Kompensationsprüfung Mathematik – Jänner/Februar 2026 · BHS · Kompi 1

Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Jänner 2026
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 1
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Blue
tooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Ticketpreise
a) Nachstehend sind die Ticketpreise für die Fahrt mit einer bestimmten Seilbahn angegeben.
1 Ticket für einen Erwachsenen kostet 15 Euro.
1 Ticket für ein Kind kostet 7,50 Euro.
Frau Schuster will 2 Tickets für Erwachsene und 1 Ticket für ein Kind kaufen.
Die Verkäuferin empfiehlt ihr, statt der einzelnen Tickets 1 Familienticket um 30 Euro zu kaufen.
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Preis für 1 Familienticket niedriger ist als die Summe
der Preise der einzelnen Tickets.
b) Der Ticketpreis für den Eintritt in ein bestimmtes Freibad beträgt für 1 Kind k Euro, für
1 Erwachsenen e Euro und für 1 Schwimmverein-Mitglied s Euro.
Der Ticketpreis für 1 Erwachsenen ist um 40 % höher als jener für 1 Kind.
1 Schwimmverein-Mitglied bezahlt um 0,80 Euro weniger als 1 Erwachsener.
1 Erwachsener und 2 Kinder bezahlen um 8 Euro weniger als 2 Schwimmverein-Mitglieder
und 3 Kinder.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von k , e und s .
c) Für eine bestimmte Kinovorstellung beträgt der Ticketpreis für 1 Kind a Euro und für
1 Erwachsenen b Euro.
Die Ticketpreise für zwei verschiedene Besuchergruppen sind im nachstehenden Gleichungssystem angegeben.
I : 2 · a + b = 29
II : 4 · a + 2 · b = 58
1) Begründen Sie, warum mithilfe dieses Gleichungssystems a und b nicht eindeutig berechnet
werden können.

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Ticketpreise
a1) Summe der Preise der einzelnen Tickets in Euro:
15 + 15 + 7,50 = 37,50
Preis für 1 Familienticket in Euro: 30
30 – 37,50
37,50
= –0,20
Der Preis für 1 Familienticket ist um 20 % niedriger als die Summe der Preise der einzelnen
Tickets.
b1) I : e = 1,4 · k
II : e = s + 0,80
III : e + 2 · k + 8 = 2 · s + 3 · k
c1) Da die beiden Gleichungen äquivalent zueinander sind, hat das Gleichungssystem unendlich
viele Lösungen.
oder:
Bei den zugehörigen Geraden der beiden Gleichungen dieses Gleichungssystems handelt es
sich um identische Geraden. Das Gleichungssystem ist daher nicht eindeutig lösbar.

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Streif
Die Mausefalle und der Brückenschuss sind zwei Streckenteile auf der berühmten Skirennstrecke
Streif .
a) Das Höhenprofil der Skirennstrecke in der Mausefalle kann modellhaft durch die Funktion h
beschrieben werden.
h ( x ) =
1
200 000
· x
3
–
3
2 000
· x
2
–
7
10
· x + 1 610 mit 0 ≤ x ≤ 240
x ... waagrechte Entfernung ab dem Anfang der Mausefalle in m
h ( x ) ... Höhe über dem Meeresspiegel an der Stelle x in m
1) Berechnen Sie den Höhenunterschied in der Mausefalle im Intervall [0; 240].
2) Zeigen Sie, dass das maximale Gefälle in der Mausefalle größer als 80 % ist.
b) Die Geschwindigkeit eines bestimmten Skirennfahrers im Brückenschuss in Abhängigkeit von
der Zeit kann modellhaft durch die Funktion v beschrieben werden.
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Zeitpunkt der Einfahrt in den Brückenschuss
v ( t ) ... Geschwindigkeit des Skirennfahrers zur Zeit t in m/s
Der Skirennfahrer benötigt für diesen Streckenteil 20 s.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des von diesem Skirennfahrer im Brückenschuss
zurückgelegten Weges s (in m) auf.
s =

