Kompensationsprüfung Mathematik – Mai/Juni 2025 · BHS · Kompi 5

Kompensationsprüfung
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Reife- und Diplomprüfung bzw.
zur standardisierten kompetenzorientierten
schriftlichen Berufsreifeprüfung
Mai 2025
Angewandte Mathematik (BHS)
Berufsreifeprüfung Mathematik
Kompensationsprüfung 5
Angabe für Prüferinnen und Prüfer
Exemplar für Prüferinnen und Prüfer

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 2/11
Hinweise zur standardisierten Durchführung
der Kompensationsprüfung
Die vorliegende Angabe zur Kompensationsprüfung umfasst vier Aufgaben, die unabhängig von
einander bearbeitbar sind, und die dazugehörigen Lösungen.
Jede Aufgabe umfasst drei nachzuweisende Handlungskompetenzen.
Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebenen For
melsammlung für die SRDP in Angewandter Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Blue
tooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen
Hilfsmittel nicht möglich ist.
Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatin bzw.
des Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produ
zierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen erst nach dem für die Kompensationsprüfung vorgesehe
nen Zeitfenster öffentlich werden.
Bewertungsraster zur Kompensationsprüfung
Der nachstehende Bewertungsraster liegt zur optionalen Verwendung vor und dient als Hilfe stellung
bei der Beurteilung.
Kandidat/ in 1 Kandidat/ in 2 Kandidat/ in 3 Kandidat/ in 4 Kandidat/ in 5
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
gesamt

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 3/11
Erläuterungen zur Beurteilung
Jede Aufgabe wird mit null, einem, zwei oder drei Punkten bewertet. Insgesamt können maximal
zwölf Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschlüssel für die Kompensationsprüfung
Gesamtanzahl der nachgewiesenen
Handlungskompetenzen
Beurteilung der
mündlichen Kompensationsprüfung
12 Sehr gut
10 – 11 Gut
8 – 9 Befriedigend
6 – 7 Genügend
0 – 5 Nicht genügend

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 4/11
Aufgabe 1
Pizza
In einem bestimmten Restaurant werden Pizzen als Standardpizza und als Riesenpizza angeboten.
a) Die Pizzen werden modellhaft als kreisförmig angenommen. Von einer Standardpizza mit dem
Radius r wird ein Stück herausgeschnitten. Von diesem Stück wird der Rand so entfernt, dass
ein Dreieck entsteht (siehe nachstehende Abbildung).
r
r α
s
1) Stellen Sie mithilfe von r und s eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf.
α =
Der Flächeninhalt einer Riesenpizza mit dem Radius R ist doppelt so groß wie jener einer
Standardpizza mit dem Radius r .
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent R größer als r ist.
b) An einem bestimmten Tag werden a Standardpizzen und b Riesenpizzen verkauft. Dadurch
wird ein Erlös von 204,80 Euro erzielt.
Es gilt:
204,8 = a · x + b · ( x + 5)
1) Interpretieren Sie die Variable x und die Zahl 5 im gegebenen Sachzusammenhang.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 5/11
Lösung zur Aufgabe 1
Pizza
a1) α = 2 · arcsin
(
s
2 · r
)
a2) R
2
· π = 2 · r
2
· π
R
2
= 2 · r
2
R =

2 · r = 1,414... · r
R ist um rund 41 % größer als r .
b1) x ist der Preis einer Standardpizza.
Eine Riesenpizza ist um 5 Euro teurer als eine Standardpizza.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 6/11
Aufgabe 2
Kachelofen
a) Familie Gruber beheizt ihr Wohnzimmer mit einem Kachelofen.
Zu Beginn des Winters hat Familie Gruber einen Holzvorrat von 2,8 Tonnen.
Modellhaft wird angenommen, dass pro Tag 18 kg Holz verbraucht werden.
Die lineare Funktion H beschreibt den verbleibenden Holzvorrat in Abhängigkeit von der Zeit.
t ... Zeit in Tagen mit t = 0 für den Beginn des Winters
H ( t ) ... verbleibender Holzvorrat zum Zeitpunkt t in kg
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion H auf.
Der Kachelofen ist in den nachstehenden Abbildungen modellhaft dargestellt.
12 dm
10 dm
y in dm
x in dm
8
0 7 14
0
10
f
Der mittlere Teil der oberen Begrenzungslinie kann durch den Graphen der Funktion f modelliert
werden.
f ( x ) = –0,2 · x
2
+ 2,8 · x + 3,4 mit 3 ≤ x ≤ 11
2) Berechnen Sie das Volumen des Kachelofens.
3) Zeichnen Sie in der obigen rechten Abbildung den Winkel α ein, der mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
α = 180° – arctan( f ′ (3))

