Kompensationsprüfung Mathematik – September/Oktober 2025 · BHS · Kompi 2

Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Oktober 2025
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 2
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/12
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Blue
tooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/12
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/12
Aufgabe 1
Bücher und Wörter
a) Leon stellt ein Bücherregal mit 5 gleich hohen Regalfächern auf (siehe nachstehende nicht
maßstabgetreue Abbildung).
200 cm
50 cm
α
1) Berechnen Sie α .
b) Leon liest ein Buch.
In der ersten Minute liest Leon a Wörter.
In der zweiten Minute liest Leon um 25 % weniger Wörter als in der ersten Minute.
In der dritten Minute liest Leon um 30 % weniger Wörter als in der zweiten Minute.
1) Stellen Sie mithilfe von a eine Formel zur Berechnung der Gesamtzahl der in den ersten
3 Minuten gelesenen Wörter A auf.
A =
c) Leon und Lara nehmen an einem Redewettbewerb teil. Leons Rede dauert x Minuten und
Laras Rede dauert y Minuten. Insgesamt werden in beiden Reden 2 745 Wörter gesprochen.
Dabei gilt:
110 · x + 95 · y = 2 745
1) Interpretieren Sie die Werte 110 und 95 im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/12
Lösung zur Aufgabe 1
Bücher und Wörter
a1) tan( α ) =
3
5
· 200
50
=
120
50
α = arctan
(
120
50
)
= 67,38...°
b1) A = a + a · 0,75 + a · 0,75 · 0,7
oder:
A = 2,275 · a
c1) Leon spricht in seiner Rede (durchschnittlich) 110 Wörter pro Minute.
Lara spricht in ihrer Rede (durchschnittlich) 95 Wörter pro Minute.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/12
Aufgabe 2
Wasserhöhe eines Teiches
a) Die Wasserhöhe eines bestimmten Teiches wird über einen Zeitraum von 8 Tagen hinweg
beobachtet. Sie kann bis zum Zeitpunkt t = 5 näherungsweise durch die Funktion h und
danach näherungsweise durch die Funktion g beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
h ( t ), g ( t ) in m
t in Tagen
h
P
g
0 5
4
2
0
6
t ... Zeit in Tagen mit t = 0 für den Beobachtungsbeginn
h ( t ), g ( t ) ... Wasserhöhe zum Zeitpunkt t in m
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der unten stehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die entsprechende Einheit an.
Es gilt: t 1 = 0 Tage und t 2 = 1,5 Tage
h ( t 2 ) – h ( t 1 )
t
2
– t
1
≈ 0,41
Für die Funktion h gilt:
h ( t ) =
2
135
· ( t
3
– 15 · t
2
+ 48 · t + 320,5)
Im Punkt P = (5 | yP ) haben die Funktionen h und g den gleichen Funktionswert und die
gleiche Steigung.
2) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion g auf.
Die mittlere Wasserhöhe in den ersten 5 Tagen entspricht
1
5
des Inhalts der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche.
3) Ermitteln Sie diese mittlere Wasserhöhe.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/12
Lösung zur Aufgabe 2
Wasserhöhe eines Teiches
a1) Der mittlere Anstieg der Wasserhöhe in den ersten eineinhalb Tagen nach Beobachtungsbeginn beträgt rund 0,41 m pro Tag.
oder:
Die Wasserhöhe des Teiches steigt im Zeitintervall [0; 1,5] durchschnittlich um rund 0,41 m
pro Tag.
a2) g ( t ) = k · t + d
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
g (5) = h (5) = 4,6
k = h ′ (5) = –0,4
d = 4,6 + 0,4 · 5 = 6,6
g ( t ) = –0,4 · t + 6,6
a3) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
1
5
·
∫
5
0
h ( t ) d t = 5,13...
Die mittlere Wasserhöhe in den ersten 5 Tagen beträgt rund 5,1 m.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/12
Aufgabe 3
Bakterien
a) Es wird die Vermehrung von Escherichia-coli-Bakterien unter verschiedenen Bedingungen
untersucht.
Bei optimalen Bedingungen wird die Anzahl der Bakterien in Abhängigkeit von der Zeit durch
die Exponentialfunktion B modelliert.
Bei schlechten Bedingungen wird die Anzahl der Bakterien in Abhängigkeit von der Zeit durch
die Exponentialfunktion B 1 modelliert.
Die Verdoppelungszeit der Anzahl der Bakterien ist bei schlechten Bedingungen 3-mal so
groß wie bei optimalen Bedingungen.
Es gilt dabei:
B (0) = B 1 (0)
t ... Zeit in min
B ( t ) ... Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t bei optimalen Bedingungen
B 1 ( t ) ... Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t bei schlechten Bedingungen
Der Graph von B ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
0
16 000
15 000
14 000
13 000
12 000
11 000
10 000
9 000
8 000
7 000
6 000
5 000
4 000
3 000
2 000
1 000
17 000 B ( t ), B
1
( t )
B
t in min
120 100 80 60 40 20 0
1) Skizzieren Sie in der obigen Abbildung den Graphen von B 1 im Intervall [0; 120].