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Streif
a1) h (240) – h (0) = 1 424,72 – 1 610 = –185,28
Der Höhenunterschied beträgt rund 185,3 m.
a2) h ″ ( x ) =
3
100 000
· x –
3
1 000
h ″ ( x ) = 0 oder
3
100 000
· x –
3
1 000
= 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 100
h ′ (100) = –0,85
Das maximale Gefälle (85 %) ist also größer als 80 %.
b1) s =
∫
20
0
v ( t ) d t

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Aufgabe 3
Smartphone-Verkaufszahlen
a) Die Anzahl der insgesamt verkauften Smartphones eines bestimmten Modells in Abhängigkeit
von der Zeit kann näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden.
f ( t ) = 92 · (1 – ℯ
–0,016 · t
)
t ... Zeit in Wochen mit t = 0 für den Verkaufsstart
f ( t ) ... Anzahl der bis zum Zeitpunkt t insgesamt verkauften Smartphones in Millionen Stück
1) Berechnen Sie die relative Änderung der Anzahl der insgesamt verkauften Smartphones im
Zeitintervall [30; 50].
Für einfache Abschätzungen im Zeitintervall [100; 150] soll die Funktion f durch die lineare
Funktion g ersetzt werden.
Die lineare Funktion g hat an den Stellen 100 und 150 die gleichen Funktionswerte wie die
Funktion f .
2) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion g auf.
Die nachstehende Berechnung wird mithilfe der Funktion f durchgeführt.
50 = 92 · (1 – ℯ
–0,016 · t 1
)
t 1 ≈ 49
3) Interpretieren Sie das Ergebnis der Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Smartphone-Verkaufszahlen
a1)
f (50) – f (30)
f (30)
= 0,444...
Die relative Änderung im Zeitintervall [30; 50] beträgt rund 44 %.
a2) f (100) = 73,425...
f (150) = 83,653...
g ( t ) = k · t + d
g (100) = 73,425... oder k · 100 + d = 73,425...
g (150) = 83,653... oder k · 150 + d = 83,653...
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
g ( t ) = 0,2046 · t + 52,97 (Koeffizienten gerundet)
a3) Rund 49 Wochen nach Verkaufsstart beträgt die Anzahl der insgesamt verkauften Smart phones 50 Millionen Stück.

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Rot-Grün-Sehschwäche
a) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach dem Zufallsprinzip ausgewählter Mann von einer Rot-
Grün-Sehschwäche betroffen ist, beträgt 9 %.
Eine Zufallsstichprobe von 20 Männern nimmt an einem Sehtest teil.
1) Vervollständigen Sie die unten stehende Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für
das Ereignis A .
A ... „mindestens 10 dieser 20 Männer sind von einer Rot-Grün-Sehschwäche betroffen“
P ( A ) =
k =
∑
20
(
20
)
· 0,09
k
·
20 – k
2) Beschreiben Sie ein Ereignis B im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( B ) = (1 – 0,09)
20
≈ 0,15
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Frau von einer Rot-
Grün-Sehschwäche betroffen ist, ist kleiner als jene bei Männern.
Für eine Umfrage werden 1 Mann und 1 Frau nach dem Zufallsprinzip ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide von einer Rot-Grün-Sehschwäche betroffen sind, beträgt 0,072 %.
3) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass 1 nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Frau
von einer Rot-Grün-Sehschwäche betroffen ist.

Kompensationsprüfung 1 / Jänner 2026 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Rot-Grün-Sehschwäche
a1) P ( A ) =
k = 10
∑
20
(
20
k )
· 0,09
k
· 0,91
20 – k
a2) B ... „keiner dieser 20 Männer ist von einer Rot-Grün-Sehschwäche betroffen“
a3) 0,09 · p = 0,00072
p = 0,008
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0,8 %.