik verwendet werden. Weiters ist die Verwendung von elek
tronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
erlaubt, sofern keine Kommunikation (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.)
und kein Zugriff auf Eigendaten möglich ist. Um zu gewährleisten, dass ausschließlich eigenständige
Leistungen erbracht werden, ist jegliche Verwendung KI basierter Anwendungen bzw. Software,
sowohl online als auch offline, unzulässig.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Louvre-Museum
a) Für die Eintrittskarten für das Louvre-Museum gilt für einen bestimmten Tag:
• Eine Eintrittskarte kostet beim Kauf im Internet x Euro.
• Eine Eintrittskarte beim Kauf an der Kassa ist um 2 Euro teurer als eine Eintrittskarte beim
Kauf im Internet.
Für diesen Tag wurden 15 000 Eintrittskarten verkauft.
Die Gesamteinnahmen hieraus betragen 245.000 Euro.
Zwei Drittel dieser Eintrittskarten wurden an der Kassa verkauft, die restlichen Eintrittskarten
wurden im Internet verkauft.
1) Stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung von x auf.
b) Im Innenhof des Louvre-Museums steht eine Glaspyramide.
In der unten stehenden Abbildung ist ein Modell der Louvre-Pyramide in einem dreidimensionalen Koordinatensystem dargestellt.
Die Eckpunkte A , B , C und D dieser Pyramide mit quadratischer Grundfläche liegen in der
xy -Ebene.
Der Punkt F liegt im Koordinatenursprung.
Der Punkt M liegt auf der positiven y -Achse und halbiert die Strecke BC .
z in cm
x in cm
y in cm A
D
B
C
M
F
S
Für einen Winkel α gilt: sin( α ) =

CS
2
– CM
2
BS
1) Kennzeichnen Sie α in der obigen Abbildung.
Für das obige Modell gilt: AB = 3 cm und FS = 5 cm
2) Geben Sie die Koordinaten des Vektors CS an.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Louvre-Museum
a1) 245 000 = 15 000 ∙
2
3
∙ ( x + 2) + 15 000 ∙
1
3
∙ x
oder:
x = 15
b1) z in cm
x in cm
y in cm A
D
B
C
M
F
S
α
Auch ein Kennzeichnen des Winkels α an einer anderen Stelle in der Abbildung ist als richtig
zu werten.
b2) C = (–1,5 | 1,5 | 0)
S = (0 | 0 | 5)
CS =
(
1,5
–1,5
5
)

