Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2026 · AHS · Kompi 3

AHS
Juni 2026
Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Kompensationsprüfung zur
standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reifeprüfung
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Als Hilfsmittel darf die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene For
melsammlung für die SRP in Mathematik verwendet werden. Weiters ist die Verwendung von elek
tronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie)
erlaubt, sofern keine Kommunikation (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.)
und kein Zugriff auf Eigendaten möglich ist. Um zu gewährleisten, dass ausschließlich eigenständige
Leistungen erbracht werden, ist jegliche Verwendung KI basierter Anwendungen bzw. Software,
sowohl online als auch offline, unzulässig.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Grundstück
Herr Zangerl hat im Vorjahr ein Grundstück geerbt.
a) Dieses Grundstück ist in der nachstehenden Abbildung modellhaft dargestellt.
b
b
a
c
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A dieses
Grundstücks. Verwenden Sie dabei a , b und c .
A = b ∙ c –
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α ein, der mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
α = arctan
(
a
c
)
b) Der Preis für dieses Grundstück ist im Vergleich zum Vorjahr um 20 % gestiegen.
Jetzt verkauft Herr Zangerl dieses Grundstück um 216.000 Euro.
1) Berechnen Sie denjenigen Preis, den das Grundstück im Vorjahr hatte.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Grundstück
a1) A = b ∙ c –
( b – a ) ∙ b
2
–
( c – b ) ∙ b
2
a2) b
b
a
c
α
b1)
216 000
1,2
= 180 000
Im Vorjahr betrug der Preis für das Grundstück 180.000 Euro.

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Malvorlage
a) Lea erstellt eine Malvorlage, die einen Kopf darstellt (siehe unten stehende Abbildung).
Die strichlierte Kurve stellt das Gesicht dar. Die Graphen der Funktionen f und g sind zueinander symmetrisch bezüglich der y -Achse und stellen den Umriss der Haare dar.
y
x
0 10 8 6 4 2 12 –4 –6 –8 –10 –2 –12
0
8
6
12
4
2
10
–4
–6
–8
–2
–10
f g
Es gilt:
g ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + 10 mit –10 ≤ x ≤ 0
Der Graph von g verläuft durch die Punkte (–10 | –10) und (–4 | 8).
1) Stellen Sie mithilfe der oben genannten Informationen eine Gleichung der Funktion g auf.
Es gilt:
f ( x ) = –
1
4
∙ x
2
+
1
2
∙ x + 10 mit 0 ≤ x ≤ 10
2) Ermitteln Sie die Koordinaten des Hochpunkts H von f .
3) Markieren Sie in der obigen Abbildung diejenige Fläche, deren Flächeninhalt A mit der
nachstehenden Formel berechnet werden kann.
A = 2 ∙
∫
10
0
( f ( x ) – (–10)) d x

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Malvorlage
a1) I : g (–10) = –10
II : g (–4) = 8
oder:
I : a ∙ (–10)
2
+ b ∙ (–10) + 10 = –10
II : a ∙ (–4)
2
+ b ∙ (–4) + 10 = 8
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = –0,25
b = –0,5
g ( x ) = –0,25 ∙ x
2
– 0,5 ∙ x + 10
a2) f ′ ( x ) = –
1
2
∙ x +
1
2
f ′ ( x ) = 0 oder –
1
2
∙ x +
1
2
= 0
x = 1
f (1) = 10,25
H = (1 | 10,25)
a3)
f g
x
0 10 8 6 4 2 12 –4 –6 –8 –10 –2 –12
0
8
6
4
2
10
–4
–6
–8
–2
–10
y 12

