Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2025 · BHS · Kompi 3

Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2025
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 3
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Blue
tooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Dambergwarte
Die Dambergwarte ist ein hölzerner Aussichtsturm in der Nähe der Stadt Steyr
(siehe nebenstehende Abbildung).
Bildquelle: Christoph Waghubinger (Lewenstein) – eigenes Werk, CC BY-SA 3.0 AT, https://de.wikipedia.org/
wiki/Dambergwarte#/media/Datei:Komplettansicht_der_Dambergwarte_04-07-2014.jpg [18.01.2023] (adaptiert).
a) Die Holzbalken des Aussichtsturms wurden unter anderem in Form von gleichschenkeligen
Dreiecken angebracht. Eines dieser gleichschenkeligen Dreiecke ist in der nachstehenden
Abbildung modellhaft dargestellt.
α α
7 m
h
1) Stellen Sie mithilfe von h (in m) eine Formel zur Berechnung von α auf.
α =
b) Der Boden der Aussichtsplattform des Aussichtsturms ist in der nachstehenden Abbildung als
grau markierte Fläche dargestellt (Abmessungen in m).
1,9
1,9 6,05 1,9
1,9
6,05
1,9
1,9
6,05
1,9 1,9
1,9
γ
1) Argumentieren Sie mithilfe der obigen Abbildung, dass γ = 120° sein muss.
2) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Bodens der Aussichtsplattform.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Dambergwarte
a1) α = arctan
(
h
3,5
)
b1) Die Dreiecke mit den Seitenlängen 1,9 m sind gleichseitig, daher hat jeder Innenwinkel 60°.
Die Summe aus einem dieser Innenwinkel und dem Winkel γ ergibt 180°.
Daher muss der Winkel γ = 180° – 60° = 120° sein.
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es nicht ausreichend, wenn der Winkel γ abgemessen
wird.
b2) A =
(6,05 + 2 · 1,9)
2
4
·

3 – 3 ·
1,9
2
4
·

3
A = 37,322...
Der Flächeninhalt des Bodens der Aussichtsplattform beträgt rund 37,32 m
2
.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Kinderzeichnung
Die Begrenzungslinien der Flügel eines gezeichneten Schmetterlings lassen sich als Graphen von
Funktionen modellieren (siehe nachstehende Abbildung).
y
f
g
x
O
6
h
H
a) Für die Funktion h gilt:
h ( x ) = 0,125 · x
4
– 1,5 · x
3
+ 5,625 · x
2
– 6,75 · x – 3 mit 0 ≤ x ≤ 6
1) Ermitteln Sie die Koordinaten des Hochpunkts H .
b) Die Funktion g ist eine quadratische Funktion, deren Graph durch die Punkte A = (7 | 0),
B = (9 | 4) und C = (11 | 0) verläuft.
1) Stellen Sie eine Gleichung von g auf.
c) 1) Begründen Sie, warum der Inhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche nicht
mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
∫
6
0
f ( x ) d x