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Skatepark
In einem bestimmten Skatepark gibt es Rampen und Kuppen.
a) Der Verlauf einer bestimmten Rampe kann modellhaft durch die Polynomfunktion f beschrieben werden.
f ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x mit 0 ≤ x ≤ ℓ
In der nachstehenden Abbildung ist der Verlauf dieser Rampe modellhaft in der Ansicht von
der Seite dargestellt.
y in dm
W
t
f
ℓ 6 0
x in dm
0
An der Stelle x = 6 hat f den Wendepunkt W .
Für die Tangente t an f im Wendepunkt W gilt:
t ( x ) = 0,625 ∙ x – 1,25
1) Erstellen Sie mithilfe der obigen Informationen zu W ein Gleichungssystem zur Berechnung
der Koeffizienten a , b und c .
An den Stellen 0 und ℓ verlaufen die Tangenten an f jeweils horizontal.
2) Geben Sie für das Intervall [0; ℓ ] die Grenzen desjenigen Bereichs an, in dem alle Werte
der 1. Ableitung von f liegen.
≤ f ′ ( x ) ≤
g ( x ) in dm
g
x in dm
O
b) In der nebenstehenden Abbildung
ist der Querschnitt einer bestimmten
Kuppe modellhaft dargestellt.
g ( x ) = –
1
16
∙ x
2
+
1
2
∙ x
x , g ( x ) ... Koordinaten in dm
1) Berechnen Sie den Flächeninhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Skatepark
a1) f ′ ( x ) = 3 ∙ a ∙ x
2
+ 2 ∙ b ∙ x + c
f ″ ( x ) = 6 ∙ a ∙ x + 2 ∙ b
I : f (6) (= t (6)) = 2,5
II : f ′ (6) = 0,625
III : f ″ (6) = 0
oder:
I : a ∙ 6
3
+ b ∙ 6
2
+ c ∙ 6 = 2,5
II : 3 ∙ a ∙ 6
2
+ 2 ∙ b ∙ 6 + c = 0,625
III : 6 ∙ a ∙ 6 + 2 ∙ b = 0
a2) 0 ≤ f ′ ( x ) ≤ 0,625
b1) g ( x ) = 0 oder –
1
16
∙ x
2
+
1
2
∙ x = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x 1 = 0
x 2 = 8
∫
8
0
g ( x ) d x = 5,33...
Der Flächeninhalt der grau markierten Fläche beträgt rund 5,3 dm
2
.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/11
Aufgabe 3
Radioaktivität
a) Es wird der Zerfall eines bestimmten radioaktiven Isotops gemessen. Die Masse dieses Isotops beträgt zu Beginn der Messung 10 mg.
99 Jahre nach Beginn der Messung sind 8 mg dieses Isotops zerfallen.
Die noch vorhandene Masse des Isotops in Abhängigkeit von der Zeit kann durch die Exponentialfunktion N modelliert werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn der Messung
N ( t ) ... noch vorhandene Masse des Isotops zum Zeitpunkt t in mg
1) Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion N auf.
b) Ein anderes radioaktives Isotop hat eine Halbwertszeit von 30 Jahren.
Mario behauptet: „Nach 60 Jahren sind nur noch 10 % der Anfangsmasse dieses radioaktiven
Isotops vorhanden.“
1) Begründen Sie, warum Marios Behauptung falsch ist.
c) Beim Zerfall eines weiteren radioaktiven Isotops wird Gammastrahlung frei. Die Intensität von
Gammastrahlung wird, wenn sie Beton durchdringt, verringert.
Die Intensität der Gammastrahlung in Abhängigkeit von der Dicke des Betons kann durch die
Funktion I beschrieben werden.
I ( d ) = I 0 ∙ ℯ
–0,05545 ∙ d
d ... Dicke des Betons in cm
I ( d ) ... Intensität der Gammastrahlung bei der Dicke d
I 0 ... Anfangsintensität der Gammastrahlung
Im Zuge eines Experiments wird eine Betonwand mit der Dicke d = 20 cm von Gammastrahlung durchdrungen.
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent der Anfangsintensität der Gammastrahlung nach dem
Durchdringen dieser Betonwand noch vorhanden sind.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Radioaktivität
a1) 10 – 8 = 10 ∙ a
99
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
N ( t ) = 10 ∙ 0,9838...
t
oder:
2 = 10 ∙ ℯ
– λ ∙ 99
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
N ( t ) = 10 ∙ ℯ
–0,01625... ∙ t
b1) Nach 30 Jahren sind noch 50 % der Anfangsmasse vorhanden, nach 60 Jahren sind also
noch 25 % der Anfangsmasse vorhanden. Daher ist diese Behauptung falsch.
c1) I (20) = I 0 ∙ ℯ
–0,05545 ∙ 20
ℯ
–0,05545 ∙ 20
= 0,329...
Es sind noch rund 33 % der Anfangsintensität der Gammastrahlung vorhanden.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Gezinkte Würfel
Ein sogenannter gezinkter Würfel ist ein Spielwürfel, der so manipuliert wurde, dass bei einem
Wurf nicht alle Augenzahlen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten.
Sandra verwendet für ein bestimmtes Spiel die drei gezinkten 6-seitigen Würfel A, B und C, die
jeweils mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 beschriftet sind.
a) In der nachstehenden Tabelle sind die Anzahlen der geworfenen Augenzahlen für den
Würfel A angegeben.
geworfene Augenzahl 1 2 3 4 5 6
Anzahl k l m 10 14 25
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel A nach einem Wurf die Augenzahl 6 zeigt, wird mit p
A
bezeichnet.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Schätzwerts für p
A
auf. Verwenden Sie dabei
k , l und m .
p
A
=
b) Für den Würfel B gilt: Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf die Augenzahl 6 zu werfen, beträgt 20 %.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei 5 Würfen höchstens 1-mal die Augenzahl 6 geworfen wird.
c) Für den Würfel C gilt: Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf die Augenzahl 6 zu werfen, ist
größer als 0.
Sandra wirft den Würfel C 10-mal.
Gegeben sind die nachstehenden Ereignisse:
E
1
... „bei den ersten beiden dieser 10 Würfe zeigt der Würfel jeweils die Augenzahl 6, bei den
weiteren 8 Würfen zeigt er jeweils nicht die Augenzahl 6“
E
2
... „bei genau 2 dieser 10 Würfe zeigt der Würfel jeweils die Augenzahl 6“
Sandra behauptet: „Das Ereignis E
2
tritt mit höherer Wahrscheinlichkeit ein als das Ereignis E
1
.“
1) Begründen Sie mithilfe des Binomialkoeffizienten, warum Sandras Behauptung richtig ist.

Kompensationsprüfung 5 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Gezinkte Würfel
a1) p A =
25
k + l + m + 10 + 14 + 25
oder:
p A =
25
k + l + m + 49
b1) X ... Anzahl der Würfe, bei denen die Augenzahl 6 geworfen wird
Binomialverteilung mit n = 5 und p = 0,2
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 1) = 0,7372...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 73,7 %.
c1) Für das Ereignis E 2 gibt es (
10
2
) = 45 mögliche (gleichwahrscheinliche) Ausgänge. Das Ereignis E 1 beschreibt nur 1 dieser Ausgänge, da die Reihenfolge vorgegeben ist.
Das Ereignis E 2 tritt daher mit höherer Wahrscheinlichkeit ein als das Ereignis E 1 .