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/11
Aufgabe 3
Kugelbahn
Auf einer Kugelbahn lässt man Kugeln auf einer aus verschiedenen Abschnitten bestehenden
Bahn hinabrollen.
y in cm
x in cm
O
f
A
14°
a) In der nebenstehenden Abbildung ist eine bestimmte Kugelbahn modellhaft in der Ansicht von
der Seite dargestellt.
Einer der Abschnitte, auf denen eine Kugel hinabrollt, weist einen konstanten Neigungswinkel
von 14° auf. Dieser Abschnitt verläuft durch den
Punkt A = (6 | 21) und kann durch den Graphen
der linearen Funktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung von f auf.
b) In der nachstehenden Abbildung ist eine andere Kugelbahn modellhaft in der Ansicht von der
Seite dargestellt. Zwei der Abschnitte, auf denen eine Kugel hinabrollt, können durch die
Graphen der Exponentialfunktionen g und h modelliert werden.
y in cm
x in cm
0 18
h
g
0
(18 | 1,7)
x , g ( x ), h ( x ) ... Koordinaten in cm
1) Tragen Sie jeweils das fehlende Zeichen („<“, „=“ oder „>“) in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
h ′ (18) 0
h ″ (18) 0
Es gilt:
g ( x ) = 5,75 ∙ ℯ
λ ∙ x
2) Ermitteln Sie den Parameter λ .
Bildquelle: BMB

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Kugelbahn
a1) f ( x ) = k ∙ x + d
k = –tan(14°) = –0,249...
d = 21 + tan(14°) ∙ 6 = 22,49...
f ( x ) = –0,25 ∙ x + 22,5 (Koeffizienten gerundet)
b1) h ′ (18) > 0
h ″ (18) > 0
b2) g (18) = 1,7 oder 5,75 ∙ ℯ
λ ∙ 18
= 1,7
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
λ = –0,0676...

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Sportumfragen
Es werden Umfragen zu sportlichen Aktivitäten durchgeführt und deren Ergebnisse analysiert.
a) 80 Personen werden nach dem Zufallsprinzip ausgewählt und dazu befragt, ob sie die Sportart Schwimmen oder die Sportart Radfahren oder beide Sportarten betreiben.
Ergebnis der Umfrage:
• 15 Personen haben angegeben, dass sie keine dieser Sportarten betreiben.
• 20 Personen haben angegeben, dass sie beide Sportarten betreiben.
• 37 Personen haben angegeben, dass sie zumindest schwimmen.
• 48 Personen haben angegeben, dass sie zumindest Rad fahren.
Der Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit, dass eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte
befragte Person ausschließlich die Sportart Radfahren betreibt, wird mit p bezeichnet.
1) Ermitteln Sie p.
b) Von einer aus 20 Personen bestehenden Gruppe ist bekannt, dass genau 2 von diesen Personen regelmäßig Tennis spielen.
Aus dieser Gruppe werden 4 Personen nach dem Zufallsprinzip ausgewählt.
Es wird die Wahrscheinlichkeit für das nachstehende Ereignis wie folgt berechnet:
P („keine der 4 Personen spielt regelmäßig Tennis“) =
(
18
20
)
4
1) Begründen Sie, warum diese Berechnung nicht richtig ist.
1 Tag
2 Tage
4 Tage
5 Tage
6 Tage
7 Tage
3 Tage
35 %
5 %
5 %
5 %
15 %
25 %
10 %
c) In einer weiteren Umfrage wurden Personen
danach befragt, an wie vielen Tagen sie in der
vorherigen Woche Ausdauersport betrieben
haben. Das Ergebnis dieser Umfrage ist im
nebenstehenden Kreisdiagramm dargestellt.
1) Erstellen Sie den zugehörigen Boxplot.
6 5 4 3 2 1 0 7
Anzahl an Tagen mit Ausdauersport

Kompensationsprüfung 3 / Juni 2026 / MAT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Sportumfragen
a1) p =
48 – 20
80
= 0,35
b1) Bei dieser Berechnung wurde das Modell Ziehen mit Zurücklegen verwendet, es handelt sich
aber um ein Ziehen ohne Zurücklegen . Daher ist diese Berechnung nicht richtig.
oder:
Richtige Berechnung:
P („keine der 4 Personen spielt regelmäßig Tennis“) =
18
20
∙
17
19
∙
16
18
∙
15
17
≠
(
18
20
)
4
Daher ist die angegebene Berechnung falsch.
c1)
6 5 4 3 2 1 0 7
Anzahl an Tagen mit Ausdauersport