Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2026 · AHS · Kompi 4

AHS
Juni 2026
Mathematik
Kompensationsprüfung 4
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/12
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Als Hilfsmittel darf die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene For
melsammlung für die SRP in Mathematik verwendet werden. Weiters ist die Verwendung von elek
tronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
erlaubt, sofern keine Kommunikation (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.)
und kein Zugriff auf Eigendaten möglich ist. Um zu gewährleisten, dass ausschließlich eigenständige
Leistungen erbracht werden, ist jegliche Verwendung KI basierter Anwendungen bzw. Software,
sowohl online als auch offline, unzulässig.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/12
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/12
Aufgabe 1
Edelweißhütte
a) Klaus und Harald gehen mit ihren Kindern auf die Mariazeller Bürgeralpe und kehren in der
Edelweißhütte ein.
Klaus bezahlt für 3 Grießschmarrn und 5 Jugendgetränke insgesamt € 27,80.
Ein Grießschmarrn ist um € 1,80 teurer als ein Jugendgetränk.
g ... Preis für einen Grießschmarrn in €
j ... Preis für ein Jugendgetränk in €
1) Berechnen Sie g und j .
b) Von der Edelweißhütte aus sieht Klaus die Erzherzog-Johann-Warte unter dem Höhenwinkel α (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
h
H
L
α
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Entfernung L auf. Verwenden Sie dabei H , h
und α .
L =
c) Bei der Rückfahrt bezahlt Harald aufgrund eines Preisnachlasses von 20 % für eine Fahrkarte
für die Mariazellerbahn nur € 17,60.
Er behauptet: „Ohne Preisnachlass hätte die Fahrkarte € 22 gekostet. “
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob Haralds Behauptung richtig ist.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/12
Lösung zur Aufgabe 1
Edelweißhütte
a1) I : 3 ∙ g + 5 ∙ j = 27,8
II : g – 1,8 = j
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
g = 4,6
j = 2,8
b1) L =
H – h
tan( α )
c1)
17,6
0,8
= 22
Haralds Behauptung ist also richtig.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/12
Aufgabe 2
Blobbing
Bei der Wassersportart Blobbing wird mithilfe eines Sprunges einer Person auf ein im Wasser treibendes Luftkissen eine andere, auf diesem Luftkissen liegende Person, der sogenannte Blobber ,
in die Luft geschleudert.
a) Die Funktion h beschreibt näherungsweise die Höhe eines bestimmten Blobbers über der
Wasseroberfläche in Abhängigkeit von der Zeit.
h ( t ) = –5 ∙ t
2
+ 11,3 ∙ t + 1,5
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Zeitpunkt des Wegschleuderns des Blobbers
h ( t ) ... Höhe des Blobbers über der Wasseroberfläche zur Zeit t in m
1) Berechnen Sie, wie lange sich dieser Blobber nach dem Wegschleudern über der Wasseroberfläche befindet.
Nach der Zeit a (in s) hat dieser Blobber seine maximale Höhe erreicht und nach der Zeit b
(in s) taucht er ins Wasser ein.
2) Ergänzen Sie die Textlücken in den nachstehenden Sätzen durch Ankreuzen des jeweils
zutreffenden Satzteils so, dass richtige Aussagen entstehen.
Der Ausdruck
1
gibt die mittlere Änderungsrate der Höhe des Blobbers
(in m/s) bis zum Erreichen des Maximums an.
Der Ausdruck
2
gibt die momentane Änderungsrate der Höhe des Blobbers (in m/s) beim Eintauchen ins Wasser an.
1
h ( b ) – h ( a )
b – a
h ( a ) – h (0)
a
h ( a ) – h (0)
h ( a )
2
h ′ ( a )
h ′ ( b )
h ′ (0)

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/12
b) Die Flugbahn einer bestimmten Blobberin nach dem Wegschleudern kann näherungsweise
durch den Graphen der quadratischen Funktion f beschrieben werden.
x ... horizontale Entfernung vom Startpunkt der Blobberin in m
f ( x ) ... Höhe der Blobberin über der Wasseroberfläche in der horizontalen Entfernung x in m
Im Punkt P hat diese Blobberin ihre maximale Höhe erreicht (siehe nachstehende Abbildung).
f ( x ) in m
x in m
O
f
P
f ′ ( x )
x in m
O
1) Skizzieren Sie im obigen Koordinatensystem den Graphen der Ableitungsfunktion f ′ .