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Kinderzeichnung
a1) h ′ ( x ) = 0,5 · x
3
– 4,5 · x
2
+ 11,25 · x – 6,75
h ′ ( x ) = 0 oder 0,5 · x
3
– 4,5 · x
2
+ 11,25 · x – 6,75 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x 1 = 3 ( x 2 = 0,87..., x 3 = 5,12...)
h (3) = –3
H = (3 | –3)
b1) g ( x ) = a · x
2
+ b · x + c
I : g (7) = 0
II : g (9) = 4
III : g (11) = 0
oder:
I : a · 7
2
+ b · 7 + c = 0
II : a · 9
2
+ b · 9 + c = 4
III : a · 11
2
+ b · 11 + c = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = –1
b = 18
c = –77
g ( x ) = – x
2
+ 18 · x – 77
c1) Mit dem Integral
∫
6
0
f ( x ) d x werden die zwei Dreiecke, die nicht in der grau markierten Fläche
enthalten sind, mitberechnet.
oder:
Mit dem Integral
∫
6
0
f ( x ) d x wird der Inhalt der durch den Graphen von f , die x -Achse sowie
die vertikalen Geraden x = 0 und x = 6 begrenzten Fläche berechnet. Daher kann der
Inhalt der grau markierten Fläche nicht mit dem Integral
∫
6
0
f ( x ) d x berechnet werden.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/11
Aufgabe 3
Preisentwicklung
a) Die zeitliche Entwicklung des Preises für ein be stimmtes Produkt kann entweder durch die
lineare Funktion p 1 oder durch die Exponentialfunktion p 2 modellhaft beschrieben werden
(siehe nachstehende Abbildung).
p
1
( t ), p
2
( t ) in Euro pro Stück
t in Jahren
p
1
p
2
0 16
0
60
120
t ... Zeit in Jahren
p 1 ( t ), p 2 ( t ) ... Preis zum Zeitpunkt t in Euro pro Stück
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion p 1 auf.
2) Tragen Sie die fehlenden Zeichen („<“, „=“ oder „>“) in die dafür vorgesehenen Kästchen
ein.
p 1 (4) p 2 (4)
p 1 ′ (4) p 2 ′ (4)
b) Die zeitliche Entwicklung des Preises für ein anderes Produkt wird durch die Funktion p 3 beschrieben.
p 3 ( t ) = p 3 (0) · 1,06
t
t ... Zeit in Jahren
p 3 ( t ) ... Preis zum Zeitpunkt t in Euro pro Stück
1) Berechnen Sie, nach wie vielen Jahren sich gemäß diesem Modell der Preis jeweils um
50 % erhöht.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Preisentwicklung
a1) p 1 ( t ) = k · t + d
k =
120 – 60
16 – 0
= 3,75
p 1 ( t ) = 3,75 · t + 60
a2) p 1 (4) > p 2 (4)
p 1 ′ (4) > p 2 ′ (4)
b1) p 3 (0) · 1,5 = p 3 (0) · 1,06
t
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 6,95...
Nach jeweils rund 7 Jahren erhöht sich der Preis um 50 %.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Handys
a) In einem bestimmten Handyshop wurden 20 Handys zur Reparatur abgegeben und in einer
Kiste aufbewahrt. Von diesen Handys haben d Handys ein gebrochenes Display, bei allen
anderen Handys liegt ein anderer Schaden vor.
Eine Servicemitarbeiterin zieht nach dem Zufallsprinzip ohne Zurücklegen 3 Handys aus dieser
Kiste.
1) Stellen Sie mithilfe von d eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.
E ... „keines dieser 3 Handys hat ein gebrochenes Display“
P ( E ) =
b) Für eine bestimmte Reparaturwerkstätte gilt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach dem Zufallsprinzip ausgewähltes Handy innerhalb eines
Tages repariert werden kann, beträgt 70 %.
An einem bestimmten Tag werden 60 Handys zur Reparatur abgegeben.
1) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = (
60
20
) · 0,3
20
· 0,7
40
≈ 0,09
c) Es wurde die Akkulaufzeit von Handys eines bestimmten Modells getestet.
Diese Akkulaufzeit wird durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem
Erwartungswert μ = 15 h und der Standardabweichung σ = 3 h modelliert.
1) Berechnen Sie denjenigen zum Erwartungswert symmetrischen Bereich, in dem die Akku laufzeit eines nach dem Zufallsprinzip ausgewählten Handys dieses Modells mit einer
Wahrscheinlichkeit von 95 % liegt.

Kompensationsprüfung 3 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Handys
a1) P ( E ) =
20 – d
20
·
19 – d
19
·
18 – d
18
b1) E ... „genau 20 der 60 Handys können nicht innerhalb dieses Tages repariert werden“
oder:
E ... „genau 40 der 60 Handys können innerhalb dieses Tages repariert werden“
c1) P ( μ – a ≤ X ≤ μ + a ) = 0,95
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
[9,12... h; 20,87... h]