Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2026 · BHS · Kompi 2

Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Jänner 2026
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Blue
tooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Ackerfläche
a) In Österreich hat sich die durchschnittliche Ackerfläche pro Person im Zeitraum von 1990 bis
2022 um 20,4 % verringert.
Im Jahr 2022 betrug die durchschnittliche Ackerfläche pro Person 1 459 m
2
.
1) Berechnen Sie die durchschnittliche Ackerfläche pro Person im Jahr 1990.
Die durchschnittliche Ackerfläche pro Person kann mit der nachstehenden Formel berechnet
werden.
A =
F
n
A ... durchschnittliche Ackerfläche pro Person
F ... gesamte Ackerfläche
n ... Anzahl der Personen
Gemäß einer Prognose soll die durchschnittliche Ackerfläche pro Person in den nächsten Jahren kleiner werden.
2) Kreuzen Sie diejenige Bedingung an, unter der diese Prognose eintreten wird. [1 aus 5]
F wird größer und n wird kleiner.
F und n werden jeweils halbiert.
F wird größer und n bleibt gleich.
F bleibt gleich und n wird kleiner.
F wird kleiner und n wird größer.
b) Die Fläche eines bestimmten Ackers kann durch ein
Parallelogramm und ein rechtwinkeliges Dreieck
modellhaft dargestellt werden (siehe nebenstehende
Abbildung).
b
a
α
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A
der gesamten Fläche dieses Ackers auf. Verwenden
Sie dabei a , b und α .
A =

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Ackerfläche
a1)
1 459
1 – 0,204
=
1 459
0,796
= 1 832,9...
Die durchschnittliche Ackerfläche pro Person im Jahr 1990 betrug rund 1 833 m
2
.
a2)
F wird kleiner und n wird größer.
b1) A = a · b +
a
2
· tan( α )
2

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Belastungstest
Bei einer bestimmten Gesundenuntersuchung wird ein Belastungstest mit einer Dauer von
27 Minuten durchgeführt. In der nachstehenden Abbildung ist die im Zeitintervall [0; 27] gemessene Herzfrequenz modellhaft dargestellt.
Herzfrequenz in Schlägen/min
Zeit in min
g
f
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
200
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 26
t ... Zeit in min
g ( t ), f ( t ) ... Herzfrequenz zur Zeit t in Schlägen/min
a) Die Herzfrequenz im Zeitintervall [0; 24] kann durch die lineare Funktion g modelliert werden.
1) Stellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Gleichung der linearen Funktion g auf.
b) Die Herzfrequenz im Zeitintervall [24; 27] kann durch die quadratische Funktion f modelliert
werden.
f ( t ) =
35
6
· t
2
–
1 955
6
· t + c
1) Berechnen Sie die momentane Änderungsrate der Herzfrequenz zum Zeitpunkt t = 25 min.
c) 1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
∫
24
0
g ( t ) d t +
∫
27
24
f ( t ) d t ≈ 3 536

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Belastungstest
a1) g ( t ) = k · t + d
g (0) = 70
g (24) = 190
d = 70
k =
190 – 70
24
= 5
g ( t ) = 5 · t + 70
b1) f ′ ( t ) =
70
6
· t –
1 955
6
f ′ (25) = –34,16...
Die momentane Änderungsrate nach 25 min beträgt rund –34,2 (Schläge/min
2
).
c1) In den gesamten 27 min werden rund 3 536 Schläge gemessen.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/11
Aufgabe 3
Künstliche Intelligenz (KI)
a) Ein bestimmter Betrieb beabsichtigt, zukünftig die Bestäubung seiner Pflanzen mithilfe von KI
zu automatisieren.
Die Funktion K beschreibt die bei der händischen Bestäubung anfallenden Kosten in Abhängigkeit von der Arbeitszeit.
K ( t ) = 9,2 · t
t ... Arbeitszeit in h
K ( t ) ... Kosten bei der Arbeitszeit t in GE
Dieser Betrieb hat 48 000 Pflanzen.
Für die händische Bestäubung einer Pflanze benötigt man 2 s.
Jede Pflanze wird 81-mal bestäubt.
1) Berechnen Sie die Kosten, die für die händische Bestäubung aller 48 000 Pflanzen anfallen.
b) Ein anderer Betrieb setzt KI bei selbstfahrenden Fahrzeugen ein. In der nachstehenden Abbildung ist für ein bestimmtes Zeitintervall das Beschleunigung-Zeit-Diagramm für die Fahrt
eines dieser Fahrzeuge modellhaft dargestellt.
Beschleunigung in m/s
2
Zeit in s
O
1) Markieren Sie in der obigen Abbildung alle Zeitintervalle, in denen dieses selbstfahrende
Fahrzeug mit konstanter Geschwindigkeit fährt.
c) Die privaten Investitionen in KI-Unternehmen im Jahr 2021 betrugen weltweit 93,5 Milliarden
US-Dollar und waren damit doppelt so hoch wie jene im Jahr 2020.
Die zeitliche Entwicklung der Höhe der privaten Investitionen in KI-Unternehmen kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion I beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2020
I ( t ) ... Höhe der privaten Investitionen in KI-Unternehmen zum Zeitpunkt t in Milliarden US-
Dollar
1) Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion I auf.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Künstliche Intelligenz (KI)
a1) Arbeitszeit für die händische Bestäubung aller 48 000 Pflanzen in h:
48 000 · 81 · 2
3 600
= 2 160
K (2 160) = 19 872
Die Kosten, die für die händische Bestäubung aller 48 000 Pflanzen anfallen, betragen
19 872 GE.
b1)
Beschleunigung in m/s
2
Zeit in s
O
c1)
93,5
2
= 46,75
I ( t ) = 46,75 · 2
t

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Schokolinsen
Ein Betrieb stellt Schokolinsen in 6 verschiedenen Farben her. Diese Schokolinsen werden zuerst
gemischt und anschließend in Packungen abgefüllt.
a) Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 % enthält eine Packung keine braunen Schokolinsen.
Im Rahmen einer Qualitätskontrolle werden n Packungen nach dem Zufallsprinzip ausgewählt
und überprüft.
Es soll die Wahrscheinlichkeit für das nachstehende Ereignis E berechnet werden.
E ... „mindestens 4 der n überprüften Packungen enthalten keine braunen Schokolinsen“
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
P ( E ) = 1 –
k =
∑ (
n
k
) ·
k
·
n – k
b) In einer bestimmten Packung sind 230 Schokolinsen. 40 dieser Schokolinsen sind gelb.
Es werden nacheinander 2 Schokolinsen ohne Zurücklegen aus dieser Packung entnommen.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt.
g ... gelbe Schokolinse
a ... andersfärbige Schokolinse
g a g a
g a
c) Die Masse einer Schokolinse kann durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ = 0,87 g und der Standardabweichung σ = 0,02 g modelliert werden.
1) Ermitteln Sie dasjenige um den Erwartungswert symmetrische Intervall, in dem die Masse
einer nach dem Zufallsprinzip ausgewählten Schokolinse mit einer Wahrscheinlichkeit von
90 % liegt.

Kompensationsprüfung 2 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Schokolinsen
a1) P ( E ) = 1 –
k = 0
∑
3
(
n
k
) · 0,01
k
· 0,99
n – k
b1)
g ... gelbe Schokolinse
a ... andersfärbige Schokolinse
40
229
g a g a
g a
39
229
190
229
189
229
190
230
40
230
c1) P ( μ – a ≤ X ≤ μ + a ) = 0,9
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
[0,8371...; 0,9028...]