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/12
Lösung zur Aufgabe 2
Blobbing
a1) h ( t ) = 0 oder –5 ∙ t
2
+ 11,3 ∙ t + 1,5 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
( t 1 = –0,12...) t 2 = 2,38...
Der Blobber befindet sich rund 2,4 s lang über der Wasseroberfläche.
a2)
1
h ( a ) – h (0)
a
2
h ′ ( b )
b1) f ′ ( x )
x in m
O
f ′
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es notwendig, dass eine streng monoton fallende Gerade mit der Nullstelle an der richtigen Stelle eingezeichnet ist.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/12
Aufgabe 3
Ski
Ein bestimmtes Unternehmen produziert verschiedene Modelle von Skiern.
a) In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der linearen Kostenfunktion K für das Modell A
dargestellt.
350 300 250 200 150 100 50 0 400
K ( x ) in GE
x in ME
K
80 000
60 000
40 000
20 000
0
100 000
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Steigung der Funktion K . Geben Sie dabei
die zugehörige Einheit an.
Für die zugehörige Erlösfunktion E gilt:
E ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x
Der maximale Erlös in Höhe von 97 300 GE wird bei einer Menge von 340 ME erzielt.
2) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a und b .
b) Die zeitliche Entwicklung des Preises für ein Paar Skier des Modells B kann modellhaft durch
die Funktion p beschrieben werden.
p ( t ) = 320 ∙ ℯ
–0,13 ∙ t
+ 295
t ... Zeit in Monaten mit t = 0 für den Zeitpunkt der Markteinführung
p ( t ) ... Preis für ein Paar Skier des Modells B zur Zeit t in Euro
1) Berechnen Sie die momentane Änderungsrate des Preises für ein Paar Skier des Modells B 4 Monate nach der Markteinführung. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/12
Lösung zur Aufgabe 3
Ski
a1)
100 000 – 40 000
400 – 0
= 150
Die Steigung beträgt 150 GE/ME.
a2) E ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
I : E (340) = 97 300
II : E ′ (340) = 0
oder:
I : a ∙ 340
2
+ b ∙ 340 = 97 300
II : 2 ∙ a ∙ 340 + b = 0
b1) p ′ (4) = –24,73...
Die momentane Änderungsrate des Preises für ein Paar Skier des Modells B 4 Monate nach
der Markteinführung beträgt rund –24,7 Euro/Monat.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/12
Aufgabe 4
Mensch ärgere Dich nicht
Das Brettspiel Mensch ärgere Dich nicht wird mit Spielfiguren und einem fairen 6-seitigen Würfel
gespielt.
a) Ein Spieler kann mit dem Spiel beginnen, wenn beim Würfeln das Ereignis E 1 eintritt.
E 1 ... „der Spieler benötigt höchstens 3 Versuche, um einen Sechser zu werfen“
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P ( E 1 ).
b) In der nachstehenden Abbildung sind acht aufeinanderfolgende Felder des Spielbretts und die
Zugrichtung der Spielfiguren dargestellt.
R R G G
Auf diesen Feldern stehen zwei rote Spielfiguren (R) und zwei grüne Spielfiguren (G). Auf den
restlichen Feldern stehen keine Spielfiguren.
Ein Spieler würfelt einmal und darf im Anschluss mit einer der beiden roten Spielfiguren der
gewürfelten Augenzahl entsprechend nach rechts ziehen.
Es wird das nachstehende Ereignis E 2 betrachtet:
E 2 ... „es wird eine Augenzahl gewürfelt, mit der eine der beiden roten Spielfiguren auf eines
der beiden Felder mit den grünen Spielfiguren bewegt werden kann“
1) Begründen Sie, warum gilt: P ( E 2 ) =
1
2
c) Der Würfel wird 10-mal geworfen.
Die Anzahl der geworfenen Sechser kann durch die binomialverteilte Zufallsvariable X modelliert werden.
Mithilfe des nachstehenden Ausdrucks soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass bei
10-maligem Würfeln mindestens 2 Sechser geworfen werden.
P ( X ≥ 2) =
k = 2
∑
10
(
10
)
∙
(
1
6
)
∙
(
5
6
)
1) Tragen Sie die fehlenden Ausdrücke in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

Kompensationsprüfung 4 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 12/12
Lösung zur Aufgabe 4
Mensch ärgere Dich nicht
a1) P ( E 1 ) =
1
6
+
5
6
∙
1
6
+
5
6
∙
5
6
∙
1
6
=
91
216
= 0,4212...
oder:
P ( E 1 ) = 1 –
(
5
6
)
3
= 0,4212...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 42,1 %.
b1) Damit eine der beiden roten Spielfiguren auf eines der beiden Felder mit den grünen Spiel figuren bewegt werden kann, muss als Augenzahl entweder ein Zweier, ein Dreier oder ein
Vierer gewürfelt werden, also sind unter den 6 „möglichen“ Augenzahlen genau 3 „günstige“
Augenzahlen.
Die Wahrscheinlichkeit ist also:
3
6
=
1
2
c1) P ( X ≥ 2) =
k = 2
∑
10
(
10
k )
∙
(
1
6
)
k
∙
(
5
6
)
10 – k