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 7/11
Lösung zur Aufgabe 2
Kachelofen
a1) H ( t ) = –18 · t + 2 800
a2)
(
2 · 3 · 10 +
∫
11
3
f ( x ) d x
)
· 12 = 1 884,8
Das Volumen des Kachelofens beträgt rund 1 885 dm
3
.
a3)
y in dm
x in dm
f
8
0 7 14
0
10
α
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es auch als richtig zu werten, wenn die Tangente nicht
eingezeichnet ist. Das Einzeichnen eines anderen Winkels mit dem gleichen Winkelmaß ist
ebenfalls als richtig zu werten.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 8/11
Aufgabe 3
Tunnel
a) Es wird ein 375 m langer Tunnel gegraben.
Die Geschwindigkeit der dabei verwendeten Tunnelbohrmaschine in Abhängigkeit von der
Zeit wird durch die Funktion v modelliert. Der Graph von v ist in der nachstehenden Abbildung
dargestellt.
16
12
8
4
0
20
v ( t ) in Metern pro Tag
v
t in Tagen
15 10 5 0 20
1) Tragen Sie mithilfe der obigen Abbildung die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen
Kästchen ein.
v
( )
= 20
v (10) =
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
∫
x
0
v ( t ) d t = 375 ⇒ x ≈ 24,3
b) Die Geschwindigkeit einer anderen Tunnelbohrmaschine in Abhängigkeit von der Zeit wird
durch die Funktion v 1 modelliert.
v 1 ( t ) = 20 · 0,978
t
t ... Zeit in Tagen mit t = 0 für den Baubeginn
v 1 ( t ) ... Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t in Metern pro Tag
1) Berechnen Sie, nach wie vielen Tagen die Geschwindigkeit dieser Tunnelbohrmaschine
15 Meter pro Tag beträgt.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 9/11
Lösung zur Aufgabe 3
Tunnel
a1) v
(
0
)
= 20
v (10) = 16
a2) Nach rund 24,3 Tagen wird die Tunnelbohrmaschine den gesamten Tunnel (375 m) gegraben
haben.
b1) 15 = 20 · 0,978
t
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 12,93...
Nach rund 12,9 Tagen beträgt die Geschwindigkeit der Tunnelbohrmaschine 15 Meter pro
Tag.

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 10/11
Aufgabe 4
Schultaschen
a) Bei einer Qualitätskontrolle werden Schultaschen auf 3 Fehler hin untersucht. Diese drei Fehler
treten unabhängig voneinander mit den Wahrscheinlichkeiten p 1 , p 2 und p 3 auf.
Fehler Wahrscheinlichkeit
defekter Reißverschluss p 1
Nahtfehler p
2
Stofffehler p
3
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit für das
Ereignis E auf. Verwenden Sie dabei p
1
, p
2
und p
3
.
E ... „bei einer nach dem Zufallsprinzip ausgewählten Schultasche tritt mindestens 1 dieser
3 Fehler auf“
P ( E ) =
b) Die Masse von Schultaschen eines bestimmten Typs kann durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ = 1 250 g und der Standardabweichung σ = 10 g
modelliert werden.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse einer nach dem Zufallsprinzip ausgewählten Schultasche mindes tens 1 220 g und höchstens 1 260 g beträgt.
c) Eine Studie hat ergeben, dass 9 % der Schultaschen für Volksschulkinder zu schwer sind.
Es wird eine Zufallsstichprobe von 50 Schultaschen für Volksschulkinder überprüft.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
k = 0
∑
5
(
50
k
)
· 0,09
k
· 0,91
50 – k
≈ 0,71

Kompensationsprüfung 5 / Mai 2025 / AMT / Prüferinnen und Prüfer S. 11/11
Lösung zur Aufgabe 4
Schultaschen
a1) P ( E ) = 1 – (1 – p 1 ) · (1 – p 2 ) · (1 – p 3 )
b1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P (1 220 ≤ X ≤ 1 260) = 0,839...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 84 %.
c1) Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 5 (der 50 überprüften) Schultaschen zu schwer sind,
beträgt rund 71 %.