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/12
b) Es wird die Vermehrung von Geobacillus-stearothermophilus - Bakterien untersucht.
Die Anzahl der Bakterien in Abhängigkeit von der Zeit kann durch die Funktion G modelliert
werden.
G ( t ) = G
0
· a
t
t ... Zeit in min mit t = 0 für den Beobachtungsbeginn
G ( t ) ... Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t
G
0
, a ... positive Parameter
In einer bestimmten Bakterienkultur werden 11 min nach Beobachtungsbeginn 450 Bakterien
gezählt. 55 min nach Beobachtungsbeginn werden 7 200 Bakterien gezählt.
1) Ermitteln Sie G
0
und a .
Nils löst folgende Gleichung:
1,2 · G
0
= G
0
· a
t 1
t
1
≈ 3
2) Interpretieren Sie den Wert von t
1
im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/12
Lösung zur Aufgabe 3
Bakterien
a1)
0
16 000
15 000
14 000
13 000
12 000
11 000
10 000
9 000
8 000
7 000
6 000
5 000
4 000
3 000
2 000
1 000
17 000 B ( t ), B
1
( t )
B
B
1
t in min
120 100 80 60 40 20 0
Der Graph von B 1 muss durch die Punkte (0 | 1000) , (60 | 2 000) und (120 | 4 000) verlaufen.
b1) G (11) = 450
G (55) = 7 200
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
G 0 = 225
a = 1,065...
b2) Nach rund 3 Minuten hat sich die Anzahl der Bakterien um 20 % erhöht.

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/12
Aufgabe 4
Hundeausstellung
a) Die Masse von Hunden einer bestimmten Rasse wird durch die normalverteilte Zufallsvariable X
mit dem Erwartungswert μ = 28 kg und der Standardabweichung σ = 3,5 kg modelliert.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach dem Zufallsprinzip ausgewählter
Hund dieser Rasse eine Masse von mindestens 30 kg hat.
b) Die Widerristhöhe von Hunden einer anderen Rasse
(siehe nebenstehende Abbildung) wird ebenfalls durch
eine normalverteilte Zufallsvariable modelliert.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der
zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
Widerristhöhe
Widerristhöhe in cm
56 61
2 ∙ σ 2 ∙ σ
1) Geben Sie die zwei fehlenden Werte an.
Erwartungswert der Widerristhöhe: cm
Standardabweichung der Widerristhöhe: cm
c) Der Hundezüchter A hat a Hunde, der Hundezüchter B hat b Hunde ( a , b ∈ ℕ ).
Es werden aus allen Hunden dieser beiden Züchter 2 Hunde nach dem Zufallsprinzip ausgewählt (Ziehen ohne Zurücklegen).
1) Stellen Sie mithilfe von a und b eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.
P („beide Hunde sind vom Hundezüchter A“) =

Kompensationsprüfung 2 / Oktober 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 12/12
Lösung zur Aufgabe 4
Hundeausstellung
a1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 30) = 0,2838...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 28,4 %.
b1) Erwartungswert der Widerristhöhe: 58,5 cm
Standardabweichung der Widerristhöhe: 1,25 cm
c1) P („beide Hunde sind vom Hundezüchter A“) =
a
a + b
·
a – 1
a + b – 1